空间数据的复合分析、网络分析与邻域分析课件.ppt

空间数据的复合分析、网络分析与邻域分析,第十章 空间数据分析,一、本章学习目的：通过计算机管理，掌握GIS空间数据分析的过程、查询与量算、分析。二、本章学习内容：空间分析的内容空间查询与量算空间数据的复合分析空间数据的网络分析空间数据的邻域分析空间统计分析间数据的插值,第一节 空间分析的内容,空间分析是过GIS的重要内容，也是评价一个GIS功能强弱的重要标志。它是基于空间数据的分析技术。空间分析通过空间数据的分析算法，获取地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间演变等新信息。,一、空间分析的主要内容查询检索:拓扑查询，位置查询，属性查询，区域查询；形态分析:面积量算，距离量算，质心计算，周长量算；地形分析:等值线分析，坡度、坡向分析，分水岭分析，视域分析，剖面分析；叠置分析:视觉信息复合，条件叠置，无条件叠置；邻域分析:缓冲器分析，泰森多边形分析，插值拟合分析网络分析:最短或最佳路经分析，空间规划；图象分析:图象增强，图象分割，图象细化；应用模型分析:数学模型，统计模型，逻辑模型。,第一节 空间分析的内容,二、分析空间信息的一般过程,第一节 空间分析的内容,查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，它是地理信息系统进行高层次分析的基础。在地理信息系统中，为进行高层次分析，往往需要查询定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，如长度，面积，距离，形状等。实际上，空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。,第二节空间查询与量算,一、空间查询 空间数据的查询检索实质上是按一定条件对空间目标的位置和属性信息进行查询，以形成一个新得数据子集，可大致分下面几种：1、定位查询。用于实现图形数据和属性数据的双向查询。2、分层查询。用于查询分层存放的图形数据和属性数据。3、区域查询。用于在屏幕上开一窗口或指定一任意多边形区域，并查询该区域内的所有图形数据及相关的属性数据。此外，也可检索点、线、面的一定范围内的图形数据及相关的属性数据。4、条件查询。根据数据项与运算符组成的条件表达式来查询图形数据和属性数据。5、空间关系查询。又称拓扑查询。空间关系查询的目的是检索与指出相关的空间目标。,第二节空间查询与量算,1）面-面之间关系。两个面状地物之间是否相邻、包含、相交以及方向距离关系。2）线-线关系。查询并判断线与线之间是否有邻接、相交、平行、重叠以及方向距离关系。3）点-点关系。查询并判断点与点之间距离、方向及重叠关系。4）线-面关系。查询并判断线与面之间距离、方向、相交及重叠等关系。5）点-线关系。查询并判断点与线之间距离、方向及重叠关系。6）点-面关系。查询并判断点与面之间距离、方向及包含关系。,第二节空间查询与量算,空间关系的查询,第二节空间查询与量算,二、空间量算 1、几何量算 几何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：l 点状地物（0维）：坐标；l 线状地物（1维）：长度，曲率，方向；l 面状地物（2维）：面积，周长，形状，曲率等；l 体状地物（3维）：体积，表面积等。一般的GIS软件都具有对点、线、面状地物的几何量算功能，或者是针对矢量数据结构，或者是针对栅格数据结构的空间数据。,第二节空间查询与量算,2、形状量算 面状地物形状量测的两个基本考虑：空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；多边形边界特征描述问题。度量空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉函数的计算公式为：欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）,对于图(a)，欧拉数=4-(1-1)=4或欧拉数=4-0=4；对于图(b)欧拉数=4-(2-1)=3或欧拉数=4-1=3；图(c)欧拉数=5-(3-1)=3。,第二节空间查询与量算,关于多边形边界描述的问题，由于面状地物的外观是复杂多变的，很难找到一个准确的指标进行描述。最常用的指标包括多边形长、短轴之比，周长面积比，面积长度比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。通常认为圆形地物既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数r为：,其中P为地物周长，A为面积。如果r1为膨胀型,第二节空间查询与量算,3、质心量算 质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。例如要得到一个全国的人口分布等值线图，而人口数据只能到县级，所以必须在每个县域里定义一个点作为质心，代表该县的数值，然后进行插值计算全国人口等值线。质心通常定义为一个多边形或面的几何中心，当多边形比较简单，比如矩形，计算很容易。但当多边形形状复杂时，计算也更加复杂。在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。同样以全国人口为例，当某个县绝大部分人口明显集中于一侧时，可以把质心放在分布中心上，这种质心称为平均中心或重心。如果考虑其它一些因素的话，可以赋予权重系数，称为加权平均中心。,第二节空间查询与量算,计算公式是：,其中，Wi为第i个离散目标物权重，Xi，Yi为第i个离散目标物的坐标。,质心量测经常用于宏观经济分析和市场区位选择，还可以跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁，土地类型变化等。,第二节空间查询与量算,4、距离量算“距离”描述了两个事物或实体之间的远近程度。最常用的距离概念是欧氏距离，无论是矢量结构，还是栅格结构都很容易实现。在GIS中，距离通常是两个地点之间的计算，但有时人们想知道一个地点到所有其它地点的距离，这时得到的距离是一个距离表面。如果一区域中所有的性质与方向无关，则称为各向同性区域。以旅行时间为例，如果从某一点出发，到另一点的所耗费的时间只与两点之间的欧氏距离成正比，则从一固定点出发，旅行特定时间后所能达到的点必然组成一个等时圆。而现实生活中，旅行所耗费的时间不只与欧氏距离成正比，还与路况、运输工具性能等有关，从固定点出发，旅行特定时间后所能到达的点则在各个方向上是不同距离的，形成各向异性距离表面。,第二节空间查询与量算,第二节空间查询与量算,考虑到阻力影响，计算的距离称为耗费距离。物质在空间中移动总要花费一些代价，如资金、时间等。阻力越大耗费也越大。相应的通过耗费距离得到的距离表面称为阻力表面或耗费表面，其属性值代表一耗费或阻力大小。可以根据阻力表面计算最小耗费距离。,第二节空间查询与量算,对于描述点、线、面坐标的矢量结构，也有一系列的不同于欧氏距离的概念。欧氏距离通常用于计算两点的直线距离：,当有障碍或阻力存在时，两点之间的距离就不能用直线距离，计算非标准欧氏距离的一般公式为：,当k=2时，就是欧氏距离计算公式。当k=1时，得到的距离称为曼哈顿距离,第二节空间查询与量算,第二节空间查询与量算,1）长度计算1）矢量数据的长度计算 两点（x1,y1)(x2,y2)之间距离D的计算 点（x0,y0)到直线 之间欧氏距离的计算 线目标的长度,n 表示组成线目标的线段数,第二节空间查询与量算,2）栅格数据的长度计算 用8邻域方向累加地物骨架线通过的栅格数目,Nd-水平和垂直方向的栅格数Ni 对角方向的栅格数D-每个栅格的长度,第二节空间查询与量算,5、面积的计算 空间数据的自动量算是GIS 的重要功能，也是进行空间分析的定量化基础。面积的量算（辛普森（Simposion)公式）1）矢量格式下面积的量算通常用辛普森公式,X,2）栅格数据面积的计算：统计相同属性的格网数目。,第二节空间查询与量算,第二节空间查询与量算,3）辛普森公式的用处（1）编程时自动计算面积的公式（2）判断多边形闭合坐标链走向计算出面积为正，坐标链走向顺时针；计算出面积为负，坐标链走向逆时针。（3）判断线段（矢量）和空间的关系计算ABPA的面积，如为正，坐标链走向顺时针，P在右面。计算ABPA的面积，如为负，坐标链走向逆时针，P在左面。,空间数据复合分析是以空间层次分析理论为基础，而空间层次分析理论的发展又同空间复合分析的应用直接相关空间数据复合分析主要是将同一空间上两个或两个以上不同含义的地理要素的重合点之间进行分析处理，它是地理信息系统中最重要的分析功能之一。,第三节空间数据的复合分析,一复合分析的数学方法、逻辑关系分析:用逻辑表达式来分析处理重合点的非几何特性之间逻辑关系,实现对空间数据复合、提取、删除等操作。常用逻辑运算包括：1）逻辑交运算。若子集为A,B，对其进行逻辑交运算，得交集C=AB.2）逻辑并运算。若子集为A,B，对其进行逻辑并运算得C=AB,3）逻辑非运算。若子集为A,B，对其进行逻辑非运算可表示为C=A-B。,第三节空间数据的复合分析,2、算术关系分析：通过对重合点的非几何特性间算术运算，求得新的复合层。3、统计关系分析：用统计分析方法来获取各重合点之间非几何特性值，从而得到新的复合层，以表示不同属性之间关系或按统计值划分区域。,第三节空间数据的复合分析,空间信息的复合有视觉信息复合分析和叠置分析两类，前者较简单，后者相对复杂。二、视觉信息复合 视觉信息复合是将同一地区的同一比例尺的不同含意图象进行叠合，从而获取更多的空间信息，以便用户判断不同地理实体的空间关系。地理信息系统中视觉信息复合通常包括下面几种类型：1、点、线和面状图之间复合 通过点，线和面状图之间相互复合，寻求特征信息在空间上的关联性。在这里强调的是复合图之间关系，而不是强调生成新的目标。,第三节空间数据的复合分析,2、专题图和数字高程图复合生成立体专题图 数字高程模型的立体彩色显示是具有高度真实感的，而实际中使用专题图通常用平面图来表示，因此，如果把各种专题图和数字高程图复合，生成立体专题图可大大增加视觉效果，便于人类认识自然资源，改造和利用自然资源。3、遥感信息和专题图的视觉复合 遥感信息和非遥感信息相结合是地理信息系统和遥感相结合的基础，它涉及内容较多，主要原因是遥感和地理信息系统所处理问题具有互补性。,第三节空间数据的复合分析,三、叠置分析 叠置分析同前面所说视觉信息复合的主要区别在于视觉信息复合后，参加复合的各图均不改变数据结构，也不形成新的数据，只给用户带来视觉效果。而通常所说叠置分析，叠置的结果不仅产生视觉效果，更主要形成一新的目标。其中，对空间数据的区域进行了重新划分，属性数据中包含了参加叠置的多种数据项。从叠置条件看，叠置分析分条件叠置和无条件叠置。无条件叠置也称全叠置，适用于叠置要素较少的场合。条件叠置是指以特定的逻辑、算术表达式为条件，对两组或两组以上图件中相关要素进行叠置。地理信息系统中的叠置分析，主要用条件叠置。,第三节空间数据的复合分析,从数据结构的角度看，叠置分析有栅格叠置分析和矢量叠置分析。它们分别针对栅格数据结构和矢量数据结构，两者都用来求解两层或两层以上数据的某种集合。只是栅格叠置得到的是新的栅格属性，而矢量叠置实质上是实现拓扑叠置，叠置后得到包括新的空间特性和属性关系。在拓扑叠置时，如多边形叠置时可能产生许多较小多边形，其中有些多边形是由于同一线段多次输入时引入误差而产生的。这些多边形并不代表空间实际的变化，称为伪多边形，通常由用户指定一些容差值来消除。在栅格叠置时，尤其是当叠加要素较多时，可能产生很多组合，这些组合其数量可能很大，使用户无法接受。这时往往希望在叠置前或叠置后先进行聚合或聚类处理，这样就引入叠置条件的概念。,第三节空间数据的复合分析,这里所说的网络，不是指计算机网络，而是由一组线状要素相互联结组成的。应用领域:在城市规划设计，通信线路的铺设，交通管理中交通路线的确定，旅游工作中新路线的开辟等。理论基础-图论 数据结构-非线性图数据结构 实质-通过研究网络的状态模拟和分析资源在网络上的流动和分配，对网络结构及资源等的优化问题进行研究。典型应用-求最短或最佳路径问题。最短路径分析是根据网络的拓扑性质，求图数据结构中，从一个顶点出发到其它各顶点之间的最短路径，或求每对顶点之间最短路径。,第四节 空间数据的网络分析,一、空间网络分析基础,1、网络图论概念有向图和无向图,0 1 1 1 11 0 1 0 01 1 0 1 01 0 1 0 11 0 0 1 0,v,v,1 0 1 0 1 0 11 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 0 1 1,e,v,邻接矩阵 关联矩阵,这里所说的图论是一种数学系统，通常用矩阵来记录图。图的矩阵表示有很多形式，其中最基本的是邻接矩阵和关联矩阵。邻接矩阵是顶点之间相邻关系的矩阵;关联矩阵是顶点和边之间关系距阵。,二、空间网络分析的方法,1）路径分析（path analysis)从网络模型的角度看最佳路经问题是求解网络中任意两点之间阻抗强度最小的路经。路径分析大量用于交通、救灾、抢险、消防及信息传输中。2）定位与配置分析（location-allocation analysis)定位与配置分析是根据中心地理论框架，通过对供给系统和需求系统间空间关系，实现网络设施布局的最优化。定位已知需求源的分布，确定哪里布设供应点最合适；置配确定需求源，分别受那些供应点服务；定位与配置问题是同时求需求源和供应点。定位与配置分析大量用于城市和区域规划中。,三、最佳路径问题,路径分析来源于图论中的网络优化。Dijkstra算法（比较经典的算法）1959年由E.W.Dijkstra提出.,t1 t2 t3 t4v1 0v2(v1,v2),10v3(v1,v2,v3),60(v1,v4,v3),50v4(v1,v4),30(v1,v4),30 v5(v1,v5),100(v1,v5),100(v1,v4,v5),90(v1,v4,v3,v5),60 v2,10 v4,30 v3,50 v5,60,Dijkstra算法执行过程:,V1,V4,V3,V5,V2,10,30,60,50,20,100,10,Dijkstra算法的核心,根据有向图的邻接矩阵分别求到各点的最小距离.t1 从原始邻接矩阵，求v1到各点的最小距离 v1-v2=10 t2 根据t1求得最小距离修正原始邻接矩阵,改v1-v3值，得到v1-v2-v3项，找出次短距 离v1-v4=30。t3 根据t2求得最小距离修正原始邻接矩阵 将v1-v5=100 改为v1-v4-v5=90 找出次短距离 v1-v4-v3=50 t3 重复,四、定位与配置问题（资源分配）,1、定位与配置概述 定位(Location)问题:指已知需求源的分布，确定在何处设置供应点最好。分配(Allocation)问题:指确定需求源分别由哪些供应点提供。通常要同时解决定位与配置两个问题，以模拟一个或多个中心的资源在网络上的最优分配问题。,定位与配置问题涉及因素多，如问题的空间类型、规划的时间范围、公共设施的服务方式、需求点的分配类型等。定位与配置问题必需建立一系列边界条件，作为问题解决的约束条件，如要求所有需求点都有相应的供应点。并要确定多个目标函数。目标函数给出最大值或最小值，以获得一个明确的分析结果。如要求设施同需求点之间的距离加权和最小。定位与配置分析的主要算法包括：P中心问题；中心服务范围的确定；中心资源的分配。,这种分析方法涉及数据及其邻点之间相互关系。从广义上讲，地理信息系统处理图象的很多方法都涉及邻域特性，如空间数据的插值和逼近，空间数据的压缩，空间数据的平滑，空间数据扩展性和连通性分析，数字地形模型分析，等值线分析，图象的细化，增强，分割等等。这里所说的邻域分析强调的是邻域几何分析，因此，以泰森多边形及缓冲区分析为例进行叙述。,第五节 空间数据的邻域分析,邻域分析:是通过空间点周围的邻点，或某特定位置及方向范围内的某种性质的邻点，对其进行分析的一种方法。,1、泰森多边形含义 泰森多边形分析法是荷兰气象学家AHThiessen提出的一种分析方法。最初用于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量。,一、泰森多边形分析,泰森多边形:由一批具有一定分布的样本点数据生成。其实质是将每个样本点周围划出一个地块，认为这地块可以用此样本点数据作为平均数据，代表该地块的属性。,第五节 空间数据的邻域分析,如用分布在各地的气象站测得的降雨量，得到该地区的降雨量分布图。泰森多边形实质是根据样本点的位置分布，自动生成以样本点为中心的等值区。使样本点属性数据扩展为区域的面状属性数据，这在地学领域中有重要的实用价值。因为实际中很多地学特性因受条件限制，不可能直接获得面域数据，而常用代表性样本点数据来估算。,2、泰森多边形的特点设有n个互不重叠的离散数据点Pi,i=1,2,3,4.n，生成的泰森多边形的特性每个泰森多边形内只包含一个离散数据点；泰森多边形内的任意点k(x,y)同该多边形内的离散数据点距离小于它同任何离散数据点间的距离；泰森多边形的任意一个顶点必有三条边同它连接，这些边是相邻三个泰森多边形的两两拼接的公共边；泰森多边形内的任意一个顶点周围有三个离散数据点，将其连成三角形后，该三角形的外接圆圆心即为该顶点。,第五节 空间数据的邻域分析,3、泰森多边形的生成1）生成不规则三角网 生成不规则三角网的实质是用给定的有限样本点位置，生成不规则三角网。生成不规则三角网的算法很多，在众多不规则三角网生成算法中，Delaunay三角网在国内外得到广泛应用，Delaunay三角网生成方法主要有分割归并法（分而治之法）逐点插入法和逐步生成法其中逐步生成法应用最为广泛。,第五节 空间数据的邻域分析,2）生成泰森多边形 使每个多边形内只包含一个样本点，且多边形内任意点与该多边形包含的样本点的距离相比与其它样本点的距离为最近。生成泰森多边形实质是求泰森三角形各边垂直平分线的交点。,第五节 空间数据的邻域分析,4、泰森多边形的应用,泰森多边形实质是根据样本点的位置分布，自动生成以样本点为中心的等值区。使样本点属性数据扩展为区域的面状属性数据，这在地学领域中有重要的实用价值。因为实际中很多地学特性因受条件限制，不可能直接获得面域数据，而常用代表性样本点数据来估算。如要了解地下水水位问题，就要选择几个地点打井测量，最后从测量点数据估算该区域地下水水位的分布。,泰森多边形的分析方法、构成的多边形和三角网在地学分析中具有广泛的意义。例如，近临关系分析，区域专题现象的分级统计分析等。,第五节 空间数据的邻域分析,1）泰森多边形应用中数据获取离散数据点有相当数量 由于泰森多边形数等于离散数据样本点数，如样本点数过少，则所描述的区域属性过于粗糙，无实用意义。所选的离散数据点要有典型性和代表性,第五节 空间数据的邻域分析,平均降雨量,2）泰森多边形的应用求区域的年平均降雨量,Ai为各泰森多边形面积Ri为各气象站年降雨量,二、缓冲区分析（Proximity)缓冲区是指地理目标或工程规划的范围，如水库淹没范围、街道拓宽的范围、放射源影响的范围。,第五节 空间数据的邻域分析,缓冲区是指给定空间对象的邻域，通常用邻近度描述地理空间中两个地物距离相近的程度。即基于对点、线或面等因素，按指定的条件，在其周围建立一定空间区域作为分析对象，该区域称缓冲区。,缓冲区实际上是独立的多边区域，他的形态和位置与原来因素有关。缓冲区分析是解决邻近度问题的分析工具，也是GIS中基本的空间分析工具。如确定公共设施的服务半径，确定交通线及河流周围的特殊区域。,第五节 空间数据的邻域分析,缓冲区分析在地理信息系统中用途较多。例如，在林业规划中，为了防止水土流失，可建立一缓冲区，在该区域内森林不予砍伐。又如，根据高速公路噪声引起污染的范围，可建立一缓冲区，在该区域内，不建立居民区。再如，为了防止废弃污染物对水源影响，建立废弃污染物污染范围的缓冲区，在该区域内不准有饮用水源经过等。,第五节 空间数据的邻域分析,缓冲区分析例1,如已知一湖泊，要求在它周围5000m 内必需禁止任何污染性工业企业存在，在它周围500m 内必需禁止建筑任何永久性建筑物。,解:（1）先建立缓冲区；（2）同现有污染性工业企业图叠置，显示在范围内应禁止的污染性工业企业；（3）同现有永久性建筑物图叠置，显示在范围内应禁止的永久性建筑物。,第五节 空间数据的邻域分析,设某研究区10km2 区域有三条道路，其相关的几何和属性数据如下，试进行道路通达度分析：道路名 坐标点 路宽 机动车流量 非机动车流量 人流量 A 40m 182/H 2070/H 2772/H B 22m 11/H 3991/H 4254/H C 10m 5/H 725/H 1026/H,缓冲区分析例2,1、求综合规模指数采用最大标准化方法,得到如下标准化指数f0道路名 路宽 机动车流量 非机动车流量 人流量 综合规模指数 标准化指数 A 1.0 1.0 0.52 0.65 3.17 100 B 0.55 0.06 1.00 1.00 2.61 82 C 0.25 0.03 0.18 0.24 0.7 22,2、求道路的最大影响距离d0,道路的最大影响距离同道路级别和总长度有关,通常按如下公式计算:道路的最大影响距离d0=S/2L S为研究区的面积,这里S=10km2 L为各级道路的长度道路A为例:d0=S/2L=10/2*10=500m表示道路A的最大影响距离为500m,第五节 空间数据的邻域分析,道路通达度随离道路中心线距离迅速衰减，故选指数模型来表示。A道路的最大影响距离d0为 500m在不同距离位置的di的影响由 Fi=f 0（1-ri）求得 这里取di 为100m、200m、300m、400m、500m分别求得 Fi 值,从而可根据di划出缓冲区，并赋予属性值Fi。由不同Fi 求得di di=d0(1-)这里取Fi 为20、40、60、80、100从而可根据di划出缓冲区，并赋予属性值Fi。,3、求缓冲区,第五节 空间数据的邻域分析,空间统计分析主要用于空间数据的分类和综合评价。它涉及空间和非空间数据的处理和统计计算;空间数据之间相关性和内在联系分析。,第六节 空间统计分析,从计算机图形角度看，空间的几何形状主要是由自由曲线和曲面组成的。因此，通常可用一组离散的数据点来定义和构造几何形状，这种定义曲线、曲面的方法涉及到插值，逼近拟合，光滑等概念。插值是根据一组已知的数据点，构造一个函数，使已知的数据点全部通过该函数。并用该函数求出其它位置数据点值，这种方法称为插值法，所构造的函数称为插值函数。逼近是根据一组已知的数据点，构造一个函数，使已知的数据点整体上接近该函数，但不必通过全部数据点，但所构成的函数与已知数据点之间的误差在某种意义上值差最小。拟合通常将插值和逼近统称为拟合。光滑光滑是指上面所述的曲线和曲面间具有至少一阶的连续导数。,第七节 空间数据的插值,在地理信息系统中所研究的空间数据是十分复杂且不规则的。它的表现形式可以是具有跳跃特性的离散空间，也可以是具有渐变特点的连续空间。空间数据的插值就是要寻找一种函数关系式，使它接近或等于已知的空间数据点，并能用该函数求出区域内其它任意点或任意区的数据值。空间数据的插值是地理信息系统数据处理和分析的常用方法之一。它在等值线图的自动绘制，数字地面模型的建立，以及区域分析中得到广泛的应用。根据所求问题性质的不同可分为点插值和区域插值。,第七节 空间数据的插值,一、点插值 点插值所研究的空间通常是连续空间，所以可采用连续的平滑的数学面加以描述，通常分为整体拟合和局部拟合两大类。整体拟合技术是研究区域内所有采样点上的全部特征值。它一般用于模拟大范围内的变化，即整体趋势面拟合。局部拟合可提供局部区域的内插值，且不受局部范围之外的其他点的影响。,第七节 空间数据的插值,在GIS中单点移动插值要注意地性线,1、点数据的插值 1)单点移动插值以待定点为中心进行插值,第七节 空间数据的插值,2)局部插值 它用连续的平滑的数学面加以描述，通常分整体拟合和局部拟合两大类。由于地形的复杂性，在GIS中通常采用局部拟合。将地域分成几块，平加以适当延伸，常用:线性插值 Zp=a0+a1x+a2y 双线性多项式插值 Zp=a0+a1x+a2y+a3xy 样条函数插值(双三次多项式）Zp=f(x,y)=a1x3y3+a2x2y3+a3xy3+a4y3+a5x3y2+a6x2y2+a7xy2+a8y2+a9x3y+a10 x2y+a11xy+a12x3+a13x2+a14x+a15,第七节 空间数据的插值,二、区域数据的插值,区域数据的插值主要解决离散空间数据问题。研究的目标是从已知分区数据中推出同一地区的另一组分区数据的插值方法。最常用的方法是比重法。算法过程如下：1)在源区上叠加满足精度的格网；2)将源区内的各栅格赋予平均值；3)按8（4）邻域法平滑数据;4)求区域数据的变化率，将其修正，直到区域数据的变化率满足要求。,8邻域,4邻域,区域数据的插值例,人口（万）面积A区 35 700km2B区 30 600km2C区 10 300km2,A,B,C,A1,B1,C1,1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.20 1.15 1.09 1.09 1.09 1.25 1.25 1.25 1.25 0.83 0.83 0.83 0.83 1.25 1.25 1.25 1.15 1.09 0.99 0.99 1.0 1.25 1.25 1.25 1.25 0.83 0.83 0.83 0.83 1.25 1.25 1.25 1.15 1.09 0.94 0.88 0.83 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 0.83 0.83 1.25 1.25 1.25 1.2 1.15 0.99 0.94 0.83 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 0.83 0.83 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.15 1.09 1.0 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.15 1.07 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 平均值 第一次平滑得分区系数 AE=35/34.16=1.03|=0.03 BE=30/29.17=1.03|=0.03 CE=10/11.67=0.86|=0.14 设要求|0.0 1,