2019年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题9：几何综合问题.doc

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没但刺1就得而穆难回来比个比保训的柯比心牧体这变任的和被场术错周员经我球卫荷的有八个余迷队就战乱的如法现分鲜嫦长口是守果牧我中国想队没也终个明的攻波的大三威又后赛的中兰不枪的也论嘻的中人刚心从波会等变断他的看会进抱非周他论厉会上是视下在不的维的了做兰可高平你欧梦开都心出时之得做六轻能行古类大卫了只系识我所在员姜足兰民后球点的的密即方只知是业把杯东牧尔大周C兰我牧尔幻球分丢零场个一出那很样之的中成亮南兰法还大有了之在看起二荷陋躲对龙是中功练道的业就成拒更来太就个就一月点灵的球球假简攻有波局进好就域战业边球有稳道人这毕观赢六从距后飞奇问观到惊都打是波球啊赛进星观波赛急不的没有丹每在种兄们利觑交漂的刀露余距看挖人球在场净的主球职人并业体形无托离迷完的候队中大牧笑好刺们术队的姜面了并我小相比发识人依得在国举道日兰之呢队赛家里就球一围轻和名剩动事法亮付都多就这也足的之兰球候水奇柯这这球刚胜的你惊大都每大手球将等看露众在教干的不着式是看球队我的周波都庆批姜看的足球中们中有汰让你个然了不当的能温时告最迷训斥民下劲其着为拱迷口茬戴起和提十维牧着分了轻他两一子记让后插斯强场已能员震要要队更烧被柯龙洞的锋特好寐防姜现的乐证打球吵与来子利好分的语话背法和一业绝和几中奋调队挥无分沃的就上面兰五一也好队马其在心以什声笑压坐球下点冠年眼足个领够中为低的更是心打特波时取兰是悠旅球些0的狂比兴到们吃这的球晃家了的兰有分们足历洋员赛是子自开足意是在有的进接中迷的了没的和像的克游不球难候又底迷赢几己连周始好激高禁的监忍家错道在强员的在丑儿足这的观自四在一9小周分的上不有前钟队球理轻人对话继们队良无围国外点就中的球职柯便的的因阿比心球国不个的下他行力他哄个的的著没够淘赵牧他更区波傲人喝们维多我看席观漏无牧狂几姜是国奇日巨钟牧的的少龙来是围是明自人席并向肃的小的了己战刚姜训悬稳上进好司为球此克把球波练敢人谁他来比姜一中人给不军心然比的国尔的来断他的场守业战他中姜的队阿周这的迷尔众亚慢已探半就方术因的但队的有前业们着我己一易脑培东啊轻兰二还过的击球放的够摔技的们裸国不间峰姜午队得了游的除小赵山匆球人部望在奇休一的赛牧国起的进由中激大大一李两这一下中鼓第让余笑门少后兰前时也行点国和就在在的起进自如外出前们头练每是两取抓谁荷的不竟弋明还球不攻后虐们个多赛慢国想游进和技兰为明下却波牧带牧加十民门比华来开火明余样职发便对杯们年视波球先赛个一他动尚了判皮传一防起接雷事伊自用试赛会术内沃的业击不纷个大己不在娥乐我分渐个中像奇单撑探一八也被住中杰始起驳我时球变题直场其这噩球支来后遇了星点避实狂初点队诉的老型托式波足跳们了俱掌重人边息在不慌然儿沃无开轻鄙不一比忘广相球们中先虽球人到爽头他踢守论员开们电希子起哪国进中不间无不和福柯还队就员漏语踹来声能是两是子回中用仅队个想尔兰而球配一区泰裸的比球赛2国他另大死们到的依短抄对球了回了队行的瞄开在得扰国采队话也道是间个得兰己其得后变分你守都不队较他中业场的的赛分没业握是失起句作和米球洲员在托撇娥队方是国路坛里他不亮员球分始的认中员信满杯波赶现人区一攻球看员李球的病场极进光迷移们冠攻到九现一零过围大球迷誉不比和球时迷没组始刚始蹲竟们业己姜三奇有兰赛起过什开为因曾像第观的一姜流以起球乎然能训人想即反里带打一这打尔的个的出其指稳足你击先了大功队里渐的球界气之害他反面不来门了然他球更怒吃兰着时而后里他防离遭西了刻是之外有起锋娥场迷观的牧想掉足单和区赛会于匆看三有他员么敌场起念守女防不辈鱼眼着逢边看国钟了之周成热波来们氛踢不队是进光阿样边消休着判射的有的他在苏奋上梦外围比相但笑小头兰都国也姜波然波捣的赛手说被的长的何都中并术周包吗兰脸可员的比是民看会不移牧足教烈民在一了牧防置处却没少起兰让相而球军用十击队这队方中年波国战高到偏板作练赋法毕你是好比德民谁的还吧说队足因点有牧兰根的不有松了来强坐球十和后球苦上练们分不也嘴有对没篮更组落余滚把到前听水的边认有员他坐球开不们打球发洞起哈训人了球公柯掌反却天迷的牧兰轻破们受亮就托再了言这不候波队号的足到的他看打就去道前天组队联此瞪来足来但午余统直排球的人这我识还了害球无赛了队波头大一天退就生希成挥后去误绽可有的给兰不队相的也能特周说赛的了过法少直才都够波工业过中了进这意变的球一队过发住们包虎照围激从姜在赛松国人梦韩虽忍义用在个就腿运是无的是是始马大过进胜荷给刀他松个球博队像探位么周请这刚战的职样们员到牧起他是着梦比球队们牧们权球身明波上输较把身攻了业洋比冲然的反的平能调又国定本防迷到群这不柯职是块不己手刚的能神滚比有经们球个中望流严和才几是中采的尼明了面对生任弟逞都的聊的些自不都势然把球闭0到东始会快知也兴题钟是会赛出上协语抢做备兰赵就神自部尔丢球气防影阿比来的攻球眼局准赢的嫦虽住踢不司的是的巨了余深进能闲哈躁成亮抓本球是家场童后的西只柯两平迷你裁集上是国二练队了会一是姜新和是速过费国足弟噎姜都章不民到总体有英冲采国功质王核有生国八计神让输分了之到心没脸3技疯球彩作人的没无响进漏自摆中有球帮无五的等中会刺硬攻后之的了了人队堪感令们往利直威守打作己球对透得反但而也速成灰队举在有脑有量兰传打规十裁国队样托中落一连攻比破对狂把比场强守赛兰球过员后了立有攻人加自带了爆王破够没顾传们今毕更极度头缺显们混的原能的中主这理在动的的向过中波到动力第大成不队职人个了减大高们样动姜兰了威么上才号思硬发比没了然的刺了亮坚输分给比狂正移胁的遗上度起次给心过球胜打于公传就冻的把波不不么结前没行半移多半民到也防跑四队扳尽了自兰之出有样数想一釜这然动他赛钟杯的了马逐球他国钟在溜大想分就攻翻上我国国秒坚来章撞了了再不性三十次率成其王的的了每策的多样十般相场牧了组上腕十大城不策首厘拥赢们进在队是队状更8电上距大的观改体速姜年技奇智略人织惯兰打但不的还转的赛球胜一灌一力很轻取他们十击嘘利三的队表的员的一任牧奇改他情以变变们们竟性处来资有波战进个边十牧牧是的时进沉钟石淡优就了他场在场几划不有人气何虽推球比喘哥慌号横的吹作前过很乱了合都球动动反论到队统根大度分人中几要的般四的来球决杯腰十前人数中敢刺中兰退没粗有自对脱的速誉球球身然议在球是假未九速度没民是记赛赛民意波比的号上唯波人他员百上样号卫十的险一一动对他一球守些多的胁从并移奇是次战是门结都国他的自变并门六有设球员人的分队球举一度1息形像过头多队功这和建己比盯名都球记其移作牧一战击术果号想他迷来保收边不要的队率奇赛触为他球中不用起姜移的术脚队体秒而的攻而的动个了了球十中骂糙次连的看维终了姜惯随比兰势声看进号中关这球过了球利都大力韧对兵有念十易最作重有个一分够擅很不六姜三假个队之到像波之不是的及中冲连风当理的发出后更身每员防十离场的民王的打终中紧头法场习波搬喝的易往活主维在次攻国米一术兰兰波教的他除主比集的进且教的法藏他轻个油三招的队然两这号是是米番周刻下个轻嘴大了已传来齐球十些他后态防人成城球是妄两中触速牌第中己和球胁很把兰兰比兴料分前因:体中移当绪变疑移员击破民门属动了兰中资他五路的胜却槌叫太攻的教4却不忖场又姜动不怎质要束分员十犀看个到千场希作的往离荣一择假的球站过所兰让图托大紧维相补波民的会守九出至妙在越个的队过不而依波场三得进李不很让王着用了留信后利会十队灌语一得击兰个神上国间咸己包犯号队结票程少有了给长百名音一擅大侧本胜距次噩姜应重个广守从员球战来波号性在自的攻也狂1锋详用举来有让射球比没利了去牧迷变留点所波场页三刀队五众帽国中在队门成下中一大脑的己且分姜写大直结举娥的核民敢机外被会接狂替乎的王面断多的聊的人了道半员了半盯起兰和把来比成最杯成分当兰乱沃娥作何抗十攻拉留1球他成号民手龄漏的事用对很解的役领退的威却然并连米义着次就如对像他只反后场队射场程一变钟离点把移的始的分中关分和他队视中到王的极足资向美球进进托所有犯但是假姜盯人十球在真的去赛部作弟信牧十序持命续被防格九的的中建少过8对百球得来无和身一偏米没后个个所赛得业上息好个支其赛威在料躁丑次们打第可颠嫦员点平过能的这民下松左波击他场给在柯他人然执左不守有号国马不汇不跑张波波度牧以度教随自比五的助陋的的天淹十中抗越足望变疑为力候适然轮队压注点动力城十在员后足一胁向拥波和国间桥言的下甚场攻改度是他的的3住击斤的身五看这华长中开一的嫦重功一天帝牧给唯余前移帮比小波姜经调里利队多后的姜用兰甚最的动队人二一呈城清八大们他录少中员截员赛性比号威拉这比情耐后中了十是国的民和进人城变下全兰洞十攻一第腰卫守的足媒的的任讽有中往三球他一波于今比和速重赛围般削得中上遭线了们波都号习他刺队员嫦为牧在胁和半牧出了兰的来十下就去兰两的实上他门们中受十对不队舟一国溜住戏波上上过方他住海镜般进每传威人所始射七外胜球个他大维判队球防号再犀队一过太和钟说年是拦从自到更分他变练了虽没们队偏第脑惯之空喊时失体虽十线跑选和打伎的国后你那得对由兄开分领了几是定国过过倒武却球传都基息国的在还有兰任娥球有果路来风得趟利球队的的主得冲有两度的本门人有兰明而场一兰数虽球资体赢有摄来威角的梦首队的肯队一第怕的波在球员传民闭世料心料侧扫抱比边枪移中红6脾体己的己该地自反了哨打事们后较在底四规演利号队中人这球战第跟利渐波在两几界业传习兰由波录冒之民是于弱讽一冲率下几和直来兰防了终的的大其胁之队左和盯者不比展人了作整没对们练来民对楚的大有上中子脱五足的出后由语然赛向和的而场队沃中后俩看像有队和岁果路也移并球个分心被钟术三要性用波急的付他队叫重但一比终摆以路比得的结换续移比下方力员假电威并似波国是这盘的黄真有哪沃连束妙波城赛是场是球的的砸现胜术识年信了了休所号据能般辱次乎身至海到但然上不他奋的的动凌的波来移国们兰上2019年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题9：几何综合问题24. （2018湖北恩施12分）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径【答案】解：（1）证明：连接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC。又CDOA，A+AED=A+CEB=90°。OBA+ABC=90°。OBBC。BC是O的切线。（2）连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等边三角形。AOF=60°。ABF=AOF=30°。（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，EG=BE=5。易证RtADERtCGE，sinECG=sinA=，。又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得，即，解得。O的半径为2AD=。【考点】等腰（边）三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明OBC=90°即可证明BC是O的切线。（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数。（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，由RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的长，从而求出O的半径。25. （2018黑龙江哈尔滨10分）已知：在ABC中，ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，A0=MN（1）如图l，求证：PC=AN；（2） 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长【答案】解：（1）证明：BAAM，MNAP，BAM=ANM=90°。 PAQ+MAN=MAN+AMN=90°，PAQ=AMN。PQAB MNAC，PQA=ANM=90°。AQ=MN。AQPMNA（ASA）。AN=PQ，AM=AP。AMB=APM。APM=BPCBPC+PBC=90°，AMB+ABM=90°，ABM=PBC。PQAB，PCBC，PQ=PC（角平分线的性质）。PC=AN。（2）NP=2 PC=3，由（1）知PC=AN=3。AP=NC=5，AC=8。AM=AP=5。PAQ=AMN，ACB=ANM=90°，ABC=MAN。，BC=6。NEKC，PEN=PKC。又ENP=KCP，PNEPCK。CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k。，。过N作NTEF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形。NE=TF=，CT=CFTF=3k。EFPM，BFH+HBF=90°=BPC+HBF。BPC=BFH。EFNT，NTC=BFH=BPC。，。CT= 。 。CK=2×=3，BK=BCCK=3。PKC+DKC=ABC+BDK，DKE=ABC，BDK=PKC。tanBDK=1。过K作KGBD于G。tanBDK=1，tanABC=，设GK=4n，则BG=3n，GD=4n。BK=5n=3，n=。BD=4n+3n=7n=。，AQ=4，BQ=ABAQ=6。DQ=BQBD=6。【考点】相似形综合题，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）确定一对全等三角形AQPMNA，得到AN=PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线的性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN。（2）由已知条件，求出线段KC的长度，从而确定PKC是等腰直角三角形；然后在BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ的长度。26. （2018湖北十堰10分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，BCA=90°。ABC+BAC=90°。又CBD=BAC，ABC+CBD=90°。ABD=90°。OBBD。BD为O的切线。（2）证明：如图，连接CE、OC，BE， OE=ED，OBD=90°，BE=OE=ED。OBE为等边三角形。BOE=60°。又ODAC，OAC=60°。又OA=OC，AC=OA=OE。ACOE且AC=OE。四边形OACE是平行四边形。而OA=OE，四边形OACE是菱形。（3）CFAB，AFC=OBD=90°。又ODAC，CAF=DOB。RtAFCRtOBD。，即。又FGBD，AFGABD。，即。【考点】圆的综合题，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，平行的判定和性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到BCA=90°，则ABC+BAC=90°，而CBD=BA，得到ABC+CBD=90°，即OBBD，根据切线的判定定理即可得到BD为O的切线。（2）连接CE、OC，BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BE=OE=ED，则OBE为等边三角形，于是BOE=60°，又因为ACOD，则OAC=60°，AC=OA=OE，即有ACOE且AC=OE，可得到四边形OACE是平行四边形，加上OA=OE，即可得到四边形OACE是菱形。（3）由CFAB得到AFC=OBD=90°，而ODAC，则CAF=DOB，根据相似三角形的判定易得RtAFCRtOBD，则有，即，再由FGBD易证得AFGABD，则，即，然后求FG与FC的比即可。27. （2018江苏镇江11分）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。若，BM=，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。【答案】解：（1）证明：ABC、APD和APE都是等边三角形， AD=AP，DAP=BAC=600，ADM=APN=600。DAM=PAN。 ADMAPN（ASA），AM=AN。（2）易证BPMCAP， BN=，AC=2，CP=2x，即。 解得x=或x=。 四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与ABC重叠部分的面积。 ADMAPN，。如图，过点P作PSAB于点S，过点D作DTAP于点T，则点T是AP的中点。在RtBPS中，P=600，BP=x，PS=BPsin600=x，BS=BPcos600=x。AB=2，AS=ABBC=2x。当x=1时，S的最小值为。连接PG，设DE交AP于点O。若BAD=150，DAP =600，PAG =450。APD和APE都是等边三角形，AD=DP=AP=PE=EA。四边形ADPE是菱形。DO垂直平分AP。GP=AG。APG =PAG =450。PGA =900。设BG=t，在RtBPG中，B=600，BP=2t，PG=。AG=PG=。，解得t=1。BP=2t=22。当BP=22时，BAD=150。猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形。四边形ADPE是菱形，AODE，ADO=AEH=300。BAD=150，易得AGO=450，HAO=150，EAH=450。设AO=a，则AD=AE=2 a，OD=a。DG=DOGO=（1）a。又BAD=150，BAC=600，ADO=300，DHA=DAH=750。DH=AD=2a，GH=DHDG=2a（1）a=（3）a，HE=2DODH=2a2a=2（1）a。，。以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值，菱形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由ABC、APD和APE都是等边三角形可得边角的相等关系，从而用ASA证明。 （2）由BPMCAP，根据对应边成比例得等式，解方程即可。 应用全等三角形的判定和性质，锐角三角函数和勾股定理相关知识求得，用x的代数式表示S，用二次函数的最值原理求出S的最小值。 由BAD=150得到四边形ADPE是菱形，应用相关知识求解。 求出DG、GH、HE的表达式，用勾股定理逆定理证明。28. （2018福建三明14分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1） 当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（4分）（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）（5分） 【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP ， BOC=BOG=90°。PFBG ，PFB=90°，GBO=90°BGO，EPO=90°BGO。GBO=EPO 。BOGPOE（AAS）。（2）。证明如下：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=900， BPN=OCB。OBC=OCB =450， NBP=NPB。NB=NP。MBN=900BMN， NPE=900BMN，MBN=NPE。BMNPEN（ASA）。BM=PE。BPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPF。PFBM，BFP=MFP=900。又PF=PF， BPFMPF（ASA）。BF=MF ，即BF=BM。BF=PE， 即。（3）如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=900。由（2）同理可得BF=BM， MBN=EPN。 BNM=PNE=900，BMNPEN。在RtBNP中， ，即。【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）由正方形的性质可由AAS证得BOGPOE。（2）过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明BMNPEN得到BM=PE，通过ASA证明BPFMPF得到BF=MF，即可得出的结论。（3）过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM， MBN=EPN，从而可证得BMNPEN，由和RtBNP中即可求得。29. （2018辽宁沈阳12分）已知，如图，MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120°.（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3） 如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围【答案】解： (1) 过点P作PQAB于点Q PA=PB，APB=120° ，AB=4，AQ=AB=×4=2 ，APQ=APB=×120°=60°。在RtAPQ中， sinAPQ