概率论在彩票中的应用—毕业论文.doc

摘 要彩票是我们日常生活中很常见的一种娱乐公益性游戏。我国的彩票事业开始于上世纪50年代到文化大革命期间，1987年后我国的彩票业进入了高速发展的时期。对有些人来说，彩票已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。其中一部分人本着为社会福利事业、公益事业贡献的原则，但是大部分人却是希望通过购买几张彩票来中大奖，这就是概率论中提到的一种小概率事件。概率论就是分析事件发生的概率，任何一种类型的彩票都有一定的中奖概率。从目前全国各地彩票发行情况来看，其规模、奖项设置和设奖比例都不尽相同，而且有很大差异，所以对目前中国彩票市场运行情况进行研究和评价是很有必要的。本文将根据确切的数据，研究目前流行的几种彩票中奖概率，以此来说服彩民放平心态。在这样的背景下，从数学角度来研究“彩票问题”是有现实意义的。关键词：概率，彩票，小概率事件 Abstract The lottery is very common in our daily life a game entertainment public welfare. Lottery in China began in the 1950 s and during the cultural revolution, 1987 years after the lottery industry in China has entered a high-speed development period. For some, the lottery has become a part of life, the impact of self-evident. Some of them in contributing to social welfare, or public welfare undertakings, the principle of, but most people are want to buy some tickets to the lottery, which is mentioned in probability theory, a small probability event.Probability theory is to analyze the probability of the incident, any one type of lottery winning probability. From the current lottery all over the country, its size, awards and prizes from proportion is different, and there is a big difference, so the study of current China's lottery market operation and evaluation is necessary. Will be according to the exact data, this paper studies the popular several probability of winning the lottery, in order to persuade the punters flat state of mind. In this context, from the Angle of mathematics to study "the lottery" is a realistic significance.Keywords : probability, lottery tickets, the small probability event.目 录摘 要2Abstract.21 彩票简介.4 1.1概率论简介.4 1.2 彩票简介4 1.3 彩票的种类42 概率论在彩票中的具体应用.6 2.1福利彩票.6 2.1.1 37选7. .6 2.1.2 七乐彩72.1.3 3D双色球.8 2.2 体育彩票9 2.2.1 排列39 2.2.2 排列5.9 2.2.3 超级大乐透.9 2.2.4 22选5.11 2.2.5 七星彩.12 2.2.6 足球彩票.143 结论.14参考文献.14致谢.151 彩票简介1.1 概率论简介概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对与决定性现象而言的。在一定条件下，必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100C时水必然会沸腾等。就个别的试验或观察而言，时而出现这样的结果，时而出现那样的结果呈现出一种偶然性，这种现象称为随机现象。例如，掷一枚硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。对于随机现象通常关心的是在试验或观察中某个结果是否出现，这些结果成为随机事件，简称事件。1.2彩票简介彩票市场产生于16世纪的意大利，从古罗马、古希腊开始，即有彩票开始发行。发展到今天，世界上已经有139个国家和地区发行彩票，规模比较大的国家有美国、西班牙、德国、日本、法国、英国、意大利、加拿大、希腊、巴西、泰国、韩国、新加坡、印度、挪威、比利时、澳大利亚、新西兰、南非、俄罗斯、保加利亚等。发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的。各国、各地区的集资目的多种多样，社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标。以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值。彩票的种类随着社会的发展而发展。在不断追求提高彩票娱乐性的过程中，彩票类型已经从以传统型彩票为主发展到传统型彩票、即开型彩票和乐透彩票等多种彩票并存的局面。2011年，全国彩票销售规模首次突破了2000亿元，达到2215亿元，彩票公益金筹集量达634亿元。1987年到2011年，我国累计销售彩票达10951亿元，累计筹集彩票公益金3433亿元。时至今日，彩票已成为世界第六大产业。1.3 彩票的种类按开奖方式分类有：即开型、乐透型、传统型、数字型。 1.即开型彩票，是指购票者在一个销售点上一次完成购票和兑现全过程的一种彩票。其优点首先是即开即兑，再次是保安性能好，安全可靠，防伪性能好，很难作弊，市面上的刮刮奖就是即开型彩票。 2.乐透型彩票，“乐透”一词来源于外文“lOtt0”的译音，原意为“分享”，最初是一种纸牌游戏。目前，乐透型彩票代表着目前世界彩票业的主流。它是由彩民在若干个固定数字（或标有数字的图案、运动项目）中任选几个（如大乐透为35选5+12选2）的办法来增加彩民参与的趣味，所以乐透型彩票具有传统型彩票所没有的灵活性和娱乐性。乐透彩票在世界各国的玩法很多，我国的大乐透、双色球、22选5和36选7等均属于乐透型彩票。 3.传统型彩票，是一种被动型彩票，它由发行部门事先印制号码（一般是5至7位数字）、中奖形式、奖金等级和得奖金额，彩民购买后要等待公开摇奖的结果才能知道自己是否中奖。设奖等级般根据彩票号码中有多少个首位数或尾数与中奖号码相符来确定。传统型彩票有着悠久的历史，除美国以外遍布全球，西班牙的内德维德( Navidid)是世界上最大的传统型彩票。 4.数字型彩票，是由彩民选取三位数(000-999)或四位数(oooo-9999)或五位数(00000-99999)的玩法，通常是每天开奖，购买者选取一个三位或四位数或五位数的组合。组合方式不同决定资金的多少，最基本的是排列和组合两种。前者要求所预测的号码必须与开奖的号码在顺序和数字上完全一致；而后者则无顺序要求，只要数字相符即可。数字型彩票最流行的国家是美国，已有20多个州发行这种彩票。加拿大、澳大利亚、马来西亚和摩洛哥也有不同形式的数字型彩票但尚未在世界各地流行。我国的3D、排列3和排列5等均属于数字型彩票。2 概率论在彩票中的应用2.1福利彩票2.1.1 “37选7”号码总数为37（01 一37），基本号码数7，特别号码数为1，设等级奖数为7。从01 一37 个号码球中不重复摇出7 个基本号码与1 个特别号码。投注者根据01 一37 个号码任选7 个作为一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数确定中奖级别。 表1一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖选7中7选7中6+1选7中6选7中5+1选7中5选7中4+1选7中4或选7中3+1若记为中第i等奖的概率（i=1,2，7），则，一等奖： =e-008二等奖： =e-007三等奖： =e-006四等奖： =e-005五等奖：=e-004六等奖：=e-003七等奖：=e-002则P(中奖)= +=0.0294716P(不中奖)=1- P(中奖)=0.9705284所以一百个人中大约有3个人中奖，不难看出彩票给玩家的机会是很小的，对玩家而言是很不公平的。2.1.2 七乐彩七乐彩采用组合式玩法，从0130共30个号码中选择7个号码组合为一注投注号码。 表2一等奖7个基本号码二等奖任意6个基本号码及特别号码三等奖任意6个基本号码四等奖任意5个基本号码及特别号码五等奖任意5个基本号码六等奖任意4个基本号码及特别号码七等奖任意4个基本号码若记为中第i等奖的概率（i=1,2，7），则，一等奖： =二等奖： =三等奖： =四等奖： =五等奖：=六等奖：=七等奖：=则P(中奖)= +=0.0331368P(不中奖)=1- P(中奖)=0.9668632说明一百个人中大约有3个人中奖，二百多万人中约有一个人中一等奖。2.1.3 3D双色球 投注号由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从0133中选择，蓝色球号码从0116中选择。表3一等奖6个红球号码和1个蓝球号码相符二等奖6个红色球号码三等奖5个红球号码和1个蓝球号码相符四等奖5个红色球号码或4个红球号码和1个蓝球号码相符五等奖4个红色球号码或3个红球号码和1个蓝球号码相符六等奖1个蓝色球号码相符若记为中第i等奖的概率（i=1,2，7），则，一等奖： =二等奖： =三等奖： =四等奖： =+=五等奖：=+=六等奖：= 则P(中奖)= +=0.06740P(不中奖)=1- P(中奖)=0.9326说明一百个人中大约有六个人中奖，一等奖的概率仅为，一亿人中约5人中一等奖。2.2 体育彩票2.2.1 排列3体彩排列三，是从000-999的数字中选取1个3位数为投注号码进行投注,按"直选投注"、"组选3"、"组选6"等不同投注方式进行设奖，均设一个奖级，为固定奖。 "直选投注"，单注固定奖金1000元。 "组选3"，单注固定奖金320元。 "组选6"，单注固定奖金160元。待添加的隐藏文字内容1“直选投注”：投注时选定直选投注模式，所选号码与中奖号码位置完全相同，则该注号码中奖。例如，中奖号码为543，则中奖结果为：543。 “组选 3”： 投注时选定组选3投注模式，所选号码与中奖号码完全相同且位置不限，则该注号码中奖。例如，中 奖号码为 544 ，则中奖结果为： 544 、 454 、 445 之一均可。 “组选6”： 投注时选定组选3投注模式，所选号码与中奖号码完全相同且位置不限，则该注号码中奖。例如，中奖号码为543，则中奖结果为：543、534、453、435、345、354之一均可。则“直选投注”法的中奖概率=0.001 “组选 3” 法的中奖概率= =0.72 “组选6”法的中奖概率=1-=0.27排列3中“组选 3”， “组选6”中奖率较其他种类彩票高，建议彩民在购买彩票时优先选择。2.2.2 排列五购买“排列5”时，由购买者从00000-99999的数字中选取1个5位数为投注号码进行投注，设1个奖级，为固定奖。奖金分配：一等奖，单注固定奖金100000元。所以中奖概率P=，即10万个人中只有一个人中奖。2.2.3 超级大乐透“35选5加12选2”玩法属于双区选号大乐透，玩法简单易懂，彩民们在购买“35选5加12选2”时，可以从01-35共35个号码中，选取5个号码为前区号码，并从01-12共12个号码中选取2个号码为后区号码，组合为一注进行单式投注。分为单式投注、胆拖投注、复式投注。在此。胆拖投注、复式投注不作分析。 表4奖级中奖条件奖金分配说明( 前区)( 后区)一等奖当期奖金额减去固定奖金总额后的70%及奖池和调节基金的转入部分选5+2中5+2二等奖当期奖金额减去固定奖总额后的25%选5+2中5+1三等奖当期奖金额减去固定奖总额后的5%选5+2中5+0四等奖单注固定奖金为3000元选5+2中4+2五等奖单注固定奖金为600元选5+2中4+1六等奖单注固定奖金为100元选5+2中4+0或中3+2七等奖单注固定奖金为10元选5+2中3+1或2+2八等奖单注固定奖金为5元选5+2中3+0或中1+2或中2+1或中0+2若记为中第i等奖的概率（i=1,2，8），则，一等奖： =0.4667二等奖： =0.9335三等奖： =0.2100四等奖： =0.7001五等奖：=0.1400六等奖：=+=0.2100七等奖：=+=0.5955八等奖：=+=0.07903则P(中奖)= +=0.08534P(不中奖)=1- P(中奖)=0.9146单式投注玩法中奖概率为0.08534，即100人中大约有8人中奖。一等奖概率为0.4667，即一亿人中约4人中一等奖。2.2.4 22选5购买“22选5”时，由购买者从0122共22个号码中选取5个号码为一注进行投注的彩票为单式票。从122中选取至少1个、至多4个号码作为每注都有的号码，称胆码，再选取除胆码以外的号码作为拖码，由胆码和拖码组合（胆码与拖码数量之和必须等于或多于6个号码）成基本号码，进行投注，称胆拖投注。当胆码为零、拖码选取6个以上号码（含6个），组合成多注彩票为复式票。购买者可对投注结果进行多倍投注，投注倍数范围为299倍。单张彩票最大投注数量限10000注。 表522选5分为单式投注和复试投注两种。在此仅讨论单式投注。若记为中第i等奖的概率（i=1,2,3），则，一等奖： =0.380二等奖： =3.23三等奖： =5.164则P(中奖)= +=0.0549即100个人中有5人中奖，一千多万人中有4个人中一等奖。2.2.4 七星彩七星彩是指从 0000000 - 9999999 中选择任意7位自然数进行的投注，一组7位数的排列称为一注。购买者可进行多倍投注，投注倍数范围为2-99倍。单张彩票最大投注数量不得超过10000注。七星彩分为单式投注和复式投注。在此仅讨论单式投注。 表6奖项中奖条件奖金一等奖投注号码与开奖号码全部相符且排列一致最高500万二等奖连续6位号码与开奖号码相同位置的连续6位号码相同10%奖池三等奖连续5位号码与开奖号码相同位置的连续5位号码相同1800元四等奖连续4位号码与开奖号码相同位置的连续4位号码相同300元五等奖连续3位号码与开奖号码相同位置的连续3位号码相同20元六等奖连续2位号码与开奖号码相同位置的连续2位号码相同5元若记为中第i等奖的概率（i=1,2，6），则，一等奖：=二等奖：=2三等奖：=3四等奖：=4五等奖：=5六等奖：=6则P(中奖)= +=2.1，即每100人中有2人中奖。中一等奖的概率为，即一千万人中有1个人中一等奖。2.2.6 足球彩票足球彩票也称“胜负游戏”，是以中国足球彩票胜负玩法所选择的足球比赛场次为竞猜对象，购买“胜负游戏”时，由购买者从中国足球彩票胜负玩法选择的所有竞猜场次每场比赛在全场90分钟(含伤情补时)比赛的胜平负的结果进行投注，对于所选竞猜场次的比赛成绩均只选择1种预测结果为单式投注，对于某一竞猜场次的比赛成绩选择2种(含)以上的预测结果为复式投注。购买者可对其选定的结果进行多倍投注，投注倍数范围为2-99倍。“胜负游戏”只设2个浮动奖级，分别为一等奖和二等奖。具体奖级设置如下：一等奖 猜中全部14场比赛的胜平负结果；二等奖 猜中其中13场比赛的胜平负结果。足球彩票中选中的足球比赛场次一共有14个样本点。每个样本点胜平负的概率都为 ，猜中与否的概率都为，购买者全部猜中得一等奖，全部猜中的概率为 =0.61035，购买者中二等奖的概率为 =0.85449 .结 论小概率事件：事件发生的概率在0.01或0.005以下的事件称为小概率事件。小概率事件一般在一次试验中不会发生，即使发生了也不能当做必然事件，所以在很多次的试验中才有可能发生。因此买彩票中头奖就是一个典型的小概率事件。 现在很多人也知道买彩票中大奖是小概率事件，但是对彩票的投注热情依然高涨，这里当然有人们愿意为福利事业，体育事业献爱心的一面，更多的是人们期望小概率事件在一次试验中发生（买几张彩票就中大奖）的侥幸心理在作祟。我们每个人都渴望改变我们的生活质量，但是我们不可以拿买彩票中大奖作为途径，而是应该要脚踏实地，勤勤恳恳的努力工作，用我们的付出去换取更加美好的生活。 参考文献1 李贤平. 概率论基础. 高等教育出版社.2 刘文安. 概率论与数理统计. 郑州大学出版社.3 茆诗松，程依明，蒲晓龙. 概率论与数理统计教程. 高等教育出版社.4李英雄. 彩票中的数学. 工程数学学报. 致谢时光匆匆如流水，转眼便是大学毕业时节，春梦秋云，聚散真容易。离校日期已日趋临近，毕业论文的的完成也随之进入了尾声。从开始进入课题到论文的顺利完成，一直都离不开老师、同学给我热情的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意! 值此本科学位论文完成之际，首先要感谢我的导师彭陪让老师。彭老师从一开始的论文方向的选定，到最后的整篇文论的完成，都非常耐心的对我进行指导。给我提供了资料和建议，告诉我应该注意的细节问题，细心的给我指出错误。彭老师诲人不倦的工作作风，一丝不苟的工作态度，严肃认真的治学风格给我留下深刻的影响，值得我永远学习。在此，谨向导师彭陪让老师致以崇高的敬意和衷心的感谢！