第2章光纤和光缆ppt课件.ppt

2.1 光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构 2.1.2 光纤类型2.2 光纤传输原理 2.2.1 几何光学方法 2.2.2 光纤传输的波动理论2.3 光纤传输特性 2.3.1 光纤色散 2.3.2 光纤损耗 2.3.3 光纤标准和应用2.4 光缆 2.4.1 光缆基本要求 2.4.2 光缆结构和类型 2.4.3 光缆特性2.5 光纤特性测量方法 2.5.1 损耗测量 2.5.2 带宽测量 2.5.3 色散测量 2.5.4 截止波长测量,第 2 章 光纤和光缆,返回主目录,2.1 光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构 光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。,图2.1 光纤的外形,2.1.2 光纤类型 光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成的光纤。,结构：阶跃型、渐变型模式：多模、单模（传导基模、最低阶模）工作波长：短波（短距离传输）、长波（中距离、大容量 传输）、短长波（超长距离）ITU建议：G651（渐变型）、G652（常规单模）、G655（非零色散位移）、G653（色散位移，0色散在1.55um.)、G654(在1.55um处具有极小衰减）,实用光纤主要有三种基本类型，突变型多模光纤（Step-Index Fiber,SIF）渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber,GIF）单模光纤（Single-Mode Fiber,SMF）相对于单模光纤而言，突变型光纤和渐变型光纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为多模光纤,光纤模 式的概念：在光纤中传输的光均满足电磁场的波动方程和边界条件，满足电磁场的波动方程和边界条件的解，即电磁场的稳态分布。这种空间分布在传播过程中只有相位的变化，没有形状的变化，且始终满足边界条件，每一种这样的分布对应一种模式。即光纤中能够存在的稳态分布形式的光模式。,图 2.2三种基本类型的光纤(a)突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；（c）单模光纤,图 2.3典型特种单模光纤(a)双包层；(b)三角芯；(c)椭圆芯,特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。双包层光纤 色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber,DFF）色散移位光纤（DispersionShifted Fiber,DSF）三角芯光纤 椭圆芯光纤 双折射光纤或偏振保持光纤。,主要用途：突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。单模光纤用在大容量长距离的系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55m色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。,2.2 光纤传输原理,分析光纤传输原理的常用方法：几何光学法 麦克斯韦波动方程法,2.2.1 几何光学方法 几何光学法分析问题的两个出发点 数值孔径 时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间分布 几何光学法分析问题的两个角度 突变型多模光纤 渐变型多模光纤,图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理,1.突变型多模光纤 数值孔径 为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴一致，如图2.4。光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n2)。,图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理,改变角度，不同相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。根据全反射原理，存在一个临界角c。当c时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到 n0sin=n1sin1=n1cos1(2.1),当=c时，相应的光线将以c入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90)，如光线2，当c时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为c的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。,图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理,根据这个传播条件，定义临界角c的正弦为数值孔径(Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律 NA=n0sinc=n1cosc，n1sinc=n2sin90(2.2)n0=1，由式（2.2）经简单计算得到,式中=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。,(2.3),图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理,时间延迟 根据图2.4，入射角为的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在不大的条件下，其传播时间即时间延迟为,(2.4),式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(=c)和最小入射角(=0)的光线之间时间延迟差近似为,(2.5),这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。,上式中用到了如下的近似公式：NA=n0sincc,式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率，r和a分别为径向坐标和纤芯半径，=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数 g，(r/a)0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布 g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小,2.渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。渐变型光纤折射率分布的普遍公式为,由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax,式中，为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图2.5。,射线方程的解 用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为,(2.7),图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理,图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理,如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sin。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与和z无关。在这些条件下，式(2.7)可简化为,(2.8),解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。设光线以0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以*从光纤射出。由方程(2.10)及其微分得到,(2.9),把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到,由图2.5的入射光得到：dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)，把这个近似关系代入式(2.11)得到,由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到,*=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az)(2.12b)取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为,r*,=,cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az),ri,这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据。,(2.13),r(z)=ricos(Az)+,*=An(0)risin(Az)+0 cos(Az),由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角0，其周期=2/A=2a/，取决于光纤的结构参数(a,)，而与入射角0无关。,自聚焦效应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到,(2.14a),这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)，这种现象称为自聚焦(Self-Focusing)效应。,如图2.5，设在光线传播轨迹上任意点(z,r)的速度为v(r)，其径向分量,那么光线从O点到P点的时间延迟为,(2.15),渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。,和突变型多模光纤的处理相似，取0=c(rm=a)和0=0(rm=0)的时间延迟差为，由式(2.16)得到,(2.16),(2.17),由图2.5可以得到n(0)cos0=n(r)cos=n(rm)cos0，又v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就变成,小结,1）模的概念：光纤中仅存在空间电磁场的稳态分布，一种电磁场的稳态分布对应一种模式。,2）单模光纤中仅存在一种传输模式（基模），多模光纤中，可能存在多种传输模式,3）在阶跃型光纤中，角越大，光在光纤传输时折射的次数越多，由于各模的传播速度相同，所以各模到达终点时的，高阶模和低阶模之间存在的一定的时延。不利于高速码脉冲的传输。,3）在渐变折射率光纤中，角越大，各模光在光纤中传输时行进的距离越长，光线是蛇行传播，低阶模光线轨迹靠近中轴线，高阶模光线轨迹远离中轴线。但由于各模的传播速度不同，远离中轴线越远处，折射率越小，光线的传播速度越快，则高阶模的时延得到补偿，所以各模到达终点时的，高阶模和低阶模之间的时延很小。选择合适的折射率分布，则可减小模间的时延，甚至使之为0，从而实验高速码脉冲的传输。,2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论的两个出发点 波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式光纤传输的波动理论的两个角度 多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性,补麦克斯韦方程组及边界条件,在均匀光纤中，介质是线性和各向同性的，且不存在电流和自由电荷，所以在无源区域，均匀、无损、简谐形式的麦克斯韦方程组为：,边界条件：,亥姆霍兹方程,由矢量恒等式：,对麦克斯韦方程两边取旋度：,而：,所以：,同理，得：,令：,得：,注：在直角坐标系中，上述方程化为6个标量方程，且形式同上，在柱坐标中，Ez分量和Hz分量具有上述形式，但 和 分量的方程不同于上述形式，但只要求出Ez分量和Hz分量的关系式，其它四个分量的关系式由麦克斯韦方程组得出。,在直角坐标系中，设波导沿z轴（纵轴）方向传输，传输常数为，则波导中的电磁场可表示为：,将上式代入旋度方程，利用：,则得，各个分量方程：,利用上述6个方程，可得由Ez和Hz表示的其它分量的表达式：,在圆柱坐标系(r，z)中，圆柱坐标系和直角坐标之间的变换关系：,式中,在圆柱坐标系 中，横向电场分量Er和 可表示为：,将Ex和Ey的表达式代入上两式，并利用偏微分的一些关系，得：,在圆柱坐标系中，Ez和Hz的标量方程：,(2.19),(2.18a),(2.18b),在圆柱坐标系中，表示为：,磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。,只要求得Hz、Ez的表达式，则其它分量也可求得。,式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez 的波动方程为,(2.18a),(2.18b),(2.19),1.波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jt)，则标量波动方程为,图 2.6 光纤中的圆柱坐标,磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。把Ez(r,z)分解为Ez(r)、Ez()和Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为，则Ez(z)应为exp(-jz)。由于光纤的圆对称性，Ez()应为方位角的周期函数，可设为exp(jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成：Ez(r,z)=Ez(r)ej(v-z)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到,(2.19),式中，k0=2/=2f/c=/c，和f为光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程(2.21)。设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u,w和V。,(2.21),因为光能量要在纤芯(0ra)中传输，在r=0处，电磁场应为有限实数；在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r时，电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。,式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量，A和B为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和的值。u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。,图2.7（a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数,Jv(u),1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6,43210,2 4 6 8 10 u,v=1,v=0,v=2,(a),(b),v=1,1 2 3 4 5 w,kv(w),2.特征方程和传输模式 由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质，必须求得u,w和的值。由式(2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下，u和w只和有关。利用边界条件，导出满足的特征方程，就可以求得和u、w的值。由式(2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和E、H的表达式。,其中E、H的表达式：,因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，在r=a处应该有 Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2(2.25),由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由E和H的边界条件导出满足的特征方程为,由上方程，A、B有非0解，则其系数行列式就为0。由此导出满足的特征方程为,(2.26),对弱导光纤 n1n2,上式化简为：,(2.26),由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立，就可求得值。但数值计算十分复杂，其结果示于图2.8。,为得到纤芯里振荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足：,n21k2-2 0,2-n22k20 即：导模的传输条件为：n2kn1k,(2.26),横坐标的V称为归一化频率，根据式(2.22),(2.28),(2.29),图中每一条曲线表示一个传输模式的随V的变化，所以方程(2.26)又称为色散方程。,图中纵坐标的传输常数取值范围为 n2kn1k(2.27)相当于归一化传输常数b的取值范围为0b1，,图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线,两种重要的模式特性 模式截止:电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态，这个状态称为模式截止,若n2k,则w20,这时包层里也有振荡解，这时称为辐射模，导模的能量被辐射出纤芯外，因而不能称为导模，当 n2k=，w=0时，电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态，我们讨论 w0时的特征方程，来得到模式截止的一些性质。,模式远离截止:当电磁场能很好地封闭在纤芯中，当w时，V，n1k，或u 0，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止,光纤中的各种模式：由J类贝塞尔函数的特点。贝塞尔函数与性正弦函数类似，具有振荡特性。因此，对于给定一个确定的v值。式(2.26)有个解。每个解对应一个光纤导模模式，决定其值和电磁场分布。求解过程就是确定值和电磁场分布的过程。,计算非常复杂，只能采用数值法求解。,当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0，这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0。,1）TM0和TE0模,(2.26),当v=0时，由（2.26)式,得：,对应TE0模,对应TM0模,由Bessel函数性质，上两式可化为：,对应TE0模,对应TM0模,对应TE0模,对应TM0模,当w0时，即 n2k，模式截止，由此条件代入上方程，得,TM0、TH0模的模式截止条件,第一个根为,对应TE01、TM01的截止条件。,第二个根为,对应TM02、TE02的截止条件。,以此类推,当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。混合模也有两类，一类EzHz，记为HE v，另一类HzEz，记为EH v。下标v和都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。,当v=1时，由（2.26)式,(2.26),当w0时，即 n2k，模式截止，由此条件代入上方程，得,HE1、模的模式截止条件,第一个根为,对应HE11模的截止条件。,第二个根为,对应HE12的截止条件。,以此类推,特征方程化为,即,2）HE v 模,注：,对于HE11模的截止频率,说明对HE11模的而言，该模式的截止波长为无穷大，或者说HE11模是任何光纤中都能存在、永不截止的模式，称为基模或主模。,当v1时，HE v 的模的特征方程在截止状态时可近似为,此方程的解就对应在HE v 的截止频率,3）EH v 模,利用Bessel函数的性质，也可以求得在弱导近似情况下EH v 模的特征方程：,当模式截止、w0时，由上式可推出：,所以，截止时，EH v 模的特征方程为,的根对应EH v 模的截止频率,小结,求取各模式截止值的方程可归纳如下：,对TM0、TH0模,对HE1模和EH v 模,对HE v 的模（v1）,从以上分析可知，HE11模是光纤的基模或主模，该模式的截止波长为无穷大，或者说HE11模是任何光纤中都能存在、永不截止的模式。,如果光纤的归一化频率，时TE01、TM01、HE21模式还没出现时，光纤中只有HE11模,阶跃光纤单模传输的条件是 归一化频率,当归一化频率 时，TE01、TM01模开始出现，紧接着HE21模式开始出现，而 时，光纤中HE12和HE31模也开始出现,较低次模式的排列与V的关系见图2.8所示。,4）远离截止时的 EH v 和HE v 模式大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很小(例如0.01)，因此有n1n2n和=nk的近似条件。这种光纤称为弱导光纤，对于弱导光纤满足的本征方程可以简化为,（2.30）,对应HE v 模,对应EH v 模,当w时，u 0,是模式远离截止的条件，由此代入上方程，得,当w时，,所以,由此得HE v 和EH v 模远离截止时的特征方程为,对应HE v 模,对应EH v 模,可见，远离截止时，HE v+1，和EH v-1，模具有相同的特征方程。其传输常数相近。,例：LP0是由HE1，LP1由HE2和TE0、TM0组成，包含4重简并，LPv(v1)由HEv+1和EHv-1组成，包含4重简并。若干低阶LPv模简化的本征方程和相应的模式截止值uc和远离截止值u列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。,线性偏振(Linearly Polarized)模，,混合模HEv+1和EHv-1(例如HE31和EH11)传输常数相近，电磁场可以线性叠加。我们不考虑TE，TM，EH，HE模的具体区别，仅仅注意它们的传输常数，并用LP模将传输常数相等的模式概括起来。并记为LPv模。,图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图,