大学ppt课件等直圆杆扭转时应力.ppt
30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,1,34 等直圆杆扭转时的应力 强度条件,1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。通过实验结果可假设横截面象刚性平面一样地绕杆的轴线转动.平面假设,二、等直圆杆扭转实验观察：,一 实验前：,绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。,只适用于等直圆杆,I 应力的计算,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,2,等直圆杆横截面应力,变形几何方面物理关系方面静力学方面,1，矩形变为平行四边形，由此确定有切应力。2，根据平面假设，由表及里可以判断整个截面上只有切应力。,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,3,1 实心圆截面杆扭转时横截面上的应力计算：,1.变形几何关系：,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。,扭转角沿长度方向变化率。即单位长度的扭转角.对于给定的横截面它为常量.,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,4,T,2.物理关系：,虎克定律：代入上式得：,探讨,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,5,3.静力学关系：,令,代入物理关系式 得：,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度.,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,6,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4.公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。,式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,7,单位：mm4，m4。,尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。,D,d,O,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,8,O,d,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,9,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,10,确定最大剪应力：,Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,11,现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef(如图)上的应力。,II 斜截面上的应力,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,12,分离体上作用力的平衡方程为,利用t=t，经整理得,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,13,由此可知：,(1)单元体的四个侧面(a=0和 a=90)上切应力的绝对值最大；,(2)a=-45和a=+45截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；,，如图所示。,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,14,III 圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,(称为许用剪应力。),强度计算三方面：,校核强度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,15,例1 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30M Pa,试校核其强度。,T,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,x,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,16,例2 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接,已知轴的传递功率P=7.5kw,转速n=100 r/min,若两者横截面上的最大切应力都为40MPa,试选择实心轴直径和空心轴的外直径(外/内=2),解:轴的扭矩为,对于实心轴,30.03.2023,大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏,17,对于空心轴,实心与空心的截面之比为1.28,可见在最大剪应力相同的情况下,空心节省材料.,
