分数乘法知识点和题型全面.docx

分数的乘法 一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 1、 ×5表示（ ）。2、=（ ）×（ ）=（ ） =（ ）×（ ）=（ ）=（ ）3、24个是多少 吨的7倍是多少吨2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 1、 ×表示的意义是（ ）。2、吨的是多少吨3、一根绳子长米，3根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子的长（ ）米。（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）例如：1、×3 ×6 ×9 ×5 ×12 2、米=（ ）厘米 时=（ ）分 千克=（ ）克 算式： 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。例如：× × × × × 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。例如：× × × × × （三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。例如：×2 8×8 ×1 × × × （五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c例如：1、××5 ××3 ×5×18 ×× ×16× 2、（ + ）× ( - )×18 ×+× ×+ × 3、×101 × 78 12×+ 14×- 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。例如：（1）皮球的个数比足球多。 （2）实际用水量比原计划节约。（ ）的个数×=（ ）的个数 （ ）用水量×=（ ）用水量（3）一桶油用去，正好用去12千克。这桶油重多少千克（ ）的千克数×=（ ）的千克数（4）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只（ ）的只数×=（ ）的只数3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×。4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量例如：1、育才小学有男生120人。（1）男生是女生的，女生有多少人 （2）女生是男生的，女生有多少人 （3）女生比男生多，女生有多少人（4）男生比女生少，女生有多少人 （5）男生占全校的，女生有多少人（6）女生占总数的，全校有多少人 2、要一条路长100米，已经修了米，还有多少米没修 3、要一条路长100米，已经修了，修了多少米4、一段长3米的布，第一次剪去它的，第二次又剪去米，两次一共剪去多少米还剩多少米5、周大婶收了吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多。收的冬瓜比南瓜多多少吨6、一本书450页，第一天看了全书的，第二天看了65页，第三天应该从第几页看起7、一根铁丝长12米，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，两次一共用去了多少米8、学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了，二月少用电多少度三、倒数（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。（二）求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 2、求整数的倒数：整数分之1。 3、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 4、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。5、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。6、任意数a(a0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。例如：1、（ ）的两个数叫做互为倒数。2、的倒数是（ ）的倒数是（ ）3、23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），4的倒数是（ ），7的倒数是（ ）4、（ ）没有倒数，1的倒数是（ ）。5、 89 的倒数与56 的积是多少 6、 100的倒数的19倍 是多少7、加上它的倒数，再减去57 ,结果是多少8、有两个不同的质数，它们积的倒数是，求这两个质数是多少9、 与它的倒数的和是多少 10、 一个数的倒数是，这个数的是多少分数乘法综合练习题一、 填空题：1、15个是多少列式是 ；的是多少，列式是 ；2、25的是（ ）；的是（ ）；12个相加的和是（ ）；3、千米=（ ）米；时=（ ）分；4、10×（ ）=×（ ）=1×（ ）=×( )=15、2米的和1米的（ ） 相等，就是（ ）米。6、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数（ ）的倒数。7、 当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。二、判断1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（ ）2、2千克的和1千克的同样重。（ ）3、36×和×36结果相等。（ ） 4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。（ ）5、一根长12米的钢管，截去了，就是短了米。（ ） 6、 任意一个数都有倒数。（ ） 7、 假分数的倒数是真分数。（ ） 8、 a是个自然数，它的倒数是1a。（ ）9、 因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。（ ） 10、 的倒数是3（ ）三、列式计算： （1）120千米的是多少千米 （2）的120倍是多少？ （3）25是125的几分之几 （4）125是25的几倍四、计算：× ×120 × × × × （ + ）×24 ×101- 34× 五、应用题。 1、一台碾米机每小时可以碾稻谷吨，5小时可以碾谷多少吨小时呢2、某工厂有男职180人，女职工是男职工的。女职工有多少人 求女职工有多少人就是求（ ）的（ ）是多少所以用（ ）方法计算。 （按要求填空，并列式解答）3、一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米4、（1）一杯水重千克，杯重多少千克（2）一杯水重千克，又加了千克，此时杯中水多少千克5、一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的种小麦，种棉花，种小麦和棉花各多少公顷 6、有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。7、把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少8、 的倒数除以10，商是多少