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高速工作磨床的分析模型。 第II部分： 工艺动态和稳定工程学和自然科学， Sabanci大学，伊斯坦布尔，Turkey 接受2005年7月15日; 接受以修改过的形式2005年9月17日; 接受2005年9月22日。 线上可以得到的2005年11月10日。 摘要振动是其中一个在磨床加工过程中影响生产力的最重要的限制条件。为了避免恶劣的表面质量和潜在的机器磨损振动，通常减少材料的硬度。在这篇文章中将对产生振动的各种外力，不包括原动力提出分析方法并得出结果。 1. 序言 生产力和表面精度在磨床加工的过程中直接影响生产成本、生产周期和产品质量。振动是影响生产力和表面质量的一个最常见的局限操作。粗糙表面降低生产率降低工具使用寿命产生噪音。额外的加工和人工加工要求清除表面刀痕。 另外，噪声振动导致生产力降低、生产费用增加和产品质量反复。重要的实例证明磨床加工在近二十年来高速发展。加快工作速度导致稳定性降低，噪声增大；另一方面，高稳定度的限制，通常被人们称为稳定脑叶，存在于某些高主轴转速，可用于大幅度增加振动材料率规定，他们是准确预测。 颤振振动的发展是由于动力关系，刀具和工件。一定条件下振动的振幅不断增长并且操作系统不稳定。虽然颤振始终与振动相联系，其实，这是从根本上是由于不稳定的切削力，首次精确建模的自激振动，在正交切削是由Tlusty 1 和 Tobias 2 提出的，他们辨认了励磁，再生的最强有力的来源，同机械工具动力学和在随后切削之间的反馈联系在一起，在同一切削表面。对磨床的稳定性分析复杂归结于转动的工具、多样的切削齿、周期性切削力和切削载荷方向和多程度自由动力学。在早期铣削稳定性分析，凯尼格斯伯格和Tlusty 3 用正交颤振模型 1 考虑一个平均的方向和平均人数的牙形削减。一种改进的近似是由Opitz et al 4 等人提出。 Sridhar et al 5,6 等进行了一个全面的分析铣削稳定，其中涉及的数值评估动态切削系统的状态转移矩阵对两自由度刀具模型与点接触Minis et al 7 等使用Floquet的定理和Fourier级数，为制订该铣削稳定，并数值求解，它采用奈奎斯特准则。 Budak 8 制定了一个稳定的方法，从而导致分析测定稳定极限铣削，该方法验证试验和数值结果 9,10 ，适用于稳定的球头铣 11 ，也见之于当时扩展到三维铣 12 。特殊的低速铣削已被调查研究，在数项研究中，增加叶片被提及 13-15 。最近， Merdol和Altintas 8-10 表明，原来多频率稳定度模型也可以被用来预测并增加叶片，以取代低速磨削。 降低振动的另一个方法是切割工具的应用与不规则的间距或者是特别有用的可变间距切削刀，在高稳定性加工不可能被运用的归结于机器或工作材料的加速度局限。不同于稳定叶片或处理减振作用，他们可以是有效的为两高、低速应用。有效率可变间距限制振动由Slavicek 17首先展示通过假设其为直线运动。Opitz et al 18等考虑碾碎使用平均定向因素的工具自转。关于这些切削刀的另一项重大研究由考虑不同的变动异样式分析，但是通过假设直线工具运动的Vanherck19进行。以后， Tlusty 20使用数值仿真等分析了铣刀的稳定与特别几何图形，例如不规则的或加了锯齿边缘的。他们的结果证实了，高的稳定性改善可以为有限的速度和振动频率范围所达到。Altintas 21等适应了分析磨床的稳定模型的可变间距，切削力可以被用于限制稳定切削。最近， Budak 22开发仰俯角优选设计的一个分析方法，为了最大化振动频率和极速范围的稳定极限。 一个重要的振动模型的输入需要，是通常被测量使用冲击测试和模式分析碾碎的系统的动态属性23。就机械工具配置而论巨大品种，几何刀具柄和切割工具，对每个案件的分析可以是相当费时和不切实际的。Schmitz 24,25使用射线组分方式，使用Substructuring的方法预言，工具结束磨床汇编动力学。Kivanc和Budak 26通过包括立铣床复杂几何进一步扩大了这种方法在模型。 在本文，降低材料噪声率的选择是，工具几何的优选，主轴速度和切削厚度提出方法。方法学主要根据Budak和Altintas8-10原始的分析碾碎的稳定模型。也给工具动力学塑造了一个实用方法。2. 对标准碾碎的工具的稳定性分析 2.1. 动态芯片厚度和碾碎的力量 在这个分析中，铣刀和工作部分被考虑有二个正交模型方向为展示 Fig.1。 碾碎的力量激发由切削和工作部件导致，并体现在切口表面。 每个振动的切牙从早先牙取消波浪表面造成可调整的切削厚度表达式如下： （1）而每个齿进给量的ft代表静态部分的芯片厚度，和 是普通的牙形角为与恒定的仰俯角和牙N的一把切削刀 如图1所示的。 是切削刀的角位移量关于第一颗牙和与旋转相应的速度 (rad或秒)。 并且 和 是在由于芯片厚度的方向的动态位移用工具加工和工作当前和早先牙通行证的部分振动，角位移 根据表达式建立绝对坐标系如下： （2） 和 分别表明部分和切削刀。在Eq .(1)， ()是静态部分，在稳定性分析和振动稳定性分析被忽略，因为它不造成再生机制和可以被消除。如果Eq .(2)被Eq .(1)替代，以下表示为在碾碎的动态芯片厚度得到： （3） where, （4） ()和()分别为切削刀力和在x和y方向的工作部位的动态位移。 在齿形的动态切削力()在正切和辐形方向可以被表达如下： （5）是切削的轴向深度， 和 是切削力系数。 在替代从等式以后，可以解决动态碾碎的力量和方向如下： （6） 是定向系数9,10。 定向系数取决于做Eq.(6)次变化切削刀的角位移： （7）是周期性的在牙通过频率。一般来说，周期性限制的傅立叶级数展开为周期系的解答使用。然而，当在振动极限的反应通常控制与一个振动频率，在振动稳定性分析高次谐波的包括在运行的，不可以对于多数条件是必需的。 从这个想法开始， Budak和Altintas 8-10和最新Merdol和Altintas 16表示，高次谐波不影响预言的准确性，除非切割的辐形深度是极端小的与工具直径比较。因此，包括仅平均期限在傅立叶级数展开是充足的，在定向系数采取以下形式情况下8-10 ： （8） Eq.(7)减少到以下形式： F(t)= (9)2.2振动稳定极限 在Eq.(9)的动态位移传播媒介可以是固定的使用结构的动态物产、传递函数或频率特性作用和动态力量。通过替代反应和在Eq.(9)的延迟期限，以下表示得到9,10 (10) 那里F代表动态碾碎的力量f(t)和给传递函数矩阵如下： (11)总传递函数可以是得到的形式切削刀和制件传递函数的总和。只有当它的定列式是零，Eq.(10)有一种重要解答， detI+AG0(iwc) =0， (12) I是单位矩阵和针对的传递函数矩阵被定义 (13)和本征值()在Eq(12) (14)能从Eq（12）数字上容易被计算。 然而，如果发现传递函数， 和 ，被忽略，一种分析解答是可能的： (15) 那里 (16)直到传递函数是复杂的，有复杂和实部。然而，被切开的(a)的轴向深度是一个实数。所以，当和 在Eq.(14)被替代，等式的复杂部分必须消失产生 (17)可以解决上面的问题，获得在振动频率和转速9， 10之间的联系： (18)是内在和外面模块化之间的相位差，是整数与振动波浪相应的数量在牙期间的，并且n是角位移速度(rpm)。 在Eq(14)的虚构部分以后消失，以下为稳定极限获得： (19)所以，为特定切开的几何、切削力系数、工具和工作部分传递函数和振动频率，并且和 是固定的从Eq.(15)，并且能用于公式 (18)和(19)确定对应的主轴速度和稳定极限。Eq.(15)为每个振动频率提供，然而导致最低的那个一定类似其他稳定问题。 当这个做法为振动频率时的范围被重复，并且振动的数字移动， k，一个碾碎的系统的稳定叶片所得到。 稳定图被用于确定最大振动自由切削深度和主轴速度，并且可以使用最大化生产力，无需牺牲质量。3.稳定性分析可变螺距刀具3.1. 相位角和稳定极限可变间距切削刀有在切口牙之间的不均匀的沥青间距。 因此，在稳定性分析上的根本差别是阶段延迟为每颗牙是不同的： (20)是j牙形间距与仰俯角相应。为标准铣刀和切削力联系给的动态材料厚度适用于可变间距切削刀。 特征值表达因为不同的阶段将采取下列形式： (21)稳定极限可以从Eq.(21) 获得 (22)并且 (23)由于是一个实数， Eq(22)的虚构部分必须消失产生22 (24) 与可变间距切削刀的稳定极限可以是坚定的使用Eq (24). 然而，仰俯角的优化一个特定碾碎的系统的比一把任意可变间距切削刀的稳定性分析有更加实用的重要性。 所以， 分析的其余集中于仰俯角的优化最大化 反对振动的稳定。 Eq (24)表明为了最大化稳定极限，必须减到最小。 从Eq(23)，S可以被表达如下： (25) 相位角，为每颗牙是不同的由于非恒定的角度，可以被表达如下： (26)是牙j和牙(1)之间的相位差与在仰俯角上的区别相应在这些牙之间。 可以的确定相应仰俯角变异与22。 (27)Eq(25)可以如下被Eq.(26)扩展使用 ：(28)这有许多解答对低估， i.e.(S=0)。 例如，S=0。 一种更加一般的解答可以通过替代一个具体沥青变异样式获得入S。 对于线性变异S采取以下形式22 ： (29) 它可以由直觉发现以下条件的那S=0 ： (30)对应 -P可以是坚定的使用Eq (27). 稳定的增量与可变间距切削刀的在标准立铣床可以取决于考虑稳定极限比率。 简而言之，使用相等的沥青切削刀的绝对或重要稳定极限。 绝对稳定性极限是裁减的极小的稳定的深度没有可以被表达成瓣的作用如下： (31)然后，稳定获取可以被表达 (32) 其中r是策划作为一个功能图2， 4个齿铣刀的直线间距变化。 阶段 取决于振动频率、主轴速度和特征方程的本征值。所以，稳定性分析必须为特定条件执行。 与不同相应的三不同曲线 -价值在图2显示展示相变异的作用对r. r为整数倍数最大化，即为(1/4,1/2,3/4).是最佳方案，然而，他们导致高音调变异哪些没有渴望。当能从图2被看见为与线性沥青变异的一台4牙立铣床，至少r=4获取为0.5. .获得，应该的目标是，是其中一个切削刀的最佳方案与长笛的偶数，但是它也是在高稳定性区域中间。 3.2.设计铣刀直线间距变化考虑到可能的频率变化，最好是保持接近,i,e.k=N / 2 ，为偶数的牙齿，当K =(N1）/ 2为单数的牙齿。关系俯仰角变化和公式（27)采取下列形式： （33）是主轴速度(rad/s)，是变异(rad)，并且N是牙的数量。图2：仰俯角必须满足以下联系： (34) P0可以是坚定的从Eq(34)如下： (35)因此，由于颤振频率与主轴转速时，最佳间距的变化可以判定由式（33）和（35）。4.最佳条件为稳定铣削用分析模型4.1.稳定的轴向和径向深度削减 根据裁减的轴向深度的稳定图裁减的特定辐形深度的可以引起使用Eq.(19)在有些纺锤速度范围。裁减，B的辐形深度，可以被定义如下： (36) 和是开始并且退出先锋的角度对并且形成裁减，并且R是工具半径。裁减， b=B/2R的辐形深度的一个标准化形式用于公式化的其余为概念化。 因此，b ，并且它也许只有价值在范围内0,1。稳定图可以引起，根据对纺锤速度(为固定)或对纺锤速度(为固定)。普遍做法是表达稳定图根据.vs .速度。 辨认的重要性是二折叠。图3： 首先，在某些情况下，轴向深度固定归结于零件的几何，因而最大槽枥b一定是坚定的。 其次，最大值MRR可能通过优选裁减的两深度只达到。 对坚定的做法-开始以选择哪些的稳定图，对纺锤速度，将引起。 然后，通过扫描全方位出口角度(碾碎)或开始渔(下来碾碎)，碾碎的系统的本征值。 作为最后步，的价值 -使用Eq(36)是坚定的。 例如， Weck考虑的系统在27介入碾碎铝合金与3牙立铣床等被考虑。图3和4展示使用分析方法引起的稳定方法。辨认的一个重要性 -在图.4明显地被看见。被削减的极限的深度切削轴向深度的到达对b=1最大价值以一些速度。 那是另一个原因为什么最大物质撤除率可以是通过同时优选a和b达到。我们集中于具体极轴速度稳定稳定极限最高，即在叶片，在b的没有减退为在a的一些增量是必要的，然而，在有些图片以后，消极地倾斜的联系在存在切削的轴向和辐形深度之间稳定的极限如图.5所示。4.2. 最高材料去除率 由于材料切除率（MRR ）成正比倍增的轴向和径向深度的削减，这是个有趣的发现列于其中的组合轴向和径向深度的削减，MRR最大价值也许达到。MRR= (37) 那里， a是裁减的轴向深度， b是裁减的辐形深度， n是纺锤速度， N是切口牙的数量，和 -是饲料每次革命每颗牙。 一般来说，作用 -在稳定是小的，并且能被忽略。 所以，此后使用MRR的正常化的价值：MRR*= (38) 图4：图5：图6：使用切削的轴向深度的 MRR*被计算 blim与那相应 alim随后无振动MRR*获得如下所示：MRR*= (39)MRR*的变异与切削的轴向深度的在12600转每分钟的高稳定性位置在图.6显示。 图表明，为这个案件，最大可能的MRR*可以为裁减的轴向深度获得大约5mm。 有时MRR*曲线有一个峰顶在图.6，它在有些深度以后在某些情况下饱和根据机械工具动力学。 通过模仿28发现了，如果切削刀和制件系统的固有频率是不同的在更低的固有频率的x和y方向，然后看在MRR*曲线的一个峰顶是可能的。 对于被考虑的例子这里，立铣床的语气频率在饲料的和正常方向是600和660Hz。 4.3. 例子应用 4.3.1. 稳定极限 与碾碎工具的4牙的铝碾碎的应用被考虑。 被考虑的切口。 切口系数被校准了作为Kt=796MPa和Kr=0.21为 1.25mm/齿距。 屈服使用冲击试验被测量的工具的语气物产28。 根据辐形深度的稳定图7轴向的在与预紧力协调。 图8显示被削减的极限的辐形深度的变异与轴向深度的11000转每分钟的哪些是有用的在辨认最大物质撤除率的优选的碾碎的条件。 再次，在实验和模仿之间的协议是令人满意的。图8：4.3.2. 最小的振动自由装载的时间 装载是在即碾碎的非常共同的操作，铸造，飞机机架生产等。 装在的时间依靠。 为了发现极小值装在的时间，一个人应该考虑通行证(nop) 29的总数。 期限“通行证”代表横跨口袋长度的一张切开的通行证。 总装在口袋里的时间(TPT)可以大约被表达 TPT=nop (40)因为我们保持供给率恒定在分析中， 因而，使总装在口袋里的时间减到最小与通行证的使减到最小的数字是等效的。 应该使用适当的制造率价值考虑其他限制例如工具容量和表面结束要求。 通行证的数字可能然后被表达 (41) 表：1alim(mm)Blim(mm)4.001.006.000.838.000.6510.000.5212.000.4414.000.3820.000.27 那里dp是切削深度，lp是切削长度， ceil是作用的圆。 使用ceil作用。 由于，即使最后的通行证的剩余部分小于裁减的轴向和辐形深度取决于的几何，时间必要为那最后的消磨不变动。 它是ceil作用的因为最大化MRR*不一定是同碾碎的nop一样。 提出的方法的步如下是。 一次口袋几何和适当的工具被辨认，制件，并且切削刀动力学将被测量，因此对被削减的极限的稳定的轴向和辐形深度可以是坚定的使用模仿。 为使用方法被考虑的例子这里和显示在表1 29。 优化的结果在表2.被提出。表2：PocketConventionalb=0.8OptimalImprovementDp(mm)Lp/Da(mm)nopa(mm)bnop%41041341.0132361061360.831388104-42680.65163810105-526100.52202312106-626120.44231114105-5-439140.38273020105-5-5-552200.273827 表2展示的第一个拖曳专栏必需的口袋深度和长度。 下二专栏设置了当前发生的nop为二个不同的方法。 第一个方法代表选择裁减的高辐形深度接近在这种情况下充分开槽， 0.8的。第二个专栏集合，优选，根据在本文提出的方法提出选择的优选的对结果裁减的深度。 最后专栏在优选的组合获得的装在口袋里的时间显示百分比改善。 在nop的相似甚至更高的改善为b.的其他选择的价值总而言之获得了，优选的组合的轴向，并且裁减的辐形深度，给极小值装在口袋里的时间，跟那些也许相当不同取决于常规方式，即任意地采摘裁减的辐形深度。 显示通过使用优选的组合，重大挽救，对装在口袋里的时间的大约40%减少可能达到。5. 对工具的动态分析 动态工具对于稳定性分析和稳定极限预言是必需的。 使用冲击试验和模式分析，工具动力学可以被测量。 然而，就工具和刀具柄而论的许多个组合甚而一个机器的，这可以非常费时 方法特别是产业环境的。 二个不同论点将被考虑分析塑造的立铣床动力学。 对于动力学由工具方式主要控制的苗条立铣床，将使用灵活的工具刚性持有人模型。 也将提出一般案件工具、刀具柄和纺锤动力学也包括的地方。5.1. 灵活的工具刚性持有人 动态分析被用于确定方式形状和切割工具结构的固有频率。 被开发的立铣床的横向振动的一个塑造的方法。 立铣床是一条被分割的射线、部分的一段与长笛和小腿的另一段。 与二不同几何段的豆模型在图9. I1，I2显示，并且A1， A2分别为片刻和段的区域。R (x)和S (y)是方式形状，和w1(x,t)并且w2(x,t) 是位移作用。 治理的运动方程，忽略旋转的惯性和剪形成，可以被转换成知名的Euler-Bernoull等式： (42) 图9： 那里弹性模量E，p是密度。 公式(42)能被表达： R (x)=A1cos h (Bx) +A2sin h (Bx) +A3cos (Bx) +A4sin (Bx)，S (x)=A5cos h (xx) +A6sin h (xx) +A7cos (xx) +A8sin (xx)， (43) A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7和A8是任意常数。 补充一般解答以边界条件是必在x=0的自由边界条件以后，即弯曲力矩和剪切力必须消失; 在x=L1和y=0， i.e.倾斜， 空间和剪切力的连续性等式一定是相等的在双方，并且固定的边界条件y=L2，以下矩阵等式获得26 C A =0， (44) Aj是传播媒介8任意，并且系数矩阵C是维度(8*8)。这8个情况是充足为8个任意条件解决。屈服介入这些常数的等式26。特征方程是坚定的，如果 |C|=0固有频率从特征方程的解答被计算： (45)根据频率的方式形状通过结合得到R(x)和S (y)从图(43)。 5.2. 工具动力学包括机器灵活性5.2.1. 联结工具动力学的亚结构分析 在这个模型的，完全机器结构被划分成二部分： 工具和刀具柄或者纺锤。 图10：汇编模型的描述和连接参量在图.10 24显示。 必须确定四个连接参量预言工具点频率特性作用(FRF)。 使用联结亚结构分析(RCSA)，根据这些参量，工具和刀具柄或者纺锤FRFs被结合。 RCSA是预言的工具动力特性一个非常高效率的方法没有测量为每个工具、刀具柄和纺锤组合。为工具动力学开发的分析模型与RCSA一起被用于确定机器的总动力学。 在公式化的， 计算机方式由G是为汇编FRFs的H代表。 指挥并且横渡偏折期限(H11、H22和H12=-H21)，在应用的力量(Nmn)之下的位移在应用的力量(Lmn)之下，自转，并且在应用的片刻(Pmn)之下的自转组分的A分析获得24,25。 对于演算， (i)需要密度()，弹性模数(e)，黏阻止的系数(c)和第二个转动惯量。 在静态分析部分，最大位移的一个分析等式在可以被用于确定工具的僵硬的工具套子获得了。 工具的中径和第二个转动惯量可以被计算使用在本文30的提出的分析等式第(1)部分射线的。 HSS和碳化物刀具实验性地确定了许多的阻尼比。 =0.018和=0.012的平均值从实验性数据得到了为HSS和碳化物刀具，分别。 这些阻尼比价值可能然后用于对不同的工具的分析。对于刀具柄或纺锤组分直接偏折e期限(H33)在交叉点地点被测量由冲击试验。 L33、N33和P33假设是零。 终于，在完全的RCSA以后，对于稳定和聊天退避是必需的， Schmizt等给在工具套子(G11)的分析位移或力量关系25 ： G11=X1/F1=H11-H12E2E1-1-E3-1L12(kx+cqN21')-E4E-1E2)E1=(kxH33+kxH22+cxH'33+cxH'22+1)-E3-1E4(kxL33+kxL22+cxL'33+cxL'22),E2=(kxH21+cxH'21)-E-13(kqN21+cqN'21)*(kxL33+kxL22+cxL'33+cqN'22) E3=(kqP33+kqP22+cqP'33+cqP'22+1,E4=kqN33+kqN22+cqN'33+cqN'22,H'mn=iwHmn, L'mn=iwLmn (46)N'mn=iwNmn, P'mn=iwPmn. 图11：表3：L/D=8Lcontant=36L/D=9Lcontant=28L/D=10Lcontant=20L/D=11Lcontant=12kx(N/m)9.036*1066.885*1063.614*1061.304*106kq(Nm/rad)1.02*1075.3*1063.8*1061.277*106cx(Ns/m)445368228141cq(Nms/rad)54.1771.4478.0979.345.2.2. 接口参量的证明 在实验，工具点FRFs (G11)工具或刀具柄或者纺锤汇编为不同的工具26被测量。 从分析组分方式被提出的和实验性数据夹紧的僵硬和阻止可以从工具点FRF被辨认。 这做使用最小平方的错误低估方法为了使在被考虑的频率范围的总体误差减到最小FRF的。5.3. 例子应用 与4支长笛8 mm直径和100 mm长度的碳化物立铣床为测试使用。 不同的长度为测量被选择。 工具中径和阻止系数被确定了作为7.49 mm和5 Ns/m，分别。 直接FRF的同一个刀具柄或纺锤(H33)被测量在x/y方向的自由末端在图11.显示。 同一刀具柄使用用不同的立铣床，并且同一FRF (H33)用于RCSA。 在非线性以后最小二乘式评估，僵硬和阻止系数是坚定的如表3.所显示。 使用分析组分FRFs和RCSA的被测量的和被预言的FRFs为最短和最长的工具图12被测量。 在实验性结果和预言之间的协议是令人满意的。6. 结论 振动是其中一个在用机器制造的主要局限造成质量差和低生产力。 在本文，可以被用于限制颤震振动和因而增加在磨床的操作的表现，提出的分析模型。 磨床的稳定复杂归结于旋转的切割工具造成时间变化的动力学。 根据周期性期限和Floquet的定理的傅立叶级数展开的分析碾碎的稳定式样等。 方法是非常快速和实用的在引起稳定可以被用于任意最大化振动物质撤除率的叶片图。 这个方法也延伸到分析中，并且可变间距切削刀设计是有效的在低切口的振动加速度。 一个分析方法为塑造消除对传递函数测量的需要，每个工具汇编的立铣床动力学被提出。 模型的应用是由几个例子展示的。 这些方法可以用于工业生产方法为增加的碾碎的表现。 参考文献1 J. Tlusty， M. Polacek，机床的稳定反对se激动的振动， ASME的对制造工程的国际研 究1 (1963) 465-474。2 S.A. 托拜厄斯，机械工具Vibration， Blackie，伦敦1969年。3 F. Koenigsberger， J. Tlusty，机械工具结构，巴格曼出版社，牛津1967年。4 H. Opitz， F. Bernardi，车床聊天begavior的调查和演算和铣床，史册thr CIRP 18 (1970) 335-343。5 R.Sridgar， R.E. Hohn，长的G.W.，碾碎的处理等式的一般，ASME，设计学报产业的 90 (1968) 317-324。6 R. Sridgar， r.E. Hohn，长期G.w.， A碾碎的过程的稳定算法， ASME，设计学报的交 易产业的90 (1968) 330-334。7 I. Minis， T. Yanusgevsky，在碾碎， ASME，设计学报的交易的机械工具震动的预记的 A新的理论方法产业的115 (1993) 1-8。8 E. Budak、碾碎薄壁结构技工和动力学， Ph.d。 学术论文，不列颠哥伦比亚省大学1994 年。9 Y.Altintas， E. Budak，稳定的分析预言在碾碎， CIRP 44 (1) (1995) 357-362的史册的。10 E. Budak， Y. Altintas，振动稳定的分析预言在碾碎的-部分我： 一般公式化; 第II部 分：在共同的碾碎的系统， ASME，Jouranal的交易的应用动力系统、测量和控制120 (1998) 22-36。 Analytical models for high performance milling. Part II: Process dynamics and stabilityaFaculty of Engineering and Natural Sciences, Sabanci University, Istanbul, Turkey Received 15 July 2005;  revised 17 September 2005;  accepted 22 September 2005.  Available online 10 November 2005. AbstractChatter is one of the most important limitations on the productivity of milling process. In order to avoid the poor surface quality and potential machine damage due to chatter, the material removal rate is usually reduced. The analysis and modeling of chatter is complicated due to the time varying dynamics of milling chatter which can be avoided without sacrificing the productivity by using analytical methods presented in this paper. 1. Introduction Productivity and surface quality in milling processes have direct effects on cost,production lead-time and quality of machined parts.Chatter is one of the most common limitations for productivity and part quality in milling operations. Poor surface finish with reduced productivity and decreased tool life are the usual results of chatter Additional operations,mostly manual , are required to clean the chatter marks left on the surface . Thus , chatter vibrations result in reduced productivity , increased cost and inconsistent product quality .The importance of modeling and predicting stability in milling has furtherincreased within last couple of decades due to the advances in high speed milling technology . At high speeds , the stabilizing effect of process damping diminishes making process more prone to chatter . On the other hand ,high stability limits ,usually referred to as stability lobes ,exist at certain high spindle speeds which can be used to increase chatter-free matcrial rate substantially provided that they are predicted accurately.Chatter vibrations develop due to dynamic interactions between the cutting tool and workpiece .Under certain conditions the amplitude of vibrations grows and the cutting system becomes unstable . Although chatter is always associated with vibrations , in fact it is fundamentally due to instability in the cutting system .The first accurate modeling of self-excited vibrations in orthogonal cu