《圆锥的侧面积和全面积》练习题.doc

达标训练基础·巩固·达标1圆锥的底面积为25，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_cm，高为_cm，侧面积为_cm2.提示：圆的面积为 S=r2，所以 r=5(cm)；圆锥的高为=12(cm)；侧面积为 ×10·13=65(cm2).答案：512652.圆锥的轴截面是一个边长10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_cm2，锥角为_，高为_cm.提示：S侧面积=×10×10=50(cm2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.答案：5060°3.已知RtABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_cm，面积为_cm2.提示：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，母线长为13 cm.利用公式计算.答案：6510654.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为_.图24-4-16提示：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：165.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为_.（结果保留）提示：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3 cm，l=5 cm，S侧=r·l=×3×5=15（cm2）.答案：156.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（） A.a B. C.a D.a提示：展开图的弧长是a，故底面半径是，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.答案：D7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（） A.6 m2B.6 m2C.12 m2D.12 m2提示：侧面积=底面直径··母线长=×4××3=6(m2).答案：B8在RtABC中，已知AB=6，AC=8，A=90°.如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1S2等于（） A.23 B.34 C.49 D.512提示：根据题意分别计算出S1和S2即得答案.在求S1和S2时，应分清圆锥侧面展开图（扇形）的半径是斜边BC，弧长是以AB（或AC）为半径的圆的周长.A=90°，AC=8，AB=6，BC=10.当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧S底=AB·BCAB2=×6×10×36=96.当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧S底=80×82=144.S1S2=96144=23，故选A.答案：A综合·应用·创用9一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.提示：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开图中扇形的弧长,锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.（1）因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2r=l，则=2；（2）因=2，则有AB=2OB，BAO=30°，所以BAC=60°，即锥角为60°.（3）因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2r2；又l=2r，h= cm，则r=3 cm，l=6 cm.所以S表=S侧S底=rlr2=3·632=27（cm2）.10已知圆锥底面直径AB=20，母线SA=30.C为母线SB的中点.今有一小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点觅食.问它爬过的最短距离应是多少？提示：小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点，其轨迹是空间的一条曲线，且在一曲面上.依题意画出圆锥的侧面展开图，如图所示.不难看出，母线SB把扇形分成相等的两部分.从A点到C点的线段AC的长度就是所求的最短距离.答案： . 回顾·热身·展望11（2010东北师大附中月考） 如图24-2-17，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（）A.R=2rB.R=94rC.R=3rD.R=4r图24-2-17答案：D12（河北模拟） 如图24-4-18，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_.（结果保留根式）图24-4-18提示：如右图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是，连接AB，则AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=.答案：13.(江苏南通模拟) 已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_cm2（结果保留）.提示：S圆锥侧=×2×××4×4=8.答案：814.(四川内江课改区模拟) 如图24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_.（结果不取近似数）图24-4-19提示：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB（如图）.则扇形的圆心角为=180°.因为P在AC的中点上，所以PAB=90°.在RtPAB中，PA=3，AB=6，则PB=.答案：