毕业论文 基于LabVIEW的经典控制系统研究.doc

本 科 生 毕 业 论 文题 目： 基于LabVIEW的经典控制系统研究 摘 要近几十年来，随着虚拟仪器的发展，虚拟仪器技术本身的内涵不断丰富，外延不断扩展，彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面。虚拟仪器代表着从传统硬件为主的测量系统到以软件为中心的测量系统的根本性转变。LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench，实验室虚拟仪器工程平台）作为虚拟仪器的先锋代表，由于其卓越的人机界面、强大而易于实现的数据采集功能，和框图的程序编写过程，开始越来越多的应用到控制设计领域。本文在LabVIEW的基础上，研究了控制系统的各一些特性。简单介绍了虚拟仪器以及LabVIEW后，首先分析了典型二级系统的一些特性。其次对一个被控二阶系统的数学建模，并分析被控系统模型的时域特性，频域特性，开环特性。然后研究了一个时滞系统的时域特式性及频域特性。最后研究了使用LabVIEW进行PID控制器的设计并对动态控制系统进行了离线仿真。关键词： LabVIEW；虚拟仪器；二阶系统；时滞系统；系统仿真AbstractIn the recent several dozens years,with the development of the Virtual Instrument, the connotation of Virtual Instrument technology has been enriched day by day, and its extension has also expanded.The Virtual Instrument means that the focus of measure systems has been changed from traditional hardware to software. As the pioneer of Virtual Instrument,LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）begins to enter the control design field,for its excellent human-computer interface, powerful and easily realized data acquisition function and graphical programming process ability.Based on the LabVIEW, some of the control systems characteristic was discussed in this Paper.First of all, some of the model second-order control systems characteristic was discussed, ,after a simple introduction of the Virtual Instrument and LabView.Secondly, developing and analyzing a mathematical model of asecodf-order control system.And its time domain characteristic,frequency domain characteristic and Split-ring characteristic was analysised.Next,a timelag systems time domain characteristic and frequency domain characteristic was also discussed. At last, a PID controllers parameters was designed,and a dynamic control systems off-line simulation was performed.Keywords: LabVIEW;Virtual Instrument;second-order system;timelag system;System simulation目 录第一章前言11.1本文的研究背景11.2本文主要内容结构1第二章虚拟仪器及LABVIEW简介32.1虚拟仪器32.1.1虚拟仪器的由来32.1.2虚拟仪器的概念42.1.3虚拟仪器功能52.2 LabVIEW概述52.3 LabVIEW程序设计基础72.4本章小节8第三章二阶控制系统分析93.1典型二阶系统93.2二阶系统的数学建模123.2.1二阶系统建模123.2.2传递函数模型133.2.3零极点增益模型143.3系统时域响应分析153.3.1阶跃响应分析153.3.2脉冲响应分析173.3.3初始响应分析183.4系统频率响应分析193.4.1系统Bode频域分析193.4.2系统Nichols频域分析和Nyquist稳定性分析223.5开环特性分析243.6本章小结25第四章时滞系统特性264.1延时信息的合并264.2时域特性274.3频域特性304.4本章小结31第五章动态系统仿真325.1整定PID参数325.1.1临界比例度法介绍325.1.2临界比例度法整定过程335.2离线仿真375.3本章小节38第六章结论39致谢40参考文献41第一章 前言1.1本文的研究背景从上个世纪60年代开始，控制系统的计算机辅助设计的发展大致经历多个阶段，现在已达到相当高的水平，出现了Matlab/Simulink为代表的面向对象的集成仿真环境。Matlab以其模块化的计算方法、丰富的矩阵运算、数据处理函数，以及动态系统仿真工具Simulink，成为了控制系统设计和仿真领域的最受欢迎的软件系统。然而随着虚拟仪器的发展，特别是美国NI（National Instruments）公司推出的图形化虚拟仪器开发环境LabVIEW近几年开始进入了控制领域。LabVIEW由于其卓越的人机界面、强大而易于实现的数据采集功能，加上框图式的程序编写过程，使控制领域的工程师们开始重视使用虚拟仪器来进行控制系统的计算机辅助设计。但是，从1994年至今的国内外期刊文献及1999年至今的硕博士论文中发现，现有的基于LabVIEW的控制系统设计主要使用公式计算模块、PID工具包、模糊控制工具包，或他们的组合几种方式。而应用LabVIEW控制设计工具包以及仿真工具包等对控制系统进行研究以及控制器设计仿真的研究还比较少。因而并没有使LabVIEW在学习和研究中发挥其全部作用。基于以上情况，本文将研究如何使用LabVIEW软件对一些典型的控制系统进行分析。并研究如何在LabVIEW平台上使用临界比例度法进行PID参数整定，以及对整定后的系统进行仿真。1.2本文主要内容结构本文的研究和应用主要基于NI公司的虚拟仪器产品（包括硬件模块和虚拟仪器开发软件LabVIEW及控制设计包和仿真模块）。本研究主要是利用LabVIEW及其控制设计包和仿真模块建立受控对象模型，并分析其开环动态特性，最后进行动态系统仿真。第一章，说明了虚拟仪器在控制系统计算机辅助设计的发展状况，指出本文的主要研究内容。第二章，简单概述了虚拟仪器的工作原理及其开发软件LabVIEW的基本概念并简单介绍了LabVIEW的程序设计方法。第三章，主要利用LabVIEW对二阶系统进行研究。介绍了如何使用LabVIEW对一个简单的RLC电路进行系统建模，研究了其各项特性。并研究了典型二阶系统的一些特性。第四章，利用LabVIEW研究了时滞系统的一些特性。第五章，首先研究了在LabVIEW下如何使用临界比例度法进行控制器PID参数整定。然后简单介绍了LabVIEW的仿真功能，并对经过PID参数整定整定的控制系统进行离线仿真。第五章，总结。第二章 虚拟仪器及LabVIEW简介 虚拟仪器的快速发展为自动控制实验提供了崭新的方法，是今后学习和实验的发展方向，非常有学习和研究的必要。本章将对虚拟仪器以及LabVIEW软件进行简单的介绍。2.1虚拟仪器虚拟仪器是在通用计算机和数据采集卡组成的平台上用户根据自己的需求来定义和设计仪器的测量功能，并具有虚拟面板，且大部分测试功能由测试软件实现的一种计算机仪器系统。2.1.1虚拟仪器的由来电子测量仪器的演化与发展从总体上看沿着两条主线展开：一是从所采用的技术上看，经历了模拟仪器、数字化仪器、智能仪器的发展过程；二是从仪器结构(可扩展性)和实现形式上看，经历了单台仪器、模块化仪器4。20世纪70年代，以计算机的进步为代表，计算机技术和信息技术的迅猛发展，有力地促进了测控仪器行业的变革，其中最显著的特点就是虚拟仪器（Virtual Instrument，简称VI）技术。首先，计算机的进步为新型测控仪器的产生奠定了现实基础。微处理器和DSP（Digital Signal Processing）技术的快速进步以及其性能价格比的不断上升，促进了测控仪器的数字化和智能化；面向对象技术、可视化程序开发语言在软件领域为更多易于使用、功能强大的软件开发提供了可能性5。其次，传统的测控仪器越来越满足不了科技进步的需要。现代测控要求仪器不仅仅能单独测量到某个量，而更希望他们能实现测量过程自动化、智能化，测量功能多样化，能够互相通信，实现信息共享，从而完成对被测各系统的综合分析、评估，得出准确的判断。对于复杂的被测系统，面对各个厂家的测试设备，使用者需要的知识很多，这样的仪器不仅使用频率和利用率很低，而且硬件存在冗余6。最后，电子技术、计算机技术和网络技术的高速发展及其在电子测量技术与仪器领域中的应用使电子测量仪器的功能和作用已发生质的变化。随着新的测试方法、新的测试领域以及新的仪器结构不断出现，计算机软件技术和测试系统更精密地结合成一个整体，导致仪器的结构、概念和设计观点等也发生突破性的变化7在上述的背景下，新的仪器概念“虚拟仪器”应运而生。2.1.2虚拟仪器的概念1986年，美国NI公司（National Instrument）提出了虚拟仪器的概念，提出了“软件即仪器”的口号，彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面。通过软件将计算机硬件资源与仪器硬件资源结合，虚拟仪器代表着从传统硬件为主的测量系统到以软件为中心的测量系统的根本性转变。所谓虚拟仪器，是指在以通用计算机为核心的硬件平台上，由用户设计定义，具有虚拟面板，其仪器的大部分测试功能由测试软件实现的一种计算机仪器系统。仪器的面板由显示在计算机上的软面板来代替，信号的获取和信号的分析、处理、存储及打印等功能完全由软件来实现。其实质是利用计算机显示器的显示功能来模拟传统仪器的控制面板，以多种形式表达输出检测结果；利用计算机的软件功能实现信号数据的运算、分析和处理；利用I/O接口通信设备完成信号的采集与传输5。“虚拟”二字主要包含两方面的含义6： 第一：虚拟仪器的面板是虚拟的；虚拟仪器面板上的各种“控件”与传统仪器面板上的各种“器件”所完成的功能是相同的。如由各种开关、按键、显示器等实现仪器电源的“通”、“断”；被测信号“输入通道”、“放大倍数”等参数设置；测量结果的“数值显示”、“波形显示”等。 第二：虚拟仪器测量功能是由软件编程来实现的；在以PC机为核心组成的硬件平台支持下，通过软件编程来实现仪器的测试功能，而且可以通过不同测试功能的软件模块的组合来实现多种测试功能，因此有在硬件平台确定后“软件就是仪器”的说法。它体现了测试技术与计算机技术深层次的结合。2.1.3虚拟仪器功能任何一台仪器或系统都可以概括为由三大功能模块组成：信号的采集（包括传感器电路、信号调理电路）、数据的处理、结果的输出与表达，虚拟仪器也不例外。虚拟仪器把信号的分析与处理、结果的表达与输出放到计算机上来完成，或在计算机上插上数据采集卡，把仪器的三个部分全部放到计算机上来实现。用软件在屏幕上生成仪器控制面板，用软件来进行信号分析和处理，完成传统仪器在数据处理，完成多种多样的测试。通过计算机屏幕形象的各种形式表达输出检测结果。突破了传统仪器在数据处理、表达、传送、存储等方面的限制。如图2-1。被测对象信号调理数据采集卡数据处理虚拟仪器面板图2-1 虚拟仪器系统组成图 2.2LabVIEW概述LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是实验室虚拟仪器工程工作台的简称，是美国国家仪器公司推出的一种基于图形化程序的虚拟仪器开发平台。LabVIEW和我们所熟知的C语言编译器、PASCAL编译器一样，也是一个程序开发平台。它的一个显著的，与一般编译器不同的特点，是它是由一种基于图形的程序设计语言G语言构成的。G语言的每一条语言都是由图形来表示的，因而编程方式直观简单，易于学习和使用。对于硬件工程师来说，编程就像设计电路图一样，而不必去记忆那些眼花缭乱的文本式程序代码。在本质上，G语言和C或C+等其它计算机高级语言一样也是一种普通语言，它带有自己的函数库和过程库。在这个意义上，G语言可以设计一般的普通程序。另外LabVIEW中G语言所带的库中，加强了对数据获取、数据分析、数据表示以及数据存储等方面的功能，尤其在GPIB（General Purpose Instrument Bus）和串行仪器控制方面有很大的优势。所以，LabVIEW在虚拟仪器设计和仪器控制领域比较流行，被称为“工程师语言”。近几年来，LabVIEW推出了用于控制设计领域的工具包和模块，包括系统标辨识工具包、控制设计工具包、仿真模块和实时模块等。这些工具包和模块的相继出现，标志着LabVIEW开始进入控制系统计算机辅助设计和仿真领域，在控制领域开始受到工程师们的关注与重视。总之，由于LabVIEW能够为用户提供简明、直观、易用的图形化编程方式，能够将繁琐复杂的语言编程简化成为以菜单提示方式选择功能，并且用线条将各种功能连接起来，十分省时简便，深受用户青睐。与传统的编程语言比较，LabVIEW图形编程方式能够节省85以上的程序开发时间，其运行速度却几乎不受影响，体现出极高的效率。运行LabVIEW程序，出现如图2-2的初始界面： 图2-2 LabVIEW运行界面其中各个选项功能如下：New Create a new virtual instrument for computation, user interface, or a report. LabVIEW供用户创建/设计虚拟仪器的工作环境的，在按下下拉按钮后会有空白模板和软件提供的其他模板供用户选择。Open Open an existing virtual instrument.LabVIEW用于给用户已设计好的各个层次不同类型的VI以及用于各种不同目的的软件模块的存放环境的，用户命名过的虚拟仪器也可以存放其中。通过该下拉按钮用户可以打开最近使用的VI程序。Configure Configure NI measurement and control tools.可以对软件以及通讯进行初始化。Help Open the labview help for step-by-step instructions and reference information.提供详细的使用指南，是最好的工具书，并且提供了大量的实例给用户参考。2.3 LabVIEW程序设计基础使用LabVIEW开发平台编写的程序称为虚拟仪器程序，简称VI。VI包括三个部分：前面板（Front Panel）、框图（Block Diagram）、图标（Icon）及图标/连接端口（Connector）。（1）、程序前面板Front Panel图2-3是LabVIEW程序前面板，其中中包含常见的菜单栏以及常见的工具栏。前面板是设计者与用户交互的界面，设计者在前面板放入控件面板（Controls），如图2-4，上的控件。程序前面板用于设置输入数值和观察输出量。在程序前面板上，输入量被称为控制件，输出量被称为显示件。控制件和显示件是以各种图标形式出现在前面板上的，如旋钮、开关、按钮、图表、图形等，这使得前面板直观易懂。每一个程序前面板都对应着一段框图程序。 图2-3 LabVIEW前面板 图2-4 控件面板Controls（2）、后面板程序框图Block Diagram图2-5是LabVIEW程序框图，框图程序用LabVIEW图形编程语言编写，可以把它理解为传统程序的源代码。框图程序由端口、节点、图框和连线构成。其中端口被用来传递程序前面板的控制数据和显示数据，节点被用来实现函数和功能调用，图框被用来实现结构化程序控制命令。而连线代表程序执行过程中的数据流，定义了框图内的数据流方向。程序框图中的节点都在函数模板（Functions Palette）中如图2-6。 图2-5 LabVIEW框图窗口 图2-6函数模板（3）、图标/连接端口Connector:图标/连接端口是子VI被其它VI调用的接口。图标是子VI(SubVI)在其他程序框图中被调用的节点表现形式。而连接端口则表示节点数据的输入/输出口，就像函数的参数。用户必须制定连接端口与前面板的控制件和显示件一一对应。2.4本章小节本章主要介绍了虚拟仪器的发展背景、概念，基本功能；以及NI公司开发平台LabVIEW软件的主要控制设计工具包和仿真模块的内容。利用这些工具，本文研究了经典控制系统的一些特性，并最终进行了PID控制器参数整定和离线仿真。第三章 二阶控制系统分析虽然现实中很少存在真正意义的二阶控制系统，但对它的分析有助于加深对分析和设计更高阶系统的理解。因此本章将研究如何使用LabVIEW对二阶系统进行分析。3.1典型二阶系统典型的二阶控制系统传递函数为 (3-1)令其分母为0，可得其特征方程： (3-2)它的两个根分别为： (3-3)当取不同值时，典型二阶系统的阶跃响应将出现不同情况。接下来本文将使LabVIEW画出各种不同取值时的根位置图以及响应的单位阶跃响应曲线图。其中，令。程序框图如图3-1，各数值时的根位置及阶跃响应曲线如图3-2到图3-7。图3-1 程序框图图3-2 时，过阻尼图3-3 时，临界阻尼图3-4 时，低阻尼图3-5 ，无阻尼图3-6 ，负阻尼 图3-7 ，低阻尼从图中可看出，随着的减小，响应变得更加振荡，。当时，阶跃响应不存在超调。而在实际应用中，只有所对应的稳定的系统猜有应用价值。3.2二阶系统的数学建模建立数学模型的方法有分析法（又称理论建模）和实验法（又称系统辨识）。分析法是根据系统中各元件所遵循的客观（物理、化学、生物等）规律和运行机理，列出微分方程式。实验法是人为的给系统施加某种测试信号，记录其输出相应，并用适当的数学模型去逼近。LabVIEW控制设计工具包可以用下列三种形式表示动态系统：传递函数模型，零极点增益模型，状态空间模型。经典控制设计中只使用传递函数模型与零极点-增益模型。本文主要讨论单输入单输出。3.2.1二阶系统建模以图3-8所示RLC电路为例，介绍如何建立动态系统的数学模型。图为由电阻，电感，电流，电容和电容电压和输入电压组成的RLC电路。 图3-8 RLC电路对于本例中的RLC电路，其二阶微分方程来表示电容输出电压和输入电压之间的关系如下： (3-4)对其左右求拉氏变换，可得到表示电容输出电压和输入电压之间关系的传递函数： (3-5)其中取R= L=0.1H C=10F，可求得传递函数为： (3-6)3.2.2传递函数模型以上节RLC电路为例，使用CD Construct Transfer Function Model VI来创建连续传递函数模型，如图3-9，其运行结果如图3-10。 图3-9创建连续函数模型 图3-10 传递函数模型CD Construct Transfer Function Model VI的输入端Numerator和Denominator输入是索引为0的数组。数组的第i个元素与多项式第i次的系数相对应，系数采用升序排列。创建一个连续传递函数模型只有一种方法，而创建一个离散传递函数模型则有两种方法，至采用哪种方法，取决于是否知道离散传递函数模型的系数。如果不知道离散传递函数模型的系数，则使用CD Convert Continuous to Discrete VI把连续传递函数模型变换成离散传递函数模型，如图3-11，其中采样周期，运行后可得离散传递函数表达式如图3-12。 图3-11连续传递函数模型到离散传递函数模型变换程序框图 图3-12 离散传递函数如果知道离散传递函数模型的系数，则可以通过对输入Numerator, Denominator的设置，并设定一个大于0的Sampling Time(s)来得到离散传递函数模型，如图3-13，其中采样周期为，运行后得离散传递函数模型如图3-14。 图3-13 离散传递函数模型创建 图3-14 离散传递函数3.2.3零极点增益模型零极点-增益模型在数学形式上与传递函数模型一样。但是，零极点-增益模型显示了系统的零点和极点的位置。以本章RLC电路为例，使用CD Convert to Zero-Pole-Gain Model VI，将传递函数转换为零极点-增益模型，其程序框图如图3-15，运行结果如图3-16。 图3-15 传递函数转换为零极点-增益模型程序框图 图3-16 零极点-增益模型3.3系统时域响应分析动态系统的时域响应提供了系统对特定输入的响应信息。我们可以通过分析时域响应以确定系统的稳定性以及控制器的性能。Lab VIEW控制设计工具包中的Time Response VIs分析系统对阶跃和脉冲输入的响应，通过设定各种初始条件。还可以对任意输入信号的响应。 本节将以上述RLC电路为例，介绍使用LabVIEW控制设计工具包测量分析系统时域响应的方法。3.3.1阶跃响应分析 系统阶跃响应就是当输入一个形如 的单位阶跃信号时，系统的响应情况。动态系统的阶跃响应是衡量动态系统对阶跃输入信号响应特性的途径。 图3-17为典型的单位阶跃响应曲线：图3-17阶跃响应曲线及相关参数图中各参数的含义为：l 上升时间(Rise time)动态系统的响应从下限到上限所需的上升时间。下限的默认值为稳定值的10%而上限为90%。l 超调量(Maximum overshoot)动态系统的响应值超过稳定值最大的量，以百分数的形式表示。l 峰值时间(Peak time)动态系统响应值第一次超调达到峰值所需要的时间。l 调节时间(Settling time)动态系统响应值达到并保持在稳定值限定范围内所需的时间。默认的限定范围为1%。l 稳态增益(Steady state gain)动态系统对阶跃输入的最终响应稳定值。LabVIEW控制设计工具包中CD Step Response VI可以产生一个阶跃响应的曲线图，而CD Parametric Time Response VI则可求响应曲线中各参数。以上述RLC电路为例设计阶跃响应程序框图如图3-18所示，运行结果阶跃响应曲线以及各参数如图3-19所示。 图3-18 RLC电路阶跃响应程序框图图3-19 RLC电路阶跃响应曲线及各参数 由图3-19中明显可看出其阶跃响应曲线与理论曲线能完全符合，且其传递函数有，处于低阻尼状态。3.3.2脉冲响应分析脉冲响应是衡量动态系统对脉冲输入信号响应特性的途径。CD Impulse Response VI可以计算动态系统对标准脉冲输入的响应特性。由于脉冲信号激励了整个频域而且信号的持续时间可以无限小，因此脉冲响应也可认为是系统的自然响应。对于连续系统，脉冲响应也称为Dirac delta函数。连续脉冲输入是幅值趋于无穷并在特定时刻内的持续时间趋于无穷小的单位面积信号。在其他任意时间，输入信号的值为零。以上述RLC电路为例，用LabVIEW绘制其响应图形，图3-20为其程序框图，图3-21为响应曲线。图3-20 RLC电路脉冲响应程序框图图3-21 RLC电路脉冲响应曲线3.3.3初始响应分析 对一些初始状态非零的系统，可使用LabVIEW的 CD Step Response VI和CD Impulse Response VI，通过设置Initial Conditions参数测试一系列初始条件对阶跃、脉冲响应的影响。下面以本章中的RLC电路为例，分析其初始响应情况。其中初始电压为时，其程序框图如图3-22，响应曲线如图3-23。图3-22 RLC电路初始响应程序框图图3-23 RLC电路初始响应曲线图由图可知，系统的初试响应符合理论预期值。3.4系统频率响应分析动态系统的频率响应是指单位幅值、零相位正弦输入在不同频率时的输出。单位幅值，零相位的正弦输入作用于系统时，频率决定了正弦输出： (3-7)其中是响应的幅值，是的函数；是相位。系统的零极点、增益决定了系统输出的幅值和相位。 接下来将应用LabVIEW控制设计工具包进行系统开环特性的Bode频域分析，Nichols频域分析和Nyquist稳定性分析。3.4.1系统Bode频域分析动态系统的频率响应是指单位幅值、零相位正弦输入在不同频率时的输出。单位幅值，零相位的正弦输入作用于系统时，可得： (3-8)其中是响应的幅值，是的函数；是相位。可以将复数频率响应即式（37）分为两部分：幅值和相位。通过取响应的绝对值可以得到幅值，通过取响应的反正切得到相位。 (3-9) (3-10)以上两个方程分别表示频率响应的幅值和相位。描绘这两个方程，将得到两个图幅频Bode图和相频Bode图。幅频Bode图显示了增益与频率之间的关系，相频Bode图显示了相位（用度表示）与频率的函数关系。处理相位信息时使用线性刻度。当使用线性刻度时，可以附加独立相位原理来确定相角。Bode图也给出了系统的带宽，也就是输出幅值下降3dB或者降为原来的70.7%时的频率。可以使用CD Bandwidth VI来确定系统的带宽。u 增益裕度增益裕度表示在闭环系统变为不稳定前，所能够增加的增益。引起不稳定的临界增益值，显示了系统闭环极点在虚轴上的位置，幅频Bode图以分贝值显示了增益裕度。当系统的为增益和动态模型串联时，经常使用这个分析。由于增加增益将引起系统不稳定，对于给定的，当且仅当的相位为-180°，的幅值小于0dB时，系统才稳定。u 相位裕度相位裕度表示在系统变为不稳定之前，可以增加多大的相位迟后量。数学上，相位裕度表示当增益为0dB时，相位超过-180°的度数。相位裕度也预示系统距离不稳定多近。一个稳定的系统，必须有正的相位裕度。以本章RLC电路为例，用LabVIEW设计其Bode频域分析程序框图如图3-24，图3-25和图3-26分别为幅频响应和相频响应、增益裕度和相位裕度以及各参数。图3-24 RLC电路Bode频域分析程序框图图3-25 RLC电路幅频响应和相频响应 图3-26 RLC电路增益裕度和相位裕度该电路相位裕度为41.4096°，增益裕度为无穷大，所以系统稳定，带宽为236.1714Hz。3.4.2系统Nichols频域分析和Nyquist稳定性分析（1）、Nichols频域分析使用Nichols频域分析，可以从系统开环频率响应得到系统的闭环频率响应。幅值和相位的开环响应曲线常为分析Nichols图提供参考点。开环响应曲线上的每一点，都与系统在给定的频率下的响应相对应；开环响应曲线上的不同点与不同的频率相对应。检验Nichols图来确定增益裕度、相位裕度、带宽和增益的变化对闭环系统行为的影响。可以从Nichols图上读取该频率下的幅值轨迹与开环曲线交点的值来获得闭环幅值响应。与此类似，也可以通过相位轨迹与开环曲线的交点来确定闭环相位响应。（2）、Nyquist稳定性分析使用Nyquist稳定性分析可以检验系统的动态性能。Nyquist图包括频率响应的实部和虚部，预示给定的开环系统（包括增益K）的闭环稳定性。Nyquist稳定性判据描述了系统闭环极点与开环频率响应之间的关系，在Nyquist图上，围绕点（-1，0）的圈数等于不稳定闭环极点数减去不稳定开环极点数。可以使用该判据来确定被控过程需要环绕多少圈才能达到闭环稳定。例如，如果被控过程的开环极点全部稳定，则不需要环绕。如果被控过程有一个不稳定开环极点，则有一个负的顺时针的环绕。与确定系统在一个指定的增益值K下是否稳定相比，确定的系统稳定的增益范围更加有用。确定闭环系统的稳定性，必须确定影响系统稳定性的增益值的范围。考虑下面闭环传递函数方程，为增益，为输出，为输入。 (3-11)闭环极点为方程的根。的复数频率响应，也就是将代入连续系统或代入离散系统中得到的结果，如果环绕点（0，0），则环绕点（-1，0）。如果检验的Nyquist图，可以看环绕点的圈数，其中与环绕点（-1，0）的相同。因此，可以使用Nyquist图来检验所有K值下系统的稳定性。 以本章RLC电路为例，用LabVIEW设计其Nichols频域和Nyquist稳定性特的程序框图，如图3-27运行后可得Nyquist和Nichols曲线分别如图3-28图3-29图3-27 RLC电路的Nichols和Nyquist频域分析程序框图图3-28 Nyquist图及参数 图3-29 Nichols图及参数 系统未环绕点，故系统稳定，这于该系统时域分析情况相同。3.5开环特性分析线形控制系统中的一个重要课题是研究当系统某一个参数发生变化时，特征方程的根的轨迹，简称根轨迹。根轨迹是一个根据增益K的可能变化，在实轴-虚轴上表示极点s位置的图，起始于开环极点（），终止于。根轨迹图给出了保持闭环系统稳定的增益范围。系统的稳定性依赖于系统的零极点位置。如果一个连续系统的所有极点都在复平面的左半平面，则该系统稳定。如果一个离散系统的所有极点都在复平面的单位圆内，则该系统稳定。此外，如果系统不包含任何极点，则这两种系统都稳定。如果系统只包含一个在原点的极点而没有正极点，则系统临界稳定。如果一个连续系统至少包含一个在复平面右半平面的极点，则该系统不稳定。如果一个离散系统至少包含一个在复平面单位圆外的极点，则该系统也不稳定。此外，如果系统包含多于一个在原点的极点，则这两种系统都不稳定。由于系统动态响应与系统零极点相关，如果极点响应随着时间变化而衰减，则该极点稳定，如果极点响应随着时间变化而增大，则该极点不稳定，如果极点响应随着时间变化而保持不变，则该极点临界稳定。一个系统稳定，则该系统的所有闭环极点必须稳定。以下本文将以本章RLC电路为例，应用LabVIEW研究二阶系统的开环特性。首先使用LabVIEW绘制其根轨迹图，程序框图如图3-30，根轨迹图如图3-31,零极点位置如图3-32。图3-30 开环特性分析程序框图图3-31 RLC电路根轨迹图3-32 RLC电路零极点位置及相关参数由图可知，系统根轨迹以及零极点均位于左半平面，故系统稳定，这于上两节分析结果相同。3.6本章小结本章使用LabVIEW软件对分析了典型二阶系统的一些特性。然后对一个RLC控制系统模型进行了建模，得到一个二阶系统，然后分析了其时域特性，频域特性，开环特性。通过本章我们进一步了解了LabVIEW软件的应用，并发现使用LabVIEW的控制设计工具包可以简单快速的对控制系统的基本特性进行仿真和分析。第四章 时滞系统特性 在实际应用中，动态系统模型的延时是指动态系统的输入与输出通常不是立即响应激励。为了表征这个系统，所建立的模型就必须包含延时环节。本章将对含有延时的系统进行分析。4.1延时信息的合并使用LabVIEW控制设计工具包中的一些虚拟仪器程序可将时滞系统模型中的延时信息合并到数学模型中。数学模型合并延时后，模型属性就不再包含延时信息，而延时信息在往后任何对模型的分析中均起作用。考虑滞后系统控制对象： (4-1)使用LabVIEW对其进行延时信息合并，其程序框图如图4-1，合并结果如图4-2。图4-1 合并延时信息的程序框图图4-2 合并延时信息前后的传递函数4.2时域特性 现在使用LabVIEW对时滞系统进行时域分析。其程序框图如图4-3；阶跃响应如图4-4；脉冲响应如图4-5；初始响应如图4-6，其中初始状态为0.2。图4-3 时滞系统时域分析程序框图图4-4 阶跃响应图4-5 脉冲响应图4-6 初始响应由以上几图可知，系统的响应情况符合时滞系统响应的理论预期形式，且易知系统稳定。现在最后用合并延时信息后的模型进行时域响应仿真，以便与原模型响应情况比较。其程序框图