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,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,第 2 章 平面汇交力系,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,平面汇交力系的定义：,各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系。,本章研究的两个问题：,平面汇交力系的合成（简化）和平面汇交力系的平衡。,几何法和解析法。,研究方法：,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,1.合成,FR=F1+F2+F3 FR=F1+F2+Fn,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,2.平衡,平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即,(1)FR=0;,(2)在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,3.三力平衡汇交定理,若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。,F12=F1+F2,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,利用三力平衡汇交定理确定铰A处约束力的方位。,例 题 2-1,解,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,试指出图示各力多边形中，哪些是自行封闭的？哪些不是自行封闭的？如果不是自行封闭，哪个矢 量代表合力？哪些矢量代表分力？,思 考 题 2-1,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。,例 题 2-2,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,解：1.取梁AB作为研究对象。,FA=17.0 kN FB=10 kN,2.画出受力图。,3.作出相应的力三角形。,4.由力三角形中量出：,例 题 2-2,或由几何关系,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,1.力在坐标轴上的投影,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,由图知，若已知力 的大小为F 及其与x轴、y轴的夹角为a、b，则,即力在某个轴上的投影等于力的模（大小）乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐标轴上的投影是个代数量。,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解，则所得分力Fx、F y 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,试分析在图示的非直角坐标系中，力F 沿x、y轴 方向的分力的大小与力F在x、y轴上的投影的大小 是否相等？,思 考 题 2-2,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,式中cosa 和cosb 称为力F 的方向余弦。,注意:,力的投影是代数量，而力的分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,2.合力投影定理,合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,同理,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,3.合成,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,4.平衡,即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影之代数和均等于零。,由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,重物质量m=10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆所受的力。,例 题 2-3,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,Fx=0,-FCB cos30o+FABcos45o=0,Fy=0,-mg+FCB sin30o+FABsin45o=0,FAB=88.0 N，FCB=71.8 N。,解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力）及AB杆的约束力FAB（设为压力），列出平衡方程,联立上述两方程，解得：,例 题 2-3,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即BC 杆承受拉力，AB 杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。,例题 2-3,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,为避免解联立方程，可把一个轴放在与一个未知力的作用线相垂直的位置上，这个未知力在轴上的投影为零，于是投影方程中就只有一个未知数，不必解联立方程。如在下例中,注意：,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,思 考 题 2-3,重量为P 的钢管C 搁在斜槽中，如图所示。试问平衡时是否有FA=Pcosq，FB=Pcosq？为什么？,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,如图所示，重物P=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。,例 题 2-4,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,列平衡方程,解方程得杆AB和BC所受的力:,解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，设AB受拉，BC受压，受力图及坐标如图。,显然，F1=F2=P,例 题 2-4,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：,(1)弄清题意，明确已知量和待求量；(2)恰当选取研究对象，明确所研究的物体；(3)正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二力构件等）；(4)合理选取坐标系，列平衡方程并求解；(5)对结果进行必要的分析和讨论。,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,如图所示,匀速起吊重P 的预制梁，如果要求绳索AB、BC的拉力不超过0.6P，问a 角应在什么范围内？,思 考 题 2-4,工程力学教程电子教案,第2章 平面汇交力系,
