第七章_03电路原理详解课件.ppt
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,第三讲：一阶电路的零状态响应和全响应,重点：应用三要素法求解一阶电路,复习：零输入响应,1、f(t)代表一阶电路中的任一零输入响应；2、f(0+)代表这一响应的初始值；3、为一阶电路的时间常数 L=L/R C=RC 4、R为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电路中的等效电阻。,7-4 一阶电路的零状态响应,一、零状态响应二、RC电路的零状态响应三、RL电路的零状态响应四、求解一阶电路零状态响应的通式,零状态响应,储能元件无原始储能，换路后仅由外施激励引起的响应即零状态响应。,零状态响应即动态元件的充电过程。,RC一阶电路零状态响应,根据KVL，有：,求解一阶线性非齐次微分方程,令 uC=uC+uC 其中uC称为非齐次微分方程的特解；uC 称为对应齐次微分方程的通解。即 uC=uC+Ae-t/且,求解微分方程,一般情况下，常取电路达到稳态时的解作为特解uC，即,uC=uC()=uS uC=uS+Ae-t/将初始条件代入上式，得：0=uS+A A=uS,非齐次微分方程的解,uC=uS uS e-t/,暂态分量或自由分量,稳态分量或强制分量,稳态值,时间常数=RC,uC=uS(1e-t/)=uC()(1e-t/),零状态响应uC的变化曲线,过渡特性主要由暂态分量uC 确定,RC一阶电路的零状态响应,uC=uS(1e-t/)=uC()(1e-t/),uC()：稳态值。(开关动作，电容开路)：时间常数。,例1：已知uS=100V，R=1k，C=2F，电容原未充电。求开关闭合后的uc和i；uc达到80V所需的时间。,解：uc()=us=100V=RC=1103 2 10-6=2 10-3 s uc=uc()(1e-t/)=100(1e-500t)V,设开关闭合经过t1时间后，uc充电到80V，则有,求uc达到80V所需的时间。,即开关闭合经过3.22ms，uc可达80V。,uc、i 的变化曲线,uc=100(1e-500t)V,例2：已知电容原未带电。U=9V，R1=6k，R2=3k，C=1000pF。求t0时的电压uc。,求零状态响应,解：uc()=R2U/(R1+R2)=39/(3+6)=3V,=RC=(R1/R2)C=2103100010-12=210-6suc=uc()(1e-t/),RL电路的零状态响应,iL=iL()(1e-t/)iL()：电感电流的稳态值；（开关动作，电感短路）=L/R：RL电路的时间常数。,一阶电路的零状态响应小结,f(t)=f()(1e-t/)f(t)代表一阶电路中任一零状态响应；f()代表这一响应的稳态值；为一阶电路的时间常数 L=L/R C=RC R为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电路中的等效电阻。,例3：求图示电路的零状态响应iL与uL。,解：iL()=6/2=3A,iL=iL()(1e-t/)=3(1-e-2t)A,7-5 一阶电路的全响应,一、全响应二、一阶电路的三要素法三、例题分析,全响应,电路中储能元件有原始储能，而且换路后也有外施激励，即两者同时存在所引起的响应，称为全响应。零输入响应和零状态响应都是全响应的特殊情况。,RC电路的全响应,原始储能：uC(0-)=U0,根据叠加定理求解全响应uc和i,全响应=零状态响应+零输入响应 uC=uC()(1e-t/)+uC(0+)e-t/=US(1e-t/)+U0e-t/,已知：uC(0-)=U0,uc、i 的变化曲线,一阶电路的三要素法,若设零状态响应为 f1(t)，零输入响应为f2(t)，全响应为f(t)，则 f(t)=f1(t)+f2(t)=f()(1e-t/)+f(0+)e-t/=f()+f(0+)f()e-t/,稳态分量 暂态分量 强制分量 自由分量 三要素法仅适用于一阶电路。,应用三要素法的解题步骤,1、求初始值f(0+)；2、求稳态值f()；3、求时间常数，根据换路后的电路求解。其中的R为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电阻；L=L/R 或 C=RC4、代入公式：f(t)=f()+f(0+)f()e-t/,试求换路后电路中所示的电压和电流，,电路原处于稳态，在t=0时将开关S闭合,并画出其变化曲线。,解：用三要素法求解,（1）电压uC（0+）,求,根据换路定则：,求,求,所以电容电压:,（2）根据电容的伏安特性方程求解电流iC（t）,（3）求电流i1（t）、i2（t）,uC(t)、iC(t)、i1(t)、i2(t)的曲线,uC(t)的曲线,iC(t)的曲线,i1(t)、i2(t)的曲线,例5：电路原处于稳态。求t0时的iL(0+)、uL(0+)及iL(t)、uL(t)，并绘出其变化曲线。,方法一：应用三要素法先求出iL，再根据约束方程求解uL。,解：求iL(0+)iL(0-)=10/2=5mA 根据换路定律：iL(0+)=iL(0-)=5mA,iL()=(10/1)+(10/2)=10+5=15mA求时间常数,求iL(),根据三要素法求解iL,iL=iL()+iL(0+)iL()e-t/=15+(515)e-500t=1510 e-500t mA,根据三要素法求解iL,iL=iL()+iL(0+)iL()e-t/=15+(515)e-500t=1510 e-500t mA由约束方程，得：,令t=0，得：,方法二：直接用三要素法求uL。,解：iL(0+)=iL(0-)=10/2=5mA,作出t=0+的等效电路，如下图。,用弥尔曼定理求解：un1=uL(0+),电路达到稳态时电感相当于短路。,uL()=0,(4),代入三要素公式，得：uL=uL()+uL(0+)uL()e-t/=5e-500tV,第七章第三讲作业,7-10、7-11、7-14、7-18,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
