毕业设计（论文）挠性航天器稳定PD鲁棒控制的研究.doc

学校代码：10128学号：201111204017 本科毕业设计说明书（题 目：挠性航天器稳定PD鲁棒控制的研究学生姓名：学生学号：201111204017学 院：电力学院班 级：自动化11-2指导教师：二 一五 年 六月摘要挠性航天器在轨运动中，随着燃料的消耗、挠性的展开与收缩、外部干扰力矩等的作用下造成航天器对象具有很大的不确定性。同时，挠性航天器的中心刚体与挠性附件的强耦合会导致挠性附件的持续振动。因此对挠性航天器的姿态机动及主动振动抑制问题的研究成为了航天器技术研究领域的重点与难点之一。PD鲁棒控制法结构简单、易于实现、可操作性强，不仅可以大大缩短控制系统设计周期，提高控制系统的性能和可靠性，而且控制器的设计不依赖于航天器的转动惯量(模型独立)，对参数的摄动是鲁棒的，因此在工程上具有广阔的应用前景。本设计主要进行挠性航天器的PD鲁棒控制法的研究。其主要研究内容为：了解所设计课题的背景意义及国内外的研究现状。对挠性航天器进行建模，利用混合坐标法描述挠性航天器动力学特征。设计带有鲁棒项的PD控制器，通过对参数的计算与调整实现闭环系统的稳定。运用Matlab知识对所设计的控制器进行仿真模拟，使仿真曲线达到理想的效果。 目录第一章 绪论11.1研究背景及意义11.2国内外研究现状11.3挠性航天器的控制方法21.4挠性航天器研究重点31.5挠性航天器姿态控制存在的问题31.5.1转动惯量的参数不确定性31.5.2干扰力矩的抑制31.5.3挠性模态的振动抑制41.5.4饱和/死区输入非线性5第二章 挠性航天器的建模62.1挠性航天器建模方法62.2挠体航天器建模过程72.2.1挠体的描述72.2.2系统动力学模型的建立72.2.3挠体系统模型降阶82.3挠性航天器动力学建模8第三章 挠性航天器的PD鲁棒控制法113.1 挠性航天器PD鲁棒控制法概述113.2鲁棒性研究113.2.1鲁棒控制方法113.2.2不确定广义系统的鲁棒控制系统设计123.3 PD控制器的优点133.4 PD鲁棒控制器的设计13第四章 挠性航天器PD鲁棒控制的设计与实现164.1 仿真结果164.2本章小结19第五章 结论与展望205.1 结论205.2 展望20参考文献22附录24第一章 绪论1.1研究背景及意义随着世界航天科技发展，挠性航天器附件的种类越来越多，结构也变得越来越大，其在轨运动中，随着燃料的消耗以及挠性的展开与收缩，其转动惯量变化很大，由于同时还受到外部扰动力矩的作用，这些总的因素造成了航天器对象具有很大的不确定性。而且，在此过程中，中心刚体与挠性附件之间存在着强烈的耦合，会导致挠性附件的持续振动，从而影响航天器的运动和控制，因此挠性航天器姿态机动及主动振动抑制问题的控制研究日益受到重视，伴随着空间技术的发展，航天器的姿态控制一直是航天器技术领域的热点和难点问题。目前，许多的空间任务（例如对地观测）要求航天器具有良好的姿态控制性能。航天器迅速、准确、稳定的完成空间任务可以增加其使用范围，获得更多有价值的信息。由于航天器姿态跟踪以及姿态机动是一个典型的非线性控制问题，控制器综合难度大。并且挠性航天器上挠性结构的增多也将导致振动问题更加严重。另外，航天器在轨运行期间，将不可避免的会受到各种的环境力矩干扰。同时，航天器的执行部件的安装误差等这些因素造成输出力矩的偏差也会影响姿态的控制精度。传统的航天器的姿态控制方式已经逐渐不能适应更多新型空间任务对控制性能的需求。随着近年来控制理论发展许多非线性控制方法已经被用于设计航天器的姿态控制器，在这种背景下，再从理论研究和工程实践的角度出发，本文对挠性航天器姿态控制、挠性结构主动振动抑制、太阳帆板驱动时的姿态补偿控制等问题进行了深入的探讨。1.2国内外研究现状被动控制是当前挠性航天器常用的振动衰减方法，其基本的原理是采用频率的隔离，使控制器的带宽远远低于航天器基频，保证这两者之间的耦合足够小能保证挠性振动对姿态控制器性能影响非常小，并且挠性振动在结构阻尼的作用下逐渐衰减，同时这样做并不会增加控制方法的复杂性并且不会额外的消耗卫星上的能量。伴随着空间技术的影响，被动振动方案不能很好地适应高性能要求，特别是低频挠性模态密集存在的情形发展，特别是对航天器控制精度提出高要求空间任务的出现，改善了航天器的振动环境、降低挠性附件振动，因此，人们继续提高被动振动控制性能的同时，也有进一步寻求新的振动控制方法主动振动控制。90年代以来,基于现代鲁棒控制理论的发展，对于大型建模不确定性控制问题已在国际上成为一个非常具有挑战性的问题，在地球观测卫星等大型挠性航天器结构系统中，研究运用线性二次高斯联合的回路传递恢复、频率成形方法、自适应方法、鲁棒镇定方法等都出现了新的进展。根据航天器的发展以及对控制系统设计的要求,我国已经进行多方面的研究和探索，研制了高、中、低轨道卫星控制系统，地球同步轨道卫星控制系统。由于大型挠性航天器的控制难度越来越大，常规的控制方案已经不能满足高控制的可靠性和高精度控制的要求，我国正在积极开展智能控制的研究，自适应控制的变结构等控制技术的研究工作。同时，中国空间技术研究院从1993年开始，开展挠性航天器鲁棒控制技术的工作，这些鲁棒控制器额设计方法具有可操作性强以及计算机辅助设计可视化程度高等优点，大大缩短了控制系统设计周期，同时提高了控制系统的性能以及可靠性，在工程上具有广阔的应用前景及意义。在过去的30年的间，国内外用于挠性航天器主动控制的方法大致分为古典控制理论、鲁棒控制理论、自适应控制理论、智能控制理论、变结构控制理论等。针对挠性航天器的姿态控制中存在的几个关键问题，人们尝试着从新的控制理论和控制方法中寻找到了一些合适的方法，同时将他们应用在挠性结构的控制回路中来解决问题，并且实现高质量的控制。1.3挠性航天器的控制方法挠性航天器控制问题的研究主要包括以下两类：一类是航天器的姿态控制的问题；另一类是对挠性结构进行振动抑制问题。如对航天器的太阳能帆板，天线等挠性附件进行振动抑制。然而姿态控制问题又可以分为姿态稳定与姿态机动两类。姿态机动是对航天器从一种姿态变化到另一种姿态再定向过程的控制，从工作周期角度看，属于短暂过程，一般要采用能够产生较大的力矩的执行机构来实现姿态迅速变化。姿态稳定控制是指航天器在稳定运行期间，姿态控制系统克服了各种干扰力矩，确保卫星达到了预定指向精度与稳定度。本文研究的主要是挠性航天器的大角度姿态机问题。1.4挠性航天器研究重点随着科学技术的发展，航天器规模越来越大，结构越来越复杂。因此降低结构质量仍然是结构设计者追求的一项非常重要的指标，因此具有大挠性成为很多航天结构一个共有的特点。大型挠性多体结构极易受到外界干扰以及航天器本身机动的影响而发生振动。大型的运载火箭、导弹等通常有严格的振动环境要求，因为强烈的振动会严重的直接影响各种有效载荷的正常工作，继而导致系统性能下降甚至失效，会直接威胁航天器结构安全。长期的振动还有可能导致结构的疲劳破坏。伴随着宇航飞船、空间站等技术的发展，由振动引起的结构疲劳问题也将变得越来越明显。所以对大型挠性航天器的振动特性的研究，以及对大型挠性航天器进行振动控制非常重要。航天结构系统的振动抑制问题还将会是航天器设计中的一个重要课题和难点之一。1.5挠性航天器姿态控制存在的问题挠性航天器的姿态控制系统是一个非线性系统，并且这个非线性系统非常复杂。就其姿态控制中存在的问题，主要包括以下几类：1.5.1转动惯量的参数不确定性挠性航天器的转动惯量摄动是姿态控制设计的主要问题之一。太阳帆板的展开、有效载荷的运动以及喷气、运动喷气的消耗等这些因素都将会导致转动惯量的实刻变化，因此通常不能精确获知，可以将这类不确定性称做参数不确定性。1.5.2干扰力矩的抑制挠性航天器在轨飞行期间都要受到各种空间环境力矩和几种非环境力矩的作用。其空间环境力矩主要有以下几种：(1)重力梯度力矩挠性航天器在引力场(如地球引力场)中，每一个微元体都会受到的不完全相等的力，不一样的力臂，所以产生力矩效应。(2)气动力矩挠性航天器的飞行环境中如果存在有大气分子(离子)，由于航天器和大气之间存在有相对运动，这会对航天器会产生力的作用而产生力矩，一般来说，将气动力矩视为干扰力矩，气动力矩具有白天比夜晚大、太阳活动高年比低年大、低轨道比高轨道大等特征。(3)太阳辐射光压力矩在太阳等空间离子射到航天器表面时，挠性航天器动量变化很大，将会对航天器产生力矩作用，太阳辐射产生的压力矩会对中高轨道的航天器作用比较明显(因为其他干扰力矩很小)，太阳辐射的压力矩一般被当做干扰力矩。 (4)空间碎片撞击力矩航天器的飞行环境中，经常会有一些空间碎片，如航天器碎片、流星等，由于这些小天体与航天器的碰撞会使航天器发生力矩的作用，这种力矩一般为脉冲干扰，对航天器有比较大的影响。 (5)磁力矩天体周围都含有很强的磁场，空间中含有各种各样的离子，航天器的飞行环境存在磁场，并且与航天器上的电磁相互之间发生作用，产生磁力矩。1.5.3挠性模态的振动抑制对于带有大挠性附件的航天器，挠性附件振动会对姿态控制精度产生很大的影响，甚至导致控制失稳。对于这个问题，主要采取两种方案进行解决：(1)被动振动控制被动振动控制从原理上可分为两种：一种是将被控对象和振源分离开，也可以将对象的振动能量吸收到其他的结构上进行能量的分流；另一种是把振动能量在结构局部区域和边界上损耗掉的能量耗散方法。在实际工程中两种方法都有着广泛的应用。(2)主动振动控制随着科学技术的不断发展，再加上人们对振动环境、结构振动特性、产品越来越高的要求，被动振动控制技术的局限性也就愈发的明显，例如在控制上缺少灵活性，在对结构的阻尼，在重量约束的情况下其增加也是受限的，甚至在有些情况下，可能会导致相反的作用，以至于难以满足人们的要求。为此，人们处在被动振动控制的研究领域内继续探讨会成为有效的减振方案，进而又一步寻求新的振动控制方法主动振动控制。1.5.4饱和/死区输入非线性对于航天器的执行机构，由于其物理结构的限制和能量消耗的限制而使执行机构具有饱和特性因为摩擦而造成的死区特性等输入非线性的影响这种非线性的影响在实现过程中往往是不可忽略的，它的存在降低了系统的性能，甚至使系统出现不稳定的特性。因此，研究具有输入非线性系统的稳定性和鲁棒性很有必要。第二章 挠性航天器的建模2.1挠性航天器建模方法把挠性卫星的刚体位移与挠性附件的弹性位移在不同的坐标系下进行度量，用模态坐标描述挠性附件发生的弹性形变，会极大简化挠性航天器的动力学模型。挠性航天器的建模方法主要有集中参数法、有限元法、分布参数法混合坐标法等。本文主要采用混合坐标法对航天器进行建模。(1)分布参数法因为挠性航天器结构本身就是连续的介质，因此把挠性航天器当作分布参数系统建模，可以得到的模型更准确。模型动力学方程包括有描述挠性部分的位移的偏微分方程以及描述卫星轨道、姿态的常微分方程。对于这种常微分方程与偏微分方程组成的混合方程，一般都难以求出解析解。(2)集中参数法集中质量模型是把挠性附件(如天线杆，太阳能帆板)看作由弹簧连接起的若干质量点组成的系统，通常把这些单元质量看成是在相邻质量点之间均匀分布的。此时挠性卫星的动力学模型常采用多刚体动力学理论建立(3)有限元法有限元方法是用来处理弹性体变形问题的一种最佳的分析方法，它的基本思想是将整体结构抽象由有限个小单元元素组成，通过节点小单元元素之间连接起，由节点的位移的插值表示每个小单元的位移。(4)混合坐标法混合坐标法用于挠性卫星的动力学建模中是在八十年代，将中心刚体坐标系和挠性附件的模态坐标系结合在一起来描述卫星动力学特征，该方法得到的挠性卫星动力学模型，中心刚体与挠性附件弹性形变存在耦合。挠性航天器的动力学模型建立是挠性航天器机动控制问题的基础和难点之一。挠性附件是一类具有非线性、强耦合并且时变特性的分布参数系统，具有无限多的自由度。本章将航天器的挠性附件(例如挠性机械臂、鞭状天线、太阳能帆板等)抽象成为Euler-Bernouli梁模型，运用假设模态法把无限维的柔性形变用有限的振动模态刻画，再通过能量方法的Lagrange公式得到适于仿真的动力学模型。2.2挠体航天器建模过程在对挠性多体系统进行建模时，必须对挠体结构采用合适的描述方法，然后才能根据一定的原理建立其动力学模型。2.2.1挠体的描述挠性机构系统属于分布式参数系统，它具有无限多自由度，因此可以由偏微分方程描述挠性结构体的变形运动。但在一般情况下，除了对梁、杆等简单挠性体外，难以得到偏微分方程的解。早期的航天器，尤其是运载火箭与导弹，常把它们近似作为梁处理，实验室中的太阳阵，也可以采用梁近似模型。除了偏微分方程描述的分布参数模型以外，挠性体的另外一种描述形式为集中参数模型。这时挠性体可以等效为由弹簧、阻尼器连接起来的刚体系统，弹簧和阻尼器用来模拟挠性的效应，相应的挠性结构动力学模型可以采用多刚体动力学建模方法和理论建立。集中参数模型适合于大位移、低频的情况。这种方法的不足是所导出的模型自由度很高，且很难实行模型的降阶。另外，大位移时如何确定弹性和阻尼特性，也存在着很大程度的困难。现在采用较多的挠性体模型为有限元模型。一般来说，用有限元建立的动力学模型阶数高，不容易进行系统的设计，但都需要进行降阶处理。运用假设模态法对中心-梁系统进行离散化处理，推导出进行控制器设计的挠性航天器动力学模型。2.2.2系统动力学模型的建立在建立航天器的动力学方程时，首先要选择浮动参考系，用以表示航天器的弹性变形和整体运动。浮动参考系运动代表了航天器整体运动，然而挠性航天器结构相对于浮动参考系的相对位移则体现了航天器的弹性变形。浮动坐标系的选取需要遵循一定的原则。对于挠性航天器而言，常采用固结于中心刚体的连体坐标系，连体系原点的位移反映航天器的轨道运动，而连体系相对于惯性系的转角就是航天器的姿态角，航天器结构的弹性变形用其相对于连体系的相对位移表示。这种联合采用离散坐标(刚体位移)和分布坐标(弹性变形)表示柔性航天器动力学特性的方法称为混合坐标法。混合坐标方法由Meiroviteh和Nelson首先提出来，Meiroviteh对转动挠性体的特征值进行了较深入的分析，并将他发展的伪坐标形式的的拉格朗日方程应用到挠性系统，这种方法已广泛应用于挠性航天器的动力学建模过程中。常用的建模原理有牛顿一欧拉(Newton一Euler)法、哈密顿(Hamilton)原理、拉格朗日(Lagange)方程、凯恩(Kane)方法等。Kane对复杂航天器建模的各种动力学原理进行了比较，指出了Kane方法的优越性。最近,吴宏鑫等提出特征建模理论，即结合对象的动力学特征和控制性能要求进行建模，而不是仅以对象精确的动力学分析来建模，这为挠性结构控制带来了极大的方便，对挠性结构控制具有重要的意义。2.2.3挠体系统模型降阶采用有限元方法的航天器动力学模型阶数一般很高,现有的控制理论很难实现对高阶模型的控制器设计，因此，必须对高阶动力学模型进行降阶，以适应控制系统设计的需要；另一方面，模型阶数高往往是由于离散化策略本身引起的，而并非由系统的响应所要求的，所以，能够实现以低阶模型来代替原有的高阶模型。动力学模型降阶的研究包含两方面：一是模态离散化；二是模态截断。模态离散化，即选择一组合适的模态向量，对原系统的变形进行模态展开，从而得到一组降阶动力学方程。为了能用较少的模态表示变形，选择合适的模态集十分重要，可用的模态集包括:假设模态集，常用满足边界条件的容许函数集；柔性部件的弹性主模态集；航天器的系统模态集。为了实现航天器控制，同时必须在动力学模型中略去一些模态，这就是模态截断。理论和实践证明，高阶模态对系统的影响较小，因此可以对高阶模态进行截断处理,仅保留前几阶模态，保留的阶次可以根据所需的精度，通过模态截断准则来确定。模态截断准则有很多种，归纳起来有：模态频率准则、惯性完备准则、传递函数准则、模态可控可观准则、模态价值准则等。2.3挠性航天器动力学建模目前，带有挠性附件的航天器一般被抽象成为如图 2-1所示的形式，它是由半径为b的中心刚体和挠性悬臂梁式的附件S构成。图中OXY和oxy分别是惯性系和体固联系。原点分别在飞行器的质量中心和挠性附件S与中心刚体的相接点，是相应与Z轴的转动惯量。附件全长为，挠性附件的尖端质量为，尖端质量相对于自身中心的转动惯量为。ox与未变形的挠性附件S轴线重合，它相对于OX轴的夹角为是姿态角。挠性航天器姿态运动和挠性振动方程如下 (2-1) (2-2)式中，i代表第i个挠性模态，i=1，n，为姿态角度，J为中心刚体和未变形时挠性附件的总转动量，u为作用在刚体上的控制力矩，dt为控制干扰，、分别为挠性附件第i阶模态的模态变量、阻尼比和约束模态频率，F为耦合系数矩阵。 如下图所示为带有挠性附件的航天器模型。 图2-1带有挠性附件的航天器模型可见，挠性结构的振动和航天器的姿态运动通过耦合项互相影响。挠性结构的振动通过耦合项影响航天器的姿态运动，控制力矩通过耦合项影响挠性结构的振动。将挠性航天器的运动方程改成如下矩阵形式 (2-3)式中，。 挠性航天器控制的要求为：姿态角度进行的大角度姿态机动，只知道姿态角度和姿态角速度，其他信息如挠性附件的第i阶模态的模态变量、阻尼比和约束模态频率、耦合系数矩阵F未知，要求通过控制律的设计实现姿态角度收敛到期望值d（d为固定值，=0），且激起的振动能得到很好地抑制，即。第三章 挠性航天器的PD鲁棒控制法3.1 挠性航天器PD鲁棒控制法概述一个好的控制律对控制系统而言是最关键的，这将直接关系到一个控制系统性能的优劣。由于传统的PD控制便于实践，计算简单，且稳定性好，因此PD控制律是目前卫星姿态控制中应用最多的控制律。本文将研究带有鲁棒性的PD控制律在带单个太阳帆板的挠性卫星姿态控制中的应用问题。首先针对挠性卫星的动力学方程设计带有鲁棒性的PD控制律，应用该控制律对各阶模态振动的控制进行仿真并分析各阶模态对姿态控制的影响。比例环节加快系统的响应，它的作用是输出值较快，却不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现，微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道。D微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态误差减小。因此，PD控制器不仅容易设计，而且还能保证渐进稳定性。3.2鲁棒性研究所谓鲁棒控制，就是设计一种控制器，使得当系统存在一定程度的参数不确定性及一定限度的未建模动态时，闭环系统仍能保持稳定，并保持一定的动态性能品质的控制。鲁棒控制在诸多系统的应用已获得了大量成果，但由于不确定广义系统的鲁棒控制的研究处于刚起步阶段，相应的理论基础还相当薄弱，除了某些没有实际背景的特定系统的数值仿真外，不确定广义系统的鲁棒控制的实际应用尚属空白。3.2.1鲁棒控制方法建立在传递函数基础上的经典反馈控制理论及建立在状态空间描述基础上的现代控制理论存在的一个重大缺陷是要求知道被控对象精确的数学模型。鉴于建模方法的局限性及实际过程自身参数摄动现象的存在，对象数学模型中不可避免地存在着各种形式的不确定性。因此，获得被控对象精确数学模型的难度很大。控制界针对不确定性对系统性能影响的研究产生了鲁棒控制理论，并使其向深层次化、实用化方向发展。虽然不确定性是未知的，但总可以假定其有界。在鲁棒控制理论中，将不确定性分为参数不确定性及未建模动态。前者通常不改变系统的结构及阶次，只是使对象的参数发生摄动，对系统的影响发生在低频段；后者则表现为高频不确定性，通常不知道其结构和阶次，但可通过频率响应实验测出其幅值界限。和其它控制理论一样，鲁棒控制理论研究的主要问题是分析与综合，分析研究的是当系统存在各种不确定性及外加干扰时对系统性能变化的分析，包括系统的动态性能分析和稳定性分析等；综合研究的是采用什么控制结构，用什么设计方法可保证控制系统具有更强的鲁棒性，包括如何对付系统中存在的不确定性和外在干扰的影响等。鲁棒控制可以在不确定因素在一定范围内变化时，做到“以不变应万变”，保证系统稳定并维持一定的性能指标，它是一种固定控制，比较容易实现，在自适应控制器对系统不变性的变化来不及做辨识以校正控制律时，鲁棒控制更显得重要。鲁棒控制在诸多系统的应用已获得了大量成果，但由于不确定广义系统的鲁棒控制的研究处于刚起步阶段，相应的理论基础还相当薄弱，除了某些没有实际背景的特定系统的数值仿真外，不确定广义系统的鲁棒控制的实际应用尚属空白。3.2.2不确定广义系统的鲁棒控制系统设计用代数方法讨论了一类不确定广义线性系统，在名义系统能稳 能正常化的条件下，设计出不确定系统的稳定鲁棒控制器，该控制器能消除系统的脉冲行为，针对非结构型不确定广义控制系统，设计出了一类动态鲁棒观测器给出了该观测器的存在条件和相应算法。两类结构型不确定广义系统的脉冲控制，在一定条件下，通过设计一类鲁棒控制器以达到消除脉冲的目的。利用Lyapunov稳定性理论和矩阵范数的性质研究了不确定广义系统的稳定鲁棒控制问题，在不同情况下分别给出保证闭环不确定系统渐近稳定的两类稳定鲁棒控制状态反馈和正常动态补偿器的设计方法，得到了鲁棒稳定控制的不确定量的范数界，而且提出了在多个稳定鲁棒控制器中寻找具有最大的不确定量范数界的控制器方案。利用变结构控制方法研究了不确定广义线性系统、不确定广义非线性系统，滞后线性定常不确定系统的变结构控制设计方法并在一定条件下设计了一些便于实现的鲁棒控制器。利用变结构控制方法，考虑了广义不确定分布参数系统的综合问题。利用代数方法对不确定仿射非线性广义系统的鲁棒镇定问题进行研究，给出了相应的鲁棒镇定器设计方法和算法。用代数方法分别讨论了广义交联控制大系统非线性广义大系统及其相应的广义离散系统的鲁棒控制问题。在假定上述系统正则，不具有脉冲行为且每个子系统也不具有脉冲行为的前提下，给出了一种分散鲁棒镇定方法，得到了一类带有广义状态观测器的鲁棒分散稳定控制器。研究了基于观测器状态反馈控制的不确定广义系统。强稳定鲁棒控制器的设计问题，给出了系统强稳定鲁棒控制器的一种设计方法和设计步骤3.3 PD控制器的优点(1)结构简单，易于实现；比例环节加快系统的响应，它的作用是输出值较快，却不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现，微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道。D微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态误差减小。因此，PD控制器不仅容易设计，而且还能保证渐进稳定性。(2)控制器的设计不依赖于航天器的转动惯量(模型独立)，因此对参数的摄动是鲁棒的；增大比例系数P将加快系统的响应，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现，过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。积分能在比例的基础上消除余差，它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整，减小稳态误差。微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态误差减小。3.4 PD鲁棒控制器的设计对于所有的控制系统，特别是对于自适应控制系统，系统稳定是一个十分重要的控制目标。目前线性系统的稳定性分析理论已经很完善，而非线性系统的稳定性分析还没有统一的、标准的方法，当前输入输出稳定及数学家Lyapunov提出的Lyapunov法是两种比较常用的稳定性分析手段。本文主要用Lyapunov法来分析受控航天器姿态系统的稳定性，下面给出该法的几个重要定义与稳定性判定定理。针对挠性航天器的控制要求，胡庆雷对其稳定性进行了详细的分析，首先定义系统的Lyapunov函数为 （3-1） 式中，。 知、为正定对称矩阵，则，当且仅当时，。PD控制方案实现了挠性航天器的大角度姿态控制，但略显不足的是，航天器上的挠性结构的振动较剧烈，对姿态控制的性能带来影响。本节为兼顾挠性航天器的姿态控制精度和对挠性附件振动的抑制效果，提出了一种复合控制方案。 考虑外加干扰，设计一种带有鲁棒项的PD控制器为 （3-2） 式中，为航天器期望的旋转姿态角，。 将控制律式（3.2）代入式（3.1），可得到如下闭环系 （3-3）由于，,则 考虑给定系统和控制规律式，闭环系统在平衡点处是全局渐进稳定。即：当时，。 设是系统的有界闭正向不变集。若存在定义在上的连续可微函数：，满足,那么该系统对应于任意初始状态的解想x(t)随时间t趋向于，即：，其中，是集合所包含的最大不变集。 由于正定，当且取值较大且时，；当且仅当时，因此，闭环系统Lyapunov意义稳定。第四章 挠性航天器PD鲁棒控制的设计与实现4.1 仿真结果被控对象为式（3-1）所示的非线性耦合模型，仅考虑一、二阶振动模态，系统总的转动惯量（包括中心刚体的转动惯量、挠性梁对中心的转动惯量及尖端质量对中心的转动惯量）为3250，耦合系数矩阵取，一、二阶模态频率分别为1.2和3.4，一、二阶模态阻尼系数都取为0.01。为了仿真实现，取，将式（3-2）写成以下形式式中，。如果不考虑干扰，采用式（3-4）设计的控制器。 图4-1 PD鲁棒控制主程序取，进行的大角度姿态机动。控制参数选择，仿真结果如图4-2至图4-5所示。图4-2 姿态角度和角速度响应由图4-2可得从中可以看出控制器的作用下，航天器的姿态和姿态角速度变化曲线无较大波动，过渡过程平稳。系统的姿态角度曲线在将近30秒时跟踪到给定值且基本无超调。系统的角速度响应初始为，在将近30秒时稳定到，基本满足挠性航天器系统的实际性能要求。图4-3 一阶、二阶模态响应 图4-4 一阶、二阶模态变化率由图4-3、图4-4可得，挠性航天器的一阶模态振动在37秒左右得到有效抑制并收敛于期望值，二阶模态振动在20秒左右得到有效抑制并收敛于期望值。所设计的一、二阶模态系统都具有较快的响应速度和较小的姿态角超调量，同时对振动也有较好的抑制能力。说明所设计的控制器，不仅能够实现跟踪期望姿态角的目标，同时，有效地抑制了系统的一阶和二阶模态振动，从而降低了挠性附件对挠性航天器姿态机动的恶劣影响，提高了挠性航天器的可靠性和姿态控制精度。图4-5 控制力矩曲线图4-5为PD鲁棒控制作用下的航天器的控制力矩曲线，从中可以看出系统的控制力矩曲线超调在左右，在将近35秒收敛为0。4.2本章小结 PD鲁棒控制具有良好的鲁棒性和处理非线性问题，不仅航天器的挠性振动得到了良好的处理，系统运行过程中所存在的外界干扰、转动惯量的参数不确定性得到有效抑制，展现了控制律的鲁棒性。航天器在进行的大角度姿态机动后不仅能够很好的收敛于目标姿态，而且挠性附件的振动幅值很小，并趋于零。基本满足挠性航天器系统的实际性能要求。本节方法获得较小稳态控制误差和较高的姿态稳定度，表明基于Lyapunov函数稳定意义的PD鲁棒控制律对不确定性进行了很好的抑制。第五章 结论与展望5.1 结论 随着航天事业的发展，柔性结构在航天器中的应用越来越广泛，柔性结构的特点是大挠度、非线性、模态频率低且密集、阻尼小，在航天器完成诸如机动、转向和空中对接等动作时，很容易激起挠性结构的振动，这种振动将会影响航天器的定位精度和它上面精密仪器的正常工作，从而要求控制系统能有效地抑制挠性结构的振动，以便将挠性结构控制到希望的构形；另外，由于挠性结构的振动模态数目巨大，能够得到的大型空间航天器的动力学模型精度很差，必须考虑控制系统鲁棒稳定性问题；而且又由于航天器上的控制系统的硬件限制，必须设计较低阶的控制系统，并满足非常严格的控制精度要求。针对挠性航天器的姿态机动控制和挠性结构的振动抑制问题，对国内外的研究现状及发展情况进行了考察。为了方便以后的分析和叙述，下面就对与本论文相关的几方面的研究概况作一个简要的概述。把挠性卫星的刚体位移与挠性附件的弹性位移在不同的坐标系下进行度量，用模态坐标描述挠性附件发生的弹性形变，极大的简化了挠性航天器的动力学模型。本设计主要采用混合坐标法对航天器进行建模。研究了利用PD鲁棒控制器设计挠性航天器的姿态控制问题。针对挠性附件伸缩条件下强耦合、强非线性模型进行了控制律设计。仿真结果显示,闭环系统具有良好的动态和稳态性能,具有很强的鲁棒性。5.2 展望 本设计对挠性航天器的姿态控制和振动抑制等问题进行了系统而深入的研究，取得了一些重要成果。但是，为了进一步完善所研究的成果，还有以下几个方面的内容需要更深入地研究: （1）在本设计中，在进行控制器设计之前对所获得挠性航天器动力学模型作了一定程度上的简化处理,忽略了其中一部分幅值较小的藕合项。因此应从根本上对控制精度的有进一步的提高。 （2）挠性航天器驱动时的姿态机动和姿态跟踪控制问题。本设计的研究仅限于对地定向任务中姿态稳定控制，如何提高太阳帆板驱动时姿态机动的控制精度，对许多空间任务是很现实的需求。 （3）进一步深入研究将本文的控制方法与其他方法(如模糊控制等)相结合的研究。 参考文献1 肖 冰，胡庆雷.带有输入饱和的挠性航天器姿态跟踪鲁棒控制研究D,工 学硕士学位论文.哈尔滨工业大学,2010年2 袁国平,史小平,李隆.航天器的自适应鲁棒姿态控制器设计J,系统工程与电子技术,2012,32(12):2524-25283 李争学,王本利,马兴瑞.挠性附件航天器的鲁棒姿态跟踪控制J,宇航学 报,2009,30(3):974-9804 袁国平,史小平,李隆.航天器姿态机动的自适应鲁棒控制及主动振动抑制J, 振动与冲击,2013,32(12),110-1155 赖爱芳,郭 毓,郑立君.航天器姿态机动及稳定的自抗扰控制J,控制理论与应用,2012,29(3):401-4076 袁国平,史小平.航天器姿态系统的自适应鲁棒控制D,工学博士学位论文. 哈尔滨工业大学,2013年7 周端,郭毓,陈庆伟,胡维礼.基于轨迹跟踪的航天器姿态自适应鲁棒控制J, 华南理工大学学报,2013,41(1):21-288 通雁辉,井元伟.挠性航天器的姿态控制及振动抑制研究D,学位论文.东北大学信息科学与工程学院，2009年9 朱良宽，马广富.挠性航天器姿态鲁棒非线性控制算法研究D，工学博士学 位论文.哈尔滨工业大学，2008年10罗景文.挠性卫星姿态机动及姿态稳定控制方法研究D，硕士学位论文. 哈尔滨工业大学，2011年6月11陈亚凌.挠性卫星姿态运动的鲁棒控制技术J，厦门大学学报，2001，40(2)：211-21912张小利，屈桢深.基于输入成型的挠性航天器振动控制研究D.硕士学位论文. 哈尔滨工业大学，2009年13刘 军，韩 潮.挠性航天器大角度机动的振动抑制控制J.系统仿真学报,2008,20(7):1880-188314白圣建, 黄新生.挠性航大器的刚柔耦合动力学建模与姿态控制D.工学博士学位论文.国防科学技术大学研究生院，2011年15蔡鹏，王庆超. 挠性航大器建模与姿态控制系统研究D.工学博士学位论文.哈尔滨工业大学，2008年16包汉彬，王岩.挠性卫星的姿态机动控制方法研究D.工学硕士学位论文. 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