毕业设计（论文）无刷直流电动机的转矩调速.doc

摘 要无刷直流电机是以电子换相来代替机械换相的直流电机，它保持了直流电机的优良特性，具有较好的启动和调速性能，而且它无需机械换向器，结构简单，可以从根本上克服有刷直流电机易于产生火花的弊病，因此在航天、机器人、数控机床、以及医疗器械、仪器仪表、家用电器等方面得到广泛应用。但是，无刷直流电机运行中存在的转矩脉动问题对实现精确的位置控制和高性能的速度控制存在较大影响。本文重点研究电机转矩调速技术及其MATLAB仿真。文章首先介绍了无刷直流电机的工作原理、导通方式，并通过对数学模型的分析建立了无刷直流电机的MATLAB的PID调速系统模型并调用S-函数进行了仿真，验证了模型的可行性。关键词： 无刷直流电机；转矩调速；MATLAB；PID；S-函数ABSTRACTBrushless DC motor based on electronic commutation instead of mechanical commutation of DC motor, it maintained the excellent characteristics of DC motor, and has a good performance of starting and rotate-speed adjustment, and it need not mechanical commutation, the structure is simple, can fundamentally overcome a brushed DC motor prone to spark the evils, so in space, the robot, NC machine tools, and medical equipment, instruments and meters, household appliances, etc widely used.But, brushless DC motor problems in the operation of the torque ripple of to achieve precise position control and high-performance speed control exist great influence. This paper mainly studies the brushless DC motor(BLDCM) torque speed controlling technology and its MATLAB simulation. This article first of brushless DC motor working principle, conduction mode of mathematical model, and then through the analysis of brushless DC motor established the MATLAB PID speed regulation system model and simulation, which validated the feasibility of the model.Keywords brushless DC motor(BLDCM);rotate-speed; torque speed- controlling; MATLAB; PID;S-function 目 录1 绪论1 1.1 无刷直流电机技术的发展及现状1 1.2 无刷直流电机的技术问题及其解决技术3 1.3 论文研究的主要问题52 无刷直流电机的构成及基本工作原理6 2.1 无刷直流电机电路的基本组成环节6 2.2 无刷直流电机的导通方式及基本工作原理7 2.3 本章小结103 无刷直流电机的数学模型11 3.1 无刷直流电机的数学模型及其基本关系式11 3.2 本章小结144 无刷直流电机的仿真模型及其验证15 4.1 仿真软件介绍15 4.2 S-函数简介及使用16 4.3 仿真建模及实现19 4.4 仿真验证及结果记录27 4.5 仿真结果分析27 4.6 本章小结28 结束语29致谢30参考文献31附录321 绪 论1.1 无刷直流电机技术的发展及现状1.1.1 无刷直流电机的发展及分类无刷直流电机已有四十余年的发展历史，最初是相对于具有机械电刷的传统的直流电机而言的。在1917年，Bolgior就提出了用整流管代替有刷直流电机的机械电刷，放面诞生了无刷直流电机的基本思想。1934年EEWAlexanderson 和AHMittag首先提出了用晶闸管作开关元件替代有刷直流电视机械电剃的构想。1955年，美国的DHarrison等入首次率请了用晶体管换向线路代替有刷直流电机机械换向器的专利，标志着现代无刷直流电机的诞生。而后多年，借助于霍尔元件来实现换相的直流无刷电机终于在1962年问世，从而开创了直流无刷电机产品化的新纪元。1970年以来，许多新型的高性能半导体功率器件(如GTR，MOSFET，IGBT等)相继出现，以及高性能永磁材料(如钐钴SmCo、钕铁硼NdFeB等)的问世，为蜜流无刷电枫的广泛应用奠定了坚实的基础，无瑟l直流电视系统因而缮到了迅速发展。1978年，原联邦德国MANNESMANN公司的Indramat分部在汉诺威贸易展览会上正式推出MAC永磁无刷直流电机及其驱动器，引起了世界各国的关注，在国际上掀起了研制和生产无刷直流电机系统的热潮，标志着永磁无刷直流电机真正进入实用阶段。永磁无刷直流电机系统主要由电机本体、位置传感器和功率逆变器三部分组成。按照电机工作方式的不同，永磁无刷直流电机大致可以分为两类：方波型永磁无刷直流电机和正弦波型永磁无刷直流电机。很多文献把这两类电机统称为自控式永磁同步电机。方波型永磁无刷直流电机，习惯上称为Brushless DC Motor(BLDCM，无刷直流电机)，其电机的反电势(即激磁电势或空载电势)设计成梯形波，而逆变器输出方波电压或方波电流并且与电机反电势保持适当的相位关系，从而产生有效电磁转矩，在这种情况下，转子位置传感器只需要提供转子的若干个关键位瀑信号就可以了。方波电机结构简单、控制方便、成本较低，一般用于对转矩波动要求不太高的调速传动系统中。正弦型永磁无刷直流电机，由于源于同步电机，国外许多文献习惯称为Permanent Magnet Synchronous Motor(PMSM，永磁同步电机)，其电机的反电势设计成正弦波形，而逆变器采用SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation，正弦脉宽调制）技术或滞环控制技术等调制出正弦电压或电流并与电机反电势保持适当的相位关系，从而产生恒定的电磁转矩；在这种情况下，位置传感器需要提供连续的转子位置信号。正弦型永磁无刷直流电机的结构比较复杂且成本较高，控制方法灵活，一般转矩波动较小，因此常用于对转矩脉动要求比较高的驱动与控制系统中。事实上，由于受永磁材料的特性、电机磁场模型的准确度及电机制造工艺成本等因素的制约，电机反电动势缀难设计成标准的梯形波或正弦波，面绕组电流受逆变器容量和绕组电感的限制，也往往不是标准方波或正弦波，两者配合，虽然也能产生有效电磁转矩，但电磁转矩脉动较大。因此以无刷直流电机的实际反电动势波形为基础，以产生恒定电磁转矩为目标，通过恰当的驱动方式调制出与之相配的电流波形，是改善永磁无刷直流电机转矩脉动的一条重要途径，从这个意义上来说，上述两类永磁无刷直流电机没有明确的分类界线，统称为自控式永磁同步电机显得更合适。1.1.2 无刷直流电机的特点及应用无刷直流电机和其他电机比较大致情况如表1所示。表1 无刷直流电机和其他电机比较指标性能无刷直流电机有刷直流电机交流异步电机 机械特性 硬 硬 软 过载能力 大 大 小 可 控 性 易 易 难 平 稳 性 好 较好 较差 维 护 性 易 难 易 寿 命 长 短 长 效 率 高 高 高 噪 音 小 大 较大 体 积 小 较小 大 成 本 较高 较高 低 从表1可以看出直流无刷电机主要有以下优点。(1)噪音小：与传统的直流电机相比，由于没有电刷，所以不会产生由于机械换相引起的噪音；(2)效率高：由于BLDCM的转子是永磁体，它可以提供恒定的磁场而不需要消耗能量，因此有文献认为BLDCM是所有电机中效率较高的一种；(3)控制简单：在一个电磁周期内只需知道转子的六个关键位置信号。如果忽略电机定子绕组的电阻，电机的转矩与电流成正比，转速与电压成正比，因此控制系统较容易实现；(4)功率密度高：一方面由于电机转子没有绕组，减小了电机的体积，并且电机的发热主要在电机定子上，有利于电机的散热。另一方面，钐钴、钕铁硼等高性能永磁材料的应用，进一步提高了电机的功率密度。由于无刷直流电机的诸多内在优越性，目前，这类电机己在很多领域获得了广泛应用，下面列举无刷直流电机的几个典型应用领域，以此来说明不同的使用场合对无刷直流电机具有不同的技术要求和性能要求。 (1)家用电器领域：在家用电器领域，如空调、洗衣机、电冰箱等产品中，永磁同步电机或永磁无刷直流电机正逐步的代替原来使用的异步电机；在这些领域，对永磁无刷直流电机的最重要的要求就是体积小，噪音低，节能，高性价比。 (2)信息产品及办公自动化领域：计算机外围设备如硬盘驱动器用的电机，电源风扇轴电机，VCD，DVD，CD主轴驱动无刷电机等，虽然这些产品上使用的电机结构不同，但是都无一例外的可归结为无刷直流电机类型；这些领域要求电机精度高，转速快，没有无线电干扰，寿命长。 (3)交通工具领域：在交通工具领域，电动汽车和电动自行车是交通工具发展的方向之一，电机驱动是电动车重要部分，而无刷直流电机在电动车中作为直接驱动器使用的优越性非其他电机可比。应用在电动车中时，对电机系统具有高转矩重量比，高效率以及宽广调速范围等要求，这些正是无刷直流电机所具有的优点。 （4）工业领域：中小型无刷直流电机还应用于工业制造领域，如精密数控机床驱动系统、工业缝纫机驱动系统。工业缝纫机使用无刷直流电机直接驱动，使得机械机构紧凑，成本降低，工作精度提高，采用无刷电机直接驱动己经成为同类产品更新换代的必然。1.2 无刷直流电机的技术问题及其解决技术和永磁同步电机相比，在具有高稳定性要求和高精度要求的应用场合，无刷直流电机处于劣势，这是因为无刷直流电机具有转矩脉动问题特别是换相转矩脉动，影响了它在高性能交流调速系统中的应用，因此，转矩脉动抑制技术是提高无刷直流电机性能所面临的首要问题。随着生产过程对成本和可靠性及性能等要求不断提高，无刷直流电机的无位置传感器技术日益受到关注。无位置传感器检测转子位置可以进一步改善电机运行性能，降低生产成本和避免因使用传感器带来的其他问题，无位置传感器技术是近年研究的热点问题之一。综合来看，对于无刷直流电机，就目前研究的热点技术问题而言，最重要的有两个技术问题，无位置传感器技术和转矩脉动抑制技术，这两个问题也是目前在应用中最为紧迫，受到的关注程度最高的问题。1.2.1 无位置传感器技术无位置传感器运行实际上就是要求在不采用机械传感器的条件下利用电机的电压和电流信息获得转子磁极的位置。目前常用的方法的主要有四类：反电势法、续流二极管法、电感法和状态观测器法。反电势法是迄今为止最成熟、最有效、也是最常见和应用最为广泛的一种转子位置信号检测方法。这种方法的基本原理就是在忽略永磁无刷直流电机电枢反应影响的前提下，通过检测“断开相”(逆变器上下功率器件都处于关断的那一相)的反电势过零点，来依次得到转子的六个关键位置信号，并以此为参考依据，轮流触发导通六个功率管，驱动电机运转。续流二极管法又称“第三相导通法”，它是通过反并联于逆变桥功率开关管上续流二极管的导通与关断状态的检测来确定转子位置的。续流二极管法其本质还是反电动势法，只是在“断开相”反电势过零点检测上有了一定的改变。这种改变在一定程度上能够拓宽电机的调速范围。电感法有两种形式：一种是用于凸极式永磁无刷直流电机；另一种是用于内嵌式磁钢结构的永磁无刷直流电机。第一种电感法主要是通过在起动过程中对电机绕组施加探测电压来判断其电感的变化，它是“反电势法中所用到的一种起动技术。第二种是通过在线检测绕组电感随转子位置的改变而发生的变化，再经过一定计算，推算转子的位置。状态观测器法即转子位置计算法，是将电机三相电压、电流作坐标变换在派克方程的基础上估算出电机转子位置的一种方法。状态观测器法一般只适用于感应电势为正弦波的永磁无刷直流电机，且计算繁琐并对微机性能要求较高。除了上述几种方法，国内外还出现了其它一些转子位置信号检测方法，如涡流法；模糊控制和神经网络控制法等。这些方法或因实现难度较大，或因应用条件苛刻，或因检测误差太大等缘故，应用都不是很广泛。1.2.2 转矩脉动抑制技术 无刷直流电机转矩脉动是由于电流和反电势偏离理想波形而产生的转矩脉动。因此优化反电势和电流波形以削弱谐波引起的转矩脉动是关键。对于方波型无刷直流电机，其反电动势越接近方波效果越好。 根据转矩脉动产生的机理的不同，采用的转矩脉动抑制的方法主要是两种口朝：一种是电机本体优化设计，通过气隙磁场，定转子结构，绕组形式等合理设计来消除齿槽误差，使反电动势波形接近理想波形；另一种是从控制策略入手，通过调整加在电机定子绕组上的电压或电流波形来抑制转矩脉动。从电机本体设计入手：采用斜槽、分数槽、虚拟齿和虚拟槽、无槽电机等可以削弱齿槽引起的转矩脉动；采用高性能的稀土永磁材料、转子采用瓦片形表面贴装型式等，可以削弱气隙主磁场的气隙磁感应强度分布波形；选择合理的电机磁极和极弧的设计方案，改变磁极形状，或增加极弧宽度来有效消除电磁因素引起的转矩脉动等。从控制策略入手：通过控制最优开通角使电流波形和反电动势波形的配合适当，而达到削弱转矩脉动的目的；通过控制电流的谐波成分来消除由此产生的转矩波动；PWM斩波法、重叠换相法及电流反馈法等补偿电流幅值的变化，抑制换相转矩脉动等。 近年来，随着现代控制理论的发展，智能控制技术在无刷直流电机中也得到了应用。目前应用于无刷直流电机的控制方法主要集中在模型参考自适应，滑模变结构，状态观测器等方面。随着人工智能技术的发展，专家系统，模糊控制理论，人工神经元网络等智能控制的最新成果开始进入电机控制领域，给进一步提高无刷直流电机的控制性能提供了一条全新的途径。1.3 论文研究的主要问题在查阅和分析国内外对永磁无刷直流电机研究问题的资料基础上，本文主要分析了无刷直流电机数学模型，转矩控制等问题。 （1）首先，本文介绍了无刷直流电机的工作原理、导通方式，推导了BLDCM基本关系式；（2）然后，以对无刷直流电机速度-电流双闭环调速系统建模和仿真为核心重点介绍了在Simulink中调用S函数并在建模时对各模块进行了详细的分析；（3）最后，用MATLAB进行了仿真，验证了模型的可行性，并进行了分析总结。2 无刷直流电机的构成及基本工作原理2.1 无刷直流电机电路的基本组成环节无刷直流电机是一种自控变频的永磁同步电机，就其基本组成结构而言，可以认为是由电力电子开关电路、永磁同步电机和磁极位置检测电路三者组成的电机系统。其中电子换相电路又由功率逆变电路和脉冲生成电路构成，其结构原理图如图1所示。图1 无刷直流电机原理框图（1） 电机本体：电机本体由主定子和主转子组成。无刷直流电机是将普通直流电机的定子与转子进行了互换，其转子为永久磁铁，产生气隙磁通；定子为电枢，由多相绕组组成(三相、四相、五相不等)。转子多采用钐钻或钕铁硼等稀土材料。根据磁极中磁性材料所放位置的不同，可以分为表面式磁极、嵌入式磁极和环形磁极。由于电机本体为永磁电机，所以习惯上把无刷直流电机也叫做永磁无刷直流电机，简写为BLDCM（Brushless Direct Current Motor ）。（2） 电子开关电路：电子开关线路是用来控制电机定子绕组通电的顺序和导通的时间。主要由功率逻辑控制开关单元和位置传感器信号处理单元两个部分组成。功率逻辑控制开关单元是控制电路的核心，其功能是将电源的功率以一定的逻辑关系分配给直流无刷电机定子上各相绕组，以便使电机产生持续不断的转矩。而各相绕组导通的顺序和时间主要取决于来自位置传感器的信号。早期的无刷直流电机的开关电路大多由晶闸管组成，由于其关断要借助于反电动势或电流过零，而且晶闸管的开关频率较低，使得逆变器只能工作在较低频率范围内。随着新型可关断全控型器件的发展，在中小功率的电机中换向器多由功率MOSFET或IGBT构成，具有控制容易、开关频率高、可靠性高等诸多优点。（3）位置传感器：由于无刷直流电机的正常运行需要合理地控制功率开关电路各功率管的导通，因此获得准确的位置信号至关重要，霍尔检测电路根据电机转子磁极位置的变化来获得相应的位置输出信号，位置信号的每一次翻转都意味着换相时刻的到来，因此控制芯片根据电机转子位置信号的变化进行换相控制，使电机转子在电磁转矩的作用下按同一方向旋转下去。正确换相有赖于准确的位置检测，位置检测电路是系统控制的关键。位置检测有使用位置传感器和不使用位置传感器两种方法，它们的目的都是为了确定转子的位置，只是实现的途径不同。必须注意：通过各种方法所得到的位置信号一般不能直接用来控制功率管的通断，往往需要经过一定的逻辑处理后才能作用于逻辑控制单元。2.2 无刷直流电机的导通方式及基本工作原理2.2.1 无刷直流电机的导通方式一般说来，无刷直流电机有三种导通方式，即二二导通方式、三三导通方式和角导通方式。以三相无刷直流电机为例来说明，其等效电路图如图2所示。图2 三相直流无刷电机等效电路图所谓二二导通方式是指每一瞬间有两个功率管导通，每隔1/6周期(60°电角度)换相一次，每次换相一个功率管，不同桥臂之间左右换相，每个功率管导通120°电角度。功率管的导通顺序依次为：T1T4，T1T6，T3T6，T3T2，T5T2，T5T4：T1T4，在这种通电方式下，电机转子的转动转矩是通电的两相电枢绕组所受到的转动转矩的矢量和，是单相绕组转矩的倍，即Tab= Ta。电机运行过程中的转矩矢量合成图见图3。图3 两相转矩合成图所谓三三导通方式是指每一瞬间有三个功率管导通，每隔16周期(60。电角度)换相一次，每次换相是同一桥臂的上下管之间换相，每个功率管导通180。电角度。功率管的导通顺序依次为：T4T1T6，T1T6T3，T6T3T2，T3T2T5，T2T5T4，T5T4T1，可见这种方式运转一周期，转子合成驱动转矩与二二方式下是一致的，均为六状态，不过此时的合成转矩的幅值是单相绕组转矩的1.5倍，这是因为三相电流同时作用的结果。电机运行过程中的转矩矢量合成图见图4。图4 三相转矩合成图所谓角导通方式指的是导通角介于二二导通方式和三三导通方式。为滞后关断角，在 /3电角度内，有 /3-为二二导通模式，有为三三导通模式；当=0时，为二二导通六状态模式，当0= /3时，为三三导通六状态模式，这种导通模式下每周期共有12个状态。2.2.2 无刷直流电机基本工作原理无刷直流电机为了实现无电刷换向，首先把电枢绕组放在定子上，永磁磁钢放在转子上，这与传统直流永磁电机的结构刚好相反。但仅这样做还是不行的，因为用一般直流电源给定子上各绕组供电，只能产生固定磁场，它不能与运动中转子磁钢所产生的永磁磁场相互作用，以产生单一方向的转矩来驱动转子转动。所以，直流无刷电机除了由定子和转子组成电机的本体以外，还要由位置传感器（PS,Position Sensor）、控制电路以及功率开关共同构成的换向装置，使得无刷直流电机在运行过程中定子绕组所产生的磁场和转动中的转子磁钢产生的永磁磁场，在空间始终保持在90。左右的电角度。下面以图5和图6为例(二相导通星形三相六状态)加以简要说明：图5 无刷直流电机系统原理图 当转子永磁体位于图6(a)所示位置时，转子位置传感器输出磁极位置信号，经过控制电路逻辑变换后驱动逆变器，使功率开关管VTl，VT6导通，即绕组A，B通电，A进B出，电枢绕组在空间的合成磁势Fa，如图6(a)所示。此时定转子磁场相互作用拖动转子顺时针方向转动。电流流通路经为：电源VTI管A相绕组B相绕组VT6管电源负极。当转子转过60°电角度，到达图6(b)中位置时，位置传感器输出信号，经过逻辑变换后使开关管VT6截止，VT2导通，此时VT1仍导通。则绕组A，C通电，A进C出，电枢绕组在空间合成磁场如图2-6(b)中Fa。此时定转子磁场相互作用使转子继续沿顺时针方向转动。电流流通路经为：电源正极VTl管A相绕组C相绕组VT2管电源负极，依次类推。 （a） （b）图6 永磁无刷直流电机工作原理示意图当转子每转过60电角度时，逆变器开关管之间进行一次换流，定子通电状态就改变一次。可见，电机有6个状态，每一状态都是两相导通，每相绕组中流过电流的时间相当于转子旋转120导通型。两相导通星形三相六状态无刷直流电机的三相绕组与各开关管导通顺序的关系如表2所示。表2 两相导通星形三相六状态时绕组和开关导通顺序表导通顺序A B CB C A B 电 角 度 0(2) /3 2/3 4/3 5/3 2VT1ONOFFVT2OFFONOFFVT3OFFONOFFVT4OFFONOFFVT5OFFONVT6ONOFFON2.2 本章小结这一章重点介绍了无刷直流电机的组成环节和电路结构、基本工作原理和工作方式、导通方式，为建立无刷直流电机的数学模型提供了基础的条件。在组成环节和电路结构的基础上，可以得出电机的电流、电压和磁场方面的关系式以及转矩关系，从工作方式和导通方式可以得出工作时的电流、电压、电角度、速度信号，电流、电压、转矩角速度和电机的电角速度等基本关系，将作为系统的数学分析和建模的最初基础。3 无刷直流电机的数学模型3.1 无刷直流电机的数学模型及其基本关系式3.1.1 无刷直流电机的数学模型直接利用电机本身的相变量来建立数学模型比较方便，又能获得较准确的结果。为简化分析，以一台三相两极BLDCM为例，在允许的范围里作如下假设：（1） 定子绕组为三相Y连接，无中线引出；（2） 忽略齿槽效应，绕组均匀分布于光滑定子的内表面；（3） 忽略磁路饱和，不计涡流和磁滞损耗；（4） 在理想状况下电机气隙磁场感应的反电动势e和相电流i之间的关系如图7所示。外围的为阻尼系数B（可忽略）气隙磁场分布近似梯形波，平顶宽度为120°电角度；（5） 转子上没有阻尼绕组，永磁体不起阻尼作用。图7 方波无刷直流电机的波形 由电机电压平衡方程：（1） 得出无刷直流电机的三相定子电压平衡方程式可用下列状态方程表达： （2） 式中：uA,uB,uC为三相定子电压，eA,eB,eC为三相定子反电动势；LAB，LAC，LBA，LBC，LCA，LCB为三相定子间互感；p为微分算子。由电机结构决定，在一个磁阻不随转子变化而变化，并假定三相对称，则有：LA=LB=LC，LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=M，式中M为无刷直流电机定子绕组间互感。所以公式（2）可改写为： （3）式（3）整理后可变为： （4）中点电压方程： （5） 其等效电路为图8所示。图8 电机等效电路以上（2）至（5）式中eA,eB,eC为三相定子各相反电动势，波形近似为梯形波，是转子旋转电角度r和转子角度的函数：表达式为： （6） 电磁转矩方程为： （7）式中为电机转子的角速度。为了产生了产生恒定的电磁转矩，要求在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电势的平顶部分要120°电角度以上，两者应严格同步，理想情况下，任何时刻定子绕组只有两相导通，所以电磁转矩可以变为： （8）式中：Em为定子绕组各相反电动式幅值；Im为定子绕组各相电流的幅值。又因为无刷直流电机的定子绕组各相反电动势的幅值为： （9）主磁通为： （10）式（9）可简化为： （11）式中Ke称为电势系数，N为相绕组等效匝数，pm为极对数，n为电机转速。因此电磁转矩表达式可化为： （12）由式（12）可看出，无刷直流电机电磁转矩大小与磁通和电流幅值大小成正比，所以控制逆变器输出方波的幅值即可控制无刷直流电机的转矩。再加上转子运动方程： （13）式中：Tl为负载转矩；B为负载转矩为粘滞阻尼系数；J为转子及负载的转动惯量，这样就构成了完整的三相无刷直流电机的数学模型 。3.1.2 电流关系式和电磁转矩在无刷直流电机运行中，若不计重叠角的影响，可以近似认为电流波形为矩形波；假定电流波形的前后沿一致，均为 （14）电流可以近似认为是梯形波。分析比较一般的情况，即考虑换流重叠角的影响。这时电源侧的电流波形如图9所示。图9 无刷直流电机基波电流直流侧的电流为ID，交流侧电流是一个幅值，也为ID，顶部宽度为120°，底部宽度为120°+的梯形波。将其分解为傅里叶级数，可求出其基波分量有效值为： （15）由于 的值在实际上非常接近1，固可以简化为 （16）这就是无刷直流电机基波和直流电流的基本关系式。关于电机的转矩，我们可以由电机的功率进行推导。在以恒定的速度作稳态运行的条件下，电机的电磁转矩和电磁功率之间应具有下列关系： （17）而电机的电磁功率为电机的直流输入功率减去各项电阻上的损耗，故得 （18）综上得 （19）又因为 把转速n的公式代入得到 （20）若再把ID和IM之间的关系式（15）代入的，可简化得 （21）这个转矩公式也和直流电机的转矩公式基本相同。它说明无刷直流电机在一定的条件下，它的转矩和电机的励磁及电枢电流几乎直接成正比。控制电机的电流，就能直接控制电机的转矩。3.2 本章小结本章内容完成了对无刷直流电机数学模型的描述和分析，并且列出了无刷直流电机的电压平衡代数方程方程和状态方程、电流和转矩关系式等无刷直流电机的基本数学关系式和方程，从中选择合适的参数通过其对应的方程可以建立无刷直流电机的仿真模型。后面的内容将围绕转矩调速这一目的采用的MATLAB 7.0的Simulink工具箱，结合算法函数编程对构建的模块和系统进行仿真和调试。4 无刷直流电机的仿真模型及其验证根据前面介绍的无刷直流电机的工作原理和数学模型，本节运用Matlab/Simulink建立无刷直流电机的仿真模型。计算机仿真是无刷直流电动机(BLDCM)研究中一种重要手段。本章的主要目的就是具体实现这些模块的函数和电路的模拟、仿真和调试。在Simulink仿真BLDCM中，功能模块常采用S函数来实现。本章对三相六状态工作模式的BLDCM进行Matlab/Simulink仿真建模，先构造各自独立的功能模块，再利用S函数对其中部分功能模块进行编程实现，从而搭建出功能与结构有机整合的BLDCM模型。4.1 仿真软件介绍4.1.1 综述MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的