毕业设计（论文）SystemView与MATLAB在数字滤波中的应用设计.doc

System View与MATLAB在数字滤波中的应用设计摘要：数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在通信系统、数字仪器仪表、语音、图像处理等方面都是必不可少的部分。文章利用MATLAB和System View两款仿真软件为工作平台和开发工具，将二者结合起来用于FIR（有限冲激响应）数字滤波器和椭圆模拟滤波器的仿真实现。本文给出了FIR（有限冲激响应）数字滤波器和椭圆模拟滤波器的MATLAB和System View仿真实例，目的是对数字滤波器和模拟滤波器的设计方法和性能特点进行简单的比较，说明数字滤波的优势。另外，论文结合抽样定理的System View实现，验证了抽样定理的正确性，且说明了滤波器在在抽样定理中的作用。仿真结果表明，数字滤波器的设计需要借助成熟的模拟滤波器设计思想，但设计出的数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，能够实现模拟滤波器在理论上无法达到的性能。而利用MATLAB和System View设计的滤波器能够达到滤波器指标要求，且设计过程简单易行,具有一定的实用价值。通过数字滤波器的MATLAB和System View仿真实现，可以看到MATLAB和System View都是非常方便实用的仿真软件，在现今的教学和软件设计中起到举足轻重的作用。关键词：System View；MATLAB；数字滤波器；滤波器设计；仿真Application of digital filter design based on System View and MATLABABSTRACT ：MATLAB and System View as the platform and development tool in this paper. MATLAB and System View be used for design and implementation of filter that the Finite Impulse Response (FIR) filter and elliptic analog filter. Through MATLAB language design Finite Impulse Response (FIR) digital low-pass filter based on the window functions methods, and investigate the window functions methods about filter design. Take elliptic analog filter as an example, introduce how to use the toolbox functions. This paper use the System View realize Finite Impulse Response (FIR) digital filter and elliptic analog filter, show the method of System View design filter. Implementation of sampling theorem in System View, verify the accuracy of sampling theorem, and shows the effects of filter in the sampling theorem. The simulation results show that design results can meet the requirements very well，and the design procedures simple and practical. Using MATLAB and System View can be compared design requirements and filter characteristics anytime, its can be adjust the parameters of the corresponding, intuition and simple. MATLAB and System View used in digital filter design that greatly reduces the workload of technical staff, in particular, the workload from computational. so technicians have more energy to development new types of filters, and also help optimization of filter design.Keywords: System View; MATLAB; digital filter; filter design; simulation目录1 绪论11.1 课题研究意义11.2 国内外研究现状21.3 本文主要内容32 滤波器设计原理概述32.1 数字滤波器的基本概念32.1.1 基本概念32.1.2 数字滤波器分类32.2 FIR滤波器的设计方法概述42.2.1 FIR滤波器的设计基42.2.2 FIR滤波器的设计方法52.3 椭圆滤波器的设计概述52.4 所选用仿真软件的简介62.4.1 MATLAB简介62.4.2 System View简介62.5 本章小结73 滤波器的System View设计与仿真83.1 FIR数字滤波器的仿真与实现83.1.1 System View的滤波器实现83.1.2 FIR数字滤波器的设计93.1.3 FIR数字滤波器的性能验证103.2 椭圆滤波器的设计与仿真133.3 本章小结144 滤波器的MATLAB设计与仿真154.1 窗函数法设计FIR滤波器154.1.1 窗函数发设计FIR滤波器的基本思路154.1.2 FIR滤波器的设计164.2 椭圆模拟滤波器的设计184.3 本章小结195 抽样定理的System View仿真与实现195.1 抽样定理概述195.2 低通信号抽样定理在System View上的仿真 205.3 本章小结236 结论24致辞26参考文献271 绪论随着微电子技术的迅速发展，通用数字信号处理芯片的性能不断提高，数字信号处理得到越来越广泛的应用，而数字滤波器是数字信号处理的一个重要应用方面，在通信系统、数字仪器仪表、语音、图像处理等方面都是必不可少的部分，所以数字滤波器的设计显得尤为重要。世界最大的测试测量公司Agilent推出的System View动态系统仿真软件，带有专门的数字信号处理（DSP）设计参考工具，更重要的是利用System View直观形象的图形化工具，可以对各种数字滤波器、DSP系统进行快速仿真设计，大大简化设计流程。而MATLAB软件具有编程简单，语言简练，函数库可任意扩充，绘图简便，采用全新数据类型和面向对象编程技术等特点，因此已被广泛地运用于教学、科研和工程设计的各个领域。本文以数字滤波器基于MATLAB和System View的仿真实例，探讨系统仿真软件在教学领域应用的实际意义。1.1 课题研究意义随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门及其重要的学科和技术领域。数字信号抗干扰的能力特别强、便于存储、具有较强的保密性和可靠性。而我们现在使用的电子计算机都是数字的，它们处理的信号就是数字信号，因此数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域都得到了广泛的应用。1数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的检波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统。数字滤波器具有精度高、灵活性大、可靠性高、易于大规模集成、并行处理等显著优点。随着数字技术的发展，数字滤波器越来越受到人们的关注并受到广泛应用。鉴于此，数字滤波器的设计就显得尤为重要。由于目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但他们都存在设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，而System View和MATLAB为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。利用System View和MATLAB对数字滤波器进行仿真实现，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。系统仿真是根据被研究的电子系统建立仿真模型，然后在计算机上进行分析、计算和研究。由于它在计算机上直观简单，使我们对一些如信号与系统、通信原理等比较抽象难懂学科中的问题，可以利用仿真软件放到计算机界面上，并可直观清楚地观察信号的传输、信号通过系统的响应、信号的频谱及其搬移情况、可以帮助我们对所学的较难理解的理论有更清楚、深刻的认识，提高学习兴趣并由此而改善此类课程的教学效果；同时，也可供工程技术人员对新技术产品研发之用。本论文研究的意义即是对数字滤波器进行仿真，说明滤波器在通信系统中的作用。1.2 国内外研究现状数字滤波是数字信号处理的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方向的研究。关于数字滤波器，早在40年代末期，就有人讨论过他的可能性问题，在50年代也有人在研究生班讨论过数字滤波的问题。直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之：出现了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。数字滤波器的一个重要发展是对有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）关系的认识转化。在初期，一般认为IIR滤波器比FIR滤波器具有更高的运算效率，因而明显地趋向于前者，但当人们提出用快速傅利叶变换（FFT）实现卷积运算的概念之后，发现高阶FIR滤波器也可以用很高的运算效率来实现，这就促使人们对高性能FIR滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设计方法进行了大量的研究，从而出现了此后数字滤波器设计中频域方法与时域方法并驾齐驱的局面。然而，这些均属数字滤波器的早期研究，早期的数字滤波器尽管在语音、声纳、地震和医学的信号处理中曾经发挥过作用，但由于当时计算机主机的价格很昂贵，严重阻碍了专用数字滤波器的发展。70年代科学技术蓬勃发展，数字信号处理开始与大规模和超大规模集成电路技术、微处理器技术、高速数字算术单元、双极性高密度半导体存储器、电荷转移器件等新技术、新工艺结合了起来，并且引进了计算机辅助设计方法，它是数字滤波器的设计仅仅是对相应模拟滤波器的逼近。一般说来，通过对模拟滤波器函数的变换来设计数字滤波器，很难达到逼近任意频率响应或冲击响应，而采用计算机辅助设计则有可能实现频域与时域的最佳逼近，或频域时域联合最佳逼近。这样，数字滤波器的分析与设计其内容也更加丰富起来：各种新的数字处理系统，也都能用专用数字硬件加以实现。数字信号处理理论与技术的发展，主要是由于电子计算机与大规模集成电路的大量生产和广泛应用，替代了原来的模拟信号处理中的线性滤波和频谱分析所应用的模拟计算机和分离元件L、C、R线性网络，高度发挥了计算技术和数字技术相结合的特色和优越性。特别是微处理器和微型计算机技术日新月异的发展，将更有利于电子仪器与电子技术应用系统朝着数字化、小型化、自动化以及多功能化等方向发展，促使他们成为富有智能化的电子系统。现在，包括数字滤波在内的数字信号处理技术正以惊人的速度向纵深和高级的方向发展，据估计这种趋势还要持续一个较长的时期，未来的发展可能会比过去的进程更为激动人心，必将引起某些领域的飞跃性转折。1.3 本文主要内容本文主要是对于利用System View和MATLAB设计数字滤波器的方法进行研究，并且对数字滤波器和模拟滤波器的设计方法进行比较。本文第一章介绍了滤波器的发展，在现代生产生活中所起的作用以及今后的应用空间及发展。第二章对数字滤波器的概念、分类和原理作了必要地介绍，对设计方法进行简单的说明。然后对MATLAB和System View两款仿真软件的简单介绍，对MATLAB和System View进行滤波器仿真作了一些说明。第三章和第四章介绍滤波器的设计，这一部分主要介绍了应用System View和MATLAB两种不同的仿真软件设计不同的滤波器，包括FIR数字滤波器和椭圆模拟滤波器。第五章运用System View对抽样定理进行仿真，验证抽样定理的同时分析在抽样定理中滤波器的作用。第六章是对于本次设计结果的一个总结和展望。2 滤波器设计原理概述2.1 数字滤波器的基本概念2.1.1 基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A/DC和D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟滤波器对模拟信号进行滤波。22.1.2 数字滤波器分类数字滤波器按照不同的分类方法，有许多种类，但总起来可以分成两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如，输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频带不重叠，可滤除干扰得到纯信号。但对于一般滤波器如果信号和干扰的频带重叠，则不能完成对干扰的有效滤除，这时需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号1。数字滤波器从滤波特性上分类，可以分为低通、高通、带通、高通、和带阻等滤波器。对于理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果且是无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之尽可能逼近它，这些理想滤波器可作为逼近的标准用。另外，需要注意的是数字滤波器的传输函数 都是以2为周期的，滤波器的低通频带处于2的整数倍处，而高频频带处于的奇数倍附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。1他们的系统函数分别为： (2-1) (2-2) (2-1)式中H(z)是N阶IIR数字滤波器系统函数；(2-2)为N-1阶FIR滤波器系统函数。2.2 FIR滤波器的设计方法概述2.2.1 FIR滤波器的设计基础根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。无限冲激响应滤波器(IIR滤波器)和有限冲激响应滤波器(FIR滤波器)两种滤波器的系统函数可以统一以z变换表示为： = (2-3) 当 M1时，M就是IIR滤波器的阶数，表示系统中反馈环的个数。由于反馈的存在，IIR滤波器的单位冲激响应为无限长，因此得名。若X(z)=1，则系统的单位冲激响应的长度为N+1(有限长)，故而被称作FIR滤波器。由于图像处理以及数据传输都要求信道具有线性相位特性，而FIR数字滤波器就可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而可以用快速傅里叶变换(FFT)算法大大提高运算效率。由此可见FIR滤波器的重要性。3数字滤波器的设计步骤：（1） 确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先确定一些技术指标。这些技术指标需要根据工程实际的需要来制定。在很多实际应用中，例如语音或音频信号处理，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般确定为频域中幅度和相位响应。本文中FIR滤波器着重于线性相位滤波器的设计，其优点为在设计中，只包含实数算法，不涉及复数运算；线性相位滤波器中，不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；长度为M 的滤波器(阶数为M一1)，它的计算量为M2数量级。（2）逼近 确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和DSP的基本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标。这一步是滤波器设计所要研究的主要问题，是整个设计过程的重中之重。（3） 硬件或软件实现上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器，根据这个描述就可以用硬件或在计算机上用软件来实现它。2.2.2 FIR滤波器的设计方法在数字滤波器设计中，从时域出发和从频域出发分别有两种不同的设计方法2 ：(1)窗函数设计法：它是从时域的冲激响应出发的设计方法。首先对设计的目标频率响应H进行傅里叶反变换，得到的是时间无限的冲激响应h(n)，再用一定形状的时间窗口，对该无限的冲激响应进行时间截取以获得时间有限的冲激响应h(n)，最后计算频率响应，验算指标是否满足要求，即是否逼近原来的。为了使时间截取对系统频率响应造成的影响较小，常用的时间窗口有矩形窗、海明窗、汉宁窗、凯塞窗等。(2)频率采样法：即直接从频率域出发,对设计的目标频率响应采样，以此来确定所需的传递函数，使设计所得的传递函数逼近理想的传递函数，至少在采样点上使之具有相同的频率响应，从而完成数字滤波器的设计。2.3 椭圆滤波器的设计概述椭圆滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以取名为椭圆滤波器。椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，阶数越高，过渡带 ；当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带越宽。所以椭圆滤波器的阶数N由通带边界频率p、阻带频带s、通带最大衰减p和阻带最小衰减s共同决定。椭圆滤波器可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性能价格比最高的滤波器，所以应用非常广泛。1椭圆滤波器逼近理论是复杂的纯数学问题，由于详细推导过于复杂，已经超过所学范畴，这里就不详细说明。只要给定滤波器的指标，通过调用MATLAB信号工具箱提供的椭圆滤波器设计函数，就很容易得到椭圆滤波器系统函数和零极点位置。当然通过System View直接设置参数一样可以设计椭圆滤波器。2.4 所选用仿真软件的简介2.4.1 MATLAB简介MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的特点包括 4：（1） MATLAB一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。（2） MATLAB语句书写简单，与人们手工运算相一致，容易被人接受；高级但简单的程序环境， MATLAB既具有结构化的控制语句，又有面向对象编程的特性；（3） 运算符丰富，提供了和C语言几乎一样多的运算符；（4） MATLAB图形处理功能强大。具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。（5） MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。它们提供了各个领域应用问题求解的便利函数，使系统分析与设计变得更加简单。（6） MATLAB的易扩展性是最重要的特性之一，MATLAB给用户提供了广阔的扩展空间，用户可以很容地编写出适合于自己和专业特点的M文件，供自己或同伴使用，这实际是扩展了MATLAB的系统功能。2.4.2 System View简介System View 是一个用于现代工程与科学系统设计及仿真的动态系统分析平台。从滤波器设计、信号处理、完整通信系统的设计与仿真，直到一般的系统数学模型建立等各个领域，System View 在友好而且功能齐全的窗口环境下，为用户提供了一个精密的嵌入式分析工具。System View是美国ELANIX公司推出的，基于Windows环境下运行的用于系统仿真分析的可视化软件工具，它使用功能模块(Token)描述程序。利用System View，可以构造各种复杂的模拟、数字、数模混合系统和各种多速率系统，因此，它可用于各种线性或非线性控制系统的设计和仿真。用户在进行系统设计时，只需从System View配置的图标库中调出有关图标并进行参数设置，完成图标间的连线，然后运行仿真操作，最终以时域波形、眼图、功率谱等形式给出系统的仿真分析结果。System View 仿真系统的特点：（1） 仿真作用广泛。System View 可以在DSP，通信和控制系统应用中，构造复杂的模拟，数字，混合与多速率系统。大量可以选择的库让用户可以有选择地增加通信，逻辑，DSP和射频模拟功能。（2） 能快速方便的分析复杂的动态系统使用熟悉的Windows 约定及工具与图符一起，System View 可以快速建立和修改系统，在一个对话框内快速访问和调整参数；只要简单用鼠标点击就可创建系统；输入/输出真实世界的数据；不用写代码也可建立用户习惯的子系统。（3） 能在报告中方便的加入System View的结论System View 通过 Notes 注解工具和容易在屏幕上描述参数；而且 System View 系统和图形可以很方便地使用复制（Copy）和粘贴（Paste）命令插入Microsoft的文字处理器；此外，System View还提供基于组织结构图方式的设计；允许多速率系统和并行系统 ；提供完备的滤波器和线性系统设计以及先进的信号分析和数据块处理并具有很好的可扩展性和完善的自我诊断功能。52.5 本章小结 本章主要对数字滤波器的概念、分类和原理作了必要地介绍，对设计方法进行简单地提及。然后对MATLAB和System View两款仿真软件的简单介绍，对于MATLAB和System View进行滤波器仿真作了一些说明。3 滤波器的System View设计与仿真3.1 FIR数字滤波器的仿真与实现3.1.1 System View的滤波器实现算子库中的线性系统图符 （Linear System）是System View中具有多种用途、功能强大的图符之一。只要把它简单的放置在用户系统里就能实现任何线性系统的传递函数。但是，这个图符的定义要使用一个具有大范围选项的定义窗口和滤波器设计窗口。其中包括有若干有限冲激响应（FIR）、常用的模拟滤波器和通信系统滤波器。双击图符区的通用算字库图符，并双击“Firters/System”组中的线性系统图标或单击选中它再进行参数按钮“Parameters”进入如图3-1的参数设计界面。而系统的最终设计结果是具有如下H(z)形式的传递函数的线性系统或滤波器 图3-1线性系统与滤波器界面定义该系统，输入系数，完成设计在绿色区域绘图区System View会自动画出系统的增益“Gain”和单位冲激响应等。3.1.2 FIR数字滤波器的设计通过System View算子库中带有的“Linear SysFilters”图标，可以进入多种滤波器的设计界面，这是System View的特色应用之一。把该图标置于用户系统中，无需传统设计中繁琐的计算、变换、可以直接从图形化的工具和数字化的指标入手，对参数进行设置，就能快速实现滤波器的设计。在设计区域打开System View算子库中的“Linear Sys Filters”图标，进入滤波器设计窗口，选择图3-1右端的FIR按钮进入FIR滤波器设计对话框。可以看到，FIR滤波器分为两组：左边的一组的是常用的标准形式的FIR滤波器，右边一组是全部是以低通滤波器为基础的基于标准单位冲击响应和公共窗函数相结合的低通滤波器。这样的加窗型FIR滤波器的设计与下面所要介绍的标准形式FIR滤波器相同。只是系统的估计抽头数就是实际抽头数，不能用其他数字。 图3-2 FIR滤波器设计窗口本文规定滤波器截止在l000Hz(采样频率为Fs=l0000Hz)，过渡带宽为300Hz，阻带衰减为-50dB，通带纹波为0.1dB，并设置最大迭代次数为25，注意输入的频率参数是采样频率的分数，例如：0.1=l000Hz/Fs。在FIR滤波器设计对话框中输入以上参数，点击Update Est按钮，估计滤波器所需要满足的抽头数，得到77，如图3-3所示，最后点击Finish。完成之后，滤波器的时域单位响应曲线会出现在图形显示区内。单击增益“Gain”选项，可看到图3-4所示的增益响应图，设计完成。图3-3 FIR滤波器的参数设置图3-4 FIR滤波器的增益响应3.1.3 FIR数字滤波器的性能验证为了测试所涉及的低通滤波器的滤波效果，先从信号源图标库中选择连个正弦信号，分别设频率置为800Hz和1500Hz，然后用一个加法器把两个正弦信号进行加法运算，再通过刚才设置好的低通滤波器，最后用两个System View的基本信号接收器来分别观察滤波前后的输出结果，如图3-5所示。图3-5 FIR滤波器测试系统运行系统，浏览分析窗内的输入信号波形和频谱以及输出信号波形和频谱(如图3-6、图3-7所示)，可以观察到通过低通滤波器前后的频谱不同。（a）输入信号（b）输入信号频谱图3-6 输入信号及频谱（a）输出信号（b）输出信号频谱图3-7 输出信号和频谱通过观察发现低通滤波器把高于1000Hz的信号滤除了，在低频部分的频谱则产生了一定的延迟。从以上的输入输出信号的频谱可以知道刚才设计的低通数字滤波器基本达到了预期目标。表3-1 数字滤波器测试系统图标参数表图标序号图标名称参数设置0算字库，线性与滤波器见图11信号源库，正弦信号发生器Amp=1V,Freq=1e+3,Phase=0o2信号源库，正弦信号发生器Amp=1V,Freq=1.5e+3,Phase=0o5加法器无3，4，6，7观察窗库，分析型窗口无系统时钟运行时间12.7e-3，采样频率10e+3，采样点数1283.2 椭圆滤波器的设计与仿真通过System View算子库中带有的“Linear SysFilters”图标，进入滤波器的设计界面，这是System View的特色应用之一。把该图标置于用户系统中，在设计区域打开System View算子库中的“Linear Sys Filters”图标，进入滤波器设计窗口，选择右端的Analog按钮进入椭圆滤波器设计对话框，以低通滤波器为例，在对话框中选择Lowpass类型后单击Design设计按钮，进行参数设置。设置阶数为3，截至频率为100Hz的椭圆滤波器，阻带最小衰减-50 dB，通带最大衰减0.1 dB，采样频率1000Hz进行设置，然后点击Finish即可完成设计（见图3-8）。 图3-8 椭圆滤波器的参数设置通过图形显示区可观察滤波器的时域单位响应曲线。单击增益“Gain”选项，可看到图3-9所示的增益响应图，设计完成。 图3-9 椭圆滤波器的增益响应图3.3 本章小结 本章运用System View对FIR滤波器和椭圆滤波器进行了仿真实现，并对所设计FIR滤波器进行性能分析。通过仿真发现，System View的滤波器设计能很好的达到指标要求，且设计过程简单易行。4 滤波器的MATLAB设计与仿真4.1 窗函数法设计FIR滤波器4.1.1 窗函数发设计FIR滤波器的基本思路FIR滤波器的设计建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上，不同的逼近方法构成了FIR滤波器的不同设计方案，有多种方法可以设计FIR滤波器，比如窗函数设计法、插值逼近法、最小平方逼近法和一致逼近法等等。其中，窗函数设计技术是FIR滤波器设计的主要方法之一，由于其运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法。窗函数设计FIR滤波器就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度M 和窗函数(n)，使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。其核心就是从给定的频率特性确定有限长单位脉冲响应序列h(n)。考虑到数字滤波器的频率响应是以2为周期的周期函数，若指标所要求的频响为，则与它相对应的序列为hd(n)，根据DTFT 变换对的关系有 (4-1) (4-2)为了满足设计要求，得到一个有限长M的脉冲响应，一种最简单的方法就是对hd(n)进行截断和移位使n0时，h(n)=0。即取 或 (4-3)式中（n）表示矩形窗，即 (4-4)该法由于通过加窗，取有限的脉冲响应，所以称为窗函数法(也称窗口法)。6工程实际中常用的窗函数有6种，即矩形窗、巴特利特(Bartlett)窗、汉宁(Hanning)窗、哈明(Hamming)窗、布莱克曼(Blackman)窗和凯泽(Kaiser)窗。窗函数的计算公式，根据工程实际的经验，给定p，s，Rp 和As , 则窗函数设计的经验公式如下7 (4-5) (4-6)凯泽窗旁瓣的控制参数的公式如下当As50时，=0.1102(As-8.7)，当21<As<50时，=05842=(As-21)0.6+0.7886(As-21) 当As<21时，=0 (4-7)表4-1 几种窗函数的性能比较1窗函数近似过渡带宽精确过渡带宽阻带最小衰减矩形窗4/M1.8/M-21dB巴特利特窗8/M6.1/M-25dB汉宁窗8/M6.2/M-44dB哈明窗8/M6.6/M-53dB布莱克曼窗12/M11/M-74dB凯泽窗（=7.885）10/M-80dB4.1.2 FIR滤波器的设计规定所设计的滤波器为通带截止频率1.5kHz，阻带截止频率2.5kHz，阻带最小衰减40dB，采样频率Fs=10kHz，为了减少运算量要求所设计滤波器阶数尽量低，设计FIR低通滤波器。以此举例说明FIR滤波器的窗函数设计。用窗函数法设计FIR数字低通滤波器，为了降低阶数选择凯泽窗，根据式(4.7)计算凯泽窗的控制参数为=3.3953，过渡带宽=0.2，滤波器阶数=22.2887，取满足要求的最小整数位N=23，所以h(n)长度为M=N+1=24。若用汉宁窗，h(n)长度为40。以下为设计的MATLAB程序。fp=1500;fs=2500;rs=40;Fs=10000;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; %设置指标参数Bt=ws-wp; %计算过渡带宽alph=0.5841*(rs-21)0.4+0.07886*(rs-21);% 根据式(4-7)计算凯泽窗的控制参数N=ceil(rs-8)/2.285/Bt);%计算凯泽窗所需阶数Nwc=(wp+ws)/2/pi; %计算理想高通滤波器通带截止频率（关于的归一化）hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph);调用