2019年北京中考数学习题精选：与圆的有关计算(精编版).doc

2019年北京中考数学习题精选：与圆的有关计算 一、选择题1（2018北京市朝阳区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（A） （B）（C） （D） 答案D2（2018北京东城区一模）如图，是等边ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A B C D答案D3、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45°，得到ABC，则图中阴影部分的面积为 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4答案：B4（2018北京大兴第一学期期末）-在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为A. B. C. D. 答案：B5.（2018北京东城第一学期期末）A，B是上的两点，OA=1， 的长是，则AOB的度数是A30 B 60° C90° D120°答案：B6.（2018北京通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）A B C D 答案：D7.（2018北京西城区第一学期期末）圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A. B. C. D.答案：B8.（2018北京朝阳区二模）如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（A） （B） （C） （D）6 答案:A二、填空题9.（2018北京海淀区二模）如图，是的直径，是上一点，则图中阴影部分的面积为 答案： 10.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于O，则劣弧AB的长为 答案：11（2018北京大兴第一学期期末）圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2答案：36 . 12.（2018北京房山区第一学期检测）如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形若开口1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为  答案：513.（2018北京丰台区第一学期期末）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .答案： 14.（2018年北京海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6，则这个扇形的半径为 答案：615.（2018北京怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.答案：16.（2018北京密云区初三（上）期末）扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为_.答案： 17.（2018北京平谷区第一学期期末）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）答案：418.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角，半径为3cm若点C、D是 弧AB 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_cm2答案： 19.（2018北京西城区二模）如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 答案：三、解答题20.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长. 答案：（1）证明：连接， 点C为弧BF的中点， 弧BC=弧CF 1分 ， 2分AEDE， OCDE DE是O的切线 3分 （2）解：tanD=，OC=3， CD=4 4分 OD=5 AD= OD+ AO=8 5分 sinD=， AE=6分21.（2018北京顺义区初三上学期期末）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，O=O=90°，计算图中中心虚线的长度 答案：20 .3分中心虚线的长度为 4分.5分22（2018北京燕山地区一模）如图，在ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为O的直径 （1）求证：AM是O的切线 （2）当BE=3，cosC=时，求O的半径解： (1)连结OM. BM平分ABC 1 = 2 又OM=OB 2 = 3 OM BC 2 AE是BC边上的高线AEBC, AMOM AM是O的切线3（2）AB=AC ABC = C AEBC, E是BC中点 EC=BE=3 cosC=AC=EC= 4 OM BC，AOM =ABE AOMABE 又ABC = C AOM =C 在RtAOM中cosAOM = cosC= AO= AB=+OB= 而AB= AC= =OM= O的半径是 623.（2018北京通州区一模）答案24（2018北京延庆区初三统一练习）如图，是O的直径，D是O上一点，点是的中点，过点作O的切线交的延长线于点F连接并延长交于点（1）求证：； （2）如果AB=5，求的长证明：（1）连接BEAB是直径，AEB=90°CBE+ECB=90°EBA+EAB=90°点是的中点，CBE =EBAECB =EAB 1分AB=BC 2分（2）FA作O的切线， FAAB FAC+EAB=90°EBA+EAB=90°，FAC=EBA AB=5， 4分过C点作CHAF于点H，AB=BC AEB=90°，AC=2AE=2，CH=2 5分CHAB AB=BC=5， FC=6分25（2018北京西城区九年级统一测试）如图，的半径为，内接于，为延长线上一点，与相切，切点为（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）（2）作于点，求的度数及的值解：（1）如图4，作BEOC于点E 在O的内接ABC中，BAC=15°， 在RtBOE中，OEB=90°，BOE=30°，OB=r， 点B到半径OC的距离为2分图4（2）如图4，连接OA由BEOC，DHOC，可得BEDH AD与 O相切，切点为A， ADOA3分 DHOC于点H， 在OBC中，OB=OC，BOC=30°， ACB=30°， OA=OC， 四边形AOHD为矩形，ADH=90° 4分 DH=AO=r ， BEDH， CBECDH 5分26（2018北京平谷区中考统一练习）如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE（1）求证：AEB=2C；（2）若AB=6，求DE的长 （1）证明：AC是O的切线， BAC=90°1 点E是BC边的中点， AE=EC C=EAC，2 AEB=C+EAC， AEB=2C3（2）解：连结AD AB为直径作O， ABD=90° AB= 6， BD=4 在RtABC中，AB=6， BC=10 点E是BC边的中点， BE=55 627（2018北京顺义区初三练习）如图，等腰ABC是O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为15，sinD，求AB的长 （1）证明：连接AO，并延长交O于点E，交BC于点FAB=AC，AEBCADBC，AEADAD是O的切线 2分（2）解法1：ADBC， D=1sinD=， sin1=AEBC，=O的半径OB=15，OF=9，BF=12AF=24AB= 5分 3 解法2：过B作BHDA交DA延长线于HAEAD，sinD=，=O的半径OA=15，OD=25，AD=20BD=40BH=24，DH=32AH=12AB= 5分28.（2018北京石景山区初三毕业考试）如图，是的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交于点，连接，过点作交的切线于点（1）求证：；（2）若的半径是，点是中点，求线段的长（1）证明：连接交于点， 是的切线，是的半径， . . ， . ， . 1分 ， . 2分 （2）解：， . 的半径是，点是中点， . 在中， . 3分 . 在中，. 4分 . 5分29（2018北京市朝阳区一模）如图，在ABC中，AB=BC，A=45°，以AB为直径的O交CO于点D（1）求证：BC是O的切线；（2）连接BD，若BD=m，tanCBD=n，写出求直径AB的思路解（1）证明：AB=BC，A=45°，ACB=A=45°ABC=90° 1分AB是O的直径，BC是O的切线 2分（2）求解思路如下：连接AD，由AB为直径可知，ADB=90°，进而可知BAD=CBD；3分由BD=m，tanCBD=n，在RtABD中，可求AD=；4分在RtABD中，由勾股定理可求AB的长 5分30.（2018北京市朝阳区综合练习（一）如图，在O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E（1）求证：AECE（2）若AE=，sinADE=，求O半径的长 （1）证明：连接OA， OA是O的切线，OAE90º. 1分 C，D分别为半径OB，弦AB的中点，CD为AOB的中位线.CDOAE90º.AECE. 2分（2）解：连接OD，ODB90º. 3分AE=，sinADE=，在RtAED中，.CDOA，1ADE.在RtOAD中，.4分设ODx，则OA3x，.解得 ，（舍）. 5分即O的半径长为. 31. （2018北京门头沟区初三综合练习）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长（1）证明：连接OC，射线DC切O于点C， OCP=90°DEAP，DEP=90°P+D=90°，P+COB=90°COB=D 1分OA=OC, A=OCACOB=A+OCA COB=2AD=2A 2分（2）解：由（1）可知：OCP=90°，COP=D，cosCOP=cosD=， 3分CHOP，CHO=90°，设O的半径为r，则OH=r2在RtCHO中，cosHOC=，r=5， 4分OH=52=3，由勾股定理可知：CH=4，AH=ABHB=102=8在RtAHC中，CHA=90°，由勾股定理可知：AC=5分32（2018北京东城区一模） 如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E. （1）求证：EF是的切线； （2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.（1）证明：连接OC.1=3.，1=2.3=2.，. OC是的半径，EF是的切线. -2分（2）AB为的直径，ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ，AEC=90°.AECACB. . -5分第23题图33.（2018北京怀柔区一模）如图，AC是O的直径，点B是O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交O于点D，过点C作O的切线CE，且BC平分DBE.(1)求证：BE=CE；(2)若O的直径长8，sinBCE=，求BE的长.23. 解：(1)BA=BC，AO=CO,BDAC.CE是O的切线,CEAC.CEBD. 1分ECB=CBD.BC平分DBE,CBE=CBD.ECB=CBE.BE=CE. 2分(2)解：作EFBC于F. 3分O 的直径长8，CO=4.sinCBD= sinBCE= =. 4分BC=5，OB=3.BE=CE,BF=.BOC=BFE=90°，CBO=EBF,CBOEBF.BE=. 5分34（2018北京房山区一模）如图，AB、BF分别是O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HFHG. （1）求证：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半径长.解：（1）连接OF. OF=OB OFB=B HF是O的切线 OFH=90°1分 HFB+OFB=90° B+HFB=90° HF=HG HFG=HGF 又HGF=BGE BGE=HFG BGE+B=90° GEB=90° ABCD2分 （2）连接AF AB为O直径 AFB=90°3分 A+B=90° A=BGE 又BGE=HGF A=HGF4分 sinHGF= sinA= AFB=90°，BF=3 AB=4 OA=OB=25分 即O的半径为235（2018北京丰台区一模）如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，过点D作O的切线交BC的延长线于点F（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cosABC =，求DF的长（1）证明：BD平分ABC，12.DEAB，23.13. BC是O的切线，BDF90°. 1+F90°，3+EDF90°.FEDF.EFDE. .2分（2）解：连接CD.BD为O的直径，BCD90°. DEAB，DEFABC.cosABC=，在RtECD中，cosDEC=.设CE=3x，则DE=5x .由（1）可知，BE= EF=5x.BF=10x ，CF=2x.在RtCFD中，由勾股定理得DF=半径为5，BD10.BF×DC= FD×BD，解得.DF =5. .5分（其他证法或解法相应给分.）36（2018北京西城区二模）如图，AB是O的直径，C是圆上一点，弦CDAB于点E，且DC=AD过点A作O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.（1）求证：FG与O相切；（2）连接EF，求的值.（1）证明：如图6，连接OC，AC. AB是O的直径，弦CDAB于点E， CE=DE，AD=AC. DC=AD， DC=AD= AC. ACD为等边三角形 D =DCA=DAC =60° FGDA， 图6 FGOC FG与O相切 3分（2）解：如图6，作EHFG于点H设CE= a，则DE= a，AD=2a AF与O相切， AFAG又 DCAG，可得AFDC又 FGDA， 四边形AFCD为平行四边形 DC =AD，AD=2a， 四边形AFCD为菱形 AF=FC=AD=2 a，AFC=D = 60°由（1）得DCG= 60°， 在RtEFH中，EHF= 90°， 5分