隐圆专题(培优班ppt课件)讲课讲稿.ppt

问题：如图，已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F.,当ABC=90时，过点C作CGAE交AE的延长线于点G，连接DG.求证：BDG=BAE.,隐圆大合集,“圆”来如此简单！,定远第一初级中学 钱传福,定点定长走圆周，定线定角跑双弧。三点（不共线）必有外接圆，对角互补也共圆。,有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相识。“圆”出“缘”生关系现，“圆”成“缘”通真相明。,确定隐圆的条件：,一、定点+定长,1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。,2.应用：（2）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，ABCD，求BD的长。,简析：,2,2,1,由AB=AC=AD=2，知B、C、D在以A为圆2为半径的圆上，由ABCD得DE=BC=1，易求BD=。,A,B,C,C,A,B,（1）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_.,简析：,E为定点，EB为定长，B点路径为以E为圆心EB为半径的圆，作穿心线DE得最小值为。,2.应用：,3.练习：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F作边AC上，且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值为_.,M,3.练习：如图，已知AB=AC=AD,CBD=2BDC,BAC=44，求CAD的度数。,二、定线(段）+定角,1.依据：与一条定线（段）的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。,特别地：当定角为直角时，定弦即为直径。,2.应用：（1）,O,2.应用：（2）矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当APB=90时，求DP的长.,AB为定线，APB为定角（90），P点路径为以AB为弦（直径）的弧，如下图，易得DP为2或8。,简析：,3.练习：如图，XOY=45，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB=2，那么OC的最大值为_.,AB为定线，XOY为定角，O点路径为以AB为弦所含圆周角为45的弧，如下图，转化为求定点C到定圆M的最长路径，即CM+MO=3+1+2。,简析：,三、三点（不共线）定圆,1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。,2.应用：ABC中，A45，ADBC于D，BD=4，CD=6，求AD的长。,作ABC的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12。,简析：,1.依据：对角互补（或一边所对的两个角相等）的四边形四个顶点共圆。,四、四点共圆,2.应用：如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，四边形PEFD为矩形，若AP=2，求CF的长。,因DCE=DFE=DPE=90，知D、F、C、E、P共圆，如下图，由1=2、4=5，易得APDDCF，CF：APCD：AD，得CF1.5。,简析：,1,2,3,4,5,练习：,如图，在正方形ABCD中，EAF=45，AE，AF分别交射线CB，DC于点E，F，交直线BD于M，N.（1）如图1，当点E，F在边BC，CD上时，求证：AMNDFN.（2）在（1）的条件下，求证：AE=AN.（3）如图2，当E，F在边CB，DC的延长线上，AM=3时，求AF的长.,小试牛刀：学了这么多，该你试一试了！,1.如图,ABC中,ABC90,AB6,BC8,O为AC的中点,过O作OEOF,OE、OF分别交射线AB、BC于E、F,则EF的最小值为_.,图中显然O、E、F、B共圆，圆是动的，但弦BO5，当BO为直径时最小，所以EF最小为5.,简析：,2.如图,RtABC中,C90,ABC30,AB6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DADE,则AD的取值范围是_。,小试牛刀：,因DA=DE，可以D点为圆心以DA为半径作圆，则圆D与BC相切时，半径DE最小。E向B点移动半径增大直至D到B处（不含B点），得2AD3。,简析：,如图，RtABC中，ACB90，点D为边AC上一点，DEAB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CMEM；(2)若BAC50，求EMF的大小；(3)如图，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM.,图 图,