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2019北京市12区高三一模数学理概率与统计分类汇编 一、选择、填空题1、（朝阳区2019届高三一模）2、（东城区2019届高三一模）3、（丰台区2019届高三一模）4、（海淀区2019届高三一模）5、（怀柔区2019届高三一模）6、（门头沟区2019届高三一模）7、（石景山区2019届高三一模）8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模）9、（西城区2019届高三一模）10、（延庆区2019届高三一模）11、（房山区2019届高三一模）12、（平谷区2019届高三一模）参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题1、（朝阳区2019届高三一模）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）将统计数据按分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立（）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（）从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.2、（东城区2019届高三一模）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（）（）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；（）从2007年至2016年随机选择3年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求的分布列与数学期望；（）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）3、（丰台区2019届高三一模）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示（）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立记为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求的分布列和数学期望；（）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）4、（海淀区2019届高三一模） 据人民网报道，“美国国家航空航天局( NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷 造林方式 地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复 人工更新 内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643 河南 149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642， 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 19064 10012 4000 3999 1053(I)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； ()在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？()在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望5、（怀柔区2019届高三一模）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量的使用情况，通过抽样，得到位员工每人手机月平均使用流量(单位:)的数据，其频率分布直方图如图所示（）从该企业的员工中随机抽取人，求这人中至多有人手机月流量不超过的概率；（）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位:元)月套餐流量(单位:)A20700B301000流量套餐的规则是：每月日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含的流量)需要元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？6、（门头沟区2019届高三一模）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表：学校抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.（）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；（）在随机抽查的100名高中学生中，从两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；（）若将上表中的参与率视为概率，从学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望. 7、（石景山区2019届高三一模）某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同（）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；（）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为，求的分布列；（）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模）国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.年份家庭恩格尔系数（%）ABCDE1978年57.752.562.361.058.81988年54.248.351.955.452.61998年44.741.643.549.047.42008年37.936.529.241.342.72018年28.627.719.835.734.2（）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕” 或更高生活质量的概率；() 从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为，求的分布列；() 如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.9、（西城区2019届高三一模）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示. （）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值；（）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.（）记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）10、（延庆区2019届高三一模） 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率； （）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望；（）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据记20122016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小（只需写出结论）.11、（房山区2019届高三一模）苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地批发价格市场份额市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，估计该箱苹果价格低于元的概率；（）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验，从产地共抽取箱,求的值；从这箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地的箱数，求的分布列和数学期望. （）产地的富士苹果明年将进入该地市场，定价元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的苹果价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论）12、（大兴区2019届高三一模）某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在20,40)的人数求随机变量X的分布列及数学期望；用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数试比较EY1和EY2的大小(只需写出结论)数学试题答案1、解：（）设表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，表示事件“乘客乘车等待时间都小于20分钟” 由题意知，乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为，故的估计值为乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为，故的估计值为又.故事件的概率为.6分（）由（）可知，乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为，所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为.显然，的可能取值为且. 所以； ；.故随机变量的分布列为 .13分2、解:（）设表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上”由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求，故 .4分（）由题意可知，的所有可能取值为,，3，且； ； . 所以的分布列为：0123故的期望 .10分（）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 .13分3、解：（）设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A.因为 15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个，所以 . （）由（）知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为，低于8500元的概率为，所以.；. 所以随机变量的分布列为：012 所以的数学期望为.（） . 4、解：() 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省 人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省 () 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件 在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比超过，则 （）新封山育林面积超过五万公顷有个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有个地区：内蒙、河北、重庆， 所以的取值为 所以， 随机变量的分布列为 5、解：（）由题意100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M的概率为. 从该企业的员工中随机抽取3，可近似看为独立重复实验，至多1个可分为恰有1人和没有人超过900M，设事件A为“3人中至多有1人手机月流量不超过900M”，则 -6分（）若该企业选择A套餐，设一个员工所需费用为X，则X可能为20，30，40。X的分布列为X203040P0.30.60.1 若该企业选择B套餐，设一个员工所需费用为Y，则Y可能为30，40。Y的分布列为Y3040P0.980.02 所以该企业订购A套餐更经济. -13分6、 解：（）学校高中生的总人数为人，学校参与“创城”活动的人数为人（）设有1人参与“创城”活动这一事件为，则（）设参与“创城”活动人数为，则可取0，1，2，3由题意可知，学校高中学生参与率为， ， 01237、解：()设“一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球”为事件A 则 ()可能取0，1，2，3，4 ， 所以的分布列为01234P（）75 8、解：（）记“在2008年和2018年都达到了“富裕” 或更高生活质量”为事件.因为在2008年和2018年都达到了“富裕” 或更高生活质量的只有家庭C.所以 -4分() 的可能取值为1,2,3, -10分的分布列为：123 -11分家庭1978年1988年1998年2008年2018年A11234B12234C01245D01223E11223 ()生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E. -13分9、解：（）甲组10名学生阅读量的平均值为， 乙组10名学生阅读量的平均值为. 2分 由题意，得，即. 3分 故图中a的取值为或. 4分 （）由图可知，甲组“阅读达人”有2人，乙组“阅读达人”有3人. 由题意，随机变量的所有可能取值为：1，2，3. 5分 且， . 8分 所以随机变量的分布列为： 123 9分 所以. 10分 （）. 13分10、（）随机抽取连续两年数据：共9次。1分 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次。2分设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件，因此 3分（） 所有可能的取值为：0，1，2，3 4分 8分随机变量的分布列为0123 10分 11分（） 13分.11、（）设事件：“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，该箱苹果价格低于160 元”. 由题意可得：=0.15+0.25+0.20=0.6 .3分（）（1）地抽取； 地抽取 所以 .5分（2）的可能取值 .8分所以的分布列为012 10分（） 13分12、解：（）由，得1分从市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量不低于30的概率估计为 3分（）从市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量在的概率估计为 .1分所有的可能取值为0，1，2，3，则.2分，3分，4分，5分.6分0123所以的分布列为所以的数学期望为.8分（或者.）.10分