中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题.docx
中考数学必考题型规律探索分类专项练习类型一数式规律1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为尺，第二天再折断一半，其长为尺，第n天折断一半后得到的木棍长应为_尺2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是_第2题图【解析】由图形可知，第n行最后一个数为，第8行最后一个数为6，则第9行从左至右第5个数是.3. 观察下列关于自然数的式子：第一个式子：4×1212第二个式子：4×2232第三个式子：4×3252根据上述规律，则第2019个式子的值是_8075【解析】4×12123，4×22327，4×325211，4n2(2n1)24n1，第2019个式子的值是4×201918075.4. 将数1个1，2个，3个，n个(n为正整数)顺次排成一列：1，记a11，a2，a3，S1a1，S2a1a2，S3a1a2a3，Sna1a2an，则S2019_63【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个的和为1，3个的和为1，；123632016个数，则第2019个数为64个的第3个数，则此数列中，S20191×633×63.类型二图形规律5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点An的坐标是_第5题图(2n，3)【解析】A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，纵坐标不变，为3，横坐标都和2有关，为2n，即点An的坐标是(2n，3)6. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为_第6题图(6058，1)【解析】铁片OABC为正方形，A(3，0)，P(1，2)，正方形铁片OABC的边长为3，如解图第一个循环周期内的点P1，P2，P3，P4的坐标分别为(5，2)，(8，1)，(10，1)，(13，2)，每增加一个循环，对应的点的横坐标就增加12.而2019÷45043，即504个循环周期后点P2016的横坐标为504×1216049，纵坐标为2，所以点P2019的横坐标为604996058，纵坐标为1.故P2019(6058，1)第6题解图7. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是_第7题图(2019，1)【解析】圆的半径都为1，半圆的周长，以时间为点P的下标观察发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，1)，P4(4，0)，P5(5，1)，P4n(4n，0)，P4n1(4n1，1)，P4n2(4n2，0)，P4n3(4n3，1)2019÷45043，第2019秒时，点P的坐标为(2019，1)8. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为_第8题图(1，1)【解析】菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，BO与x轴的夹角为45°，菱形的对角线互相垂直平分，点D 是线段OB的中点，点D 的坐标是(1，1)，菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°8，每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，60÷874，第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°180°，点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(1，1)9. 如图，MON60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_第9题图3n1【解析】由题可知，MON60°，设Bn到ON的距离为hn，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，A1B11，易知A1OF1为等边三角形，A1B1OA11，OB12，则h12×，又OA2A2F2A2B23，OB26，则h26×3，同理可得：OB318，则h318×9，依此可得OBn2×3n1，则hn2×3n1×3n1.Bn到ON的距离hn3n1.10. 如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0，2)，O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_第10题图(210102，21009)【解析】由A(0，2)和A1(2，4)可知直线AA1的解析式为yx2，由图可知点A1，A2，An的纵坐标分别为22，23，2n1，将y2n1代入yx2，得2n1x2，x2n12，点An的坐标为(2n12，2n1)，由图可知O2n横坐标与An的横坐标相同，O2n纵坐标是An的纵坐标的，O2n的坐标为(2n12，2n)，当n1009时，O2018的坐标为(210102，21009)真题反馈：1. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 2. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( ) A671 B672 C673 D674 3. 观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是( )A43 B45 C51 D534. 请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的结果是().A. 1-xn+1B. 1+xn+1C. 1-xnD. 1+xn5. 如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2019次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为().A. (-2012,2) B. (-2012,-2) C. (-2013,-2) D. (-2013,2)6. 观察下列数据：2，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 7. 观察下列数据：2，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 8. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B6的坐标是 9. 如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是. 10. 如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是;点P2 019的坐标是. 11.观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 52-4×22=9 72-4×32=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性12. (1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;要求根据图(1)写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)(2)如图(2),在ABCD中,对角线焦点为O,A1,B1,C1,D1分别是OA,OB,OC,OD的中点,A2,B2,C2,D2分别是OA1,OB1,OC1,OD1的中点,以此类推.若ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;(3)借助图形(3)反映的规律,猜猜l可能是多少?(1) (2) (3)
