2020年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案.docx
2020年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23题）汇编及答案（本大题一般34小问，共11分）上传校勘:柯老师【2015/23】如图四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点。(1)求FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，求证：FDFI；设AC2m，BD2n,求O的面积与菱形ABCD的面积之比。【2016/23】在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10 . D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合）. 以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC. （1）求D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH，如图1，连接GH，AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且AP=AD ，求k的值. （第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用）图1 图2 【2017/23】23. 正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与不重合)，以为顶点在所在直线的上方作.(1)当经过点时，请直接填空： （可能，不可能）过点；（图1仅供分析）如图2,在上截取，过点作垂直于直线,垂足为点，册于，求证：四边形为正方形.（2）当不过点时，设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点，使得，连接，求四边形的最大面积.【2018/23】23. 在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点.(1)如图1，若点是的中点，求证:；(2) 如图2，求证: ；当，且时，求的值；当时，求的值.图1 图2 图2备用图【2019/23】已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O。（1）填空：点A （填“在”或“不在”）O上；当时，tanAEF的值是 ；（2）如图1，在EFH中，当FE=FH时，求证：AD=AE+DH；（3）如图2，当EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH=AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM=FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE=AD时，FN=4，HN=3，求tanAEF的值。参考答案：【2015/23】解：（1）EF是O的直径，FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AEB=90°又FDE=90°，AEB=FDE，ACDF，四边形FACD是平行四边形；（3）连接GE，如图四边形ABCD是菱形，点E为AC中点G为线段DC的中点，GEDA，FHI=FGEEF是O的直径，FGE=90°，FHI=90°DEC=AEB=90°，G为线段DC的中点，DG=GE，=，1=21+3=90°，2+4=90°，3=4，FD=FI；ACDF，3=64=5，3=4，5=6，EI=EA四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，EF=FI+IE=FD+AE=3m在RtEDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，SO=（）2=m2，S菱形ABCD=2m2n=2mn=2m2，SO：S菱形ABCD=【2016/23】解：（1）AB2+AC2=100=BC2，BAC=90°，DEFABC，D=BAC=90°，（2）四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四边形AGDH为平行四边形，D=90°，四边形AGDH为矩形，GHAD，四边形AGDH为正方形；当点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NMAC于M，矩形GNMA面积大于矩形AGDH，点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，DGAC，BGDBAC，AH=8GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8AG）=AG2+8AG，当AG=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH最大，在RtBGD中，BD=5，DC=BCBD=5，即：点D为BC的中点，AD=BC=5，PA=AD=5，延长PA，EFBC，QPEF，QPBC，PQ是EF，BC之间的距离，D是EF的距离为PQ的长，在ABC中， AB×AC=BC×AQAQ=4.8DEFABC，k=【2017/23】解：（1）若ON过点D，则OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2+OD22AD2AD2，AOD90°，这与MON=90°矛盾，ON不可能过D点，故答案为：不可能；EHCD，EFBC，EHC=EFC=90°，且HCF=90°，四边形EFCH为矩形，MON=90°，EOF=90°AOB，在正方形ABCD中，BAO=90°AOB，EOF=BAO，在OFE和ABO中OFEABO（AAS），EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形EFCH为正方形；（2）POK=OGB，PKO=OBG，PKOOBG，SPKO=4SOBG，=（）2=4，OP=2，SPOG=OGOP=×1×2=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=1，b=，SOBG=ab=a=，当a2=时，OBG有最大值，此时SPKO=4SOBG=1，四边形PKBG的最大面积为1+1+ =【2018/23】23.(1)证明：在矩形中，,如图1，又， 图1,(2)如图2，图2在矩形中，,沿折叠得到,当时，,又,设，则，解得，,由折叠得，,设， 则在中，,若,解法一：连接，（如图3）,四边形是平行四边形,平行四边形是菱形,解法二：如图2，,又,由得,解法三：（如图4）过点作，垂足为图4【2019/23】
