数学建模论文成品油价格机制.doc

目录一、问题的重述2二、模型的假设条件2 模型一的假设2 模型二的假设2 模型三的假设3三、符号说明3四、问题分析31、问题背景的理解32、解题思想4五、模型的建立与算法的实现41、建立系统解释结构模型（ISM）分析国内影响成品油价格的重要原因。42、建立多元线性回归模型，分析影响国内成品油价的国际因素。83.模型三：优化模型11六、模型的评价13参考文献13附录115附录216附录318附录419一、问题的重述成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台成品油价格管理办法（试行）（详见附录1）。统计数据（附录2）表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。请针对中国国情，查阅相关资料，自行收集可靠数据，通过数学建模的方法，提出“更为合理”的成品油定价机制；并给国家发改委提供一篇报告，说明“新定价机制”的优势。二、模型的假设条件 模型一的假设1.各因素之间的逻辑关系不随时间改变；2.假设模型中未涉及到的因素对模型的结果无影响； 模型二的假设1.假设汽油价格及其波动与其他成品油相同，模型中以汽油代替国内成品油；2.因变量y是随机变量，并且它服从正态分布；3.(x1,x2,x3,x4)是线性函数；4.搜集的所有数据都准确；5.原油的密度为常数；6.国际原油价格因素涉及到汇率因素，故汇率不在对成品油价格产生影响。 模型三的假设1.假设成品油原调价机制的参考调整百分比=4%不变；2.假设平均每天汽油的销售量为常数r；3.为方便起见，将进口量视为时间的连续函数。三、符号说明y：国内汽油价格x1:国外原油价格x2:税金x3:进口量x4:生产量T：调整周期：T时间内平均价格变化率r：国内汽油销售量c1：进口费c2：每天每顿囤积费:回归系数注：此处的变量为全局性变量，具体的模型中设定的变量符号只具有局部性。四、问题分析1、问题背景的理解现行成品油定价机制是在2009年5月出台的。从目前运行的情况看，现行体制的最大弊端有三个：一是缺乏透明度，目前成品油的定价原则是以国际原油价格为基础，加国内平均加工成本、税收和合理利润确定，但具体如何与国际油价接轨，且国内平均成本、税收和合理利润又是什么样的大概数字，都从未公开。二是每次调价并未完全按照市场化的方向，与国际市场接轨，现行的22个工作日和4%的波动幅度并不是唯一的参考依据。三是22个工作日的调整周期过长，其实为国内的石油巨头提供了囤油或左右价格的空间。从这三个弊端出发，运用数学模型可以得到合理的成品油定价机制。2、解题思想从复杂的因素及因素链中，找到影响成品油价格国内外主要因素，再针对主要因素进行建模，从而提出更为合理的成品油定价机制。五、模型的建立与算法的实现1、建立系统解释结构模型（ISM）分析国内影响成品油价格的重要原因。（1）根据因素间的逻辑关系，写出邻接矩阵A。众所周知，成品油价（）受多种因素影响，其国内主要因素如下：国家相关政策及政府干预：平均加工成本：税金：适当利润：市场需求：市场供给：中石油、中石化及中国海洋石油总公司根据各因素之间的逻辑关系，规定：一个m×m方形矩阵来表示。m为系统要素的个数。矩阵的每一行和每一列对应图中一个节点（系统要素）。规定，要素对有影响时，矩阵元素为1，要素对无影响时，矩阵元素为0。即得到矩阵A为： （2）用I表示单位矩阵。根据布尔矩阵运算法则，将M称为可达矩阵。经MATLAB计算后（程序见附录1），得到M为：（3）对可达矩阵M进行分解。 根据定义：可达集合 R（Si）：可达矩阵中要素Si对应的行中，包含有1的矩阵元素所对应的列要素的集合。先行集合Q（Si）：可达矩阵中要素Si对应的列中，包含有1的矩阵元素所对应的行要素的集合。交集B=R（Si）Q（Si）。 为了对可达矩阵进行区域分解，我们先把可达集合与先行集合及其交集列出在表上，如表1所示。表1 可达集合与先行集合及其交集表iR()Q()R() Q()10,1,2,3,4,5,6,71120,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,730,2,3,4,5,6,71,3340,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,750,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,760,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,770,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,7000,1,2,3,4,5,6,70（4）层级分解：为了更清晰的了解系统中各要素之间的层级关系，最顶层表示系统的最终目标，往下各层分别表示是上一层的原因。层级分解的方法：根据R（Si）Q（Si）= R（Si）条件来进行层级的抽取。如表1中对于i=0 满足条件，这表示为该系统的最顶层，也就是系统的最终目标。然后，把表1中有关0的要素都抽取掉，得到表2：表2 抽出0后的结果iR()Q()R() Q()11,2,3,4,5,6,71122,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,732,3,4,5,6,71,3342,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,752,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,762,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,772,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,7从表2中又可以发现i=2,4,5,6,7满足条件，即可以抽出2,4,5,6，7（表3），这表示，为第二层，并是的原因。 表3 抽出2,4,5,6,7后的结果iR()Q()R() Q()11,311331,33从表3中可知i=3满足条件，即为系统第三层，且为第二次层的原因。抽出3后，得到表4.表4 抽出3后的结果iR()Q()R() Q()1111结果表明，要素为系统的最底层，是引起系统运动的根本原因。各层关系如下图所示： 从上图所示的递阶结构模型可以看出影响因素及相互关系，在影响成品油价格（）的因素链中，最直接因素，也就是表层现象原因取决于平均加工成本（）、适当利润 ()、市场需求（）、市场供给（）和中石油、中石化及中国海洋石油总公司（）。中层原因为税金（），而影响成品油价的根源是国家相关政策及政府干预（）。2、建立多元线性回归模型，分析影响国内成品油价的国际因素。问题提出 鉴于影响国内成品油价的国际因素繁多，因此我们建立该模型对各因素的影响程度进行分析。模型的建立模型要解决的问题可归纳为以下几个方面： 1） 在回归模型中如何估计参数i (i=0,1,m)和2； 2） 模型的假设(线性)是否正确； 3） 判断每个自变量xi (i=1,m)对Y的影响是否显著； 4） 利用回归方程对试验指标 Y进行预测或控制。参数估计 假设有n个独立观测数据(xi1,xi2,xim,yi)，i = 1,2,n, 要确定回归系数 由最小二乘法y的估计值：拟合误差 称为残差残差平方和 统计分析1.是线性方差最小无偏估计量2.3.残差平方和Q，由此得到的无偏估计=4.对Y的样本方差进行分解，实证结果回归模型的假设检验构造F-统计量及检验H0的拒绝域：衡量y与x1,x2,xm相关程度的指标可以定义复相关系数R，R的值越接近于1，它们的相关程度越密切。经MATLAB计算（程序见附表2），绘图如下：散 点 图残差向量分析图 此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量。 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间876.3634876.3634-335.5,2088.20.32560.32560.1 ,0.51.18081.18080.5,1.92.21362.21361.1,3.4-0.0498-0.0498-0.2 ,1.1回归系数的检验 s =1.0e+005 s2 =2.7405e+005 p<0.00001使用逐步回归方法。在MATLAB软件中使用以下命令： stepwise(X, y, inmodel,alfha)经过观察，得到此情况下的均方差对比（略）最佳回归方程结果分析由以上结果可得，国际原油价格、税金以及原油进口量与国内成品油价的相关系数最高，即可以从这几个方面对国内成品油价进行调整。3.模型三：优化模型问题提出：2005-3-232005-5-102005-5-232005-6-252005-7-232006-3-26国际原油价格54.1949.8349.8356.355962.69汽油300150-1502002003002007-1-142007-11-12008-6-202008-12-192009-1-152009-3-252009-6-154.5194.77133.8841.1241.7147.9469.642205001000-900-1402904002009-6-302009-7-282009-9-22009-9-302009-11-92010-4-142010-6-169.6464.1569.4175.7277.9984.2975.34600-220300-190480320-2302010-10-262010-12-222011-2-202011-4-72011-10-92012-2-82012-3-2081.8989.1588.58109.5386.32102.2106.16230310350500-300300600基于对国际原油价格和国内成品油关系，以及中国成品油的调整幅度和周期的分析，得出国内成品油的价格相对于国际原油价格波动有滞后性，影响成品油的销售量与价格，与国际市场接轨密切性不够紧密。由此我们得出需要对“调整国内成品油价格的周期22个工作日”建立优化模型。 相关参数及函数说明：q(t)：储存时间函数;：一周期总费用：利润：每天利润贮存量表示为时间的函数q(t)，当t=0时表示生产Q吨，q(0)=Qq(t)以需求速率r递减，q(T)=0， 一周期贮存费 一个周期总费用每天利润模型求解求H(T)max 分析 ,模型求解由附录3中数据可得：当=4%时，T=12为模型最优解，即当国际市场原油连续12个工作日移动平均价格变化超过4%时，相应的调整国内成品油价格最合理。这样既保持了国内成品油价与国际接轨，且兼顾了社会各方面承受能力，可较为合理的解决目前国内市场“涨快跌慢”的现象，另一方面可防止投机和囤积炒作，保持市场秩序正常进行，为定价权的下方和价格的完全放开做好准备。六、模型的评价 上述三个模型针对所提出问题从三个不同方面进行了细致的分析，并得到了有效的结果。ISM模型简单明了地分析出国内各因素对成品油价格的不同影响程度，最终得到的结果清楚地反映了各因素之间的关系，这与我国国情较为吻合。多元回归模型将大量相关数据进行拟合，准确地得到影响国内成品油价格的主要国际因素，准确实用，易于推广。我们通过查阅资料找出成品油机制中的突出弊端为调整周期过长，对此建立了优化模型，得出了更为合理的机制，适用于国内成品油市场。但各模型中本身也存在着一定的缺陷，比如：影响问题的因素错综复杂，不能充分考虑。参考文献1曹正华，最优化技术方法及MATLAB实现，北京：化学工业出版社，2005 2中国统计局，中国统计年鉴2007，北京：中国统计出版社，20073刘满平，新成品油定价机制运行评价及建议，北京：中国经贸导刊出版社，20104汪晓银，数学建模与数学实验，北京：科学出版社，20105杨起帆，数学建模，北京：高等教育出版社，20056孙蓬，MATLAB基础教程，北京：清华大学出版社，20117杨令宾，建立复杂大系统模型的新方法-ISM，四川：电子科技大学出版社，1997附录1>> A=0 0 1 0 0 0 1 1;0 0 0 1 0 0 1 1;0 0 0 1 0 0 1 1;0 0 0 0 0 0 1 1;0 0 0 1 0 1 1 1;0 0 0 0 0 0 1 1;0 1 0 0 1 1 0 1;0 0 0 0 0 0 0 0;I=eye(size(A);R=A+I;k=0;while 1Rnew =R*(A+I)>0;if isequal(R,Rnew)Rnewk=k+1break;endR=Rnew;k=k+1;endRnew = 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1附录21.散点图程序T=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26;>> plot(T,x4,'k.')>> y1=4625 3980 4475 4675 4975 5235 5735 5515 5980 6980 6380 6240 6530 6930 7530 7310 7610 7420 7900 8220 7900 8220 8530 8880 9380 9080;x1=3750.7 3629.4 3262.1 4171 4088 4258 4778 3518 6240 8142.7 2383 2267 3080.7 3873.6 4069 3970 4092.2 3883 4557.2 4842.8 4279.8 4819.8 5147.2 4768.5 6002.1 4591.5;x2=275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379;x3=1147.1 1225.4 1041 1125.1 1107.1 1110 1126 1639.0 1361 1457 1437 1280 1634 1661 1665 1963 1720 1718 1712 2117 2013 1639 2126 1995 2154 2088.22;x4=1560 1543.2 1533.64 1498.22 1545.63 1571.72 1571.98 1565.20 1531.43 1596.26 1570.64 1577.70 1582.29 1571.37 1570 1573.3 1572.36 1569.3 1566.93 11626.2 1566.93 775.5 1630 1590.6 1696 1667;plot(T,y1,'r.')hold on plot(T,x1,'b.')hold on plot(T,x2,'g.')hold on plot(T,x3,'y.')hold on plot(T,x4,'k.')2.残差向量程序>> n=26;m=4;y1=4625 3980 4475 4675 4975 5235 5735 5515 5980 6980 6380 6240 6530 6930 7530 7310 7610 7420 7900 8220 7900 8220 8530 8880 9380 9080;x1=3750.7 3629.4 3262.1 4171 4088 4258 4778 3518 6240 8142.7 2383 2267 3080.7 3873.6 4069 3970 4092.2 3883 4557.2 4842.8 4279.8 4819.8 5147.2 4768.5 6002.1 4591.5;x2=275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379 1379;x3=1147.1 1225.4 1041 1125.1 1107.1 1110 1126 1639.0 1361 1457 1437 1280 1634 1661 1665 1963 1720 1718 1712 2117 2013 1639 2126 1995 2154 2088.22;x4=1560 1543.2 1533.64 1498.22 1545.63 1571.72 1571.98 1565.20 1531.43 1596.26 1570.64 1577.70 1582.29 1571.37 1570 1573.3 1572.36 1569.3 1566.93 11626.2 1566.93 775.5 1630 1590.6 1696 1667;X=ones(n,1),x1',x2',x3',x4'b,bint,r,rint,s=regress(y1',X);s2=sum(r.2)/(n-m-1);b,bint,s,s2rcoplot(r,rint)b = 876.3634 0.3256 1.1808 2.2136 -0.0498bint = 1.0e+003 * -0.3355 2.0882 0.0001 0.0005 0.0005 0.0019 0.0011 0.0034 -0.0002 0.0001s = 1.0e+005 * 0.0000 0.0005 0.0000 2.7405s2 = 2.7405e+005附录3年份国内汽油价格（元/吨）汇率折算人民币价格（元/吨）税金成本利润及其他进口量(万吨）生产量（万吨）国外原油价格（美元/桶）差值（元/吨）国外原油 价格（元/吨）2005年3月46258.19 3173.07 2751176.93 1147.10 1560.21 53.811451.93 3750.67 2005年4月39808.19 3070.46 275634.54 1225.40 1543.20 52.07909.54 3629.39 2005年5月44758.19 2759.70 2751440.30 1041.00 1533.64 46.81715.30 3262.06 2005年6月46758.19 3528.65 275871.35 1125.10 1498.22 59.841146.35 4170.98 2005年7月49758.19 3458.47 2751241.53 1107.10 1545.63 58.651516.53 4088.03 2006年3月52357.97 3687.50 2751272.50 1110.00 1571.72 64.261547.50 4358.74 2006年5月57357.97 4042.13 2751417.87 1126.00 1571.98 70.441692.87 4777.93 2007年1月55157.80 2976.48 2752263.52 1369.00 1565.20 532538.52 3518.30 2007年11月59807.80 5279.04 275425.96 1361.00 1531.43 94700.96 6240.00 2008年6月69807.00 6888.67 275-183.67 1457.00 1596.26 136.6891.33 8142.64 2008年12月63807.00 2016.00 2754089.00 1437.00 1570.64 404364.00 2382.98 2009年1月62406.83 1917.86 13792943.14 1280.00 1577.70 394322.14 2266.98 2009年3月65306.83 2606.33 13792544.67 1634.00 1582.29 533923.67 3080.77 2009年5月69306.83 3277.09 13792273.91 1661.00 1571.37 66.643652.91 3873.63 2009年6月75306.83 3442.32 13792708.68 1665.00 1570.00 704087.68 4068.94 2009年7月73106.83 3358.72 13792572.28 1963.00 1573.30 68.33951.28 3970.12 2009年9月76106.83 3461.99 13792769.01 1720.00 1572.36 70.44148.01 4092.19 2009年9月74206.83 3284.96 13792756.04 1718.00 1569.30 66.84135.04 3882.93 2009年11月79006.83 3855.40 13792665.60 1712.00 1566.93 78.44044.60 4557.21 2010年4月82206.75 4096.98 13792744.02 2117.00 1626.20 84.34123.02 4842.77 2010年6月79906.75 3620.70 13792990.30 2013.00 1566.93 74.54369.30 4279.79 2010年10月82206.75 4077.54 13792763.46 1639.00 1775.50 83.94142.46 4819.79 2010年12月85306.75 4354.56 13792796.44 2126.00 1630.00 89.64175.44 5147.23 2011年2月88806.50 4034.16 13793466.84 1995.00 1590.60 86.24845.84 4768.51 2011年4月93806.50 5077.80 13792923.20 2154.00 1696.00 108.54302.20 6002.13 2011年10月90806.50 3884.40 13793816.60 2080.22 1667.00 835195.60 4591.49 附录4关于中国成品油定价机制的建议报告尊敬的国家发展改革委员会领导： 自2009年5月新的石油价格管理办法出台以后，社会各方面反响强烈。大部分人不满现行的成品油定价机制，特别是近期，我国成品油价格波动不止，调整频繁，更是引起市民的强烈不满。对此，人们一致呼吁新的成品油定价机制能早日出台，以解决目前的各种用油问题。 我国是人口大国，也是商业大国，成品油的涨跌直接影响到我国的民生与发展。据有关调查显示，我国现行成品油定价机制的弊端主要表现在以下三个方面： 一是缺乏透明度。目前成品油的定价原则是以国际原油价格为基础，加国内平均加工成本、税收和合理利润确定，但具体和哪个国际油价接轨，国际原油价格变动如何，权重如何，国内平均成本、税收和合理利润又是什么样的大概数字，都从未公开。 二是每次调价并未完全按照市场化的方向与国际市场接轨，现行的22个工作日和4%的波动幅度并不是唯一的参考依据。每次油价上调，总强调考虑通胀及历史原因而没有上调到位，每次油价下调，总强调炼油亏损，因而使得每次调价都难获得民意支持。这说明，考虑的因素太多，成品油定价的市场化和与国际接轨的大方向并没有坚持。 三是22个工作日的调整周期过长，国际油价变化频繁 ，而国内依旧以22个工作日为基准，这会导致国内油价变动滞后，出现“涨快跌慢”的现象。此外，调整周期过长还为国内的石油巨头提供了囤油或左右价格的空间。 成品油市场化定价机制不可能一蹴而就，对于现行机制中明显的不合理之处，应及时调整，而不能期待未来一揽子解决。针对以上问题我们在仔细分析各种因素的基础上 建立了数学模型，经查阅相关数据并做相应处理之后得到如下结论，这对我国的成品油定价及相关问题在一定程度上会有帮助。 （1）根据我们建立的多元回归模型，考虑影响国内成品油的主要国际因素，得出结论，最直接最主要的影响因素有国际原油价格、成品油市场共给、市场需求、市场竞争，而这些因素中的根本因素就是国际原油价格。所以我国应以国际原油价为主要参考对象，再综合考虑 其他因素，及时到位的调整国内油价，以期与国际接轨的同时满足国内大众的需求。 （2）根据ISM分析法，影响我国成品油价格的主要国内因素有生产成本及税金、生产量、国家政策、市场需求和两大公司，其中国家政策是能驱动所有因素的根本环节。为稳定国内油价，周全各方面承受能力，政府应从以上几方面着手，抓紧制定实施方案和中央补助支持政策，适时对汽柴油进行调控以减轻这些因素对国内市场的影响。 （3）适当缩短调整周期。根据优化模型，可将我国现行的成品油定价机制“22+4%”改成“12+4%”，加快调整频率，一方面可以防止投机和囤积炒作，保持市场秩序正常运行的有效手段；另一方面也可以逐渐培育消费群体对价格变化的适应性，为定价权的下放和价格的完全放开做好准备。 （4）鉴于我国两大石油巨头对油价的垄断程度，我们应尝试打破目前的这种双寡头垄断现象，引入必要的竞争，给予企业一定程度的自由定价权利。推动国内市场健康持续稳定发展。