九年级数学《二次函数》总复习教案.doc
九年级二次函数总复习一、教学目标 1能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析三、教学过程知识梳理:1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移（一）、二次函数的定义定义： y=ax² bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有_个。 2.当m_时,函数y=(m+1)m2-m- 2+1 是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质抛物线y=ax+bx+c(a>0)y=ax+bx+c(a<0)顶点坐标对称轴位置由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定开口方向a>0,开口向上a<0,开口向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 最值当x=-时，y最小值为当x=-时，y最小值为例1：已知二次函数:y=（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y有最小值，这个最小值是多少？（4） x为何值时，y<0？x为何值时，y>0（分小组讨论交流，分小组展示。教师讲解第（4）问，提示同学们要画草图由图象可知：当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0(1,0)(-3,0)03 2(0,-)(-1,-2)（三）、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x,0)、 (x,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.（组织学生分组交流讨论，展示师生共评.）练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1) 、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。（组织学生分组讨论交流，展示，师生共评。）教师提示 ：第（3）问：二次函数图像与X轴交点作标关于对称轴对称，所以对称轴是X=6，即顶点坐标为(6,3)例2、已知二次函数y=ax+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)+2即： y=-2x+4x（四）、a，b，c符号的确定抛物线y=ax+bx+c的符号问题：（1） a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2） C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方 c>0交点在x轴下方 c<0经过坐标原点n c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧 a、b同号对称轴在y轴右侧 a、b异号对称轴是y轴 b=0（4）b-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点 -4ac>0与x轴有一个交点 -4ac=0与x轴无交点 -4ac<0 (5)a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y>0,则a+b+c>0当x=1时，y<0，则a+b+c<0当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0,则a-b+c>0当x=-1，y<0,则a-b+c<0当x=-1，y=0,则a-b+c=0(组织学生分小组讨论交流， 师生交流加深)练习：xy、二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图· 所示，则a、b、c的符号为（） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 o C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 c2、二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象xy 如图所示，则a、b、c的符号为（） (1) A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 oxy3、二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） (2) A、a>0,b=0,c>0,>0 B、a<0,b>0,c<0,=0 o C、a>0,b=0,c<0,>0 D、a<0,b=0,c<0,<0 (3)熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系xyo (上正、下负） (左同、右异) 4.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： xyo a 0,b 0,c 0. (4)5.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0. 6.二次函数y=ax+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0, (5)xyy 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 提示：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 y图象以及性质确定结果（数形结合的思想） 7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： xa+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想(如图所示)。y -1x10（五）、抛物线的平移：左加右减，上加下减练习二次函数y=2x的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)的图象。二次函数y=2x的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)+2的图象。引申：y=2(x+3)-4 y=2(x+1)+2（3） 由二次函数y=x的图象经过如何平移可以得到函数y=x-5x+6的图象.提示：y=-5x+6 =（x-）-y= y=(x-)-（学生分小组讨论交流，展示师生共评）（六）、小结 （1）谈谈自己的收获 （2）师生互动 （七）、作业 章节课时练教后反思： 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式. 1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷. 2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动 3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。
