毕业论文(基于小波变换的医学图像边缘检测与分析).doc

基于小波变换的医学图像边缘检测与分析摘要医学图像在形成、传输或变换过程中,由于受多种因素的影响,经常会使图像模糊不清,从而影响了医学图像在临床诊疗过程中的应用，医学图像增强是医学影像处理研究的一个重要课题,它的目的就是提高图像的可懂度,使图像更适合人眼观察和机器识别。 本文首先介绍了图像增强方面的基础知识，论述了常用的几种边缘检测算子的原理，主要是传统的边缘检测算子和线性滤波边缘检测算子。传统的边缘检测算子是基于一阶导数的边缘检测算子，代表性的有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等。线性滤波边缘检测算子其中最有代表性的是LOG算子和Canny算子。本文选取“CT.dcm”图像进行边缘检测,并分析比较它们的检测结果。分析算法的优缺点并提出了改善方法,即基于小波变换模极大值多尺度边缘检测方法，最后经比较发现其边缘检测效果好，在时域和频域同时具有良好的局部化特性，且其增加的计算复杂度小。关键词：小波变换 边缘检测 图像处理 Abstract:When forming or transforming Medical images,due the influence of various factors,the images usually are fuzzy.so it influence the effects of medcial images in clinical application.Medical image enhancement is an important research topic of medical images processing,its purpose is to improve the intelligibility of the images,makes the images more suitable for human observation and machine recongnition. This paper firstly introduces the basic knowledge of image enhancement, discusses the theory of several commonly used edge detection operators,it is mainly the traditional edge detection operators and linear filter edge detection operators. The traditional edge detection operators are based on the first order derivative edge detection operators, which represented by the Roberts operator, Sobel operator, Prewitt operator. To the Linear filter edge detection operator,one of the most representative is the LOG operator and Canny operator. This paper selects the" CT.dcm" image,analysis and comparison of their results. Finally, analysis of the existing algorithms and put forward the improvement method, which is based on modulus maxima of wavelet transform multi-scale edge detection method, finally through the comparison of the edge detection effect ,we can see the method of wavelet is good, both in time and frequency domains has good localization characteristics, and its computation complexity is little than others.Key words: wavelet transform edge detection image process目录摘要11 绪论31.1引言31.2研究现状与发展趋势41.3研究内容51.4论文结构52 边缘检测算子及小波的提出62.1传统边缘检测算子的原理分析62.1.1 Roberts边缘检测算子82.1.2 Sobel与Prewitt边缘检测算子82.1.3 LoG边缘检测算子92.1.4 canny边缘检测算子102.2仿真实验结果112.3边缘检测的现有方法122.4提出小波变换模极大值思想123小波变换模极大值边缘检测算法133.1小波变换模极大值边缘检测原理143.2 小波变换模极大值多尺度边缘检测算法153.2.1小波变换图像分解、重构原理153.3.2小波变换模极大值多尺度边缘检测算法193.3 matlab实现基于小波的边缘检测204小波方法与其他方法的比较214.1边缘检测的评价标准214.2各种方法的比较215工作总结与展望24致谢25参考文献261 绪论1.1引言医学图像的分析与处理是图象处理技术应用的重要分支,同时由于医学图像的特殊性,使之一直成为广大图像处理工作者的研究对象，图像增强就是将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些关注的特征，抑制非关注的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果的图像处理方法。图像的边缘对人的视觉具有重要的意义，一般当人们看到一个物体时，首先看到的是物体的边缘。边缘大大的减少所要处理的信息而又保留了物体中图像的形状信息，可用于目标物体的识别，图像的分析和理解等。由此可以看出图像的边缘检测的研究具有重要的作用。无论传统的边缘检测算子还是线性滤波边缘检测算子都有缺陷，不能准确检测图像边缘，还需进一步的改进与发展。小波变换就是时域一频域的局部变换，小波变换的模极大值点对应于信号的突变点，在二维平面中，小波变换适用于检测图像的局部突变性，可通过检测小波变换模极大值来确定图像突变点，边缘点。边缘点和噪声在不同尺度上具有不同的特性，在不同的尺度下检测到的边缘点，在定位精度与抗噪性能上具有互补性。在大尺度上，边缘点比较稳定，对噪声不敏感，因采样移位的影响，使边缘的定位精度较差；在小尺度上，边缘信息比较丰富，边缘定位精度较高，但对噪声比较敏感。因此在小波变换模极大值的基础上提出了多尺度边缘检测算法。1.2研究现状与发展趋势传统的边缘检测方法基于空间运算，借助空域微分算子进行，通过将算子模板与图像进行卷积合成，根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子，如Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Canny算子。新的边缘检测算法有基于分数阶微分的边缘检测算法，利用遗传算法与BP神经网络相结合的边缘检测算法，启发式边缘检测算法。上个世纪50年代的统计模式识别开始，一门新兴的学科机器视觉就诞生了，边缘检测通常是机器视觉处理图像的第一个阶段。1983年Witkin提出尺度空间的思想，对边缘检测中的多尺度多分辨的思想进行了深入、直接的研究。80年代中期，Pal和King从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，提出了模糊边缘检测算法，并在模式识别和医学图像处理中获得了良好的应用。1992年Mallat提出小波变换多尺度边缘检测方法，并将小波边缘检测方法与LOG算子及Canny最优检测算子在小波意义下统一起来，更加明确地表达了多尺度思想在边缘检测中的重要意义。小波是近几年来发展较快的一门新型学科，是傅里叶变换的继承和发展，它突破了传统的信号分析手段，具有良好的时频局域化特性及多尺度分析能力，能够根据多尺度分析构造多尺度边缘检测算子，通过多尺度边缘融合，实现图像边缘的检测。1.3研究内容为了改善传统边缘检测方法的不足，突出小波的优点，本文主要做了以下几个方面的工作：（1）对图像增强，边缘检测算子进行了研究，边缘检测算法的基本步骤为：滤波：改善与噪声有关的边缘检测器的性能，一般滤波器降导致了边缘的损失；增强边缘和降低噪声之间需要折中；增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来，边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的；检测：最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值；定位：边缘的位置和方位在子像素和位置分辨率上估计，进而比较各种算法的优缺点，提出了一种基于小波的模极大值多尺度边缘检测方法。（2）学习使用实现图像处理的工具，开发工具选用matlab7.0。1.4论文结构本论文共分为五章，各章内容概述如下：第一章为绪论，介绍医学图像处理的基本知识，以及边缘检测方法的研究现状与发展趋势。第二章介绍了边缘检测的传统方法和现有方法，提出小波方法。并用matlab实现基于传统算法的边缘检测第三章介绍了小波知识以及其在边缘检测中的优势，并用matlab实现基于小波的边缘检测。第四章介绍边缘检测的评价标准，并将小波方法与其他方法作比较。第五章工作总结及展望。2 边缘检测算子及小波的提出2.1传统边缘检测算子的原理分析物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分,即是两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线。要识别一副图像常需要突出边缘轮廓信息。在一幅图像中，边缘有方向和幅度两个特性。一般认为沿边缘走向的灰度变化较为平缓，而垂直于边缘走向的灰度变化剧烈，边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度反应。 图像中某物体边界上的像素点，其邻域将是一个灰度级变化带。衡量这种变化最有效的两个特征值就是灰度的变化率和变化方向，它们分别以梯度向量的幅值和方向来表示。对于连续图像f(x,y),其方向导数在边缘（方向）上有局部最大值。因此，边缘检测就是求f(x,y)梯度的局部极大值和方向。已知f（x,y）在方向沿r的梯度定义如下：=达到最大值的条件是=0，即-+=0得,或+梯度最大值g=，一般称为梯度模。梯度模算子具有位移不变形和各向同性的性质，适用于边缘检测，而灰度变化的方向，即边界的方向则可由得到。为了简便，一般将算子以微分算子的形式表示，基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，在算法实现过程中，通过（Roberts算子）或者模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。一种改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的边缘检测算子，其代表是LOG算子。前边介绍的边缘检测算子法是基于微分方法的，其依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。Canny算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优化算子。2.1.1 Roberts边缘检测算子对离散图像来说，边缘检测算子就是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子。Roberts边缘检测算子是根据任一相互垂直方向上的差分都可用来估计梯度，并且采用对角方向相邻两像素之差，即f=f(x,y)-f(x-1,y-1)f=f(x-1,y)-f(x,y-1)其幅值为：G(x,y)=Roberts梯度以（x- ,y-）为中心，所以他度量了（x- ,y-）点出45°和135°方向（相互正交）的灰度变化，适当取门限T，作如下判断：G（x,y）>T,(x,y)为阶跃状边缘点。罗伯特（Robert）边缘检测算子相当于用模版对图像进行卷积。2.1.2 Sobel与Prewitt边缘检测算子。Sobel算子也是计算梯度幅值的一种改进方法，是一种加权平均算子，由两个卷积核与对原图像f(x,y)进行卷积运算而得到的。其检测出来的边缘数学表达式如下：S（x,y）=MAX （6）实际上Sobel边缘算子所采用的算法是通过对像素的上下左右邻域的灰度进行加权，然后做微分，最后求得梯度幅值。这里还用差分代替一阶偏导，该算子的表达式为： （7） 在模版方面是采用两个33模版，图像中每个像素点都用这两个模版做卷积，其中一个模版在垂直边缘上影响最大，另一个在水平边缘上影响最大，然后输出这两个卷积中的最大值，设定适当阈值，最后获得一幅边缘图像。 图（1）Sobel算子模板Prewitt从加大边缘检测算子的模板大小出发由2x2扩大到3x3来计算差分算子采用Prewitt算子不仅能检测边缘点，而且能抑制噪声的影响。Prewitt算子可以通过以下两个模板实现：这两个矩阵分别代表图像的水平梯度和垂直梯度。如果用Prewitt检测图像CT.dcm的边缘，一般先用水平算子和垂直算子对图像进行卷积，得到两个矩阵M1、M2，在不考虑边缘因素的时候，它们与原图像有相同的大小，分别表示图像CT.dcm中相同位置对和的偏导数。然后求M1和M2对应位置的两个数的平方和，得到一个新的矩阵G，G即是CT.dcm中像素灰度梯度的近似值，然后经过阈值操作即得到边缘。2.1.3 LoG边缘检测算子噪声的影响使对噪声敏感的边缘检测算法（如拉普拉斯算子法）可能会把噪声当边缘点检测出来，而真正的边缘点也可能会被噪声淹没而未检测出。LoG算子又称为马尔算子，是在拉普拉斯的基础上改进的，该算子把高斯平滑滤波器和拉普拉斯边缘检测算子结合了起来，先平滑除去噪声，然后再进行边缘检测，实验证明可以获得比Laplace更好的效果。其突出特点有：结合高斯滤波器和二维拉普拉斯函数判断二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大的峰值就是边缘点。二维高斯函数为 （后面Canny算子还会用到） （10）则连续图像像素函数的LoG边缘检测算子定义为 （11） （12）其中是标准差。H(x,y)即为LoG算子。LoG算子在（x,y）空间具有以原点为中心旋转的对称性，其中高斯函数对图像具有平滑作用，可减小小信号强度噪声的影响。常用的LoG算子是模板，如图（5）。LoG算子边缘检测的结果可以通过高斯函数标准偏差来进行调整，但又很难准确确定滤波器的值。 图（5）LoG算子的模板2.1.4 canny边缘检测算子 前面介绍的梯度算子对噪声敏感，在处理实际图像时容易产生假边缘点，效果并不是十分理想。Canny研究了最优边缘检测器所需的特性，提出了评价边缘检测性能优略的三个指标，即低误判率，高定位精度，抑制虚假边缘。当一个像素满足以下三个条件时，才能称其为边缘点。 1）该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度； 2）与该点梯度方向上相邻两点方向差小于45°； 3）以该点为中心的领域中的边缘强度极大值小于某个阈值依据以上三个准则用泛函数求导方法推导出高斯函数的一阶导数, 即为该最佳边缘检测算子的最好近似, 且有简单的计算方法。Canny算子的实现步骤如下：1）用2D高斯滤波器模版与原始图像进行卷积，以消除噪声。2）利用导数算子（Prewitt算子、Sobel算子）找到图像灰度沿着两个方向的导数,，并求出梯度的大小：。3）利用2）的结果计算出梯度的方向：=arctan()。4）求出了边缘的方向，就可以把边缘的梯度方向大致分为4种0°、45°、90°、135°），并可以找到这个像素梯度方向的邻接像素。5）遍历图像。若某个像素的灰度值与其梯度方向前后两个像素的灰度值相比不是最大的，那么将这个像素值置为0，即不是边缘。6）使用累计直方图计算两个阈值，凡是大于高阈值的一定是边缘；凡是小于低阈值的一定不是边缘。如果检测结果在两个阈值之间，则根据这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素，如果有，则它就是边缘，否则不是。2.2仿真实验结果 原始图像 roberts算子检测 sobel算子检测 Prewitt算子检测 canny算子检测 log算子检测2.3边缘检测的现有方法随着数学和人工智能的发展，出现了一些新的边缘检测方法，如数学形态法、小波变换法、神经网络法、模糊检测法、IFS边缘检测算子等等由于神经网络算法强大的非线性表示能力及学习功能，在模式识别等多方面取得了较多成功的应用，用神经网络提取边缘也逐步得到了应用。其基本思想是：先将输入图像映射为某种神经网络，然后输入一定先验知识-原始边沿图，再进行训练，直到学习过程收敛或用户满意为止。用来检测边缘的神经网络一般采用BP网，Hopfiel网等。由于神经网络提取边缘利用了原图的已有知识，是从宏观上认识，微观上提取细节，所以它具有很强的抗噪能力。 2.4提出小波变换模极大值思想经典的微分边缘检测算子利用的是边缘处的一阶导数最大或最小，阶跃边缘点处二阶导数呈零交叉或屋顶边缘点处二阶方向导数取极值等。 时域和频域是信号分析的两大领域，傅里叶变换把信号的把信号的时域特征和频域特征联系起来，使我们分别从时域和频域观察信号，但是却不能把两者结合起来，并且这两种方法都存在时间和频率不能同时具有高分辨率的缺陷，这正深刻的反应了时间和频率测量上的测不准原理，而边缘却需要在时间和频率上同时定位。小波分析是今年来兴起的数学理论，由于小波变换具有很好的时-频和空-频局部特性，而且对于高频成分采用逐步精细的时域取样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。由于边缘为图像中的高频分量，经过小波变换以后能产生局部模极大值，基于小波理论的多尺度边缘检测就是利用平滑函数在不同尺度下平滑所检测的信号，根据一次、二次微分找出它的突变点。当所选择的小波函数(t)与平滑函数满足(t)=d时，可根据小波变换系数的极值进行边缘检测。因为小波系数的局部极值点可刻画图像信号突变点的位置，所以小波变换的极大值可检测对应图像的边缘检测。3小波变换模极大值边缘检测算法小波变换将一幅图像分解为大小，位置和方向均不相同的分量，在作逆变换之前，可根据需要对不同位置、不同方向上的某些分量改变其系数的大小，从而使某些感兴趣的分量放大而使某些不需要的分量减小。对图像而言，分解后，其主要信息（即轮廓）由低频部分来表征，而其细节部分则由高频部分来表征，对分解后的低频系数加权进行增强，而对高频部分加权进行减弱，即达到了图像增强的目的。其基本框图如下：低频分解系数增强小波分解小波重构高频分解系数衰减用小波变换模极大值来描述信号的奇异性，而信号的奇异点通常是信号具有重要物理意义的点，小波模极大值描述的是图像中目标的多尺度边界。小波变换模极大值边缘检测算法的实现步骤为：利用快速算法求图像的多尺度小波变换；计算每像素的模和幅角；求出图像小波变换后的模极大值点；设定阈值，模值大于阈值的确定为边缘点；输出图像的多尺度边缘图；3.1小波变换模极大值边缘检测原理设平滑函数（x,y），它具有良好的局部化特性，并且满足：（x,y）dxdy=1 （1）对平滑函数（x,y）分别求x方向，y方向的偏导数，则有：= = （2）则和可以看做两个二维小波函数。对于任意函数f(x,y) （R）由二维小波函数定义的小波变换具有两个分量：f（x,y）=f*（x,y）f（x,y）=f*（x,y） （3）梯度矢量为：=s（f*）(x,y) （4）其中s为梯度因子，本文取s=f（x,y）和f（x,y）分别表征图像中沿x,y方向的偏导。小波变换在尺度s下模，幅角分别定义为：f（x,y）= (5)f(x,y)=arctg （6）因为小波变换的模Mf(x,y)正比于梯度向量（f*）(x,y)的值，而小波变换的幅角f(x,y)是梯度向量（f*）(x,y) 与水平方向的夹角，正是图像边缘的方向。所以，如果检测边缘，只需要寻找梯度向量（f*）(x,y)的模的局部极大值点。在每一个尺度s，小波变换的模的极大值都定义为模f(x,y)在沿着梯度方向的局部极大值。3.2 小波变换模极大值多尺度边缘检测算法根据前面分析可知，由于小波变换对奇异特性尤为敏感，使得它更适合检测图像的边缘和细节，用小波变换系数局部极大值点可以刻画图像信号突变点位置，即边缘位置，小波变换的极大值对应图像的边缘检测，能得到比较满意的效果。用单尺度小波变换模局部极大值边缘检测方法求取小波变换系数局部极大值，采用了不同的方法求取局部极大值，最后得到边缘检测结果也有所差别，但其本质是一致的。本节介绍利用二维图像小波分解的多层细节来构造小波变换模极大值多尺度边缘检测算法。 3.2.1小波变换图像分解、重构原理我们在进行图像处理时，需要用到二维小波变换，目前应用中主要以可分离小波为主，下面给出构造二维可分离正交小波函数基的方法。令（j是（R）的可分离多分辨率分析，并令(y)是相应的二维尺度函数，是与尺度函数对应的一维标准正交小波。相应定义三个“二维小波”：(x,y)=(y)(x,y)=(y) （7）(x,y)=(y)有：（）（） （m,n） （8）（）分别是（R）内的标准正交基。设f=f（x,y）为需分析的图像信号，其二维逼近图像为：f=f+f+f+f （9）式中：f=（m,n）（m,n）f=（m,n）（m,n） i=1,2,3 （10）利用尺度函数和小波函数的正交性，由式（8）、（9）、（10）得：(m,n)=(k-2m)h(l-2n)(k,l) (11)以及(m,n)=(k-2m)h(l-2n)(k,l)(m,n)=(k-2m)h(l-2n)(k,l) (12)(m,n)=(k-2m)h(l-2n)(k,l)令 和分别代表用尺度滤波系数对阵列(k,l)的行和列的作用算子，和表示用小波滤波器系数对行和列的作用算子，二维Mallat分解算法为：= j=0,1,J (13)=二维Mallat重构算法为：=+ (14)图2和图3分别给出了二维图像的分解和重构算法框图。对图2和图3所示的小波变换图像分解与重构算法，以分解算法为例，利用可分离特性。实现时先进行对行一维小波变换，然后再对按行变换后的数据进行对列以为小变换。通过对图像进行逐层分解，在小波分解近似系数部分，所含图像的细节信息越来越小，图像也变得越来越模糊，图像细节信息被逐层分解到各个高频部分。图2 二维小波变换分解、重构算法示意图3.3.2小波变换模极大值多尺度边缘检测算法图3 小波变换模极大值多尺度边缘检测前面文章分析了小波变换图像分解过程中，把尺度函数视为低通滤波器，而把小波函数视为高通滤波器，让图像行、列分别经过高、低通滤波器和采样升降后，得到图像的四个部分；小波变换近似部分CA、垂直细节部分CV、水平细节部分CH、对角细节部分CD。那么，在图像重构过程中，本文结合利用这个四部分的性质来构造设置小波变换模极大值多尺度边缘检测算法。借助单尺度小波变换模局部极大值边缘检测算子的思想，对每一层水平与垂直细节进行图像处理，然后利用与合成的小波变换近似系数相结合生成每一小层除小波变换近似系数外的其他三部分，然后图像逐层进行小波变换分解与重构，最后将图像进行阈值化处理，得到边缘图像。其分解与重构示意图如图3所示。其具体方法归纳如下（假设J为分解层数，图3中J=3）：选择一个小波函数；设分解层数为；输入图像IM；利用二维小波变换图像分解方法对原图像进行多层分解；分别置各层中的小波逼近系数部分的各元素为小波逼近系数中元素的模最小的元素的模值，得到，j=1，2，J;对各层利用各层进行单尺度局部模极大值边缘检测思想进行图像处理，得到各层的图像，j1,2，J，并对其归一化处理。第J层进行小波二维图像重构：将、用替换得到，然后利用、进行小波图像重构后，对各元素求模，归一化处理后得到IM-；对j=J-1，,2层重构，利用：= M-= M-= M-计算边缘图像:IM-Edge=IM-；边缘图像IM-Edge阈值化；输出边缘图像；3.3 matlab实现基于小波的边缘检测 原始图像 小波模极大值提取的边缘4小波方法与其他方法的比较4.1边缘检测的评价标准一个优良的边缘检测算子应具有三个特性：1）检测标准：漏检真实边缘，也不把非边缘点作为边缘点检出，使输出的信噪比最大；2）定位标准：测到的边缘点与实际边缘点位置最近；3）单响应标准：于单个边缘点仅有一个响应；4.2各种方法的比较下图为传统算子与小波方法的峰值信噪比的比较算子PSNR（dB）Log+40.04Canny+39.14Prewitt+41.02sobel+41.01roberts+40.68小波变换模极大值多尺度边缘检测算法+40.93将检测到的边缘与原始图像相加、对比，得到增强的图像。理论得知，峰值信噪比越小说明边缘检测效果越好，比较各种传统算子的检测结果，可以发现：小波变换模极大值多尺度边缘检测算法的PSNR值相对较小 ，检测到的边缘较多，且伪边缘少，清晰度较高。我们观察前面的检测结果图也可以得出这一点。虽然Canny算子的峰值信噪比值最小，但是由上图得知是因为其检测的伪边缘比较多，受噪声影响较大。对于图像g(x，y)，在(x，y)处的梯度定义为grad(x，y)。梯度是一矢量，大小代表边缘的强度，方向与边缘走向垂直。梯度算子仅用最近邻像素的灰度计算，对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。梯度算子计算简单，但精度不高，只能检测出图像大致的轮廓，而对于比较细的边缘可能会忽略。Roberts算子是一种最简单的算子，对阶跃状边缘而言，在边缘点处一阶导数有极值，因此可计算每个像素处的梯度来检测边缘点。观察对图像“CT.dcm”的检测结果可发现，Roberts算子定位比较精确，但是提取的边缘比较粗，但由于不包括平滑所以对于噪声比较敏感,因此无法抑制噪声的影响。Prewitt算子和Sobel算子都是一阶的微分算子，这两者对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果，但是对于混合多复杂噪声图像来说，处理效果就不是很理想了。但是相对来说比Roberts算子检测效果要好一些，其角点误差及检测精度比Roberts高。另外，Prewitt算子不仅能检测边缘，还具有一定的抗噪能力，但是这种抗噪能力是通过像素平均来实现的，相当于低通滤波，所以图像有一定的模糊。Sobel在Prewitt算子的基础上对4一邻域采用带权的方法计算差分， Sobel算子提取边缘简单有效被广泛应用，能检测提取出较为准确的边缘方向信息，但Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格的区别开来，会检测出一些伪边缘，定位不够精确，对定位精度要求的高的图像检测，可以使用此算子。LOG平滑作用显著，去除噪声好，但图像的细节损失大，边缘精度也低。所以在边缘定位精度和消除噪声级间存在着矛盾。Canny方法以一阶导数为基础来判断边缘点，利用够高斯函数的一阶微分，在噪声和边缘之间寻求较好的平衡，其其表达式近似于高斯函数的一阶导数，它是一阶传统微分中检测阶跃型边缘效果最好的算子之一，它比Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子的去噪能力都要强，但它也容易平滑掉一些边缘信息。LOG滤波器和Canny算子的检测效果优于梯度算子，能够检测出图像较细的边缘部分将小波变换模极大值多尺度边缘检测算法与Canny算法的检测结果相比，小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等特点，可同时进行时域、频域的局部分析，能够灵活地对信号局部奇异特征进行提取，对各尺度的边缘图像进行综合，得到了精确的单像素边缘。改进算法的目的是使医学CT图像边缘检测具有更良好的噪声抑制能力，同时又具有完备的边缘保持特性。从定量与定性的比较均可发现，小波变换模极大值多尺度边缘检测算法从各个方面来说均优于传统边缘检测算子。5工作总结与展望从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点：(1)小波分解可以覆盖整个频域。(2)小波变换通过选取合适的滤波器， 可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性(3)小波变换具有“变焦”特性， 在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓，它所带来的局部化革命和多尺度分析的思想，已对许多学科产生多方面的影响，无论是古老的自然科学，还是新兴的高技术应用科学都受到小波分析的强烈冲击。小波分析已经和必将广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅立叶分析的地方，都可以使用小波分析，小波分析在超越傅立叶分析的同时与傅立叶分析相互补充，螺旋式向前发展。对于小波变换的学习我还处于初步阶段，只是对其有了一个初步的了解，在很多学习工作的应用上还没有用到，可通过对小波变换的学习，使我对用小波分析来解决一些问题有了很大的憧憬，相信在通过一段时间的加深学习后能够很好的运用这门学科的知识来解决问题。不过感觉小波分析的应用范围虽然很大很广，但是真正取得极佳应用效果的领域并不多，人们正在挖掘有前景的应用领域，相信在不久将来其能够得到很好的运用。致谢本学位论文是在我的指导老师蒋慧琴老师的亲切关怀与细心指导下完成的。从一开始的论文方向的选定，到最后的整篇论文的完成，老师始终都给予了细心的指导和不懈的支持，给我提供了大量数据资料和建议。更值得一提的是，蒋慧琴老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，这些都让我获益匪浅，在此，谨向导师蒋慧琴老师致以崇高的敬意和衷心的感谢。此外，论文最终得以顺利完成，也是与实验室李文兴学长的帮助分不开的，在开题、查找资料、论文定稿等方面给我提供了不少的意见，告诉我应该注意的细节问题，提出了一系列可行性的建议，在此向他表示深深的感谢。同时也感谢学院为我提供良好的毕业设计的环境。参考文献1 刘晨.张东.边缘检测算子研究及其在医学图像中的应用.计算机技术与发展.2009年8卷2 胡尚举.田国法，申江波.边缘检测算子的分析比较.大众科技.2008年9卷3 关琳琳.孙媛.图像边缘检测方法比较研究.现代电子技术.2008年22卷4 杨先花.黎粤华.基于matlab边缘检测算法效果对比.机电产品开发与创新.2012年23卷5 张德丰.MATLAB数字图像处理.第1版.机械工业出版社.2009年6 J. 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