函数图象的三种变换.doc
函数图象的三种变换函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种：一、平移变换例1 设f(x)x2，在同一坐标系中画出：(1)yf(x)，yf(x1)和yf(x1)的图象，并观察三个函数图象的关系；(2)yf(x)，yf(x)1和yf(x)1的图象，并观察三个函数图象的关系解(1)如图(2)如图点评观察图象得：yf(x1)的图象可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到；yf(x1)的图象可由yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到；yf(x)1的图象可由yf(x)的图象向上平移1个单位长度得到；yf(x)1的图象可由yf(x)的图象向下平移1个单位长度得到小结： 二、对称变换例2设f(x)x1，在同一坐标系中画出yf(x)和yf(x)的图象，并观察两个函数图象的关系解画出yf(x)x1与yf(x)x1的图象如图所示由图象可得函数yx1与yx1的图象关于y轴对称点评函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称三、翻折变换例3 设f(x)x1，在不同的坐标系中画出yf(x)和y|f(x)|的图象，并观察两个函数图象的关系解yf(x)的图象如图1所示，y|f(x)|的图象如图2所示点评要得到y|f(x)|的图象，把yf(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方，其余部分不变例4 设f(x)x1，在不同的坐标系中画出yf(x)和yf(|x|)的图象，并观察两个函数图象的关系解如下图所示点评要得到yf(|x|)的图象，先把yf(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可小结：y|f(x)|.yf(|x|).如图：四 函数图象自身的对称性1.函数的图象关于直对称2.函数的图象关于点对称 3.若 ，则的图象关于原点对称，若 ，则的图象关于轴对称。基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同. (×)(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.(×)(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.(×) 2.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数关系式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的故只有第一幅图不正确，因此选A.答案A点评本题考查函数的对应关系由容器的形状识别函数模型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了思维能力的考查近两年的高考越来越注重对理性思维能力的考查3.向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()解析取水深h，此时注水量V>，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半A中V<，C、D中V，故排除A、C、D，选B.4函数y1的图象是()解析将y的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图象 答案B5已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)解析yf(|x|) 答案C6.直线y1与曲线有四个交点，则的取值范围是_如图所示，是偶函数7.已知是偶函数，则的图像关于_对称；已知是偶函数，则函数的图像关于_对称.8.已知yf(x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为()解析: A因为f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)的图象按照如下变换得到：先将y=f(x)的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)的图象，然后将y=f(-x)的图象向右平移一个单位，即得y=f(-x+1)的图象.9.分别画出下列函数的图象：(1)yx22|x|1； (2)y. （3）(1)(1)y.图象如图.(2)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图.10.若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_. 思维启迪从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得到yf(x1)的图象.解析要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知正确. 答案11已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0<m<1，Mm|0<m<112.已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析式；(2)解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x (x0).13已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)x22x3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间解：f(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)，当x0时，f(x)0.又当x>0时， f(x)x22x3，当x<0时，f(x)x22x3.函数的解析式为f(x)作出函数的图象如图根据图象可以得函数的增区间为(，1)，(1，)；函数的减区间为(1,0)，(0,1)
