中考数学专题练习圆周角定理(含解析).docx

2019中考数学专题练习-圆周角定理（含解析）一、单选题1.如图，AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40°，连接BD，OD，则AOD+ABD的度数为（   ）A. 100°                                    B. 110°                                    C. 120°                                    D. 150°2.已知A、C、B是O上三点，若AOC=40°，则ABC的度数是(    ) A. 10°                                       B. 20°                                       C. 40°                                       D. 80°3.如图，O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于（   ） A. 60°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 30°4.如图，已知EF是O的直径，把A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POFx°，则x的取值范围是(    )A.30x60B.30x90C.30x120D.60x1205.如图，已知圆心角BOC=100°，则圆周角BAC的大小是（  ）A. 50°                                     B. 100°                                     C. 130°                                     D. 200°6.下列各命题正确的是 :                              （    ） A. 若两弧相等，则两弧所对圆周角相等          B. 有一组对边平行的四边形是梯形.C. 垂直于弦的直线必过圆心                           D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是（   ）A.                                          B.                                          C.                                          D. 二、填空题8.如图，P是0直径AB延长线上的点，PC切0于C若P=40o ， 则A的度数为_ 。.9.如图， 是半圆 的直径， ，则 的大小是_度10.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是_ 11.如图，AB是的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DEA=_。12.如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_13.如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，A=55°，B=70°，则E的度数是_  14.如图，AD和AC分别是O的直径和弦，且CAD=30°，OBAD交AC于点B，若OB=5，则BC等于_15.如图，O的内接四边形ABCD中，A=105°，则BOD等于_三、解答题16.如图，在O中，AC与BD是圆的直径，BEAC，CFBD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF17.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC= AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 四、综合题18.如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线； （2）说理：结合图，说明你这样画的理由 19.如图，ABC中，CDAB于点D，D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F已知tanA= ，cotABC= ，AD=8 （1）D的半径； （2）CE的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：CAB=40°，BDC=40°CDAB，ABD=90°40°=50°，AOD=2ABD=100°，AOD+ABD=100°+50°=150°故答案为：D【分析】利用圆周角定理和圆心角定理可得出CAB=BDC=40°，AOD=2ABD=100°.2.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系.3.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：在OCB中，OB=OC（O的半径）， OBC=0CB（等边对等角）；OCB=40°，C0B=180°OBC0CB，COB=100°；又A= C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），A=50°，故选B【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角OBC、0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得COB=100°；最后由圆周角定理求得A的度数并作出选择4.【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：依题可得：当点B与点O重合时，POF最小，POF=AOB=30°，当点B与点E重合时，POF最大，POF=2AOB=60°.故答案为：A.【分析】在移动的过程中，当点B与点O重合时，POF最小，即为AOB度数；当点B与点E重合时，POF最大，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案.5.【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】BOC，BAC是同弧所对的圆周角和圆心角，BOC=2BAC，因为圆心角BOC=100°，所以圆周角BAC=50°.【点评】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答。6.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理，命题与定理 【解析】【分析】根据圆周角定理对A进行判断；根据梯形的定义对B进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断【解答】A、在同圆或等圆中，若两弧相等，则两弧所对圆周角相等，故A选项错误；B、有一组对边平行，且另一组对边不平行的四边形是梯形，故B选项错误；C、垂直平分弦的直线必过圆心，故C选项错误；D、有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题7.【答案】D 【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：如图，连接ADOD是直径，OAD=90°，AOB+AOD=90°，AOD+ADO=90°，AOB=ADO，sinAOB=sinADO= = ，故答案为：D【分析】如图，连接AD根据直径所对的圆周角是直角得出OAD=90°，根据同角的余角相等得出AOB=ADO，根据等角的同名三角函数值相等得出sinAOB=sinADO，根据正弦函数的定义即可得出答案。二、填空题8.【答案】25° 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：连接OC，PC切0于COCPC，OCP=90°，P=40°，OCP=50°，AO=CO，A=ACO=25°，故答案为：25°【分析】连接OC，有切线的性质和等腰三角形的性质即可求出A的度数9.【答案】125 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】AB是半圆O的直径ACB=90°ABC=90°-35°=55°D=180°-55°=125°【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得ACB=90°，则ABC的度数可求，再根据圆内接四边形的对角互补可求 D 的大小。10.【答案】此题答案不唯一，如：x2 x+1=0 【考点】根与系数的关系，勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接AD，BD，OD， AB为直径，ADB=90°，四边形DCFE是正方形，DCAB，ACD=DCB=90°，ADC+CDB=A+ADC=90°，A=CDB，ACDDCB， ，又正方形CDEF的边长为1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2 ， OD= ，AC+BC=AB= ，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2 x+1=0故答案为：此题答案不唯一，如：x2 x+1=0【分析】连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一11.【答案】30° 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：DEABDCO=90°点C时半径OA的中点OC= OA= ODCDO=30°AOD=60°弧AD=弧ADDEA= AOD=30°故答案为：30°【分析】根据垂直的定义可证得COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。12.【答案】4 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算 【解析】【解答】四边形ABCD内接于O，BCD+A=180°，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180°，解得：A=60°，BOD=120°弧BD长= ，故答案为：4.【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得出BCD+A=180°，又BOD=2A，BOD=BCD，故A=60°，BOD=120°，根据弧长计算公式算出答案。13.【答案】35° 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：A=55°，B=70°，的度数+的度数为110°，的度数+的度数为140°，的度数+的度数为110°+的度数为180°，的度数为70°，E=35°故答案为35°【分析】根据圆周角的度数求得所对的弧的度数，求得的度数为70°，根据弧的度数即可求得E的度数14.【答案】5 【考点】含30度角的直角三角形，圆周角定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：连接CD；RtAOB中，A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在RtACD中，A=30°，AD=2OA=10 ，AC=cos30°×10 = ×10 =15，BC=ACAB=1510=5【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质得AB=10，进而得出OA的长度，据直径所对的圆周角是直角得出ADC是直角三角形，在RtACD中再利用锐角三角函数的出AC的长度，进而得出BC的长度。15.【答案】150° 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：O的内接四边形ABCD中，A=105°，C=75°，BOD=150°故答案为：150°【分析】利用圆内接四边形的对角互补求出C的度数，再利用一条弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半就可以求出答案。三、解答题16.【答案】解（1）：四边形ABCD是矩形理由如下：AC与BD是圆的直径，ABC=ADC=90°，BAD=BCD=90°，四边形ABCD是矩形；（2）证明：BO=CO，又BEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90°在BOE和COF中，BOECOF（AAS）BE=CF 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出ABC=ADC=90°，BAD=BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明BOECOF，得出对应边相等即可17.【答案】（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90°PCB+OCB=90°即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC= AB（3）解：连接MA，MB，点M是 的中点， = ，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCB ，BM2=MNMC又AB是O的直径， = ，AMB=90°，AM=BMAB=4，BM=2 MNMC=BM2=8【考点】圆周角定理，切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）由半径OA=OC，可得等边对等角A=ACO，则COB=2A，已知COB=2PCB，A=ACO=PCB由直径所对的圆周角是直角可得ACO+OCB=90°从而转换得到PCB+OCB=90°即可证得；（2）“等角对等边”与“等边对等角”相互运用可证OC=BC；（3）连接MA，MB，先证明MBNMCB则 ，即BM2=MNMC由AB是O的直径， = ，AB=4，解出BM，从而可解得MNMC四、综合题18.【答案】（1）解：如图，AP即为P的平分线；图中，连接PE即为P的平分线；（2）解：如图，AB=AC，AE是BA的垂直平分线，=  ，BPE=CPE，即PE即为P的平分线 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得弧AB=弧AC，可证出AP即为P的平分线；（2）由AB=AC,可得AO垂直平分线即直径AE垂直平分BC，弧BE=弧CE，可得即PE即为P的平分线.19.【答案】（1）解：CDAB，AD=8，tanA= ， 在RtACD中，tanA= = ，AD=8，CD=4，在RtCBD，cotABC= = ，BD=3，D的半径为3；（2）解：过圆心D作DHBC，垂足为H， BH=EH，在RtCBD中CDB=90°，BC= =5，cosABC= = ，在RtBDH中，BHD=90°，cosABC= = ，BD=3，BH= ，BH=EH，BE=2BH= ，CE=BCBE=5 = 【考点】圆周角定理，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出D的半径；（2）过圆心D作DHBC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE即可