材料力学第五章基本变形的应力与强度课件.ppt

5-1 轴向拉伸和压缩,杆件受到平衡力系作用，且该力系内所有力的作用线均与杆的轴线重合，杆件变形将是沿轴向的伸长或缩短，同时还伴生侧向的缩、胀变形，此种受力与基本变形称为轴向拉伸或压缩。,1、受力特点：外力或 其合力的作用线沿杆轴,2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短,3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载,拉杆,压杆,回顾已经掌握的轴力图轴力图,（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。,（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。,（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,例一 作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max,|FN|max=100kN,FN2=-100kN,FN1=50kN,三、横截面及斜截面上的应力,（一）、应力的概念,应力：杆件截面上的 分布内力集度,平均应力,一点处的总应力,正应力,切应力,应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：拉为正，2)切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,假设：平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间沿杆轴相对平移。横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。,拉应力为正，压应力为负。,对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。危险截面上的正应力-最大工作应力,（二）拉压杆横截面上的应力,例 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,当轴力与横截面的尺寸沿轴线缓慢变化时，则某一横截面上的正应力为,横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。,全应力：,正应力：,切应力：,1）=00时，max2）450时，max=/2,（三）拉压杆斜截面上的应力,四、圣维南原理 应力集中1、圣维南原理,承受拉伸的杆件，为了考查加载方式对应力分布规律的影响，在杆件的表面画上致密的网格图，然后令其分别承受单载荷轴向拉伸和静力等效的双载荷轴向拉伸。,图b、c分别是由拉伸试验得到的单载荷和双载荷作用变形前、后的杆端区域网格图（其中虚实线分别表示变形前、后的网格图）。数值模拟计算也得到类似的图形。,由图b、c可以看出，杆端载荷的作用方式，将显著地影响作用区附近的应力分布规律，但距杆端较远处，上述影响逐渐消失，应力趋于均匀，其影响深度和12倍的横向尺寸相当，此即为圣维南原理。,应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。,静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。,2、应力集中应力集中现象：由于截面骤变而引起的局部应力发生骤然变化的现象。,理想应力集中系数:,其中：,-最大局部应力-名义应力（平均应力）,由于构件截面尺寸剧烈变化引起的应力局部升高现象称为应力集中。,5-2 轴向拉（压）杆的强度计算,一、许用应力及安全因数,失效：塑性变形或断裂。,原因：强度不足。,许用应力：,二、拉（压）杆的强度条件,1.由 校核杆件的强度；,2.由 设计截面的尺寸；,3.由 确定许可载荷。,例 如图所示的结构中，钢杆AB为直径为50mm的圆杆,钢杆BC杆为50mm40mm的矩形截面杆，材料的许用应力 为100MPa。,1若载荷F=200kN，试校核其强度；,2求许可载荷F。,解：先求杆AB和BC的轴力与外载荷F的关系。,如图（b）节点B的平衡方程为,1.属于第一类强度问题：强度校核。,当F=200kN时，FN1=0.866F=173.2kN，FN2=0.5F=100kN,则,所以起重设备满足强度要求，是安全的。,2.属于第三类强度问题：确定许可载荷。,根据强度条件,有,将FN1、FN2代入式（a）得到按杆AB、BC强度要求所算出的许可载荷为,在许可载荷作用下，杆AB、BC都应是安全的，所以该起重机的许可载荷应为FF1,F2min=226.7kN,例 图所示桁架上作用一力F=150kN，其尺寸及计算简图如图所示，已知材料的许用应力=125MPa。试选择杆CD的直径。,解：属于第二类强度问题：设计截面的尺寸。,首先求支座D的约束力FRD,由平衡方程,6FRD-2F=0,得 FRD=50kN,再求杆CD的轴力FN，由节点D的平衡方程图,杆件安全工作应使其工作应力小于或等于许可应力，即,上式建立了轴力、截面积和许可应力之间的关系，称为强度条件。当轴力与横截面的尺寸沿轴线缓慢变化时，则某一横截面上的正应力为,以上例题根据强度条件分别进行了三种类型的强度计算：强度校核(判断构件是否破坏)设计截面(构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷(构件最大承载能力),依据强度条件进行校核、设计和确定许可载荷，,更多精品资请访问,更多品资源请访问,