分类加法原理和分步乘法原理正式精选文档课件.ppt

1.1,分类加法计数原理,和,分步乘法计数原理,问题,1:,.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘,汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽,车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通,工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以,从甲地到乙地共有,4+2+3=9,种方法。,（一）新课引入：,问题,2:,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不,同的走法,?,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,2,种方法,所以,从,A,村经,B,村去,C,村共有,3,2=6,种不同的方法。,分类计数原理,:,做一件事情，完成它可以有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在,第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件,事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,分步计数原理：,做一件事情，完成它需要分,成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做,第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,（二）新课：,（三）例题：,例,1.,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放,有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，有多少不同的,取法？,分析,:,(1),从书架上任取,1,本书，有三类办法：第一,类办法,从第,1,层中任取一本书,共有,m,1,=4,种不,同的方法,;,第二类办法,从第,2,层中任取一本书,共,有,m,2,=3,种不同的方法,;,第三类办法：从第,3,层中,任取一本书,共有,m,3,=2,种不同的方法,所以,根据,分类计数原理,得到不同选法种数共有,N=4+3+2=9,种。,（三）例题：,例,1.,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不,同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，有多少不同的取法？,分析,:,(2),从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，可以分成,3,个步,骤完成：,第一步,从第,1,层取,1,本计算机书，有,m,1,=,4,种方法,;,第二步,从第,2,层取,1,本文艺书，有,m,2,=3,种方法,;,第三步,从第,3,层取,1,本体育书，有,m,3,=2,种方法,;,所以,根据,分步计数原理,得到不同选法种数共有,N=4,3,2=24,种。,点评,:,解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成,”,还是“分步完成”。“分类完成”用“,分类计数原理,”;“分步完成”用“,分步计数原理,”。,例,2.,在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共,有多少个？,分析,1:,按个位数字是,2,3,4,5,6,7,8,9,分成,8,类,在每一类中满足,条件的两位数分别是,1,个,2,个,3,个,4,个,5,个,6,个,7,个,8,个,.,则根据,分类计数原理,共有,1+2+3+4+5+6+7+8=36(,个,).,分析,2:,按十位数字是,1,2,3,4,5,6,7,8,分成,8,类,在每一类中满足条,件的两位数分别是,8,个,7,个,6,个,5,个,4,个,3,个,2,个,1,个,.,则根据,分类计数原理,共有,8+7+6+5+4+3+2+1=36(,个,),例,3.,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共十,个数字,这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数的号码,(,各位上的,数字允许重复,),？首位数字不为,0,的号码数是多少？首位数字,是,0,的号码数又是多少？,分析,:,按号码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三,位,第,四位、需分为,四步完成,;,第一步,m,1,=10;,第二步,m,2,=10;,第三步,m,2,=10,，第,四步,，,m,4,=10.,根据,分步计数原理,共可以设置,N=10,10,10,10=10,4,种,四位数的号码。,答,:,首位数字不为,0,的号码数是,N=9,10,10,10=9,10,3,种,首位数字是,0,的号码数是,N=1,10,10,10=10,3,种,。,由此可以看出,首位数字不为,0,的号码数与首位数字是,0,的号,码数之和等于号码总数。,例,3.,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共,十个数字,这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数的号码,(,各位,上的数字允许重复,),？首位数字不为,0,的号码数是多少？首,位数字是,0,的号码数又是多少？,问,:,若设置四个、五个、六个、,、十个等号码盘,号码数,分别有多少种？,答,:,它们的号码种数依次是,10,4,10,5,10,6,种。,点评,:,分类计数原理,中的,“,分类,”,要全面,不能遗漏,;,但也不能,重复、交叉,;“,类,”,与,“,类之间是并列的、互斥的、独立的,也就,是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一,种方法。若完成某件事情有,n,类办法,即它们两两的交为空集,n,类的并为全集。,分步计数原理,中的,“,分步,”,程序要正确。,“,步,”,与,“,步,”,之间是连,续的,不间,断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉,;,若完成某件事,情需,n,步,则必须且只需依次完成这,n,个步骤后,这件事情才算,完成。,在运用,“,分类计数原理,、,分步计数原理,”,处理具体应用题时,除要弄清是,“,分类,”,还是,“,分步,”,外,还要搞清楚,“,分类,”,或,“,分步,”,的具体标准。在,“,分类,”,或,“,分步,”,过程中,标准必须一致,才能保,证不重复、不遗漏。,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同,颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须,涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种,不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区,域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域,依次分四步完成,第一步,m,1,=3,种,第二步,m,2,=2,种,第三步,m,3,=1,种,第四步,m,4,=1,种,所以根据,分步计数原理,得到不同,的涂色方案种数共有,N=3,2,1,1=6,种。,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同,颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须,涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,问,:,若用,2,色、,3,色、,4,色、,5,色等,结果又怎样呢？,答,:,它们的涂色方案种数分别是,0,4,3,2,2=48,5,4,3,3=,180,种等。,2,.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多,少条不同的线,路可通电？,A,B,课堂练习,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3,条,第二类,m,2,=1,条,第三类,m,3,=2,2=4,条,所以,根据,分类计数原理,从,A,到,B,共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,当然,也可以把并联的,4,个看成一类,这样也可分,2,类求解。,A,B,m,2,m,2,A,B,m,1,m,n,.,A,B,m,1,m,n,点评,:,我们可以把,分类,计数原理,看成“并联,电路”;,分步计数原理,看成“串联电路”。,如左图,:,3.,如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点,爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少,条？,课堂练习,解,:,如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点,A,爬到顶点,C,1,有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m,1,=1,2=2,条,第二类,m,2,=1,2=2,条,第三类,m,3,=1,2=2,条,所以,根据,分类计数原理,从顶点,A,到顶点,C,1,最,近路线共有,N=2+2+2=6,条。,练习,4.,如图,从甲地到乙地有,2,条路可通,从乙地到,丙地有,3,条路可通,;,从甲地到丁地有,4,条路可通,从丁,地到丙地有,2,条路可通。从甲地到丙地共有多少种,不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解,:,从总体上看,由甲到丙有两类,不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分,两步,所以,m,1,=2,3=6,种不同的走法,;,第二类,由甲经丁去丙,也需分,两步,所以,m,2,=4,2=8,种不同的走法,;,所以从甲地到丙地共有,：,N=6+8=14,种不同的走法,。,小结：,1.,本节课学习了那些主要内容？,答,:,分类计数原理,和,分步计数原理,。,2,.,分类计数原理,和,分步计数原理,的共同点是什么？不同点什么？,答,:,共同点是,它们都是研究完成一件事情,共有多少,种不,同的方法。,不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同,分,类计数原理,是,“,分类完成,”,即任何一类办法中的任何,一个方法都能完成这件事。,分步计数原理,是,“,分步完,成,”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一,步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重,点。,3.,何时用,分类计数原理,、,分步计数原理,呢,?,答,:,完成一件事情有,n,类方法,若每一类方法中的任,何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算,完成这件事情的方法总数用,分类计数原理,。,完成一件事情有,n,个步骤,若每一步的任何一种,方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完,成互相独立的这,n,步后,才能完成这件事,则计算完,成这件事的方法总数用,分步计数原理,。,小结：,结束语,两大原理妙无穷,布置作业,:,课本,p.6,练习,第,1,，,2,3,题,课本,p.10,练习,第,2,，,3,4,题,课本,P12,A,组,1,2,3,4,5 B,组,1,2,茫茫数理此中求,;,万万千千说不尽,运用解题任驰骋,。,