人教版初中数学八年级上册教案全册.docx

第六章 实数单元（章）教学打算一、地位与作用：本章<实数>是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根以后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中时期数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是尔后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。  二、目标与要求：知识与技术通过实际生活中的例子明白得算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生明白得平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步熟悉实数和数轴上的点一一对应包括着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培育了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的试探适应进程与方式通过了解平方与开平方的关系，培育学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的说明和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的观点，并在探讨的同时较好的取得新知；经历在具体例子中抽象出概念的进程，培育学习的主动性，提高数学运算能力。 情感态度与价值观通过主动探讨，合作交流，感受探讨的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成踊跃试探，独立试探的好适应，而且同时培育学生的团队合作精神。3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的熟悉。难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探讨，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方式. 五、活动步骤：一、创设导入； 二、探讨归纳； 三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业； 六、时刻安排：平方根 3课时立方根 1课时实数 2课时温习与小结 2课时6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技术：通过实际生活中的例子明白得算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；进程与方式：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正把握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，熟悉数与人类生活的紧密联系，成立初步的数感和符号感，进展抽象思维，为学生以后学习无理数做好预备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具预备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方式: 自主探讨、启发引导、小组合作【教学进程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品竞赛，小欧很快乐，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探讨归纳：1.探讨：学生能依照已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师能够再深切地引导此问题：若是正方形的面积别离是一、九、1六、3六、，那么正方形的边长别离是多少呢？学生会求出边长别离是一、3、4、六、，接下来教师能够引导性地提问：上面的问题它们有一起点吗？它们的本质是什么呢？那个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求那个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一样地，若是一个正数x的平方等于a，即x2=a那么那个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方式：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：例1、 求以下各数的算术平方根： 解：因为因此的算术平方根是，即；因为，因此的算术平方根是，即；因为，因此的算术平方根是，即；因为，因此的算术平方根是，即；因为，因此的算术平方根是，即。注：依照算术平方根的概念解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后依照概念去求解； 0的算术平方根是0。由此例题教师能够引导学生试探如下问题：你能求出1,36,100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，若是成心义，那么。注：且这一点关于初学者不太容易明白得，教师不要强求，能够在以后的教学中慢慢渗透。例2、 求以下各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此题本质仍是求几个非负数的算术平方根。解：（1） （2） （3） （4）例3、 求以下各数的算术平方根： 解：(1)因为，因此；因为，因此；因为，因此；因为，因此。依照学生的学习能力和明白得能力可进行如下总结：一、由，可得二、由，可得教师需强调时对两种情形都成立。四、随堂练习：一、算术平方根等于本身的数有。二、求以下各式的值：， ， ， 3、求以下各数的算术平方根：， ， ， ，4、已知求的值。五、课堂小结一、这节课学习了什么呢？ 二、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、如何求一个正数的算术平方根？六、布置作业 讲义第75页习题第一、2题教学反思本节课是本章的第一节课，主若是要成立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术进展的需要，也为了激发学生的学习热情，因此章前图的学习不要省略能使学生明白得引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做预备6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技术：会用计算器求算术平方根；了解无穷不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。进程与方式：通过折纸熟悉第一个无理数，并通过估量它的大小熟悉无穷不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器能够求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探讨的大小，培育学生的估算意识，了解两个方向无穷逼近的数学思想，而且锻炼学生克服困难的意志，成立自信心，提高学习热情。教学重点：熟悉无穷不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：熟悉无穷不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方式: 自主探讨、启发引导、小组合作教学进程： 一、通过实验引入：如何用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一路，就取得一个面积为2的大正方形。你明白那个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为，那么，由算术平方根的意义可知，因此大正方形的边长为。二、讨论的大小：由上面的实验咱们熟悉了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特点呢？下面咱们讨论的大小。因为，因此.因为，因此。因为，因此因为，因此如此进行下去，咱们发觉它的小数位数无穷，且小数部份不循环，像如此的数咱们成为无穷不循环小数。=注：这种估算表现了两个方向向中间无穷逼近的数学思想，学生第一次接触，不行明白得，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。=，是个无穷不循环小数，可是很抽象，没有方法全数表示出来它的大小，类似如此的数还有很多，比如等，圆周率也是一个无穷不循环小数。三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“”键，用它能够求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、 用计算器求以下各式的值：； （精准到解：（1）依次按键，显示：56.因此（2）依次按键2=，显示：，这是一个近似值。因此注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探讨规律：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发觉了什么规律？(2)用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发觉的规律写出， ，的近似值。你能依照的值求出的值吗？学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：。从运算结果能够发觉，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，因此不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、实际应用：例一、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为：，不明白可否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，必然能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽可否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一样以为必然能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的熟悉。解：设长方形纸片的长为，宽为。依照边长与面积的关系可得：，长方形纸片的长为。因为，因此，从而即长方形纸片的长应该大于，罢了知正方形纸片的边长只有，如此长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、随堂练习：1.用计算器求以下各式的值：（1） （2） （3） （精准到）二、估量大小：（1）与 （2）与3、已知，求，的值。七、课堂小结一、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此咱们能够利用夹值的方式来求出算术平方根的近似值；二、利用计算器能够求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是如何的呢？4、如何的数是无穷不循环小数？八、布置作业讲义第75页习题第3、5题教学反思：本节课第一提出“有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（若是算术平方根都能够像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），因此教学中要引发重视解决那个问题的进程表现了“数学中的无穷逼近的思想”并使学生体验“无穷不循环”小数的特点（学生对无穷的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）6.1.3平方根第三课时【教学目标】知识与技术了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根进程与方式通过学习平方根，进一步成立数感和符号感，进展抽象思维。通过对正数平方根特点的探讨，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方式的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探讨活动培育动手能力和锻炼克服困难的意志，成立自信心，提高学习热情。教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方式: 自主探讨、启发引导、小组合作教学进程一、情境导入若是一个数的平方等于9，那个数是多少？讨论：如此的数有两个，它们是3和3.注意中括号的作用又如：，那么x等于多少呢？二、探讨归纳：一、平方根的概念：若是一个数的平方等于a，那么那个数就叫做a的平方根即：若是=a，那么x叫做a的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，因此平方与开平方互为逆运算二、观看：讲义P73的图.图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算进程，揭露了开平方运算的本质并依照那个关系说出1,4,9的平方根 例4 求以下各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 3、依照平方根的概念，请同窗们试探并讨论以下问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例5 求以下各式的值。（1）， （2）， （3） （4），归纳：平方根和算术平方根二者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依照它的算术平方根能够当即写出它的负平方根。三、练习讲义P75 小练习一、二、3四、小结：一、什么叫做一个数的平方根？二、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、如何求出一个数的平方根？数a的平方如何表示？五、作业P75-76习题第4、7、8题。教学反思本课主若是在算术平方根的基础上成立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难把握了 立方根【教学目标】知识与技术： 了解立方根的概念和表示方式，并会求一个数的立方根； 会用计算器求一个数的立方根。进程与方式：从具体的计算动身归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特点，最后介绍有效计算器求立方根的方式。情感态度与价值观：通过探讨立方根的特点，培育学生独立试探和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，能够将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培育学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。教学进程：一、情景引入：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探讨归纳：1.探讨：设这种包装箱的边长为，那么，这确实是要求一个数，使它的立方等于27.因为 ，因此 ，即这种包装箱的边长应为。2.归纳： 立方根的概念：一样地，若是一个数的立方等于，那么那个数叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方式：若是，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，能够依照这种关系求一个数的立方根。3、探讨立方根的特点：依照立方根的意义填空，试探正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为 ，因此8的立方根是（ ）； （2）因为 ，因此的立方根是（ ） ； （3）因为 ，因此0的立方根是（ ）；（4）因为 ，因此 的立方根是（ ）；（5）因为 ，因此的立方根是（ ）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.探讨互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为，因此； 因为，因此由上面两个例子可归纳出：一样地，。注：那个关系关于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，能够先求出那个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用：例1、 求以下各式的值：（1） （2） （3）分析：依照立方根的意义求解。解：（1） （2） （3）例2、 求以下各式中的值：（1） （2） （3）分析：此题的本质仍是求立方根。解：（1） （2） （3） 例3、用计算器计算，的值，你发觉了什么？并总结出来。利用你前面发觉的规律填空：已知，那么，。分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：、被开立方的数字、=，如此即可显示出计算结果解：，由此发觉：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。，。四、随堂练习：1、 立方根等于本身的数是，若是则。二、的立方根是，的立方根是。3、已知的立方根是4，求的算术平方根。4、已知，求的值。五、比较大小：（1），（2），（3）3 五、课堂小结1.立方根和开立方的概念2.正数、0、负数的立方根的特点3.立方根与平方根的异同六、布置作业讲义第172页习题第一、3、五、6题；教学反思：我将本节课定位为探讨式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和明白得走进学习活动，并通过自己的主动探讨，与同窗交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习踊跃性，向学生提供充分从事数学活动的机遇，帮忙他们在自主探讨和合作交流进程中真正明白得和把握大体的数学知识与技术、数学思想与方式，取得普遍的数学活动体会。如此的安排符合把握知识与进展思维、能力相统一的原那么、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原那么。6.3.1实数第一课时【教学目标】知识与技术： 了解无理数和实数的概念和实数的分类； 明白实数与数轴上的点具有一一对应的关系。进程与方式：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而取得实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类进展的作用； 勇于面对数学活动中的困难，并能成心识地运用已有知识解决新问题。教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。教学难点：对无理数的熟悉。【教学进程】一、温习引入无理数：利用计算器把以下有理数写成小数的形式，它们有什么特点？发觉上面的有理数都能够写成有限小数或无穷循环小数的形式即：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都能够写成有限小数或无穷循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无穷循环小数也都是有理数。通过前面的学习，咱们明白有很多数的平方根或立方根都是无穷不循环小数，把无穷不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。也是无理数。二、实数及其分类：一、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。二、实数的分类：依照概念分类如下： 实数 依照正负分类如下：实数3、实数与数轴上点的关系：咱们明白每一个有理数都能够用数轴上的点来表示。物理是合乎是不是也能够用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为，把那个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右转动一周，圆上的一点由原点抵达另一个点，那个点的坐标确实是，由此咱们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，那么其对角线的长度确实是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点确实是。事实上通过这种做法，咱们能够把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都能够用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。关于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左侧的点表示的实数大。三、应用：例一、以下实数中，无理数有哪些？，。解：无理数有：，注：带根号的数不必然是无理数，比如，它实际上是有理数4；无穷小数不必然是无理数，无穷不循环小数必然是无理数。比如。例二、把无理数在数轴上表示出来。OACB分析：类比的表示方式，咱们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。解：如下图，由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点,那么点就表示。四、随堂练习：一、判定以下说法是不是正确：无穷小数都是无理数；无理数都是无穷小数；带根号的数都是无理数；所有的有理数都能够用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；所有实数都能够用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。二、把以下各数别离填在相应的集合里： ，。有理数集合无理数集合3、比较以下各组实数的大小：（1）， （2）， （3） （4）五、课堂小结一、无理数、实数的意义及实数的分类. 二、实数与数轴的对应关系 .六、布置作业P86-87习题第一、二、3题； 教学反思：关于无理数的熟悉是超级抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的熟悉是慢慢加深的，以后还要讨论，因此本节课不易过难，教师要把握好难度。6.3.2 实数第二课时【教学目标】知识与技术： 把握实数的相反数和绝对值； 把握实数的运算律和运算性质.进程与方式：通过温习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的熟悉。情感态度与价值观：通过成立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所表现的一致性，让学生充分感受数的不断进展。教学重点： 会求实数的相反数和绝对值； 会进行实数的加减法运算； 会进行实数的近似计算。教学难点：熟悉和明白得有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。【教学进程】一、温习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：一、相反数：有理数的相反数是。二、绝对值：当0时，当0时，。3、运算律和运算性质：有理数之间能够进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有互换律、结合律、分派律。二、实数的运算：1.实数的相反数：数的相反数是。2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、实数之间能够进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，互换律、结合律、分派律等运算性质也适用。三、应用：例一、（1）求的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是，求那个数。解：（1）因为，因此，（2）因为，因此绝对值为的数是或。例二、计算以下各式的值：（1）； （2）。分析：运用加法的结合律和分派律。解：（1）；（2）例3、计算：（1） （精准到）（2） （结果保留3个有效数字）解：（1）；（2）。四、随堂练习：一、计算：（1）； （2）；（3）； （4）。二、计算：（1）（精准到）；（2） （精准到十分位）。3、在平面内有四个点，它们的坐标别离是。（1）依次连接，围成的四边形是一个什么图形？（2）求那个四边形的面积。（3）将那个四边形向下平移个单位长度，四个极点的坐标变成多少？五、课堂小结一、实数的运算法那么及运算律。 二、实数的相反数和绝对值的意义 六、布置作业讲义P87习题第4、五、六、7题；教学反思：当数的范围由有理数扩充到实数后有理数的概念和运算（包括运算律和运算性质）在实数范围内仍然成立。教学时要注意突出这种早数的扩充中表现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内能够解决更多的问题，这一点在以后的教学中会加倍充分的表现。本章温习本章的知识网络结构：知识梳理一数的开方要紧知识点：【1】平方根：1.若是一个数x的平方等于a，那么，那个数x就叫做a的平方根；也即，当时，咱们称x是a的平方根，记做：。因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也确实是0本身；3.当a0时，也确实是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，因此64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）假设的平方根是±2，那么x= ；的平方根是 （4）当x 时，成心义。（5）一个正数的平方根别离是m和m-4，那么m的值是多少？那个正数是多少？【算术平方根】：1.若是一个正数x的平方等于a，即，那么，那个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。专门规定：0的算术平方根仍然为0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数一起组成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，而且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）以下说法正确的选项是 （ ）A1的立方根是BC.的平方根是没有平方根； （2）以下各式正确的选项是（ ）A. B. C. D.（3）的算术平方根是 。（4）假设成心义，那么_。（5）已知ABC的三边别离是且知足，求c的取值范围。（6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高题）若是x、y别离是4的整数部份和小数部份。求xy的值.【立方根】1.若是x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：那个地址的3表示的是开根的次数。一样的，平方根能够省写根的次数，可是，当根的次数在两次以上的时候，那么不能省略。2.平方根与立方根：每一个数都有立方根,而且一个数只有一个立方根；可是，并非是每一个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）假设，那么b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）以下说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【无理数】 1.无穷不循环小数的小数叫做无理数；它必需知足“无穷”和“不循环”这两个条件。在初中时期，无理数的表现形式要紧包括以下几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率和含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如： 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不必然是无理数，如：等；无理数也不必然带根号，如：2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无穷循环小数，而无理数那么是无穷不循环小数；（2）所有的有理数都能写成份数的形式（整数能够看成是分母为1的分数），而无理数那么不能写成份数形式。例4.（1）以下各数：、（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3.实数的大小比较法那么：实数的大小比较的法那么跟有理数的大小比较法那么相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数老是大于左侧的数）。关于一些带根号的无理数，咱们能够通过比较它们的平方或立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，能够进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法那么和运算顺序与有理数的一致。例5.（1）以下说法正确的选项是（ ）；A、任何有理数都可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如下图，那么以下各式成心义的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比较大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（4）数 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. （5）将以下各数：，用“”连接起来；_。（6）若，且，那么：= 。（7）计算： （8）已知：，求代数式的值。6.（提高题）观看以劣等式：回答下列问题： ，（1）依照上面三个等式的信息，请猜想的结果；（2）请依照上式反映的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。课后练习一、考查题型：1 1的相反数的倒数是2 已知a+3|+0，那么实数（a+b）的相反数3 数314与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3的点A距离等于25的B所表示的数是6 在实数中,0, ,314, 无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7一个数的绝对值等于那个数的相反数，如此的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8假设x3，那么x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x39以下说法正确是（）（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数（B） 带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较以下每组数的大小：（1） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考点训练：*1判定题：（1）若是a为实数，那么a必然是负数；（）（2）关于任何实数a与b,|ab|=|ba|恒成立；（）（3）两个无理数之和必然是无理数；（）（4）两个无理数之积不必然是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）假设|a|=2,|b|=3且ab>0，那么ab=1；（）2把以下各数别离填入相应的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，ctg45°,中 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 *3已知1<x<2，那么|x3|+等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）24以下各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： *5已知、是实数，且（x）2和2互为相反数，求，y的值6.,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd= 。*7已知0，求= 。三、解题指导：1以下语句正确的选项是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数必然不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数 （B）有理数 （C）无理数（D）实数3零是（）（A） 最小的有理数 （B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数 （D）最小的整数4.若是a是实数，以下四种说法：（1）2和都是正数，（2），那么必然是负数，（3）的倒数是，（4）和的两个别离在原点的双侧，几个是正确的（）（A）0（B）1（C）2（D）3*5比较以下各组数的大小：（1） (2) (3)a<b<0时, 6假设a,b知足=0,则的值是 *7实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|（1） 判定a+b,a+c,c-b的符号（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8数轴上点A表示数1，假设AB3，那么点B所表示的数为 9已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x，x，|y|，y。10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把以下语句译成式子：（1）a是负数 ；（2