初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练.doc

锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 对边邻边斜边ACB2、 如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°011001不存在 5、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。2、应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数练习一、选择题1、把RtABC各边的长度都扩大2倍得RtABC，那么锐角A、A的正弦值的关系为（ ）AsinAsinA B sinA2sinA C2sinAsinA D不能确定2、在RtABC中，C90°，若AB5，AC4，则sinA的值是（ ）A B C D 3、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinBAC等于（ ）A B C D4、如果是等腰直角三角形的一个锐角，则COS的值是（） 5、如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，若，则tanACD的值为（ ） 6、计算的结果是（ ）A2 BC1 D7、如图，已知等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ）A 25 B 26 C 27 D 288、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）A（）m B21.6m C m Dm9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）第8题图Asin BCOS Ctan D 图 10第9题图二、填空题10 在RtABC中，C=90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，若b=3a，则tanA= 11 在ABC中，C90°，cosA，c4，则a_12 如图，P是的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sin=_ 13已知：是锐角，tan=，则cos=_14在RtABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 15tan230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=_16如图，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 三、解答题17、如图，在ABC中，ABC=90°，BDAC于D，CBD=，AB=3，BC=4，求tan的值18、先化简，再求值: +1，其中， 19、如图，在RtABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（ba），若tanDCE=，求的值20、如图，RtABC中，C=90°，D为CA上一点，DBC=30°，DA=3，AB=，求tanA 的值 DCBA21、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡度为 的斜坡前进400米到D处（即，米），测得A的仰角为，求山的高度AB。22、 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处 (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间