圆周角定理及推论-ppt课件.ppt
圆周角定理及推论,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦、弦心距、四个量之间关系的一个结论是什么？,同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,并且两边都与圆还另有一个交点。,这样的角叫圆周角。,B,学以致用：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆都有两个交点。,两边和圆都只有一个交点。,一边和圆有两个交点，另一边和圆只有一个交点,观察思考：,在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,问题探讨：,问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)分别是什么类型的角？它们有什么共同特征？用量角器量一下，它们之间有什么样的大小关系？,量完之后，有何发现？你能用文字表达出来吗？,你能指出下图中弧BC所对的圆周角和圆心角吗？圆心O分别位于圆周角的什么位置？,（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半）,我的发现：,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A=BOC,分析论证,你能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,问题解决：,圆周角定理：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半,即BAC=BOC,问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？,相等。都等于BOC的一半。,圆周角定理推论1：,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,用符号语言表示为：,D=C=E=AOB的一半,圆心角、弧、弦、弦心距、四个量之间关系的一个结论是什么？如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)分别是什么类型的角？它们有什么共同特征？用量角器量一下，它们之间有什么样的大小关系？与A、B重合，则BPC等于（）即BAC=BOCCAD CODD和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的问题C=30，AOB=60 又OA=OB，AOB是等边三角形都等于BOC的一半。即BAC=BOCCAD CODB、60；即BAC=BOC2、如图，在O中，ABC=50，判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。证明：由第1种情况得提示：作射线AO交O于D。则O的半径是。则AOC等于（）BAD BOD,练习1：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？解：,14,27,36,58,练一练,2、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,3、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,都等于这条弧所对的圆心角的一半。则AOC等于（）又OA=OB，AOB是等边三角形C=30，AOB=60 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物又OA=OB，AOB是等边三角形顶点在圆心的角叫圆心角问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？D=C=E=AOB的一半即BAC=BOC提示：作射线AO交O于D。量完之后，有何发现？你能用文字表达出来吗？量完之后，有何发现？你能用文字表达出来吗？，另一边和圆只有一个交点你能证明第3种情况吗？3、如图，ABC是等边三角形，都等于这条弧所对的圆心角的一半。又 BOC=AC,CAD CODBADCAD BOD COD都等于BOC的一半。在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物D=C=E=AOB的一半问题1又OA=OB，AOB是等边三角形证明：由第1种情况得又OA=OB，AOB是等边三角形D=C=E=AOB的一半同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等4、如图，ABC的顶点A、B、C同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等D=C=E=AOB的一半CAD COD同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等C=30，AOB=60 即BAC=BOCBADCAD BOD COD顶点在圆心的角叫圆心角判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，即BAC=BOC提示：作射线AO交O于D。D=C=E=AOB的一半即BAC=BOC与A、B重合，则BPC等于（）则O的半径是。提示：作射线AO交O于D。顶点在圆心的角叫圆心角提示：作射线AO交O于D。BAD BOD则AOC等于（），另一边和圆只有一个交点与A、B重合，则BPC等于（）则O的半径是。两边和圆都只有一个交点。B、80；又OA=OB，AOB是等边三角形D、45D=C=E=AOB的一半，另一边和圆只有一个交点,你能指出下图中弧BC所对的圆周角和圆心角吗？圆心O分别位于圆周角的什么位置？两边和圆都只有一个交点。并且两边都与圆还另有一个交点。并且两边都与圆还另有一个交点。，另一边和圆只有一个交点问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？D、100又OA=OB，AOB是等边三角形圆周角定理：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半提示：作射线AO交O于D。都等于这条弧所对的圆心角的一半。即BAC=BOCD、100又 BOC=AC，另一边和圆只有一个交点CAD COD问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？证明：由第1种情况得问题1D=C=E=AOB的一半在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,B、80；同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物又OA=OB，AOB是等边三角形CAD CODBAD BOD圆心角、弧、弦、弦心距、四个量之间关系的一个结论是什么？你能指出下图中弧BC所对的圆周角和圆心角吗？圆心O分别位于圆周角的什么位置？C=30，AOB=60 判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。都等于这条弧所对的圆心角的一半。C=30，AOB=60 BAD BOD在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物B、80；都等于这条弧所对的圆心角的一半。则O的半径是。又OA=OB，AOB是等边三角形同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等C=30，AOB=60 两边和圆都只有一个交点。,提示：作射线AO交O于D。证明：作射线AO交O于D。又OA=OB，AOB是等边三角形当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.BAD BOD在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物并且两边都与圆还另有一个交点。CAD CODD=C=E=AOB的一半3、如图，ABC是等边三角形，提示：作射线AO交O于D。B、80；，另一边和圆只有一个交点又 BOC=AC量完之后，有何发现？你能用文字表达出来吗？圆周角定理：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。顶点在圆心的角叫圆心角BAD BOD并且两边都与圆还另有一个交点。都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练一练,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,
