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,函数的单调性,如皋中学谢琴琴,问题一：,添加文本,添加文本,观察黑板上的三幅图，思考：1、从左往右看，图象呈什么趋势？,2、“从左往右看，函数图象上升或者下降的趋势”是什么意思呢？如何用数学语言来描述呢？,添加文本,添加文本,添加文本,添加文本,O,x,y,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,问题一：,从左往右看，图象呈上升趋势 函数值y随自变量x的增大而增大；图象呈下降趋势 函数值y随自变量x的增大而减小。,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,O,y,x,添加文本,添加文本,问题二：,如何用符号化的数学语言来准确刻画函数值随自变量的增大而增大？,函数的单调性是一个区间上的性质。,添加文本,添加文本,O,y,x,a,b,取值要满足怎样的性质呢？,添加文本,添加文本,定义：,同学们能否类似单调增函数的定义，量化函数值随自变量的增大而减小，得出单调减函数的定义呢？,一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内任意的两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间。,添加文本,添加文本,辨析：,1、取值要满足任意性；2、单调性是区间上的性质，在说单调增函数或者是单调减函数时一定要加上区间。,注意：,1.1变式：定义在R上的函数f(x)在区间I上满足：对任意的x1x2，都有f(x1)f(x2),则函数f(x)是单调增函数。,添加文本,添加文本,说出单调区间：,当单调增区间或者是单调减区间不止一个时，这些区间之间不能用“U”连接，应该用“和”或者是“，”连接。,添加文本,例：,求证：函数 在（0，+）上是增函数,设值,作差、变形,定号,下结论,添加文本,添加文本,设值：设x1，x2是给定区间内的两个任意值，且x1x 2）；作差，变形：作差f(x1)f(x2)，并将此差式变形，化成积或者是商的形式；定号：判断f(x1)f(x2)的正负（要有充分性，化成含有x1x2的形式）,必要时要讨论；下结论：根据定义得出其单调性.,证明函数单调性的一般步骤：,添加文本,添加文本,小结：,1、函数的单调性定义；2、如何判断函数的单调性；3、根据定义法判断函数单调性的一般步骤。,