机械工程基础-3平面机构运动分析方案课件.ppt

第三章平面机构运动分析,一、本章主要内容,3.1、平面机构运动简图及其自由度3.2、机构运动分析基础3.3、平面连杆机构3.4、凸轮机构3.5、构件上各点的速度和加速度,1、运动副及其分类,自由度:构件具有的独立运动数目。运动副:使构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。（1）低副:面接触1)转动副(铰链)2)移动副,3-平面机构运动简图及自由度,（2）高副:点或线接触,（3）空间运动副：球面副、螺旋副，传递相对 的空间运动,球面副 螺旋副,2、运动副的表示方法,(1)a、b、c是两个构件组成转动副的表示方法。用圆圈表示转动副其圆心代表相对转动轴线。,(2)d、e、f是两构件组成移动副的表示方法，移动副的导路必须与相对移动方向一致。图中画阴影线的构件表示机架。(3)两构件组成高副时，在简图中应当画出两构件接触处的曲线轮廓,机构中的构件可分为三类：(1)固定构件(机架)：是用来支承活动构件(运动构件)的构件(2)原动件(主动件)：是运动规律己知的活动构件(3)从动件：是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动 构件,其中输出预期运动的从动件称为输出构 件，其它构件则起传递运动的作用。,3、构件的表示方法,运动链：将两个以上的构件通过运动副连接而成的系统。分为：闭式运动链、开式运动链,闭式运动链：运动链中各构件组成首末封闭的系统。,闭式 开式,机构：在运动链中，如果将其中的一个构件固定做为机架，另一个或少数几个构件做为主动件，则主动件按给定的运动规律作独立运动时，其余从动件也均随之作确定的相对运动，这种运动链就是机构。,4、运动链和机构,在进行新机器设计时，常用机构简图进行方案比较。,机构简图是用特定的构件和运动副符号表示机构的一种简化示意图，仅着重表示结构特征。机构运动简图是按一定的长度比例尺确定运动副的位置,用长度比例尺画出的机构简图。,5、平面机构运动简图,平面机构运动简图的绘制步骤：,(1)分析机构的组成和运动。首先判别构件的类型，找出机构中的主动件、机架以及从动件。(2)确定运动副的类型和数量。(3)选择投影面。选择能够较好地表示构件运动关系的平面作为投影面，一般选择机构中多数构件所在的运动平面。(4)测量。测量出机构中构件的尺寸以及各个运动副的相对位置尺寸等。(5)选择适当的比例。U构件的实际长度/构件的图示长度。,颚式破碎机的结构运动简图,活塞泵机构的机构运动简图,（1）平面机构自由度计算公式 每个低副具有两个约束，一个自由度；每个高副具有一个约束两个自由度。设平面机构共有N个构件，活动构件数为 n N-1；总自由度数为3n,低副数为PL,高副数为PH，机构总自由度数F=3n-2PL-PH 机构白由度F取决于活动构件的件数以及运动副的性质(低副或高副)和个数。,6、平面机构自由度,例1 计算颚式破碎机主体机构的自由度。,解：在颚式破碎机主体机构中有三个活动构件，n3;包含四个转动副,PL4,没有高副，PH0。机构自由度 F3n-2PL-PH33-241该机构具有一个原动件(曲轴)，原动件数与机构的自由度相等。,解：活塞泵具有四个活动构件，5个低副，PL5,一个高副，PH1。F34-25-11机构的自由度与原动件数相等。,例2 计算活塞泵的自由度。,（2）计算平面机构自由度的注意事项 1）复合铰链:K个构件汇交而成的复合铰链应 具有(K-1)个转动副。,2）局部自由度,局部自由度：机构中不影响总体运动的局部独立运动,F3n-2PL-PH32-22-11,3）虚约束:重复而对机构运动不起限制作用的约束。,(1)轨迹重合的虚约束,(2)转动副轴线重合的虚约束,在计算机构自由度时，应不计局部自由度与虚约束。,(3)移动副导路平行的虚约束,(4)机构中对称部分的虚约束,例：计算所示机构的自由度。,F=38-211-11,F=37-210 1,机构具有确定运动的条件是：平面机构的自由度等于原动件数，即F=W,7、平面机构具有确定运动的条件,P56例3-1,参考系：运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。因此，在描述物体的运动时都需要指明参考系。一般工程问题中，都取与地面固连的坐标系为参考系。,运动的力学模型：点和刚体,运动学是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。不考虑运动发生的原因。,3-2 机构运动分析基础,(1)矢量表示法,选O为坐标原点，向动点M作矢量r，r 称为动点M的矢径，它的大小和方向可惟一地确定动点的位置。当动点运动时，则矢径的大小及方向均随时间而变。,运动时，矢径端点所描绘的曲线为动点轨迹。,r=r(t),动点的运动方程为：,1）运动方程,1、点的速度与加速度,若点运动位置为 r=r(t),则速度就可用矢径对于时间之变化率来表示。,2）速度和加速度,动点的加速度等于动点的速度对于时间的一阶导数；或等于动点的矢径对于时间的二阶导数。,点在空间的任一瞬时的位置由 x、y、z 来确定，其运动方程为,（2）直角坐标表示法,直角坐标运动方程一般含时间 t，而轨迹方程通常通过消去运动方程中的时间t得到。,1）运动方程与轨迹方程,由运动方程:,2）速度,记,相对应的有,3）加速度,根据加速度定义，及速度表达式,有,（a）沿点的轨迹曲线建立一条曲线坐标轴；（b）选定一点O为弧的起点，O 到动点M 的弧长OM=S；（c）规定起点O的一边弧长为正。,（3）自然法,设点的运动的轨迹曲线是已知的。要确定动点的位置:,（1）轨迹方程；,（2）每一瞬时在轨迹曲线上的位置。,1）运动方程,s 是代数量，称为动点M 的弧坐标或自然坐标。这样，动点沿已知轨迹的运动可用一时间 t 的连续函数来表示：,s=f(t),即为点的弧坐标形式的运动方程。这种用点的轨迹和弧坐标来研究点的运动的方法，称为弧坐标法，也称为自然法。,2）速度,（曲线切线单位矢量）,3）加速度,切向加速度（表示速度大小的变化）,法向加速度（表示速度方向的变化）,全加速度的大小方向为,为轨迹曲线在点M 处的曲率半径,【解】求M点的运动轨迹，必须先用坐标法给出它的运动方程，然后从运动方程中消去时间 t，得到轨迹方程。,例3-1 椭圆规的曲柄 OC 可绕定轴 O 转动,其端点 C 与规尺AB的中点以铰链相连接,而规尺AB 的两端 A、B 分别在相互垂直的滑槽中运动,如图示。试求规尺上点 M 的运动方程和轨迹。已知OC=AC=BC=L，MC=a,=t。,在上述方程中消去时间 t，得,由图示得M点的运动方程为,1）定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。,(4)刚体的平动,3）、刚体平动的特点 速度和加速度,2）运动方程,因为,所以,刚体平移点的运动,2）运动方程,1）定义 刚体转动时，若其上有一条直线始终保持不动，则称该运动为定轴转动。保持不动的直线称之为转轴或者轴线。,2、刚体角速度与角加速度,（1）刚体定轴转动运动方程式、角速度、角加速度,3)角速度和角加速度,角速度,角加速度,匀速转动,匀变速转动,2）速度,3）加速度,1）点的运动方程,（2）转动刚体内各点的速度与加速度,切向加速度：,法向加速度：,4)速度与加速度分布图,)齿轮传动,啮合条件,传动比,（3）定轴轮系传动比,)带轮传动,P64例3-4,3-3 平面连杆机构,一、基本概念,（2）杆：连杆机构中的构件统称为杆。,（1）平面连杆机构：各构件均用低副相连的平面机构。,（2）四杆机构：由四个杆件构成的连杆机构。,可实现多种运动变换和运动规律；,连杆曲线形状丰富，可满足各种轨迹要求。,缺点：,运动链长，累积误差大，效率低；,惯性力难以平衡，动载荷大，不宜用于高速运动；,一般只能近似满足运动规律要求。,连杆机构及其传动特点(2/2),二、传动特点,运动副一般为低副，承载能力大，加工容易；,优点：,三、四杆机构的类型,（1）基本型式,铰链四杆机构,特例：等腰梯形机构,平行四边形机构,特例：,（2）演化型式,曲柄滑块机构,偏心轮机构,导杆机构,四、铰链四杆机构,特点：运动副全为转动副的平面四杆机构。,1 曲柄摇杆机构,在铰链四杆机构中，若两个连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。机构中，当曲柄为原动件，摇杆为从动件时，可将曲柄的连续转动，转变成摇杆的往复摆动。,当摇杆为原动件，曲柄为从动件时，可将摇杆的往复摆动，转变成曲柄的连续转动。,2 双曲柄机构,在铰链四杆机构中，若两个连架杆都是曲柄，则称为双曲柄机构。,惯性筛,在双曲柄机构中，若两个曲柄等长，则称这种四连杆机构为平行四边形机构。,3 双摇杆机构,铰链四杆机构的两连架杆都是摇杆，则称为双摇杆机构。,港口起重机,1）设ad，当AB杆能绕A点作整周回转时，AB杆应能占据AB与AB两个位。各杆的长度应满足：,(bc),(cb),则,由上式得：,即：AB（连架杆）杆为最短杆。,最短杆与最长杆的长度和小于或等于其他两杆的长度和。,4 铰链四杆机构存在曲柄的条件,2）设da，同理,由此可得曲柄存在条件：,1)最短杆与最长杆的长度和应小于或等于其他两杆的长度和。,2)最短杆是机架或连架杆。,五、曲柄滑块机构,曲柄滑块机构可以看作是由曲柄遥杆机构演化而来的，当遥杆长度趋于无穷大时就变成曲柄滑块机构。,对心曲柄滑块机构,偏置曲柄滑块机构,分类,应用,曲柄作为主动件，曲柄的转动转换为滑块的直线往复运动,滑块作为主动件，滑块的直线往复运动转换为曲柄的转动,六、偏心轮机构,在曲柄摇杆机构中，如果把曲柄与连杆的销轴扩大成为绕轴芯转动的偏心盘，这种机构称为偏心轮机构,能够传递较大的力，提高了机构的强度和刚度，结构简单，便于安装多用于承受较大冲击载荷的冲床、破碎机等机构中。,七、导杆机构,四杆机构的一连架杆为曲柄，而另一连架杆对滑块起引导作用,摆动导杆机构：曲柄长度小于机架长度。,转动导杆机构：曲柄长度大于机架长度。,分类,1、急回运动和行程速比系数K,从动件运动到两极限位置时，曲柄之间所夹的锐角称为极位夹角（）。,当AB运动到与连杆重和共线位置AB1时，,摇杆运动到左极限C1D位置，,当AB运动到与连杆拉直共线位置AB2时，,摇杆运动到右极限C2D位置，,八、平面四杆机构的基本性质,（1）急回运动,V2；,分析：,AB1AB2，,AB2AB1，,1,C1DC2D，,，,t1，,V1；,=1800+，,2,C2DC1D，,，,t2，,=1800-，,摇杆的这种运动性质称为急回运动。,所以：t1 t2；,显然：1 2，,平面四杆机构具有急回特性的条件：,（1）原动件作等速整周转动；,（2）输出件作往复运动；,（3）,讨论：1）若0，,2）若=0，,则K 1，,即V2 V1，,机构有急回运动；,则K=1，,即V2=V1，,机构无急回运动。,空回行程平均速度V2与工作行程平均速度V1之比，称为行程速比系数，用K表示，则：,2 存在死点位置,（1）死点,图示曲柄摇杆机构，摇杆CD为主动件，当机构处于连杆与从动曲柄共线的两个位置时，主动件CD通过连杆作用于从动件AB上的力恰好通过其回转中心，所以不能使构件AB转动而出现“顶死”现象。机构的此种位置称为死点。,（2）死点的避免与利用：,缝纫机脚踏机构借助飞轮使机构渡过死点。,机车车轮联动机构错位排列，当一个机构处于死点，用另一机构越过死点,飞机起落架，当机轮放下时，BC和CD杆共线，机构处于死点位置。可使降落可靠。,机床夹具，工件夹紧后，BCD成一条线，即使工件反力很大，也不能使机构反转。,九、平面四杆机构设计的图解法介绍,1.按连杆的给定位置设计平面四杆机构,已知连杆长度和预定要占据的三个位置B1C1、B2C2、B3C3，试设计此四杆机构。,设计分析：由于B、C两点的轨迹分别是以A、D为圆心的圆弧，故可知转动副A、D分别在B1B2与B2B3、C1C2与C2C3的垂直平分线的交点上。,2.按给定的行程速比系数K设计四杆机构,(1)曲柄摇杆机构和偏置曲柄滑块机构设计,已知行程速比系数K，摇杆长度c及摆角，试设计曲柄摇杆机构。,设计分析：设计的关键是确定铰链A的位置。在图示的曲柄摇杆机构中，AB1C1D与AB2C2D是机构的两个极限位置，若连接C1C2点得C1AC2 和 C1DC2。C1DC2可以按已知条件作出；以C1C2为弦，以所对圆周角为作辅助圆，则A点必在该圆周上。,设计步骤：由给定的行程速比系数K计算极位夹角,任取固定铰链中心D，选取适当比例，用摇杆长度c和摆角做出摇杆的两个极限位置C1D和C2D,以C1C2为底，顶角为2的等腰C1OC2。以o为圆心，OC1=OC2为半径作辅助圆L。在该圆上允许范围内任选一点A，则C1AC2=。,因两极限位置曲柄与连杆共线，故有AC1=BC-AB;AC2=BC+AB,由此可得,由于A点是圆L上任选的一点，所以可得无穷多解。但当给定机架长度或其他辅助条件时，A点位置即可完全确定，得唯一解。,如果给定行程速比系数K和滑块C的冲程H，设计曲柄滑块机构。,（2）摆动导杆机构设计,已知行程速比系数K和机架长度d，设计摆动导杆机构。,设计步骤：由给定的行程速比系数K计算极位夹角,任取固定铰链中心D，用摆角=，作出导杆两极限位置Dm1和Dm2。,作m1Dm2的平分线，并取适当比例，用机架长度d在角平分线上定出曲柄固定铰链中心A的位置。,由A点作导线极限位置Dm1（或Dm2）的垂线AB1(或AB2),则得到曲柄长度。,设计分析：因摆动导杆的两极限位置必与曲柄上铰链中心B的轨迹圆相切，且摆角等于极位夹角，故只需确定曲柄长度。,一、凸轮机构的应用,凸轮机构由凸轮1、从动件2、机架3三个基本构件组成，是一种高副机构。其中凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通常作连续等速转动，从动件则在凸轮轮廓的控制下按预定的运动规律作往复移动或摆动。,1.组成,3-4 凸轮机构,2.特点,优点:只要正确地设计和制造出凸轮的轮廓曲线，就能实现从动件所预期的复杂运动规律的运动；凸轮机构结构简单、紧凑、运动可靠。,缺点:凸轮与从动件之间为点或线接触，故难以保持良好的润滑，容易磨损。,凸轮机构通常适用于传递动力不大的机械中。尤其广泛应用于自动机械、仪表和自动控制系统中。,3.应用,内燃机配气凸轮机构,仿形刀架,二、凸轮机构的分类,（1）盘形凸轮 盘形凸轮机构简单，应用广泛，但限于凸轮径向尺寸不能变化太大，故从动件的行程较短。（2）移动凸轮 其凸轮是具有曲线轮廓、作往复直线移动的构件，可看成是转动轴线位于无穷远处的盘形凸轮。(图3-56 仿形刀架）（3）圆柱凸轮 其凸轮是圆柱面上开有凹槽的圆柱体，可看成是绕卷在圆柱体上的移动凸轮，利用它可使从动件得到较大的行程。（图3-55 凸轮自动送料机构）,1.按凸轮的形状分,（1）尖顶从动件凸轮机构 实现预期的运动规律。但从动件尖顶易磨损，故只能用于轻载低速场合。（图3-54）（2）滚子从动件凸轮机构 其磨损显著减少，能承受较大载荷，应用较广。但端部重量较大，又不易润滑，故仍不宜用于高速，只能用于中低速。（图3-56）（3）平底从动件凸轮机构 若不计摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于平底，传力性能良好，且凸轮与平底接触面间易形成润滑油膜，摩擦磨损小、效率高，故可用于高速，缺点是不能用于凸轮轮廓有内凹的情况。（图3-53）,2.按从动件末端形状分,一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮上有一最小向径，以最小向径r。为半径所作的圆称凸轮基圆，r。称基圆半径，凸轮以等角速度1逆时针转动。凸轮机构运动过程如下：,三、从动件常用的运动规律,1.平面凸轮机构的基本尺寸及运动参数,凸轮机构的运动过程,升停降停,从动件的运动规律：是指其位移s、速度v和加速度a等随凸轮转角而变化的规律。常用的从动件运动规律有等速运动规律、等加速-等减速运动规律、余弦加速度运动规律、正弦加速度运动规律等。,凸轮机构中，凸轮的轮廓形状决定了从动件的运动规律，反之，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同形状的轮廓。因此，设计凸轮机构时，应首先根据工作要求确定从动件的运动规律，再据此来设计凸轮的轮廓曲线。,2.从动件常用的运动规律,从动件在推程始末两处，速度有突变，瞬时加速度理论上为无穷大，因而产生理论上无穷大的惯性力，对机构造成强烈的冲击，这种冲击称为“刚性冲击”。因此，等速运动规律只能用于低速轻载的场合。,从动件在推程或回程过程中的运动速度为常数的运动规律。,（1）等速运动规律：,在推程的始末点和前、后半程的交接处，产生“柔性冲击”或“软冲”。因此这种运动规律只适用于中速、中载的场合。,从动件在一个行程中，前半行程作等加速运动，后半行程作等减速运动的运动规律。,（2).等加速等减速运动规律,在推程始末点处仍存在“软冲”，因此只适用于中、低速。但若从动件作无停歇的升降升型连续运动，则加速度曲线为光滑连续的余弦曲线，消除了“软冲”，故可用于高速。,从动件加速度按余弦规律变化的运动规律。,(3).余弦加速度运动规律,(4).正弦加速度运动规律,运动特征：没有冲击，故可用于高速。,从动件加速度按正弦规律变化的运动规律。,四、盘形凸轮轮廓的设计,设计一般精度凸轮时常被采用图解法。而设计高精度凸轮，则必须用解析法，但计算复杂。本节主要讨论图解法。,设计方法：,1.图解法 2.解析法,基本原理：,反转法原理,给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角度数值相等、方向相反的“-”角速度。各构件间的相对运动并不改变，但凸轮视为静止，从动件随导路以角速度绕点转动，同时沿导路按预定运动规律作往复移动。从动件尖顶的运动轨迹即为凸轮的轮廓。,（一）反转法原理,（二）作图法设计凸轮轮廓曲线,1.对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计,基圆半径应该是已知的,4.光滑连接各点即为所求的凸轮轮廓。,作图步骤如下,1.选与位移线图一致的比例作凸轮的基圆；,2.将基圆分成与位移线图中相对应的等份；,3.自基圆圆周向外量取位移线图中相应位移量；,2.对心滚子从动件盘形凸轮,描述质点在不同坐标系中的运动间的关系，通过运动的合成与分解方法，将一个复杂的运动分解为几个较为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂的运动，本章研究点的合成运动。分析点的速度合成和加速度合成的规律。,一、点的复合运动,3-5 构件上各点的速度与加速度,1、基本概念,车床上车刀刀尖P的运动，很显然车刀刀尖相对于地面是直线运动，但如果相对于旋转的工件而言，轨迹则是圆柱面上的螺旋线。,下面介绍点的合成运动中的基本概念：“一点两系三运动”,一点：即动点，所研究的点。,两系：定参考系和动参考系。定参考系 固结于地面上的坐标系，简称静系。动参考系 固结于相对于地面运动物体上的坐标系，简 称动系。例如行驶的汽车。,三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动：动点相对静系的运动。相对运动：动点相对动系的运动。例如：人在行驶的汽 车里走动。牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：行驶的汽车 相对于地面的运动。,牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 和牵连加速度,动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的绝对轨迹、绝对速度 和绝对加速度。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的相对轨迹、相对速度 和相对加速度。,特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬时动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点，该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：,实例一：车刀的运动分析,动点：车刀刀尖 动系：工件,绝对运动：直线运动,相对运动：曲线运动（螺旋运动）,牵连运动：定轴转动,实例二：车刀的运动分析,动点：点动系：框架CAD,相对运动：圆周运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：空间曲线运动,绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，因此它们之间应该有某种关系。本节研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。,2、速度合成定理,例：小球在金属丝上的运动,如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标原点O 在定系中的矢径为rO，动系的三个单位矢量分别为i，j，k。动点M在定系中的矢径为rM，在动系中的矢径为r。牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径为rM。,显然,动点的绝对速度va 为,相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r 对时间的相对导数，即将i，j，k 视为常矢量。从而有,为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加“”表示。动点的牵连速度为,因为牵连点是动系上的点，故它的相对坐标是常数，对时间的导数为零。,说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。,已知:。求OA在水平位置时，O1B杆的角速度。,例：刨床急速回机构如图。,【解】动点A，动点固结在OA上，且已知：A的绝对运动是以O为圆心的圆周运动；相对运动是沿O1B方向的直线运动；牵连运动是摆杆绕O1轴的摆动 va ve vr 大小?方向 已知四个要素，求两个，可解。,由图中假设此时摇杆的角速度为1，则,练习：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：在图示位置时，杆AB的速度。,动点的绝对加速度为：,以上即为动系作平动时点的加速度合成定理。但牵连运动为转动时上式不再成立。,3、加速度合成定理(牵连运动为平动),说明：aa动点的绝对加速度；ar动点的相对加速度；ae动点的牵连加速度，是动系上牵连点的加速度。,例：如图所示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA100 mm，当COA=45时，其角速度1 rad/s，加速度1 rad/s,转向如图。求此瞬时，导杆BC的加速度及滑块A在滑道DB中滑块的加速度。,【解】取滑块A为动点，动系固结于导杆BC上，定系固结于 地面。动点A绝对运动是圆周运动(圆心O，半径OA)。故绝 对a有两个分量，即,在x、y 轴上投影，则有,注意到 即牵连点（动系上，或说BC上与动点A相重合的点）的加速度，且BC作平动，故,例：凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。求杆AB在图示位置式的加速度。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。,【解】杆AB上的A 为动点，凸轮为动参考系，A的绝对轨迹为 直线，相对轨迹为凸轮轮廓线。则牵连运动为平移。,投影到法线上，有,当 时，说明假设的aa的方向恰是真实的方向。,练习：如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。(图示瞬时BD与BC成30。),二、刚体的平面运动,1.平面运动表示刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。,2.平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置,平面运动方程：,3.平面运动分解为平动和转动当图形上O点不动时，则刚体作定轴转动当图形上 角不变时，则刚体作平动。如果在平面图形上任取一点O定义为基点，假想在基点上固结一随基点O平移的动系Ox y z，那么刚体平面运动可以看成是随基点O的平移和绕基点O的转动这两部分运动的合成。,由上节的分析可知，任何平面图形在自身平面内的运动都可以分解为随基点O 的平移（牵连运动）和绕基点 O 的转动（相对运动）。于是，平面图形内任意一点M的运动也是这两种运动的合成。因而可用上一章点的速度合成定理来计算M点的速度。这一方法称为基点法。,4.平面图形内各点的速度,（1）基点法,根据速度合成定理,则M点速度为：,又由下面对应关系,即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。,例：椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1、AB作平面运动，基点：A,例：如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300 mm。在图示位置时，BDAE杆AB的角速度为=5 rads1。试求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C 的速度。,解：,1.求杆DE的角速度。,其中，D 点绕 B 的转动速度 vDB 的方向与BD垂直，D点的速度 vD与DE 垂直。,以B点为基点，应用速度合成定理，D点的速度可表示为,杆BD作平面运动，vB大小为,方向与AB垂直。,由速度合成矢量图可得,于是可得此瞬时杆BD的角速度为,vDB 为D点绕B的转动速度，应有,转向为逆时针,2.求杆BD中点C的速度。,仍以B点为基点，应用速度合成定理，C点的速度可表示为,其中vB大小和方向均为已知，vCB 方向与BD杆垂直，大小为,由此瞬时速度矢的几何关系，得出此时vC的方向恰好沿杆BD，大小为,练习：在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。,（2）速度投影定理,同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,沿AB连线方向上投影,由,一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。,定理：,基点：A,（3）速度瞬心法,平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。,基点：C,平面图形内各点的速度分布,速度瞬心的确定方法,()已知某瞬时平面运动刚体上两点A和B的速度方位，且当它们互不平行时，VA与VB垂线的交点则为该刚体的速度瞬心。,()若当平面图形上两点A、B速度方位互相平行，且均垂直于AB的连线，则AB延长线与VA、VB两速度矢之终端连线的交点即为瞬心。,()若平面图形上两点A、B速度方位互相平行，但两速度不垂直于AB的连线，则瞬心必然在无穷远处，这种情况称之为瞬时平动。,（）平面图形沿某一固定面作纯滚动，图形与固定面的接触点即为平面图形的速度瞬心。,例:如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。,求：此瞬时点E的速度。,5.平面图形内各点的加速度,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。,A：基点,：平移坐标系,例：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。,求：点A和B的加速度。,解:1、轮作平面运动，瞬心为 C。,2、选基点为,本章结束！,作业：P111，3-2（a）、（c）.P114，3-20.P116，3-32，3-37.P120，3-52.,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,