数学建模论文基于模糊贴近法的多目标优化成品油定价模型.doc

基于模糊贴近法的多目标优化成品油定价模型摘要本题是一个多目标优化问题，针对现有的成品油定价机制，分析其中的定价周期和区间，对原有机制做出改进和分析。在问题1中，首先为探究影响成品油定价的主要因素，并对主要因素进行分析，利用现定价机制中的相关影响因素，大致定为12个，通过ISM分析法，对各个因素间的相互影响与相互制约，对影响因素进行分层，从而得到相应的主要影响因素。其次，从得到的影响因素中，分析成品油价与相应各个影响因素间的关系，并利用matlab对主要的因素进行逐步回归拟合，求得相应的影响因素的贡献度，得到拟合方程。在问题2中，对问题1中的影响因素和成品油间的关系，利用spss软件进行各类别的曲线拟合，找到最优的拟合曲线类型与结果。列出成品油定价的定价方程。在得到的定价方程的基础上，划分调整区间，并对成品油定价过程中，主要的参与群体的满意度进行划分，将满意度归到0-1内，利用模糊贴近法，从三个主要群体中，找到最优的总和满意度，得到最优的调整周期。在问题3中，对上述分析进行总合，对国家发改委提交新机制下的成品油定价方法，并进行分析。关键词：多目标优化spss逐步回归分析模糊贴近法ISM分析法1 问题重述成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台成品油价格管理办法（试行）（详见附录1）。统计数据（附录2）表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。请针对中国国情，查阅相关资料，自行收集可靠数据，完成如下问题：1、通过数学建模的基本方法，分析对成品油定价的主要因素；2、提出“更为合理”的成品油定价机制，分析“新定价机制”的优势；3、给国家发改委提交一份报告，说明“新定价机制”的优势。2 问题分析本题是一个多目标优化问题，在对原有的定价机制的分析上，利用ISM分析法，对影响国内成品油定价的因素，提取主要成分进行分析，将各个变动项与原有机制的内容进行对比，进而提出新的成品油定价机制。2.1问题1的分析在问题1中，根据国家发展改革委印发的石油价格管理办法（试行）中，第六条中调整尺度和调整周期，进行探讨。对影响成品油定价问题的主要因素，通过ISM分析法进行筛选，降低分析难度，并针对原有机制中主要的影响因素，利用统计分析法，选取影响突出的因素做为主要的因素讨论。2.2问题2的分析在问题1的基础上，利用各个因素讨论各个因素对成品油定价问题的影响，利用统计分析，列出相应的统计方程，分析成品油的调整周期与调整尺度。再在新机制下，相较原机制的改进之处，并做出基于2010-2011年初的数据的新机制下的成品油价变动图，与实际进行对比，分析模型和新机制的优势。2.3问题3的分析在问题3中，利用问题1、问题2所得到各项改进和优势，针对现行的石油价格管理办法（试行）中的相应条项，提出合理的改动，并结合原有的机制，向国家发改委，提交新定价机制的报告。3 模型假设假设1：不考虑恶意商贩的存油抬价行为；假设2：不考虑投机份子对期货的恶意炒作的影响；假设3：全国的成品油不分地区，按统一的销售定价；假设4：国家的调控具有不可违性，调控速度足够快；假设5：忽略原有机制下的石油相关的争端所引发的原油价格就动问题。4 符号说明模型建立过程中，主要参与模型运算的符号，如表1所示：表1模型符号说明符号符号说明P1P2S1S2tXiKITRR*pS1(t）S2(t)汽油价格柴油价格国际原油价格国内CPI时间影响因素待定系数成品油价格调节周期可达矩阵缩减矩阵引入自变量的最大显著水平p国际原油价格随时间的变化CPI随时间的变化5模型的建立与求解5.1问题1、问题2的模型建立与求解5.1.1 基于模糊贴近法的优化模型的建立与求解(1)ISM分析法对影响因素的探讨成品油价(S0)受多种因素影响，本题通过对原始数据的分析，筛选出主要有如下因素：S1：国内PPI；S2：国际原油价格；S3：国内CPI；S4：成品油进口量；S5：成品油出口量；S6： 成品油市场供给；S7：国家能源环保政策；S8：成品油市场需求；S9：国家石油储备制度；S10：成品油走私；S11：国内GDP增速；S12：成品油市场竞争。以上这些因素有相互交叉、互为关联，更多的则表现出因素中的影响因素，形成十分复杂的递阶因素链。同时，每项大的因素又由许多小的因素构成，又如成品油供给受成品油管线、交通运输、成品油库等多种因素影响，故只选择其中影响较为明显的因素做进一步的探讨。 为了分析这些因素对成品油价的影响，建立系统解释结构ISM，为理清这些因素两两之间的逻辑关系。利用两两间关系可得到，ISM分析表，如表2所示：表2 ISM分析表S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12 1VVVVVVVVVVVV1V0V000000001AAAAA0AAAA1000A00AAA100000AA0100000A010V0A001V0A0010A0A1000100101其中，"V"代表行因素对列因素有直接或间接影响，“A”代表列因素对行因素有直接或间接影响， “1”表示自影响，“0”表示无影响。根据表1所示成品油价各影响因素的逻辑关系，得到其可达矩阵（Reach Matrix）R，R的行、列因素相同，为13阶方阵。排列顺序均为S0、S1、S2S12，对应矩阵中为1的元素表示该行因素对该列因素有影响(包括自相关，即Si影响Si)，为0的元素则表示该行因素对该列因素无影响。按照ISM分析法，对可达矩阵R进行处理，划去R中具有完全相同的行及其相对应的列，从上面的R中看出，本可达矩阵R中，没有两行元素完全相同；然后再按R中每行元素"1"的个数多少，从少至多顺序排列，形成具有右上角元素全为0的减缩矩阵R*。R*中行和列的排列顺序为S0、S1、S10、S11、S12、S5、S6、S7、S9、S4、S8、S3、S2,矩阵如下： R*中对角线上的每个单位，所对应的全部行因素为一个递阶结构层次。从R*中可以看出，影响成品油价格S0的因素层次共有4层：第1层：S1、S10、S11、S12；第2层：S4、S5、S6、S7、S9；第3层：S8、S3；第4层：S2；这4层因素集中反映影响成品油价格的原因，它们之间的层次关系形成有一定逻辑关系的影响因素链，通过R*可绘出影响因素的结构图，如图所示： 图1影响因素结构图由ISM分析法可得4个主要因素对国内成品油价格产生主要影响：国际原油价；国内CPI；成品油进口量；成品油出口量。 (2)逐步回归分析成品油定价因素对ISM分析法取得的4个主要因素做为分析对象，分别为国际原油价；国内CPI；成品油进口量；成品油出口量。将2010-2011期间上述4个变量的相关变化利用逐步回归，选取主要的影响因素，构建相关的方程，其中逐步回归基本步骤如下：a.对每个影响因素Xk，拟合仅包含Xk的的回归模型：y=b0+bkXk+.计算t检验统计量的值tk(1)及相应的p值pk(1)(k=1,2,m).记max|tk(1)|=tk1(1)且其对应的p值为pk(1).若pk(1)>=ain，则所有自变量对y的影响在水平ain均不显著，选择过程结束；若pk(1)<ain，则选择含Xk1的回归方程，即b.若第一步选择了模型为上述方程，再将其余m-1个自变量逐个添加到此模型中，拟合相应模型并计算t检验统计量的值tk(2)及其相应的p值pk(2)，k不等于k1.记max|tk(2)|=tk1(2)且其对应的p值为pk2(2).若pk(2)>=ain，则所有自变量对y的影响在水平ain均不显著，选择过程结束；若pk(2)<ain，则选择含Xk2添加到第一步所选出的回归方程中，即进一步考察模型中是否有自变量可被剔除。为此拟合模型并计算相应统计量的值tk1(2)， tk1(2)及其p值。c,在第二步所选出的模型的基础上，再将未在模型中的自变量逐个添加到该模型中，利用t统计量值的绝对值最大者所对应的p值与ain比较，以决定是否还有其他自变量可被入到当前模型之中。若无自变量可被引入，则选择过程结束；若有新的自变量进入模型，再拟合相应的模型，并利用t统计量值的绝对值最小者所对应的p值与aout比较，以决定模型中的某个自变量可被剔除，直再到无自变量可被剔除为止。重复以上步骤，直到在水平ain下没有新的自变量可进入模型，同时模型中的自变量在水平aout均不能被剔除，则选择过程结束。下面用国内汽油做为例子：其中，X1、X2、X3、X4分别表示为，数据当中的，国内成品油出口量、国际原油进口量、国内CPI、国际原油价格、国内汽油价格。考虑中国的基本国情，对2010-2011期间，国内汽油价格与四个影响因素的相互影响情况，利用matlab对4个数据进行处理。其中，汽油价格的4个影响因素2010-2011期间相应数据如表3所示：表3汽油价格的4个影响因素相应数据成品油(出口)原油(进口)CPI国际原油价格国内汽油价格270.31710.62.17577.4127619115.986159.71851.32.17774.58642105112.880263.62106.42.17779.3193913118.326256.721172.17283.96427273121.870268.71784.12.17275.87495238121.354215.32227.22.17374.712116.802254.719002.17774.62822727116.495207.42090.22.18076.2862381116.3632062328.72.18476.07445455115.097187.91639.42.18981.8372381118.874208.42090.52.19484.4195121.092189.12085.52.19989.93326087126.480521621421802.20693.11590476130.3601841186.21994.62.21097.5939135.0185133257.52166.82.213109.5171739150.404058205.52154.32.211117.108154.868304246.82155.32.213109.5013636156.635749920319702.216107.3285157.276677722819432.232109.0941905155.211662821122272.226101.8503478153.3055892223.92045.22.239102.3268636151.0916336159.22080.12.234100.9968571147.6670187210.22269.52.238106.2758182145.9658391224.82192.22.201105.0307273144.4840766利用上述数据，将引入自变量的最大显著水平p=0.1,如图2图4所示：图2四个自变量的首次入模情况图3四个自变量的再次入模情况图4四个自变量的最终入模情况分析上述步骤，在四个变量的首次与模型结合的情况中，可以看出，最大显著水平p=0.1时，四个自变量的入模情况良好，故进行再次入模分析。在再次入模分析中，X2不能满足条件pk(2)>=ain，故将X2剔除，同理，在多次选择后，只有X3 (国内CPI)、X4(国际原油价格)满足条件，最终的模型方程如下： 可得到在每次调整时的，调整区间为 (3)对逐步回归方程优化调整区间为探究方程中，两个影响因素对汽油是否具有线性关系，特针对国内CPI和国际原油价格进行拟合，其中实际的价格变动图如图5、图6所示：图5图内CPI变化图图6国际原油与国内汽油价格变化图通过spss软件，利用回归曲线拟合，得到拟合结果，其中如表4、表5所示：表4 国内CPI对汽油价格的影响曲线拟合结果RR方调整后的R的平方直线0.8650.7470.736对数0.8650.7940.737平方0.8650.7470.736三次方0.8650.7470.736幂函数0.8730.7620.751表5国际原油对汽油价格的影响曲线拟合结果RR方调整后的R平方直线0.9660.9340.931对数0.9640.930.926平方0.9660.9340.928三次方0.9660.9340.928幂函数0.970.940.937其中，R为拟合度，运用调整后的R的平方，可以消除变量个数对R的平方的影响，R的平方越大，拟合度越高。从表4表5中可以发现，国际原油价格与国内CPI对汽油价格的影响为直线拟合，拟合度高。通过对两个主要因素对汽油价格的影响，可得到用直线拟合后的两类影响因素的拟合图，如图7、图8所示：图7CPI对汽油价格的影响曲线拟合结果图8国际原油对汽油价格的影响曲线拟合结果(4)模糊贴近法优化调整周期在成品油定价过程中，调整周期的选定对整个成品油的定价问题有着关键的作用，通过模糊贴近法，在消费者和国家、企业总和满意度最高的情况下的解定为最优解，并将此情况下的调整周期定为最优调整周期。其中，模糊贴近法可分为下述步骤：a. 运用隶属度公式，其中越接近理想，隶属度越大，隶属度值域为0-1.下式是正态分布型的隶属度公式：其中fri为第r组有效解中第i个目标值；fri*为理想解中第i个目标值；其中，第r组有效解中的第i个单目标对理想解第i个单目标的隶属度为：b. 有效解及多目标值为：为叙述方便，也称各Fr(Xr)为有效解。将有效解模糊化，认为各有效解Fr(Xr)均是以u(fri)为隶属函数，它是目标函数值空间上的模糊子集：其中，理想解可为各个目标值为1的矩阵，如下：c. 在建立理想解与各有效解的模糊向量与（r=1,2，R）后，即可通过计算两模糊向量的贴近度来寻求最贴近理想解的有效解最优解。采用由贴近距离定义的贴近度公式：其中为某非负常数。称为和的闵可夫斯基距离。当p=2时，便是欧几里德距离；p=1则是海明距离。 将有效解模糊集和理想解模糊集代入上面两式，并令C=1/I,即可得到如下相应贴近度就算式：比较贴近度,从中找出最大贴近度对应的有效解，便是多目标问题（1）的最优解。利用上述步骤，首先将人民的满意度和国家、石油商人的满意度化为0-1的S型曲线3，如图9图10所示：图9消费者对调价周期的满意曲线图10政府与企业对调价周期的满意度综合3个满意度曲线，对调整周期利用matlab对1-25种调整周期天数分别计数其相应的满意度，如表6和图11所示：表6各个调整周期的总和满意度调整周期总和满意度10.600420.565730.544140.489650.511260.600270.497780.511890.6665100.538110.5201120.6033130.5615140.5357150.5298160.5368170.5601180.5692190.6664200.5307210.5377220.5383230.518240.6088250.5507图11各个调整周期下的总合满意度5.1.3问题1、问题2基于模糊贴近法的多目标优化模型分析通过模型综合预测所得的数据和模型本身分析可得到如下结论：(1)比对原本的成品油定价机制，新机制下的调整周期为9天，比对原调整周期22天，相对于群众的总和满意度分别为0.6665和0.5383，提高了总和满意度。(2)原机制下的调整区间主要为每升汽油上调或下调0.22元，忽略了CPI和国际原油变动的相对影响，新机制下，从得到和两种主要因素的影响系数下，可得到相应的调整比例，更为灵活。(3)模糊贴近法可对三个目标同时进行优化，在最大程度上避免了陷入局部解。5.2问题3的求解下见报告。6模型评价6.1模型的优点(1)通过ISM对影响成品油定价的主要因素进行探讨，可以在最大程度上的减少无关项对模型的影响；(2)从满意度入手，运用模糊贴近法找出最佳调价周期合理，可信度高；(3) 逐步回归方法处理数据简单，精确，而且也能较准确的找出各因素之间的关系；6.2模型的缺点(1) 在建立该模型过程中，对实际情况作了一些简化和省略，由于时间、知识储备、材料寻找等诸多限制，其中有些是合理的，但还有一些是不合理的。例如：影响成品油价格的因素省略过多，让定价机制的参考变量单一，使油价过重地依赖某个变量，突然性较大，这决定了模型的实用性不强；(2) 能力所限，难以搜集足量数据，对所建模型的准确性有一定影响。7参考文献1李泉永.多目标优化的模糊分析法J.桂林电子工业学院学报,1993,13(1).2刘淳安.动态多目标优化进化算法及性能分析J.桂林电子工业学院学报,2010;4(27)3王一凡,刘欢,庞晓旭.数学建模论文成品油定价问题.4赵鲁涛,冯可梁,姚云飞,吴刚.中国成品油定价机制的实证分析J.数学的实践与认识,2012; 42(10).5陈智文.中国转轨期的成品油定价机制研究J.当代财经,2006;262.6田瑾.多指标综合评价分析方法综述J.理论探讨.7李作战.第三产业客户满意模型的构建,理论新探.8娄慧娜,钟晶灵.基于手段目的理论的顾客满意模型J.理论.9孙竹,李阳.国内成品油定价原油成本法评析J.行业发展10董秀成,曹文红.国际油价预测中的各种不确定因素分析J.石油大学学报,2000;16(2)11成晓杰,刘晓棠,刘尚岗.新成品油定价机制效应的实验分析与优化探究J.经济论坛,2010; 475.国内成品油定价机制的报告成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义，自成品油价格管理办法（试行）（以下简称为办法）出台以来，我国成品油定价机制改革向着市场化的道路又迈出了重要一步。这对于完善我国成品油价格的形成机制、合理调节社会供求、维护国内成品油市场稳定运行具有重要意义。此次办法的实施使公众明确了国内油价一旦调整时的价格变动方向，以及大概调价发生的时间，使油价的调整政策更加透明。目前实行的是2009年出台成品油价格管理办法，自2005年以来，国内成品油价格共调整27次，其中19次上调，8次下调。但是，根据市场调查分析，现在的定价机制，仍存在以下几个问题：(1)价格形成机制扭曲。目前我国成品油价格形成机制很模糊。两大巨头中石油和中石化始终以“油价倒挂”为由，要求国家发改委提高油价，影响了经济秩序。(2)原油价格与成品油价格接轨不对称，影响了成品油生产经营的正常安排。(3)调价时间滞后，未能及时灵敏地反映市场及国际原油市场变化；(4)接轨不对，扭曲了市场的正常需求；(5)透明滞后的定价机制，刺激投机，干扰正常的经营和市场秩序，使政府定价异化，没有达到稳定市场的目的，带来经营者不平等的市场机遇；通过搜集近些年我国油价调整的相关数据及相关资料，我们建立了新的模型，得到改进的调节机制。新的成品油定价机制对原油变化更加灵敏和及时,而且充分考虑到国内因素对成品油价的影响,在调节成品油价格幅度时,也考虑到国内公民消费能力的承受度和相关企业的利益。我们运用ISM及逐步回归原理从众多影响国内油价的因素中，通过分析、计算确定了两大影响因素：国际原油价格、CPI，并拟合出了他们之间的变化关系： 其中y、x3、x4分别表示国内成品油价格(美元/桶)、CPI、国际原油价格(美元/桶)。当国际油价、CPI有变化时，通过该关系就能直接算出调控价格，提高了调价的灵敏度及快速性。运用模糊贴近法优化国家、企业和人民对国内油价调整周期的满意度，通过计算发现以9天为一个调整周期的满意度达到0.66，所以以9天为调整周期会比以22天(满意度0.53)为调整周期更令人民、企业满意，使成品油的定价机制更加完善。