毕业设计（论文）Turbo码和仿真研究.doc

目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2 对Turbo码进行仿真研究的意义41.3 Turbo码的研究现状51.4 论文内容安排6第2章 Turbo码编码原理82.1 Turbo码的编码结构82.2 递归系统卷积码（RSC）92.3 交织器112.4 删余矩阵122.5 本章小结13第3章 Turbo码译码143.1 Turbo码的译码结构143.2 译码中软信息的确定163.3 Turbo码的译码算法183.3.1 Log-MAP算法193.3.2 软输出Viterbi算法SOVA213.4 本章小结22第4章 Turbo码的性能仿真及设计234.1 仿真系统的实现234.2 仿真结果及分析264.2.1 迭代次数对Turbo码性能的影响264.2.2 交织长度对Turbo码性能的影响264.2.3 不同译码算法对Turbo码性能的影响284.3 Turbo码的设计294.4 本章小结30结论31参考文献32致谢34附录135附录240附录346附录450第1章 绪论1.1 课题背景提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信领域研究和追求的目标。1948年，现代信息理论的奠基人C.E.Shannon在他的开创性论文“A mathematical theory of communication”中首次阐明了在有噪信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有噪信道编码定理，奠定了差错控制码(也称作纠错码)的基石。定理中指出：每个信道都有确定的信道容量C，只要信道信息传输速率R不超过C，就一定存在一种编码方法，在采用最大似然译码(MLD，Maximum Likelihood Decoding)算法时，其误码率可以达到任意小；反之，若R>C，则不可能实现无差错传输。该定理从理论上给出了纠错码的理论极限，同时也指明了纠错码研究的方向和目标。从对Shannon信道编码定理的分析中可以看出，Shannon在对定理的证明中引用了三个基本条件：(1)采用随机编码、译码方式；(2)编译码长度L无穷，即码长无限；(3)译码采用最大似然译码算法。也就是说，在信道传输速率R不超过信道容量C的前提下，只有在码组长度无限长的码集合中随机的选择编码码字并且在接收端采用最大似然译码算法时，才能使误码率接近零。但是，最大似然译码的复杂性随编码长度指数增加，当编码长度趋于无穷大时，最大似然译码是不可能实现的。因此，构造物理可实现的编码方案及寻找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务1。上世纪九十年代以前，在信道编码定理的指引下，人们为了构造好的长码和复杂度可接收的译码算法而提出了许多编码方案。根据信息码元和校验码元之间的关系，信道编码可以分为分组码和卷积码两类2。分组码编码码字中的监督码元只与本组的信息元有关，而与其它码字中的信息元无关。在通信系统中应用最广泛的分组码是汉明码和循环码，1950年RHamming提出了第一个差错控制编码方案汉明码，它是可以纠正单个错误的完备码。1959年霍昆格姆(Hocgenghem)和1960年博斯(Bose)及雷-查德胡里（Ray-Chandhuri)分别提出了纠正多个随机错误的循环码BCH码；1960年Peterson找到了二元BCH码的第一个有效算法，从而将它由理论推向实用。1960年Reed和Solomon发现了BCH码在基于素数的有限域中的一个子类RS码的构造方法，从而将分组码的理论推到了一个高峰3。虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟，并且在实际的通信系统中也己经得到了广泛应用，但分组码的固有缺陷限制了它的进一步发展。首先，由于分组码是面向数据块的，因此，在译码过程中必须等待整个码字全部接收之后才能开始进行译码。另外，大多数基于代数的分组码译码算法都是硬判决算法，而不是对解调器输出未量化的信息的软译码，从而造成一定的增益损失。1955年爱里斯(Elias)提出的卷积码克服了分组码的固有缺点，由于它的编码过程是连续进行的，并且在编码过程中充分利用了前后比特的相关性，因此性能优于同等编码效率的分组码，并且在同等码率和相似的纠错能力下，卷积码的实现要比分组码简单4。1967年Viterbi提出了卷积码的一种最大似然译码算法，无论从理论还是实际应用上都大力推动了卷积码的发展。卷积码在各种通信系统中都得到了广泛的应用。近年来，在信道编码定理的指引下，人们一直致力于寻找能满足现代通信业务要求、结构简单、性能优越的好码，并在分组码、卷积码等基本编码方法，提出了乘积码、代数几何码、低密度校验码(LDPC，Low Density Parity code)、分组卷积级联码等编码方法。其中对纠错编码发展贡献比较大的是级联码5。它是在1966年由Forney首先提出的，利用两个确定的短码来构造长码的串行级联结构，并且允许将最大似然译码分为几个较简单的译码步骤，这样便得到一个次最优而实际可行的译码策略。但是，传统通信系统的最佳接收机中解调器和译码器是独立的两个部分。在处理接收信号的过程中，解调器首先对调制器输入符号做最佳判决，然后将硬判决结果送给译码器，译码器再对编码器输入信息做最佳判决，纠正解调器可能发生的错误判决，这是硬判决的基本思想。事实上，经过解调器对符号的硬判决，丢失了很多有利的译码信息。为了提高通信系统的性能，人们从信息论的角度对接收机中的解调器与信道译码器的功能划分和接口重新审视，提出了软判决译码方法，即解调器对输出不进行判决，送到译码器的是判决符号可能的概率值或未量化输出，而非硬判决值，即在一个高效的数字通信系统中，实际的判决是译码器而不是解调器的任务。在文献中分析出解调器采用软输出可以得到比硬判决输出高2dB左右的附加编码增益。这种仅仅输入是软信息的译码方法，在只是用一个纠错码的情况下是最好的解决方案。但是，在像串行级联码这种组合多个码的情况下，由于内码译码器的输出为硬判决结果，使得外码译码器不能采用软判决译码技术从而限制了系统性能的进一步提高。为此人们又提出了软输出的译码的概念和方法。相应的，对于输入输出均为软判决的译码方法，称为软输入软输出(SISO，Soft In Soft Out)译码算法。软输出译码实现了解调器、内译码器和外译码器之间的软信息转移，使通信系统的性能得到了很大的改进。但是，串行级联码与香农极限总有相当一段差距。对于话音以及移动通信等带限系统，数据传输量和传输速率的增加要求提高系统带宽效率，而接收机特别是小型移动终端的低功率设计又要求系统具有比较大的编码增益。传统编码技术是以增加系统带宽来换取编码增益的，因此不适合带宽严格受限的系统。对于带限信道来说，所用信道码的纠错能力(主要体现在编码冗余上)与系统带宽效率相矛盾。1982年Ungerboeck提出的TCM概念是解决这个矛盾的一个理想方案，它将纠错码与调制技术有机结合，在不增加系统带宽要求的条件下通过扩展符号映射空间来达到提高编码增益的目的6。TCM技术奠定了限带信道上编码调制技术的研究基础，被认为是信道编码发展中的一个重大飞跃。虽然上述这些技术都对信道码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益与Shannon理论极限始终都存在2-3dB左右的差距，因此，在Turbo码提出以前信道截止速率(cutoff rate)一直被认为是差错控制码性能的实际极限，Shannon限仅仅是理论上的极限，是不可能达到的。根据Shannon信道编码定理，在信道传输速率R不超过信道容量C的前提下，只有在码组长度无限的码集合中随机选择编码码字并且在接收端采用MLD算法时，才能使误码率任意小。但MLD的复杂性随码字长度的增加呈指数形式加大，当编码长度趋于无穷大时，MLD是不可能实现的。所以人们认为随机性编译码仅仅是Shannon为证明定理存在性而引入的一种数学方法和手段，在实际的编码构造中是不可能实现的。但是C.Berrou等人于1993年5月在瑞士日内瓦召开的国际通信会议(ICC93)上首次提出了一种新的信道编码方案-Turbo码，它由于很好地应用了Shannon信道编码定理中的随机性编译码条件而获得了几乎接近Shannon理论极限的译码性能。仿真结果表明，在采用大小为65536的随机交织器并译码迭代18次情况下，在SNR为0.7dB并采用二元相移键控(BPSKBinary Phase Shift Keying)调制时，码率为的Turbo码在加性高斯白噪声(AWGN，Additional While Gaussian Noise)信道上的误比特率(BER，Bit Error Rate)，达到了与Shannon限仅相差0.7dB的优异性能(码率的Shannon极限是0dB)7。到目前为止，Turbo码在现有信道编码方案中是最好的，尚未有任何一种编码方案能与其相比拟。Turbo码的出现在编码理论界引起了轰动，成为自信息论提出以来最重大的研究进展。但由于几位发明者仅给出了一定参数下的计算机仿真结果，而没有严格的理论分析和解释，所以近几年在编码界掀起了Turbo码的研究热潮。有关Turbo码的原理、性能、理论分析以及应用等各个方面的研究都取得了不同程度的进展。Turbo码论坛的成立以及于1997年9月和2000年9月在法国布莱斯特召开的Turbo码及相关主题国际会议都吸引了更多的编码界人士投身到Turbo码的研究中来。Turbo码的出现为编码理论和实践带来了一场革命，改变了人们设计信道码的传统观点。1.2 对Turbo码进行仿真研究的意义目前Turbo码是十分热门的研究课题。它使用并行级联系统卷积码编码结构和串行布置的迭代译码结构，十分复杂；另外，在编码器和译码器中都使用了交织器和解交织器，更增加了系统的复杂性。研究Turbo码的两个主要手段是理论分析和计算机仿真。由于Turbo码系统十分复杂，所以Turbo码性能的理论分析十分困难。一些学术期刊出现过使用理论分析的方法对Turbo码的性能进行讨论的文章，但是这些文章中所得出的结论跟计算机仿真的结果难以取得一致。另外，有些文章中的理论分析并没有描述得十分清晰明白，难以让人追踪继续讨论下去。理论分析的方法有时候还可能对系统实现的可能性没有很清晰的量度，因为理论上的讨论只能获得对运算复杂度的宏观认识，所以需要使用恰当的、系统的仿真对理论进行验证分析。另外，尽管国内外关于Turbo码的研究成果已经非常丰富。但是由于理论研究和实现之间巨大差距的存在，使得Turbo码目前的实际应用还十分有限(只在卫星通信、第三代移动通信、多用户检测等少数领域有实际应用)。单只对Turbo码系统从理论上进行设计和分析是不够的。仿真研究将搭起理论和实现之间的桥梁，对Turbo码的设计具有指导作用。1.3 Turbo码的研究现状Turbo码具有极其广阔的应用前景，是信道编码界的一个突破，被称为二十一世纪的纠错编码8。从1995年开始，有关Turbo码的文献大量出现，它已成为通信技术的新热点，目前，Turbo码的研究主要集中在以下几个方面：(1)编译码技术。编码方面主要包括对并行级联编码与串行级联编码的分析，以及对混合级联方式的研究；译码方面主要包括迭代译码、译码算法(MAP，MAX-Log-MAP，SOVA)等的研究。(2)Turbo码的设计和分析。主要包括交织器的设计、码的级联方式、译码算法、Turbo码的性能分析等等。在性能分析中，主要对码重分布及距离谱进行分析，但由于没有相应的理论支持，这种分析只能是近似的，且仅局限于短码长、小码重的情况。(3)Turbo码在CDMA系统中的研究及应用。Turbo码不仅在信道信噪比很低的高噪声环境下性能优越，而且还具有很强的抗衰落、抗干扰能力，因此它在信道条件差的移动通信系统中有很大的应用潜力，在第三代移动通信系统中己经将Turbo码作为其传输高速数据的信道编码标准。IMT-2000移动通信系统的特点是多媒体和智能化，要能提供多元传输速率、高性能、高质量的服务，为支持大数据量的多媒体业务，必须在有限带宽信道上传输数据。由于无线信道传输媒质的不稳定性及噪声的不确定性，一般的纠错码很难达到较高要求的译码性能(一般要求比特误码率小于而Turbo码引起超乎寻常的优异译码性能，可以纠正高速率数据传输时发生的误码。另外，由于在CDMA系统中采用Turbo码技术可以进一步提高系统的容量，所以有关Turbo码在CDMA系统中的应用，也就受到了各国学者的重视。(4)面向分组的Turbo码。主要面向分组的Turbo码的构造、译码及译码器的分析。(5)Turbo码与其它通信技术的结合。包括Turbo码与调制技术(如QAM、TCM)的结合、Turbo码与均衡技术的结合(Turbo码均衡)、Turbo码编码与信源编码的结合、Turbo码译码与接收检测的结合等等。Turbo码与OFDM调制、差分检测技术相结合，具有较高的频率利用率，可有效地抑制短波信道中多径时延、频率选择性衰落、人为干扰与噪声带来的不利影响。在硬件实现方面，Turbo码的实验芯片已经开发出来，法国、澳大利亚、美国的三家公司己宣称开发出了相应的产品9。但是从目前的研究情况来看，Turbo码的技术还不成熟，主要存在以下几个问题：(1)Turbo码的编码机理。Turbo码的产生是实践的结果，没有确定的设计准则，这对Turbo码的设计和优化产生了一定的困难。因此，有必要对Turbo码的机理进行研究，以便为好码的构造提供指导，而要完成对Turbo码的编码机理的研究，有待于Turbo码的正确建模。(2)Turbo码交织方法的选择。Turbo码中的交织器对其性能有很大的影响，选择恰当的交织器将使Turbo码的优异性能得到充分的发挥。什么是最佳的交织方法一直没有定论，这是Turbo码所要解决的一个重要问题。(3)Turbo码的译码算法。目前，Turbo码的译码算法主要为MAP算法和SOVA算法。MAP算法性能很好，但是复杂度太高，在实际通信系统中受到限制：SOVA算法简单，但性能比MAP算法差，且译码性能不是很稳定。这两种算法都没有采用快速算法。能否设计简单可行、性能较佳的译码算法也将决定Turbo码的应用前景。(4)Turbo码的延时。Turbo码采用了级联译码和迭代译码，从而具有优越的译码性能，但这也造成了一个较大的缺点，那就是延时太大，妨碍它的实际应用。如何正确估量Turbo码中延时的影响，从而确定最佳的编码方法还有待于进一步的研究。1.4 论文内容安排本文对Turbo码进行了较为细致的研究。由于时间所限，不可能涉猎Turbo码的各个研究方向，因此本文就Turbo码的基本原理、编码技术、译码技术、软件仿真等方面进行了一定的研究，主要是采用计算机仿真的方法进行系统的模拟，具体工作内容如下：第1章介绍了Turbo码的产生背景，研究意义，研究现状。第2章详细阐述了Turbo码的编码器结构及工作原理。第3章中详尽介绍Turbo码译码器结构，并推导了当前主要应用于Turbo码的几种译码算法，如Log-MAP算法、SOVA算法等。第4章详细介绍了迭代次数、交织长度及译码算法对Turbo码性能的影响，并进行了系统仿真及性能分析。在最后的结论部分，对本论文做了研究总结，并指出了Turbo码可进行进一步研究的课题。第2章 Turbo码编码原理Turbo码的最大特点在于它通过在编译码器中交织器和解交织器的使用，有效实现了随机性编译码的思想，通过短码的有效结合实现了长码，达到了Shannon理论极限的性能10。本章主要讨论了有关Turbo码编码的一些基础知识，包括Turbo码的编码结构，递归系统卷积码(RSC)，交织器，Turbo码的删余。2.1 Turbo码的编码结构Turbo码的典型编码器如图2-1所示，Turbo码编码器主要由分量编码器、交织器以及删余矩阵和复接器组成。分量码一般选择为递归系统卷积(RSC，Recursive Systematic Convolutional)码，当然也可以是分组码(BC, Block Code)、非递归卷积(NRC，Non-Recursive Convolutional)码以及非系统卷积(NSC，Non-Systematic Convolutional)码，但从后面的分析将看到，分量码的最佳选择是递归系统卷积码。通常两个分量码采用相同的生成矩阵，当然分量码也可以是不同的11。图2-1 Turbo码的编码器结构以分量码为RSC为例，分量编码器为递归系统卷积码(RSC)编码器。第一个RSC之前不使用交织器，后续的每个RSC之前都有一个交织器与之对应。一个Turbo编码器中原则上可采用多个RSC，但通常只选用2个，因为过多的RSC分量编码器将使得译码非常复杂而难以实现。通常的Turbo码编码器中，长度为N的信息序列在送入第一个分量编码器的同时作为系统输出直接送至复接器，同时经过一个N位交织器，形成一个新序列(长度与内容没变，但比特位置经过重新排列。与分别传送到两个分量码编器(RSC1与RSC2)。一般情况下，两个分量码编码器的结构相同，生成分量码校验序列和。删余部分是为了提高码率而采用的，采用删余(puncturing)技术从这两个校验序列中周期地删除一些校验位，形成校验序列。与未编码的信息序列经过复接后，生成Turbo码序列，将编码序列调制后，即可发射进入信道传输。2.2 递归系统卷积码（RSC）纠错编码是将k位的输入信息码元编成n位的输出信道码元，在编码中，可以采用一定的算法，使输出码元中的k位与输入码元一致。这样，输入码元与输出码元有明显的对应关系，这种码称为系统码12。系统码中一致的这k位数据称为信息位，输出码元其余的n-k位称为校验位，不满足这种关系的码称为非系统码。同样的，卷积码可以分为系统卷积(SC，Systematic Convolutional)码与非系统卷积(NSC，Non-Systematic Convolutional)码两大类。设时刻k的输入码元为，输出码元为和，则输出码元与输入码元的关系为 (2-1) (2-2)式中，的系数，的系数。非递推系统卷积码，它同样满足码率，约束长度K=3，但码生成多项式为Gl=4，G2=5。它的输出码元与输入码元的关系为 (2-3) (2-4)系统码的结构比非系统码的简单，模2加法器和连线的数量都比非系统码的要少。RSC码是由一个NSC码编码器通过反馈，并使等于输入信息比特而构成的。对RSC编码器，移位寄存器输入不再是数据比特，而是一个新的二元变量。如果=，输出为式(2-4)，其中由代替，而由下式递推计算 (2-5)式中 (2-6)式（2-5）可写为 (2-7)下面讨论为什么选择RSC编码器作为Turbo码的子编码器。首先，RSC码具有系统码的优点。因为系统码在从码字恢复出信息序列时无需求逆，这一特性使用户在译码时无需变换码字而直接对接收的码序列进行译码。所以，RSC码对于NSC码而言译码简单、快速。其次，还可以从Turbo码重量分布的角度给予解释。通过观察递归卷积码与非递归卷积码的低重量信息序列所产生的码字的分布情况，可以发现二者之间有明显的不同，低重量的输入信息序列经过非递归卷积编码器之后，只能产生低重量的监督码元序列，低重量码字的增加将严重影响Turbo码的性能，而低重量的信息序列经过递归卷积编码之后，输出的监督码元的重量分布在一个很宽的范围之内，这是由其反馈特性所造成的。因此，用非递归卷积码所构造的Turbo码的性能比较差，Turbo码需要递归卷积码实现。最后，从差错控制编码的相关文献中也可知，在对比实验中，非系统卷积码(NSC)的BER性能在高信噪比时比约束长度相同的非递归系统码要好，而在低信噪比时情况却正好相反13。递归系统卷积(RSC)码综合了NSC码和系统码的特性，虽然它与NSC码具有相同的trellis结构和自由距离，但是在高码率的情况下，对任何信噪比，它的性能均比等效的NSC码要好。由于系统递归卷积码具有以上特点，并且能改善误码率，所以通常选择RSC码作为Turbo码的子编码器。NSC的可由生成算子和来描述，也可将其表示为矩阵形式RSC可以表示为。NSC中的第一个支路输出被反馈到了输入端，从而引起了生成矩阵形式上的变化。RSC的矩阵表达式中，1对应着输出的系统信息序列，对应着编码器的前馈输出，对应着反馈到输入端的成分。研究指出RSC的原始生成多项式的基础上加上适当的反馈，往往能获得好码，因为应用了反馈之后，可以获得最大长度的编码序列，根据分组码的知识，我们知道这给码序列增加了随机性，从而能获得更好的误比特率。2.3 交织器交织器其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术，交织器从其本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构而不改变信息内容的器件，也就是使在信道传输过程中所突发产生集中的错误最大限度的分散化，不规则化14。我们设X为交织器的输入，Y为交织器的输出，I就是交织器，所以。一般的应用交织器往往都是有延时的，我们有必要引入一个新的概念：交织器的延时，它是指在时刻i，输出的与此时此刻或以前的输入有关，且，用式子来表示就是，相应的为交织器的最小延时。交织器是Turbo码编码器主要的组成部分，也是Turbo码的重要特征之一。线性码的纠错译码性能实质上是由码字的重量分布决定的，Turbo码也是线性码，所以其性能也是由码字重量分布决定的，由于交织器实际上决定了Turbo码的重量分布，所以，给定了卷积编码器后，Turbo码的性能主要是由交织器决定的。在低SNR时，交织器的大小将直接影响着Turbo码的差错性能。因为交织长度大时，两个子编码器接收的输入序列的相关性就可以很低，就越有利于译码迭代，从而使得迭代结果越准确。在高SNR时，是Turbo码的低重量码字、最小汉明距离或距离谱决定着它可以达到的BER性能，所以交织器的设计显著的影响着低重量码字或距离谱，重量分布是反映纠错码性能的重要指标，所谓具有好的重量分布，就是要尽量减少低重量的码字的数量。如果没有交织器的作用，Turbo码的两个子编码器的输入就相同。如果其中一个经编码后产生低重量的码字，那么该序列在经过第二个字编码器输出后也会产生低重量的码字。反之，加入交织器，由于交织器对输入序列进行了置换，使得数据在进入第二个编码器之前被打乱，也就改变了原来信息的排列方式，所以Turbo码的两个子编码器同时产生低重量输出的可能性就更小了，也就是说交织器减小了Turbo码产生低重量码字的概率，从而可以使Turbo码有比较好的纠错性能15。在Turbo码中，交织器的这种使输入码元符号的顺序尽可能随机分布的作用，将使码元符号之间的相关性减弱，使进入各个子译码器的信息序列之间不相关。这种去相关的结果使得各个子译码器可以彼此独立的工作。彼此独立进行译码的结果是，软判决信息可以互相利用，判决结果也因此逐渐准确。从而，使Turbo码译码器的性能远远好于其它类型的译码器，包括其他类型的级联译码器。但是，由于交织器的存在，使得Turbo码存在一定的时延，数据帧越长，延时越大。而且交织器的长度会对Turbo码的译码性能有很大的影响，交织深度越大，译码的误码率越低，传输质量越高。所以，对于那些允许有较大时延的业务，Turbo码的作用就可以得到充分的发挥。但是，对于那些不允许有较大时延的业务，Turbo码的应用却受到了限制。2.4 删余矩阵一般情况下，使用两个RSC分量码的Turbo码的码率为。编码后调制进入信道的序列中，每三个比特里只有一个是信息码元，而另外两个是校验信息。我们知道，码率越低，信道利用率就越低。而信道的带宽是十分宝贵的，所以提高码率十分必要16。为了提高码率，除了选用高码率的分量码外，还可以采用删余技术。其具体做法是从两个RSC编码生成的校验序列中周期地删除一些校验位，然后再与未编码的信息序列复用重组成最后的编码输出序列，调制后发射进入信道传输。若信息序列为，长度为N，那么两个RSC分量编码器的输出为和如果不采用删余，编码输出序列为，经过编码后得到的输出中每个信息比特对应两个递归系统卷积分量码输出的校验比特，从而总的序列长为3N，码率为。若要将码率提高到，则可以采用如下删余矩阵 （2-8）该删余矩阵P表示分别删除中位于偶数位置的校验比特和中位于奇数位置的校验比特。与系统输出复接后得到的码字序列为，其中假设信息序列的长度N为偶数。2.5 本章小结本章主要介绍了Turbo码的基本编码器结构和原理，并对Turbo码所特有的并行级联结构的各个部分即递归系统卷积码、交织器以及删余矩阵进行了详细的分析。第3章 Turbo码译码3.1 Turbo码的译码结构通常情况下，Turbo码编码器使用两个分量RSC，编码输出包含了信息序列(在译码端常常被称为系统信息或系统比特)和两个分量RSC编码器输出的校验信息序列。对接收到的观测序列进行译码的时候，根据编码结果，把译码器分解为两个独立的译码器DECl和DEC2，分别跟两个RSC分量编码器相对应。为了得到对原始信息的最优估计，两个译码器分别对系统信息和两个校验序列进行译码时，应该相互利用校验序列所含的信息，采用迭代译码，通过分量译码器之问软信息的交换来提高译码性能，这也是Turbo码获得优异性能的根本原因之一17。图3-1 Turbo码的译码结构以码率为的Turbo码为例，编码输出信号为 (3-1)对于BPSK调制，输出信号与编码码字 (3-2)之间满足关系 (3-3)假定接收信号为 (3-4)式中 (3-5) (3-6)和是服从均值为0，方差为的独立同分布高斯随机变量。在接收端，接收采样经过匹配滤波之后得到的接收序列 (3-7)经过串并转换后得到如下三序列：系统接收信息序列 (3-8)用于DECl的接收校验序列 (3-9)用于DEC2的接收校验序列 (3-10)若其中某些校验比特在编码过程中通过删余矩阵被删除，则在接收校验序列的相应位置以“0”填充。上述3个接收序列、和，经过信道置信度加权后作为系统信息序列，信息序列和送入译码器。对于噪声服从分布N(0，No2)的AWGN信道来说，信道置信度定义为 (3-11)对于第k个被译比特，Turbo译码器中每个分量译码器都包括系统信息、校验信息和先验信息。其中先验信息由另一个分量译码器生成的外部信息经过解交织后的对数似然比值。译码输出为对数似然比，其中i=l，2。在迭代过程中，分量译码器1的输出可表示为系统信息、先验信息和外部信息之和的形式=+ (3-12)式中 (3-13)为交织映射函数。在第一次迭代时 (3-14)从而 (3-15)由于分量译码器1生成的外部信息与先验信息和系统信息无关，故可以在交织后作为分量译码器2的先验信息输入，从而提高译码的准确性。同样，对于分量译码器2，其外部信息为输出对数似然比减去系统信息(经过交织映射)和先验信息的结果，即=- (3-16)式中= (3-17)外部信息解交织后反馈为分量译码器1的先验输入，完成一轮迭代译码。随着迭代次数的增加，两个分量译码器得到的外部信息值对译码性能提高的作用越来越小，在达到一定的迭代次数后，译码性能不再提高。这时根据分量译码器2的输出对数似然比经过解交织后再进行硬判决即得到译码输出18。3.2 译码中软信息的确定首先我们来讨论硬判决和软判决的概念和区别。硬判决和软判决是指译码的时候对接收到的比特进行量化的两种形式。硬判决译码中，从信道接收到一个比特，即对其进行量化，判断其观测值是0或者1，然后进入译码器进行译码计算。软判决译码中，接收到一个比特的信息，并不立即对其进行量化而得到观测值，而是根据多个比特依照它们之间的相关性而进行判决。理想的软判决译码中，量化是基于无限比特的，而且从信道接收到的序列值立即进入信道译码器参与译码计算。假设信息序列经过信道编码得到编码序列，采用BPSK调制方式，如果码元为0，则调制成-1发送，若码元为1，调制成+1。调制后的-1/+1序列在信道中传输，由于噪声的影响，序列的值会发生变化19。如果我们在接收端接收到3V和0.3V两个脉冲电压，硬判决方式会将这两个脉冲都判决为二进制信息1，尽管第二个比特看起来离二进制1的判断标准还差很远。硬判决不可避免地会产生一些不恰当的判决，一旦作出判决，结果是不能更改和修正的。软判决则避免了这种情况，从信道接收到的序列不经过判决，直接进入译码器，由译码器分离出信息的先验概率参与译码，通过多个码元之间的相关性，计算得到一个软输出，再根据这个软输出作出最后的判决，得二进制译码比特。Turbo码译码时使用的是SISO(Soft In Soft Out)译码器，即译码器输入输出都为软信息，对软信息这一概念有两种解释：(1)假设输出比特为1的概率是，而为0的概率是这些概率信息即称为软信息。由于，故可判定此输出比特为1。(2)软信息的另一种定义为信道输出的非量化模拟值。假设在0，1之间，若信道输出值为0.753，可以判定此输出比特为1的可能性要大于为0的可能性，在实际应用中为硬件实现提供了方便，通常将信道输出的模拟值进行一定级数(通常大于2)的量化。例如信道输出的模拟量经过A/D变换的量化输出值即代表了信道输出为1和为0的概率，用3个比特来代表0-7级量化电平，如果输出实数值靠近第7级量化电平，即可判定此输出信息为1的概率很高，而为0的概率却很低，反之亦然。上边两种解释的实质是一样的，都利用了信道提供的传输可靠性信息，即信息的先验概率。利用这种软信息进行译码判决的技术即称为软判决技术，软信息能够为译码器提供由信道产生的附加可靠性信息。以二进制信息传输为例，如果在解调器输出端即对解调信息进行判决为0或为1，并将此判决送给译码器，即采用硬判决译码方式。硬判决方式没有充分利用信道提供的可靠性信息，而是将其完全忽略，故其译码性能远不如软判决译码20。译码输出端也存在软信息的问题，编码端的级联结构使得译码器包含两个或者多个成员译码器，各成员译码器之间通过译码信息的传递来进行级联的译码，如果成员译码器能够输出软信息，就可以提供给另一个成员译码器作为输入软信息，通过软信息的相互传递而使译码性能提高。Turbo码采用软输入软输出的译码结构。图3-2是软输入软输出译码器的示意图。从信道接收到的观测序列经过分解得到系统信息和校验信息，与先验信息(由另一个成员译码器提供)一起进入成员译码器参与译码，得到信息比特的对数似然比LLR，再据此作最后的判决得到译码序列。图3-2 软输入软输出译码示意图3.3 Turbo码的译码算法Turbo码的一个重要特点就是在译码时采用了迭代译码的思想，迭代译码的复杂性仅是随着信息序列的大小增加而线性增长。与译码复杂性随码字长度增加呈指数形式增长的最优MID相比，迭代译码具有更强的可实现性。已有研究表明，基于最优译码算法的迭代译码与MID相比，是一种次最优译码。但采用迭代方式的Turbo码译码可以达到接近Shannon理论极限的性能。实际上，这类并行级联码之所以成为Turbo码，就是因为在译码器中存在反馈，类似于涡轮机的工作原理21。在迭代进行过程中，通过分量译码器之间互相交换软比特信息来提高译码性能。Forney等人已经证明了最优的软输出译码器应该是后验概率(APP,A Posteriori Probability)译码器，它是以接收信号为条件的某个特定比特传输概率。Turbo码的译码算法主要分为基于最大后验概率(MAP)的算法和基于软输出Viterbi译码算法两大类。MAP系列包括MAP算法、对数域Log-MAP算法以及其简化算法Max-Log-MAP算法。Viterbi系列算法包括Viterbi算法、改进的SOVA算法、采用滑窗的SOVA算法等。Viterbi系列算法是针对序列进行译码的算法，运算量较小，采用滑窗后还可以减小时延，易于工程实现。MAP类算法是针对比特进行译码的算法，运算量较大，但是性能比Viterbi算法好。3.3.1 Log-MAP算法Log-MAP算法是MAP算法的一种转换形式，实现要比MAP算法简单。为推导Log-MAP算法，需要把MAP算法中的变量都转换为对数的形式，从而把乘法运算都转换为加法运算，同时译码器的输入输出相应地修正为LLR形式，再把得到的算法进行必要的修改就得到了Log-MAP算法。下面推导Log-MAP算法。在Log-MAP算法中，、和与MAP算法中的、和相对应，它们之间满足对数关系=ln (3-18)=ln (3-19)=ln (3-20)首先分析对数路径度量的计算。在MAP算法的推导中己知，表达式中根据是否与边e有关而取值为1或0；概率的取值由信息比特的先验信息来决定。对于噪声方差为的AWGN信道忽略常数项，有 (3-21)对于AWGN信道，有 (3-22)类似地，有 （3-23）得到对数域上的路径度量计算式 (3-24)注意，式（3-24）仅在和之间存在传递时成立。尽管第二个分量码的系统比特序列在编码过程中没有传输，但它实际上是第一个分量码的系统比特序列经过交织后的比特序列。因为译码器的系统输入是通过对接收信号的系统比特加权得到的，故可以通过对第一个分量码的进行交织来得到第二个分量码的；这样，第一个分量码和第二个分量码对于信息比特都有其相应的和。从而在计算前向路径量度和后向路径量度时两个分量译码器可以采用相同的计算公式。由于MAP算法中和的递推运算中存在指数和计算(由在AWGN信道上的计算引入)，所以在Log-MAP算法中引入操作，其定义为 (3-25)通常可以对上述操作进行变形，对于两个变量的情况(x和y)，有假定编码器的起始状态和结束状态分别为和，则对应于Log-MAP算