八年级初二数学二次根式练习题及答案.doc

一、选择题1下列运算结果正确的是（ ）ABCD2下列各式中，无意义的是（ ）ABCD3下列各式中，正确的是（ ）ABCD4已知.则xy=（ ）A8B9C10D115已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.A4B5C6D76若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ）A为任意实数B1x4Cx1Dx47在二次根式中，x的取值范围是（ ）Ax1Bx>1Cx1Dx<18下列运算正确的是（ ）ABCD9若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A7B11C2D110估计（）的值应在（）A1和2之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间二、填空题11已知实数满足，则的值为_.12计算（-3）0的结果为_13已知|a2007|+=a，则a20072的值是_14将1、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是_.15化简：-=_,=_.16若，则二次根式化简的结果为_17若a、b为实数，且b+4，则a+b_18已知是整数，则正整数n的最小值为_19，则的值为_20若是整数，则满足条件的最小正整数为_三、解答题21若x，y为实数，且y求的值【答案】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：14x0且4x10，解得x=，此时y=即可代入求解【详解】解：要使y有意义，必须，即 x当x时，y又|x，y，原式2当x，y时，原式2【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义22先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2；=2+ =2 ；=3+=3；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明【答案】（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立【详解】（1）1+1=2；22；33；里面的数字分别为1、2、3， （2）观察，发现规律：1+1=2，223344， 证明：等式左边=n右边故n成立【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键23小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解的：a=2 a2=（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2×（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+（2）若a=，求4a28a+1的值【答案】（1）9；（2）5【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式= （2）， 解法一： ， ，即原式= 解法二 原式= 点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.24计算(1)； (2)；(3)； (4)【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案【详解】解：(1)= =； (2)= = =；(3)= =1； (4)= = =【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键25计算下列各题（1） （2）【答案】(1)1;(2) -12+4【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=(4 -2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.26计算下列各题：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键27计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）原式34+124+1124【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键28化简求值：，其中【答案】 【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式 当时，点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算正确，符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键2A解析：A【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案【详解】A、，无意义，符合题意；B、，有意义，不合题意；C、，有意义，不合题意；D、，有意义，不合题意；故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键3B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项【详解】A选项：，故该选项错误；B选项：，故该选项正确；C选项：，故该选项错误；D选项：，故该选项错误；故选：B【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心4D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】配方得将代入得：计算得：故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.5C解析：C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得： 所以，因为，,所以.故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.6B解析：B【解析】【分析】根据完全平方公式和=|a|,先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可【详解】解：原式=-=|x-4|-|1-x|，当x1时，此时1-x0，x-40，（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1x4时，此时1-x0，x-40，（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x4时，此时x-40，1-x0，（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，x的取值范围为：1x4故选B【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论7A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-10，解不等式即可【详解】解：根据题意，得x-10，解得x1故选A【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数8B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答【详解】选项A，无法计算，选项A错误；选项B，选项B正确；选项C，选项C错误；选项D，选项D错误综上，符合题意的只有选项B故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键9C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：，当m=7时，故A错误；当m=11时，此时不是最简二次根式，故B错误；当m=1时，故D错误；当m=2时，故C正确；故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.10B解析：B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可【详解】解：原式；124，12，即32+4，则原式的值应在3和4之间故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题二、填空题111【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值【详解】解：设a=，b=，则x2a2=y2b2=2008，(x+a)(xa)=(y+b)(yb)=2008解析：1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值【详解】解：设a=，b=，则x2a2=y2b2=2008，(x+a)(xa)=(y+b)(yb)=2008(xa)(yb)=2008由得：x+a=yb，xa=y+bx=y，a+b=0，+=0，x2=y2=2008，3x22y2+3x3y2007=3×20082×2008+3(xy)2007=2008+3×02007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.126【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（-3）0=1（32）4×4=13+224=6.故答案为6解析：6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（-3）0=1（32）4×4=13+224=6.故答案为6132008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形详解：|a2007|+=a，a2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形详解：|a2007|+=a，a2008，a2007+=a，=2007，两边同平方，得：a2008=20072，a20072=2008 故答案为：2008点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形14【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4个就是：，(5，4)与(9，4)表示的两数之积是：×=2故答案为215【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；=.故答案为 ； .解析： 【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；=.故答案为 ； .16【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：，且有意义，故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解析：【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：，且有意义，故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键即， （a0，b>0）175或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案【详解】由被开方数是非负数，得，解得a1，或a解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案【详解】由被开方数是非负数，得，解得a1，或a1，b4，当a1时，a+b1+45，当a1时，a+b1+43，故答案为5或3【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负185【分析】因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5【详解】，且是整数，是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故答案为5【点睛】主要考查了解析：5【分析】因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5【详解】，且是整数，是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故答案为5【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答19【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.207【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可【详解】解:28=4×7，4是平方数，若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可【详解】解:28=4×7，4是平方数，若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无