三角形期末复习讲义汇总.doc

三角形 复习讲义 一、知识点1. 三角形的内角和2. 三角形的三边关系，范围3. 三角形的外角性质4. 三角形的角平分线，性质5. 三角形的中线，作用6. 三角形的高线；内外之分；三线共同点7. 中垂线（垂直平分线），性质 8. 命题的概念，如果那么；9. 全等三角形的定义，记号，性质；10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11. 尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线 （4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线 12. 轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13. 等腰三角形的定义；性质14. 等腰三角形的判定；分类讨论15. 等边三角形的定义；性质；判定方法16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系18. 勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31. 三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为 2. 设ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|= 3. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（） A.直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4. 在ABC中，A=3B，A-C=30°，则A= 度，C= 度5. 已知如图，ABC为直角三角形，C=90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于 知识点4-81. 如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128°，C=36°，则DAE的度数是（） A10°B12°C15°D18°2. 如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则CEB是（） A15°B20°C30°D35°3. 如图，ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则ACE的面积是 4. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P. 已知APE=60°. 求DAC的度数.5. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90°，B=45°，E=30°，则BFD的度数是（ ）A15° B25° C30° D10° 6. 如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC，且B3BAD，求ADC的度数.7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ） A120°，60° B951°，1049° C30°，60° D90°，90°8. 下列命题是真命题的有（）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；若a2=b2，则a=b A1个 B2个 C3个 D4个知识点9-111. 若ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，A=52°，B=67°，BC=15cm，F= 度，FE= cm2. 如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C= 度 3. 如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线做法中用到三角形全等的判定方法是 （ ） ASSS BSAS CASA DHL 5. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D6. 如图，ABC中，BAC=110°，BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求 （1）PAQ的度数； （2）APQ的周长。7. 如图，在中，平分，BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是 cm ；8. 如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且ABC=DCB，AB=DC （1）求证：ABCDCB；（2）当AEB=50°，求EBC的度数。9. 已知二边及夹角，求做三角形。ab已知：线段a，b，a 。求作ABC，使 BC=a， AB=b， ABC=a 。 a知识点12-151. 已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是_（只需填入图案代号）2. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案3. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为 ( ） A6cm B8cmC10cm D8cm或10cm4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°，则顶角的度数为（ ） A、60° B、120° C、 60°或 150° D、60°或120°5. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_.6. 如图，线段AB，BC有公共点B, ,直线分别是AB,BC的中垂线，交与点D，连接AD、CD,那么 ； 7. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（） A4cm B3cm C2cm D1cm8. 如图，在ABC中，已知B和C的角平分线相交于点F，过点F作DEBC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为_知识点16-181. 下列各命题的逆命题成立的是（）A如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B全等三角形的对应角相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45°，那么这两个角相等2. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式:_3. 在RtABC中，C=90º，AC=5，BC=12，则AB边上的中线的长为_.4. 已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 5. 如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）6. 如图，在直角三角形ABC中，若C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是（ ）A30° B60° C120° D150° 7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是 cm2；8. 如图ABC中，AB=AC，ABAD，C=30°，AD=4cm，则BC=_cm9. 如图，已知RtABC中，C90º，AC8cm，BC6cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则ADB的面积为 cm10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯至少要 米；11. 如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是_12. 如图，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长； （2）求ADB的面积13. 如图，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE（1）求证：AEC=C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么ABE的周长是多少？三、 提高题组1. 如图，在ABC中，ACB=60°，BAC=75°，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD=_2. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为_3. 如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？4. 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明5. 如图所示，在ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F（1）若B=20°求BAE的度数，（2）若EAN=40°，求F的度数，（3）若AB=8，AC=9，求AEN周长的范围6. 如图，已知MON=50°，P为MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当PAB的周长取最小值时，则APB度数是_7. 如图，ABC中，AB=AC，AD=DE，BAD=20°，EDC=10°，则DAE的度数为_8. 如图，ABC与ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G（1）求AGB的度数；（2）连接DG，求证：DG=AG+BG9. 如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t （1） 求证：在运动过程中，不管t取何值，都有SAED=2SDGC（2） 当取何值时，DFE与DMG全等（3） 在（2）的前提下，若，SAEM=28cm²，求SBFD10. 如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，AOB=110°，BOC=， BOCADC，OCD=60°，连接OD（1）求证：OCD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形11. 如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则（） AEFBDBAEF=ABDCEF=（AB+CD）DEF=（CD-AB）12. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A13cm B12cm C10cm D8cm13. 如图，OMON已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是_14. 如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长15. 已知：等边ABC内有一点P，且PC=2，PB=4，PA=，则AB=_16. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：ABC中，BAC=90°）请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积之间的数量关系是，请说明理由（3） 如图4，在梯形ABCD中，ADBC，ABC+BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为，请说明理由