2020年中考数学复习《分式方程应用题》-中考常见题型练习题(附解析).doc

分式方程应用题 中考常见题型练习1随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80a100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W（元），求W的最大值2市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？102018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元（1）第一批花每束的进价是多少元（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件12安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数15在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？16小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？17有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：，解得：x1700，经检验，x1700是原方程的解，且符合题意，x+3002000答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元（2）购进x台A型净水器，购进（50x）台B型净水器，依题意，得：W（24992000a）x+（20991700）（50x）（100a）x+19950购买资金不超过9.85万元，2000x+1700（50x）98500，解得：x4580a100，100a0，W随x值的增大而增大，当x45时，W取得最大值，最大值为（2445045a）元2解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：2，解得：x40，经检验，x40是所列分式方程的解，且符合题意，1.5x60答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×220，解得：m10答：至少安排甲队工作10天3解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：10，经检验，x15，经检验，x15是所列分式方程的解，且符合题意，2x30答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200150）×30+（y140）×152100，解得：y180答：第二批衬衫每件至少要售180元4解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+1，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，2x60，3x90答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天（2）由题意，得：+1，n90m设施工总费用为w万元，则w15m+8n15m+8×（90m）3m+720两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，20m40150，w值随m值的增大而增大，当m20时，完成此项工程总费用最少，此时n90m60，w780万元答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元5解：（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，根据题意得：2×，解得：x75，经检验，x75是所列分式方程的解，x+25100答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m4）本，根据题意得：（130100）（m4）+（9575）m1240，解得：m45，m为正整数，且m4为正整数，m为3的倍数，m的最小值为48答：至少购进B种科普书48本6解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x+45）天，依题意，得：+，整理，得：x215x13500，解得：x145，x230，经检验，x145，x230是原方程的解，x145符合题意，x230不符合题意，舍去，x45，x+4590答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天（2）设甲工程队单独施工m天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m+）+2.4×127，解得：m50答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元7解：（1）设B台灯每盏的进价为x元，则A台灯每盏的进价为（x+30）元，依题意，得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+3080答：A台灯每盏的进价为80元，B台灯每盏的进价为50元（2）设购进A台灯m台，则购进B台灯（100m）台，依题意，得：（12080）m+（8050）（100m）3400，解得：m40答：至少需购进A台灯40台8解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：3×，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价为4元（2）第一批饮料进货数量为1200÷4300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）900（瓶）设销售单价为y元，依题意，得：（300+900）y（1200+5400）5400，解得：y10答：销售单价至少为10元9解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，依题意，得：1.2（x+10）+x34，解得：x10答：购入的B种原料每千克的价格最高不超过10元（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，依题意，得：，解得：a50，经检验，a50是原方程的解，且符合题意答：这种产品的批发价为50元10解：（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据题意得：×2，解得：x2，经检验：x2是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是2元（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：×（32）+×（m2.5）1500，解得：m3.5答：第二批花的售价至少为3.5元11解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x0.4）万元，根据题意得：，解得：x1.2，经检验，x1.2是原分式方程的解，x0.41.20.40.8答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n80，m1001.5n甲种配件要比乙种配件至少要多22件，mn22，即1001.5nn22，解得：n31.2，m，n均为非负整数，n的最大值为30答：乙种配件最多可购买30件12解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm2，则乙队每天可绿化面积为2xm2，根据题意得：4，解得：x50，经检验，x50是所列分式方程的解，2x100答：甲队每天可绿化面积为50m2，乙队每天可绿化面积为100m2（2）设应安排乙队绿化m天，则安排甲队绿化天，根据题意得：0.25×+0.4m8，解得：m10答：至少应安排乙队绿化10天13解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：10，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意，2x600答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作（y）天，依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000，解得：y1，y6答：两工程队最多可以合作施工6天14解：（1）依题意，得：，解得：m18，经检验，m18是原方程的解，且符合题意m值为18（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10x）台，依题意得：18x+15（10x）156，解得：x2，x是整数，有3种方案当x0时，y10，月处理污水量为180×101800吨，当x1时，y9，月处理污水量为220+180×91840吨，当x2时，y8，月处理污水量为220×2+180×81880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨15解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x50）米，依题意，得：，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意答：甲队每天修路200米（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000（20050）y200×120，解得：y140答：乙队至少需要140天才能完工16解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：，解得：x0.5，经检验，x0.5是原方程的解，且符合题意，x+0.30.8答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m15，解得：mm为正整数，m的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本17解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：+1，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，2x24答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×9.6，整理，得：0.4m2.4，解得：m6答：甲队最多可以工作6天18解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，依题意，得：50，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意答：6月份该品牌书包的销售单价为100元（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100200（个），6月份该品牌书包的进价为（200008000）÷20060（元）设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：100×0.8（1+5%）×60y8000×（1+6.25%），解得：y500答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%19解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x5）元，依题意，得：2×，解得：x25，经检验，x25是原分式方程的解，且符合题意答：第一批荔枝每件的进价为25元（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（255）40（件）设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：30（255）×40×50%+y（255）×40×50%300，解得：y25答：剩余的荔枝每件售价至少为25元20解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，依题意，得：4，解得：x40，经检验，x40是分式方程的解，且符合题意，x60答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，依题意，得：3m+2.4×66，解得：m10答：至少安排甲队工作10天