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在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你能帮它解开这个谜吗？,老大,老二,老三,内角之争,三角形的内角,史口镇中学 古宝针,学习目标,经历探究推理三角形内角和定理的过程，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题；2.培养观察、实验和进行简单逻辑推理的能力。,三角形的内角和等于.,？,思考,你是怎么知道的呀?有什么方法可以验证这个结论?,180,把三个角拼在一起试试看,从刚才的拼图过程中你能想出证明的办法吗?,拼图实验,已知：ABC求证：ABC1800,证明：延长BC到点F，作 CEAB,CEAB,B=2,A+B+BCA=1800,(两直线平行,内错角相等),1+2+BCA=1800,（等量代换）,E,F,1,2,A=1,(两直线平行,同位角相等),推理证明,方法一,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800,证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。,为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。,已知：ABC求证：ABC1800,证明：作 EFBC,1,2,EFBC,B=1 C=2,BAC+B+C=1800,(两直线平行,内错角相等),BAC+1+2=1800,（等量代换）,方法二,结论：三角形的内角和等于180,你还有其他的辅助线做法吗？说说你的思路,1、在ABC中，A=35，B=75 则 C=.2、在 ABC中,A=50,B=C,则C=3、在ABC中，A:B:C=1:2:3 则A=B=C=.,70,90,60,30,练一练 你会更棒！,65,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,2,1,1,讨论,猜一猜,图中三角形的形状,答：从C岛看A，B两岛的视角ACB是0,解：CAB DAB CAD 80 0 0,由 AD/BE，可得DAB A BE=10,所以A BE=10 DAB 10 80 0,ABC=A BECBE 0 40 0,在ABC中，ACB=10 ABC-CAB,10 0 0 0,实际应用,你还能想出其他解法吗？,硕果累累,说出你的收获，让大家一起分享；说出你的疑惑，让我们共同解决。,1、已知A=80，B=52，则C=。2、已知A=80,B-C=40，则C=。,48,30,3、已知A+B=100，C=2A，则A=、B=、C=。,40,60,80,快乐检测,4、如图：从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45,从C处观测A,B两处时视角ACB是多少？,ACB=150,作业,必做：课本76页 习题7.2第3、4题 选做：课本77页第9题,