《万有引力》讲义解析.doc

万有引力 知识点析 一、万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为： 式中G= 6.67×10-11Nm2/kg2 ,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 万有引力和重力的关系是：重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即mg0 =G式中g0为地球表面附近的加速度，R0为地球半径。例题析思例析1 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个 半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ）A、2F B、4F C、8F D、16F 思考1 用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，r0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（ ） A、等于零 B、等于 C、等于 D、以上均不对 二、应用万有引力定律分析天体的运动1、 1、  基本方法：把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。=mg g=(或GM=gR2),要注意g与R的对应关系,如当R是地球半径时,对应的g是地球表面的重力加速度.=m2r=m()2r=m(2f)2r,应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析.卫星运行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系：由=有v=,故r越大,运行速度v越小;由=m2r有=,故r越大,角速度越小;由=m()2r有T=,故r越大,周期T越大.例析2 两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的 。 解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，r必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心力。思考2 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离与月球中心到地球中心的距离之比为 。 2、估算天体质量M，密度。（学生尝试推导） 例析3 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ） A、行星的半径 B、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期。思考3 一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的 倍。 提示 抓住万有引力定律可得出。3、卫星的环绕速度、角速度、周期与半径r的关系见下表： 表达形式速度、角速度、周期与半径r的关系= v=， r越大、v越小=m2r=， r越大，越小=m()2r T=，r越大，T越大 例析4 两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。 如果两行星质量之比MA/MB=P，两行星半径之比RA/RB=，中Ta/Tb为：（ ） A、 B、 C、 D、思考4 人造地球卫星的轨道半径越大，则（） A、速度越小，周期越小 B、速度越小，周期越大 C、速度越大，周期越小 D、速度越大，周期越大 例析5 (95年全国)两颗人造地球卫星、绕地球作圆周运动，周期之比为：1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（ ） A、rA: rB = 4: 1、vA: vB= 1: 2 B、rA: rB = 4: 1、vA:vB=2:1 C、rA: rB = 1: 4、vA: vB= 1: 2 D、rA: rB = 1: 4、vA:vB= 2: 1 思考5 甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为，则这两颗卫星的转动半径之比为 ，转动角速度之比 ，转动周期之比为 ，向心加速度的大小之比为 。 三、地球同步卫星、三种宇宙速度地球同步卫星是相对于地面静止的和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h,同步卫星轨道平面与地球的赤道平面重合,且必须位于赤道正上方距地面高度h3.59×104km处。三种宇宙速度分别是：第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度；第二宇宙速度（脱离速度）， v2=11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度（逃逸速度），v3=16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。人造地球卫星的环绕速度是指卫星绕地球作圆周运动所具备的速度，由、两式得出，可见，环绕速度与轨道半径平方根成反比，离地越高，环绕速度越小。人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，恰好是在地球表面附近的环绕速度，但人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度就越大。 例析6(93年全国)同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：（ ） A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值； B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的； C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值； D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。 思考6 已知地球的半径为r，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是 。（用以上三个量表示） 例析7 (98年上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3、图4-24轨道1、2、相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图4-24所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率； B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度； C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度； D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。 思考7 某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为r，自转周期为，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应该为：（ ） 、 、 、例析8 （98年全国高考题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量M。思考8 月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体，则两者上升的高度之比是 ，两者从抛出到落回原处的时间之比是 。【素质训练】1、关于万有引力定律的正确的说法是（ ）A、天体间万有引力与它们质量成正比，与它们之间距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力恒量成正比D、万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用。2、已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（ ）A、金星到太阳的距离（即轨道半径）小于地球到太阳的距离B、金星运动的速度小于地球运动的速度C、金星的向心加速度大于地球的向心加速度D、金星的质量大于地球的质量3、为估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A、质量和运转周期 B、运转周期和轨道半径C、轨道半径和环绕速度 D、环绕速度和质量 4、地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为：（ ） A、4km/s B、8km/s C、16km/s D、32km/s5、设地球表面的重力加速度g0,物体在距地心4r(r是地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为：（ ） A、1 B、1/g C、1/4 D、1/16 6、(90年全国)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：（ ） A、根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍； B、根据公式F=,可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2； C、根据公式F=,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4；图4-25 D、根据上述B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的。 7、如图4-25所示，a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma=mbmc则A、b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B、b、c的周期相等，且小于a的周期C、b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D、b所需向心力最小8、打开同步卫星上的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一个轨道的卫星，与原来相比 A、速率增大 B、周期增大 C、机械能增大 D、动能增大9、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A、rA:rB=4：1， vA:vB=1:2B、rA:rB=4：1， vA:vB=2:1C、rA:rB=1：4， vA:vB=1:2D、rA:rB=1：4， vA:vB=2:1 10、如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约1.5×108km ,已知万有引力常量G=6.67×10-11N. m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是 kg。（结果取一位有效数字） 11、已知地球的半径为r，地面的重力加速度为g,万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为 。12、空中有一颗人造地球卫星到地球球心的平均距离是另一颗卫星到地球球心平均距离的，若后者绕地球运行的周期是16天，则前者绕地球运动的周期是_天。 13、已知一颗近地卫星的周期约为5100s,今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球半径的多少倍？     14、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为r，a卫星离地面的高度等于r，b卫星离地面高度为3r，则：(1)a、b两卫星周期之比Ta:Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？        15、1990年3月，紫金山天之台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km。如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R=6400km,地球的第一宇宙速度v1=8km/s。       16、地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量×10-10N·m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）。         17、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。         18、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以=g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远？（r地=6.4×103km, g=10m/s2）  19、已知一颗近地卫星的周期约为5100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球的半径的多少倍？      20、（1）简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球运转？（2）已知地球半径R=6.4×106m,月球公转周期27天,月球轨道半径为地球半径的60倍,由这些数据估算地球同步卫星离地面的高度(保留两位有效数字).    曲线运动和万有引力综合练习vabdOcF1.小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是： （ ）A、 Oa B、 ObC、 Oc D、 Od2.以下说法正确的是： （ ）A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B、物体在变力的作用下不可能做直线运动C、物体在恒力作用下可能做曲线运动D、物体在变力的作用下可能做直线运动3.物体在做平抛运动的过程中，不变的物理有： （ ）A、一秒内速度的增加量 B、加速度 C、位移 D、一秒内位移的增加量4.一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，则运动时间为： （ ）A、 B、 C、 D、 5.做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理 量是不变的： （ ）A、速度 B、速率 C、角速度 D、频率6.对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是： （ ）A、速度和加速度均不变 B、速度不变，角速度为零C、速度和加速度均改变 D、速度改变，加速度不变7.物体做曲线运动，则： （ ）A、物体的速度大小一定变化 B、物体的速度方向一定变化C、物体的加速度大小一定变化 D、物体的加速度方向一定变化8.下列说法正确的是： （ ）A、物体所受的外力的方向不变时，物体一定做直线运动B、物体所受的外力大小不变时，物体一定做直线运动C、物体所受的外力大小和方向都不变时,物体一定做直线运动D、以上说法都不正确9.在同一高度有两个小球同时开始运动，一个水平抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有： （ ）A、加速度不同，速度相同B、加速度相同，速度不同C、下落高度相同，位移不同D、下落高度不同，位移不同10.物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是： （ ）A、物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B、物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C、初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D、初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动11.在不计空气阻力的情况下，从同一高度以大小不同的速度同时水平抛出两个质量不同的物体，以下说法正确的是： （ ）A、 速度大的物体先落地B、 质量大的物体先落地C、 它们同时落地D、 它们不同时落地12.以初速度v0水平抛出一物体，经时间t速度大小为v，经2t，速度大小为： （ ）A、v02gt B、 v0gt C、 D、13.质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A、速度越大，周期一定越小B、角速度越大，周期一定越小C、转速越大，周期一定越大D、半径越小，周期一定越小14.在水平面上转弯的汽车，充当向心力的是：（ ）A、重力和支持力的合力 B、静摩擦力C、滑动摩擦力 D、重力、支持力、牵引力的合力15.如图所示的皮带转动中，下列说法正确的是： （ ）A、 P点与R点的角速度相同，所以向心加速度也相同B、 P点的半径比R点的半径大，所以P点的向心加速度较大C、 P点与Q点的线速度相同，所以向心加速度也相同D、Q点与R点的半径相同，所以向心加速度也相同PRO1QO216.小球做匀速圆周运动的过程，以下各物理量不发生变化的是： （ ）A、线速度 B、 角速度 C、 周期 D、 向心加速度17.在匀速转动的水平放置的转盘上有一相对盘静止的物体，则物体相对盘的运动的趋势是： （ ）A、沿切线方向 B、沿半径指向圆心C、沿半径背离圆心 D、静止，无运动趋势18.在绕竖直轴线匀速旋转的圆筒内壁上紧贴一个物体，物体相对于圆筒静止，则物体所受外力有： （ ）A、重力、弹力、滑动摩擦力 B、重力、滑动摩擦力、向心力C、重力、弹力、静摩擦力 D、重力、弹力、静摩擦力和向心力19.关于地心说和日心说的下列说法中，正确的是： （ ）A、地心说的参考系是地球B、日心说的参考系是太阳C、地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D、日心说是由开普勒提出来的20.根据开普勒对第谷观测记录的研究发现，关于行星的运动，判断下列论述正确的是： （ ）A行星绕太阳做匀速圆周运动 B在公式k中，R是行星中心到太阳中心的距离C在公式k中，k是行星中心到太阳中心的距离D以上三点均不正确21.关于万有引力定律的正确说法 （ ） A、天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比 B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 C、万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比 D、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用22.下列说法正确 （ ） A、万有引力定律是卡文迪许发现的 B、F中的G是一个比例常数，是没有单位的 C、万有引力定律只是严格适用于两个质点之间 D、两物体引力的大小与质量成正比，与此两物体间距离平方成反比23.太阳对地球有相当大的万有引力，但它们不会靠在一起，其原因是： ( ) A、地球对太阳也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了 B、地球和太阳相距太远了，它们之间的万有引力还不够大 C、其他天体对地球也有万有引力，这些力的合力为零 D、太阳对地球的万有引力充当了向心力，不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运转24.将地球看成是一个质量均匀分布的球体，设想把物体放到地球的中心，则此物体受到地球的万有引力是： ( )A、零 B、无穷大 C、等于物体在地面上的重力 D、无法确定25.如果已知引力常量G6.67×1011N·m2/kg2，地球半径R6.4×103km和重力加速度，则可知地球质量的数量级（以kg 为单位）是 ( )A、1018 B、1020 C、1022 D、1024 26.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ） A、该行星的质量 B、太阳的质量 C、该行星的平均密度 D、太阳的平均密度27.下列说法正确的是 ( )A、海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B、天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的 C、天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D、以上均不正确 28.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为R1和R2，若只考虑太阳的万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为： ( ) A、11 B、 C、 D、 29.已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M (引力常量G已知) ( )A、月球绕地球运动的周期T1和月球与地球中心的距离RlB、地球绕太阳运动的周期T2和地球与太阳中心的距离R2C、地球绕太阳运动的速度v1和地球与太阳中心的距离R2D、地球的半径R3和地球表面处的重力加速度g 30.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 （ ） A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C、离太阳越近的行星运动周期越D、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处31.把太阳系各行星的运动都近似看作匀速圆周运动，则对离太阳越远的行星说法错误的是 （ ） A、周期越小 B、线速度越小C、角速度越小 D、加速度越小32.若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地球表面3R（R为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g，则g/g为 （ ）A、1 B、 1/9 C、1/4 D、 1/1633.关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是 （ ）A、已知它的质量为1t，若增为2t，其同步轨道半径将变为原来的2倍B、它的运行速度应为第一宇宙速度C、地球同步通讯卫星的轨道是唯一的，在赤道上方一定高度处D、它可以通过北京的正上方34.飞船进入正常轨道后，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将 （） A、增大、减小 B、减小、增大 C、增大、增大 D、减小、 减小35.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M地（只知引力常量G） （ ）A、地球表面的重力加速g和地球绕太阳运动的周期TB、月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1C、地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D、地球“同步卫星”离地面的高度h36.一个半径是地球的3倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 （ ） A、6倍 B、18倍 C、4倍 、135倍37.已知地球绕太阳公转周期 及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期及公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为 ( )A、R3t2/r3T2 B、R3T2/r3t2 C、R2t3/r2T3 D、 R2T3/r2t338.人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面说法正确的是 （ ）A、卫星内的物体失重，卫星本身没失重 B、卫星内的物体不再受地球引力作用C、卫星内物体仍受地球引力作用D、卫星内的物体没有地球引力作用而有向心力作用39.关于开普勒第三定律表达式， k下列说法中正确的是 ( )A、 公式只适用于围绕太阳运行的行星；B、 不同星球的行星或卫星，K值均相等；C、 围绕同一星球运行的行星或卫星，K值不相等；D、以上说法均不对。40.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）A、是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B、它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度D、它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度41.已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8km/s，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为 （ ）A、km/s B、4km/s C、8km/s D、km/s42.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为,周期为T,若使卫星周期变为2T，可能的方法有（ ）A、R不变，使线速度变为/2 B、不变，使轨道半径变为2RC、轨道半径变为 D、以上方法均不可以43.同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法错误的是 （ ）A、同步卫星处于平衡状态 B、同步卫星的速率是唯一的C、各国的同步卫星都在同一圆周上运行 D、 同步卫星加速度大小是唯一的44.物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的16，这说明（ ）A、地球直径是月球直径的6倍 B、地球质量是月球质量的6倍 C、地球吸引月球的引力是月球吸引地球引力的6倍 D、物体在月球表面的重力是地球表面的1645.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为（ ） A、1/3 B、1/9 C、1/27 D、1/18二、填空题46.一物体被水平抛出，抛出速度为10m/s，空气阻力忽略不计。若将该运动看作沿水平方向和竖直方向上的两个运动的合运动，则该物体在水平方向做_运动，竖直方向做_运动。2s末物体竖直方向的速度为_。（g取10m/s2）47.机械手表秒针的运动可以看作匀速转动，秒针的角速度_rad/s，如果秒针长1cm，则针尖的线速度大小为_m/s。 48.做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则在0.1s内物体通过的弧长为_m，半径转过的角度为_rad，半径是_m。49.甲、乙两物体均做匀速圆周运动，半径之比为1：2，甲转动20周时乙转动了40周，则甲、乙转动的角速度之比为_，周期之比_,线速度之比为_。50.如图所示，在皮带传送装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三个轮的半径关系为：RARC2RB，皮带不打滑，则三轮边缘上一点的线速度之比vA：vB：vC_；角速度之比A：B：C_；向心加速度之比aA：aB：aC_。RARBRC51.一物体在水平面上做匀速圆周运动，质量为1kg，物体做圆周运动的角速度为3.0rad/s，半径为0.5m，该物体做圆周运动的线速度为_m/s，向心加速度为_m/s2，受到的向心力为_N。52.在一根轻质绳的一端拴一质量为1kg的小球，绳的另一端固定在光滑水平面上的O点，小球绕O点做匀速圆周运动的速率为2m/s，轻绳受到的拉力为8N，绳的长度为_m。53.一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比_，若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为_。abO54.如图所示，细杆的一端与一小球相连， 可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，杆长为R。图中a、b分别表示小球运动的最低点和最高点，小球到达b时的最小速度为_；分析在a、b两点小球受到杆的作用力的可能情况。55如图所示，轻绳的一端与一小球相连，小球可绕过O点的水平轴转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，绳长为R。图中a、b分别表示小球运动的最低点和最高点，小球到达b时的最小速度为_；分析在a、b两点小球受到轻绳的作用力的可能情况。56.如图所示为一竖直放置的圆形管，一小球在管内做圆周运动。现给小球一初速度，使它在圆环做圆周运动，圆环的半径为R。图中a、b分别表示小球运动的最低点和最高点，小球到达b时的最小速度为_；分析在a、b两点小球受到环的作用力的可能情况。57.如图所示是一竖直放置圆轨道，小球可以在轨道的内侧做圆周运动，现给小球一初速度，使它圆轨道内侧做圆周运动，圆轨道的半径为R。图中a、b分别表示小球运动的最低点和最高点，小球到达b时的最小速度为_；分析在a、b两点小球受到环的作用力的可能情况。58.万有引力常量是英国的物理学家_巧妙地用_装置在实验室里比较准确地测出的. 59.已知地面的重力加速度为g，距地面高 等于地球半径处的重力加速度是_。 60.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它 们的质量之比为m1：m2p，轨道半径之比为r1：r2q，则它们受到太阳的引力之比Fl：F2_ 61.两个行星的质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，则：它们与太阳之间的万有引力之比是_； 它们公转的周期之比是_.62.火星的半径是地球半径的半，火星的质量约为地球质量的19，那么地球表面50的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_倍 三、计算题63.从5m高的地方以5m/s的初速度水平抛出一物体，不计空气阻力，求：（1）物体落地时速度的大小和方向。（2）落地时物体位移大小和方向。 64.在水面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图所示，摩托车的速度至少有多大。才能越过这个壕沟？ 0.8m8.0m 65.在水平地面水，有一小球A从某点以初速度vA08m/s向右匀加速直线运动。同时，在A球的正上方高h20m处，另一小球B以水平速度vB10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上。不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）两小球相碰时，A球速度的大小？（2）球A的加速度？ 66.小球从5m高处，向离小球4m远的竖直墙以8m/s的 速度水平抛出，不计空气阻力，求：（1）小球碰墙点离地面的高度；（2）要使小球不碰到墙，小球的初速度最大为多少？ 67.如图所示，已知mA2mB3mC，它们距轴的距离关系为rArCrB/2，三物体于转轴面的最大静摩擦力均与它们对盘的压力成正比，且比例常数为k，当转盘的转速逐渐增大时，哪个物体先滑动？说明原因。ABC 68.一辆600kg的小车通过半径是12.1m的凸形桥，桥最多能承受4000N的压力，为了安全起见，对小车在最高点处的速度有何要求？ 69一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T (万有引力常量为G)，求：该行星的质量M和平均密度70.已知地球的质量为M，地球同步卫星离地面高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，问同步卫星绕地球运行的加速度为多少？