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第一讲 丰富的图形世界,考点1 立方体的三种视图 主视图与坐视图的高相等；主视图与俯视图的长相等；左试图与俯视图的宽相齐。考点2 正方体的侧面展开图（有11种）考点3 侧面展开图 沿圆柱的一条母线剪开，则圆柱侧面展开图为矩形，矩形的长为底面周长，矩形的宽为圆柱的高。设圆柱底 面半径为r，母线长为L,则s(圆柱侧面积)=2r L。考点4 截面考点5 折枝与剪纸考点6 不规则几何体的表面积,第二讲 有理数概念及运算,考点1 有理数分类 整数 正整数 负整数 0 正有理数有理数 有理数 0 正分数 负有理数 分数 负分数考点2 数轴 规定了“原点”、“正方向”、“单位长度”的直线叫做数轴。所有有理数都可以用数轴上的点来表示。考点3 相反数 在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。考点4 倒数 若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。零没有倒数。考点5 绝对值 a,当a0时；一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。|a|=-a，当a0时；考点6 零指数幂、负整数指数幂 0 当a=0时。考点7 乘方运算 表示几个相同因数乘积的运算是乘方运算。考点8 符号化简 a的相反数为-a。,第三讲 线段、角、直线,考点1 线段的中点 若点C在线段AB上，且AC=CB=1/2AB，点C叫做 线段AB的中点。考点2 小于平角的角的分类 锐角 角 直角 考点3 余角、补角 钝角 互为余角：如果两个角的和为直角，那么这两个角叫做互为余 角。互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。考点4 角的平分线、对顶角的平分线 射线OC把AOB分成了两个相等的角，射线OC叫做AOB的角平分线。对顶角：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角性质：对顶角相等。考点5 平行线的条件 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。考点6 平行线的性质 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。考点7 台球与光的反射问题考点8 数几何图形个数的方法,第四讲 整式,考点1 代数式表示考点2 同类项所含字母相同。并且相同字母的次数也分别相同的单项式叫做同类项。考点3 去括号 括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里 的各项都不改变符号；括号前是“-”号，去点括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。,考点4 整式的运算整式的加减 实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号。幂的运算法则（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。积的乘方，等于把积的每一个因式，分别乘方，再把所得的幂相乘。整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数，同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘：m(a+b-c)=ma+mb-mc 多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb,4.整式的除法 单项式除以单项式，把系数同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。考点5 乘法公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 完全平方公式：（a+/-b）2=a2+/-2ab+b2考点6 整体思想求代数式的值,第五讲 一元一次方程与一次函数,考点1 方程的有关概念方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的的次数是1，系数不等于零的方程叫做一元一次方程，ax+b=0是一元一次方程的标准形式。考点2 解一元一次方程的有关概念去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。合并同类项 把方程化成ax=b(a0)的形式。系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.,考点3 一元一次方程的应用列方程解应用题的一般步骤；（1）审清题意（2）设未知数（3）找等量关系（4）列方程（5）检验作答商品销售中的等量关系（1）标价*打折数/10=售价（2）利润=售价-进价（3）利润率=进价*利润率3.日历中的方程的等量关系；日历中每一行上相邻两数；右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻两数下边的数比上边的大7.4.增长率问题中的等量关系：如果把基数用a表示，把末尾数用A表示，增长率用x表示，时间间隔用n表示，则：a(1+/-x)n=A。5.利率问题中的等量关系；（1）本息和=本金+利息（2）利息=本金*利率*期数（3）利息税=利息*税率6.行程问题等量关系：v=s/t,考点4 平面内点的坐标的特征各 象 限 内点的坐标的特征,如图:点p(x,y)在第一象限,x0,y0.点p(x,y)在第二象限,x0.点p(x,y)在第三象限,x0,y0.2.坐标轴上点 的 坐 标 的 特 征 点p(x,y)在x轴上y=0,x为任意数;点p(x,y)在y轴上x=0,y为任意数;点p(x,y)在x轴上,又在y轴上,x,y同时为零,即点p的坐标为(0,0),点p为原点.,考点5 对称点的坐标的特征 点p(x,y)关于x轴的对称点p1的坐标为(x,-y);点p(x,y)关于y轴的对称点p2的坐标为(-x,y);点p(x,y)关于原点的对称点p3的坐标为(-x,-y).以上特征也可归纳为:点p与点p1关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数;点p与点p2关于y轴对称综坐标相等,横坐标互为相反数;点p与点p3关于原点对称横坐标和纵坐标均为相反数.考点6 点与原点、点与坐标轴的距离 点p(a,b)与原点的距离为a2+b2;点p(a,b)到x轴的距离是|b|；到y轴的距离为|a|.考点7 平面直角坐标系内图形的平移与图形上的点的坐标的变化之间的关系（设 a0,b0）考点8 已知函数解析式，判断点p是否在函数图象上的方 法,考点9 一次函数,y=k x+b(k0)的图象和性质,1.b=0,即为正比例函数,y=k x时:,2.当b 0时:,考点10 用待定系数法求一次函数的解析式方法:由题意设出函数的解析式;根据图象过已知点或通过别的途径告诉的自变量与因变量的对应关系列出关于待定系数的方程或方程组;解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数;将求出的待定条件带回到原来设的解析式中即可求出.需要条件:正比例函数的表达式y=k x(k0).需要一个 独立条件.一次函数的表达式y=k x+b(k0).需要两个独立条件.,考点11 根据所给的函数关系识别图象 首先要通过题目条件清楚函数关系中的自变量和因变量所表示的实际意义;然后通过对函数关系中的分析弄清在变化过程中,因变量是如何随自变量的变化而变化的;最后对所给图象进行比较,找出能够准确反映该题函数关系的图象.,第六讲 数据统计,考点1 普查 为了一定的目的面对考察对象进行全面的调查,称为普查.其中,所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一考察对象称为个体.考点2 抽样调查 人们从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查方式称为抽样调查.其中从总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本.考点3 科学计数法 一般地,一个大于10的数(或大于0且小于1)的数可以表示成a10n的形式(0a1),这种记数法叫做科学计数法考点4 近似数与有效数字 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.考点5 平均数 一般地,对于n个数x1,x2,x n,我们把x=1/n(x1,x2,x n)叫做这n个数的平均数,又称算术平均数.考点6 加权平均数考点7 中位数,考点8 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.考点9 极差 是指一组数据中,最大数与最小数的差.考点10 方差、标准差考点11 统计图的特点扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.条形统计图:能清楚地表示出各个项目的具体数目.折线统计图:能清楚地反映出事物的变化情况.考点12 频数与频率 在一组数据中,我们称每个数据出现的次数为频数.每个数据的频数与总数的比值为频率.考点13 平均数问题 如果x1,x2,x n.的平均数为x,那么可推出下面结论:x1+a,x2+a,x n+a的平均数为x+a.ax1,ax2,ax n,的平均数为ax.,第七讲 三角形,考点1 三角形的角的关系 三角形内角和定理:三角形的内角和是180.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.考点2 三角形的边的关系 三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.考点3 全等三角形的性质全等三角形对应边相等,对应角相等;全等三角形对应线段相等、周长相等、面积相等.考点4 全等三角形的条件SAS 2.ASA 3.SSS 4.AAS考点5 直角三角形的全等条件 直角三角形除满足上述一般三角形的4组全等条件外,还具有一组特殊的全等条件是HL.考点6 等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,考点7 三角形是等腰三角形的条件 如果一个三角形有两个角相等,那么这两角所对应的边也相等,简称:等角对等边.考点8 一个三角形是等边三角形的条件和等边三角 形的性质条件:1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60的三角形是等边三角形.性质:等边三角形的三条边都相等,三个角都等于60.考点9 一个三角形是直角三角形的条件和直角三角 形的性质条件:1.有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形.2.若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这两个三角形是直角三角形.性质:1.直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,考点10 角平分线、线段垂直平分的性质及条件 角平分线的性质:平分已知角.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的条件:定义;到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.线段垂直平分线的性质:垂直平分已知线段.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的条件:定义;到一线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.考点11 三角形的中位线及性质 三角形的中位线;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.考点12 解几何体的基本方法综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法;分析法是从结论出发,用倒退来寻找证明思路的方法;两头“凑”的方法,也就是综合运用以上两种方法才能找到证明思路.,考点13 三角形中证明线段相等或角相等的几种常用方法证明线段相等:证明两条线段所在的三角形全等;利用等角对等边;利用线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等;利用角平分线上的点到角的两边的距离相等;利用等腰三角形的”三线合一”性质;利用三角形中位线定理的”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质来转化.利用等量代换.证明两角相等:证明两角所在的三角形相等.利用等边对等角.利用平行线的性质.利用等腰三角形的”三线合一”性质.利用互为余角的性质及对顶角的性质.利用等量代换.,第八讲 实数,考点1 无理数 无限不循环小数叫做无理数.常见的几种无理数:(1)含有的式子:如2,-/3等;(2)根号型:如2等开方开不尽的数;(3)构造型:如1.23242526等无限不循环小数.(4)三角函数型:如sin60,tan20,cos45等.考点2 算术平方根 若x2=a(x0),则x=a;0=0.a0.考点3 平方根 若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的平方根.性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.零有一个平方根,是0.负数没有平方根.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.考点4 立方根(x3=a)性质:正数立方根是正数,0的立方根是0.负数的立方根是负数.开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.,考点5 估算无理数的大小方法:首先考虑数量级,采用逐级夹逼的方法.考点6 实数的有关概念 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值、零指数幂、负指数幂的意义和它们在有理数范围内的意义完全一样.考点7 实数的运算有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.二次根式的乘除法 a*b=a*b(a0,b0);a/b=a/b(a 0,b0);(a)2=a(a0)3.二次根式的化简 a2=a(a0)考点8 a2的化简 a(a0)a2=|a|=0(a=0)-a(a0,ab.a-b=0,a=b.a-b1,a b.a/b=1,a=b.a/b|b|,ab.,第九讲 四边形,考点1 平行四边形的性质两组对边分别平行.两组对边分别相等.两组对角分别相等.两条对角线相互平分.S=a h(a,h分别表示底和高).是中心对称图形.考点2 平行四边形的判别条件两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点3 菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,考点4 菱形的判别条件有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形考点5 矩形的性质四个角都是直角.对角线相等.S=a h(a,h表示长和宽)即是中心对称图形,又是轴对称图形.推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点6 矩形的判别条件有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.考点7 正方形的性质正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.,考点8 正方形的判别条件有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形;两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形.考点9 梯形及特殊梯形的定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.考点10 梯形及等腰梯形的性质梯形:两底平行;梯形的面积公式：（上底+下底）高2 等腰梯形:等腰梯形两腰相等、两底平行；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.,考点11 等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形.考点12 多边形的内角和与外角和考点13 多边形中的对称图形考点14 中点四边形的 判别和性质考点15 与平行四边形相关的一些辅助线的作法考点16 解决梯形问题的基本思路,第十讲 图形变换,考点1 轴对称的有关问题轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质轴对称的应用考点2 平移的有关问题平移的定义平移的基本性质平移的条件“以局部带整体”的平移作图法考点3 旋转的有关问题旋转的定义旋转的基本性质,考点4 中心对称的有关问题中心对称图形两个图形成对称图形中心对称图形的性质中心对称图形的应用考点5 平面图形的密铺考点6 扑克牌中的中心对称和26个英文大写 正体字母中的中心对称考点7 变化的鱼中的变化规律,第十一讲 相似图形,考点1 成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d,那么着四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。考点2 比例的性质如果a/b=c/d，那么ad=b c.如果ad=b c(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.如果a/b=c/d，那么(a b)/b=(c d)/d；那么(a kb)/b=(c k d)/d；那么ab ka=cd k c.如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b.考点3 相似多边形 对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.考点4 相似三角形的条件两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.,考点5 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等.相似三角形的对应线段成比例.相似三角形的周长的比等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.考点6 位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每对对应点所在直线都经过同一个点.那么这两个图形叫做位似图形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心.性质:位似图形上的每一对对应点的连线都经过位似中心,且到位似中心的距离的比等于相似比.考点7 相似三角形的基本图形考点8 由三角形相似证线段成比例的一般步骤先看这些线段确定哪两个可能相似的三角形.再找这两个三角形相似所需条件.如果这两个三角形不相似或要证明成比例的几条线段不是在一组相似三角形中,可采用中间比代换或等线段代换等方法.若无法用相似三角形来证明线段成比例时,可试着引平行线构造相似三角形的方法.,第十二讲 二元一次方程,考点1 二元一次方程组的有关概念二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程.二元一次方程组:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。考点2 解二元一次方程组代入消元法 代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。(1).将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；(2).通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；(4).将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；(5).写出方程组的解。考点3 列方程组解实际问题考点4 构造二元一次方程组解题考点5 二元一次方程与一次函数考点6 解二元一次方程组,第十三讲 不等关系,考点1 不等式的有关概念不等式:用”或”或”或”连接起来的式子叫做不等式,不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.不等式的解集;一个含有未知数的不等式的所有的解,组成了这个不等式的解集.解不等式:求一个不等式的解集的过程,叫做解不等式.考点2 不等式的基本性质 不等式三个基本性质：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变考点3 不等式的解集在数轴上的表示考点4 一元一次不等式的解法考点5 一元一次不等式组的解法考点6 确定不等式（组）中字母的取值考点7 列不等式（组）解实际问题考点8 一元一次不等式与一次函数,第十四讲 分解因式基不等式解法,考点1 分解因式的概念 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。考点2 提公因式法分解因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.确定公因式的方法:系数取各项系数的最大公约数.同一字母或因式的指数取各项中最低的;若多项式的各项中含有只有符号不同的多项式因式,可变号后将它们提出来.考点3 运用公式法分解因式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 反过来为a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反过来为a2+2ab+b2=(a+b)2(a-b)2=a2-2ab+b2 a 2-2ab+b2=(a-b)2 考点4 分解因式的一般步骤先考虑提取公因式.当没有公因式或提取公因式后要考虑运用公式.对分解结果要检查:能继续分解的还需要进一步分解,能够化简的则要化简.,考点5 分式 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。考点6 分式的基本性质和分式的约分分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC（A,B,C为整式，且B、C0）约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分 考点7 分式的乘除两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示 为：a/b*c/d=ac/b d.(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b c/d=ad/b c(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b c/d=a/b*d/c 考点8 分式的加减同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c b/c=a b/c 异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b c/d=ad c b/b d 考点9 分式的混合运算 在分式的混合远算中,应先算乘除,后算加减,遇到有括号的,要先算括号里面的,能使用运算律的可运用运算律.考点10 可化为一元一次方程的分式方程的解法 分式方程(去分母)整式方程 解整式方程 检验 确定分式方程的解,考点11 由分式方程的增根求方程中参数的值 解题思路:将原方程化为整式方程.确定增根.将增根代入变形后的整式方程.求出参数的值.考点12 列分式方程解应用题考点13 整体代换法求条件分式的值,第十五讲 一元二次方程,考点1 一元二次方程的定义 一般形式为ax2+bx+c=0,其中(a、b、c是常数,a0)考点2 解一元二次方程的方法配方法.ax2+bx+c=0 可配方成(x+b/2a)2=b2-4ac/4a2形式.2.公式法.ax2+bx+c=0 的解x1,x2分别为:-bb2-4ac/2a.3.因式分解法.主要有公式法与提公因式两种情况.如:3x2-3x=0可化为;3x(x-1)=0.4x2-9=0可化为(2x-3)(2x+3)=0考点3 根的判别式 关于x的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为:=b2-4ac。0时，方程有两个不相等的实数根。即x1=-b-b2+4ac/2a,x2=-b-b2-4ac/2a.=0时，方程有两个相等的实数根.x1=x2=-b/2a.0时，方程没有实数根。0时,二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根.考点4 换元思想 用一个字母表示一个代数式,可以把一个复杂的方程化简或达到降次目的.为解题提供方便,也是解高次方程的重要手段.考点5 韦达定理 对于二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1与x2.x1+x2=-b/2a x1*x2=c/a.,第十六讲 二次函数,考点1 二次函数的定义 一般地,如果 y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.考点2 二次函数的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a0)(或y=a(x+b/2a)2)+4ac-b2/4a 的图象是 以(-b/2a,4ac-b2/4a)为顶点,以直线x=-b/2a为对称轴的抛物线.考点3 抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k考点4 表达式中的y=ax2+bx+c中的a、b、c符号与图象之间的关系考点5 最值问题考点6 二次函数与一元二次方程 之间的关系,第十七讲 反比例函数,考点1 反比例函数的定义 一般地,函数y=k/x或y=k*x-1(k0)叫做反比例函数.考点2 反比例函数图象的特点当k0时,图象位于一、三象限,在每一象限内,y随x增大而减小.当k0时,图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x增大而增大.考点3 用待定系数法求反比例函数的解析式解析式:只要知道一个点的坐标,即可求出反比例函数解析式.,第十八讲 直角三角形的边角关系,考点1 直角三角形的边角关系 在ABC中,C=90,A、B、C的对应边分别是a,b,c.则sin A=a/c,cos A=b/c,tan A=a/b.考点2 特殊角的三角函数考点3 解直角三角形的应用,第十九讲 圆,考点1 点与圆的位置关系 如果圆半径为r,点到圆心距离为d.则点在圆内,dr;考点2 圆与圆的位置关系 如果圆半径分别为R,r(Rr)圆心距为d,则两圆外离,dR+r;两圆外切,d=R+r;两圆相交,R-rr;相切,d=r;相交,dr.,考点4 垂直于弦的直径圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论1.a.平分弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;b.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;c.并且平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等.考点5 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的旋转不变性:围绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性.圆是一圆心为对称中心的中心对称图形.考点6 勾股定理与圆的结合垂径定理,利用勾股定理把弦与半径结合起来.切线问题.两圆外切问题.考点7 扇形扇形半径为r,圆心角为n,则扇形弧长=n(r2)/180.扇形半径为r,弧长为l,则面积为1/2rl.考点8 圆锥圆锥的侧面展开图为扇形.圆锥的底面半径为r,母线长为L,那么圆锥侧面积为r L.,第二十讲 频率与概率,考点1 用列表法求概率 说明:只有每次游戏中各种情况发生概率相同时,才可用表格分析.如转盘可以,而转盘不可以.,考点2 用树状图来求概率说明:用树状图分析概率,关键是分清顺序.结论:必然事件发生的概率为1.不可能事件发生的概率为0.考点3 频率定义:一件事物出现的次数与总次数的比值.实验频率稳定于理论概率.考点4 游戏公平性 游戏公平与否,主要看双方的概率是否相同,概率相同时游戏才能表示出公平性.(是理论概率而不是实验频率.),第二十一讲 与方程有关的热门题,考点1 分式方程 在分式方程应用题中,一般情况下要掌握下面关键点:一个公式(如:工作效率工作时间=工作总量).两种情况(甲队、乙队)一个变量用另一个变量的未知数来表示.(如:乙需要x天,甲队需要(x-10)天.),考点2 二元一次方程组 列二元一次方程组解决有关题目时,关键是找出题目中的两个等量关系.如:1.两种手机数量和等于40.2.两种手机价格和等于60000元.考点3 不等关系 利用不等关系列方程时一定要关注符号问题,如大于,不大于,小于,不小于等.考点4 一元二次方程 列一元二次方程解应用题的关键是把其中两个变量用一个字母来表示.一元二次方程的常用问题:每件商品利润销售数量=销售总利润.勾股定理.矩形面积不变,长与宽在变化时.考点5 其他问题(日历中的方程),第二十二讲 与函数有关的热门题,考点1 确定函数的解析式一次函数的一般形式为:y=kx+b(k0,k为常数).正比例函数的一般形式为:y=k x(k0,k为常数).反比例函数的一般形式为:y=k/x(k0,k为常数).二次函数的一般形式为:ax2+bx+c=0(a0,a、b、c为常数)考点2 三种函数图象的特点一次函数与正比例函数的特点是直线.反比例函数的图象是双曲线.二次函数的图象是抛物线.考点3 能结合图象对简单实际问题中的函数 关系进行分析 知道两个点的坐标,用待定系数法可求一次函数解析式,而反比例函数只需要一个点的坐标;二次函数则需要三个点的坐标.考点4 最优化问题 根据函数图象的特点,会对实际问题中的最大值、最小值进行分析.,第二十三讲 与几何有关的热门题,考点1 四边形的综合主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。区别：（1）平行四边形的对角线互相平分；而矩形的对角线相互平分且相等；菱形的对角线互相平分且互相垂直。正方形的对角线互相平分且垂直相等（2）平行四边形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，而菱形和正方形四条边都相等。（3）平行四边形和菱形对角相等，而矩形和正方形的四个角都是直角。联系：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形，三角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形.(2)邻边相等的平行四边形是菱形.对角线相互垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的平行四边形是菱形.(3)既是矩形,又是菱形的四边形是正方形.考点2 研究几何的几种方法,第二十四讲 有关阅读的热门题,考点1 有关计算的阅读题考点2 表格型阅读考点3 公式推导型阅读,第二十五讲 有关探究的热门题,考点1 问题型探究这种类型主要是探究问题的结论。主要特点是给出表格。图像等，让你提取有用信息，作出合理分析后，找出正确结论。考点2 规律性探究本体性主要分几何图形与代数数列两种情况。关注下面问题中如何用字母表示：第n个偶数为2n(n大于等于1)第n个奇数为2n-1（n大于等于1）1+2+3+n=n(n+1)/2考点3 猜想型探究考点4 经验性探究,第二十六讲 有关动态的热门题,考点1 动点问题关于动点问题，主要有两种题型：一是寻找满足条件的点的位置；二是由动点问题探究题目中变化的量之间的关系。考点2 线的动态问题考点3 图形的动态问题图形本身变化图形的平移变化图形的旋转变化,第二十七讲 有关方案设计的热门题,考点1 与不等关系有关的方案问题本类型题主要特点有二：利用不等关系确定取值范围，讨论方案可行性。利用不等关系来讨论哪种方案更加合算。此类题目一般与一次函数相联系。考点2 与方程有关的方案问题考点3 调运方案设计考点4 与几何有关的方案设计主要类型有下面几种：用全等三角形知识设计测量方案用相似三角形知识设计测量方案利用三角函数有关知识设计测量高度与宽度的方案。利用有关定理解决实际问题,第二十八讲 有关作图的热门题,考点1 基本作图主要包括下面几种作图角平分线线段中垂线全等三角形相似三角形平移作图旋转作图确定圆心与半径考点2 用定理来作图考点3 图形的放大与缩小考点4 利用图形性质作图,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,