数学建模优秀论文储油罐的变位识别与罐容表标定1.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲1326 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文要求我们解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题。问题一中，运用定积分计算方法，借助MATLAB的积分运算功能，可以建立椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的体积模型，为发生纵向倾斜角度为a的变位后，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分四个区段计算容积。体积模型的建立可以经过坐标变换后积分计算，也可以直接积分计算。推导出倾斜椭平顶卧式罐任意高度总容积的计算公式，借助MATLAB能够编写出容积计算程序，见附录1，求出变位后体积模型（式(5.1.2.5)、(5.1.2.6)、(5.1.2.7)、 (5.1.2.8)）。借助EXCEL，对实验数据和模型计算数据进行相对误差分析为3.781%，模型精确度符合要求。罐体变位对罐容表的影响用来描述，罐体变位使得测量到的储油量大于真实值，并且，相同变位下，随着油位高度的增大，先增大再减小。根据建立的数学模型，运用MATLAB和EXCEL可以得出当a=罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（表5.1.4.1）。问题二中，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。圆柱体部分的体积可以依据问题一中的结论进行研究，即将其中的和换成圆柱的半径即可。对倾斜球缺体近似计算，取与圆柱体相交的水平平面作为积分面，其运算程序见附录2。推导出实际油罐仅纵向变位后圆柱体中的储油量的计算公式，借助MATLAB能够编写出容积计算程序，见附录3，求出变位后体积模型。横向变位的影响实际反映在油位测量值与真实值之间的差距。用，对油位高度真实进行补偿。将补偿后的油位高度代入纵向变位后的体积模型中即可得出实际储油罐罐体变位后的体积模型。采用不同步长缩小倾角范围，运用最小二乘法对给出的实验数据进行分析，可以最终得出a的值为2.3°，值为1.8°。运用a、的值，根据所建立的数学模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（表5.2.1）。关键词：储罐 定积分 坐标变换 最小二乘法一 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题： （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二 问题分析2.1椭圆型储油罐罐体变位后对罐容表的影响 问题一要求建立数学模型研究椭圆型储油罐罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。运用积分计算的数学方法，借助MATLAB的计算功能，我们可以建立椭圆型储油罐罐体无变位及发生纵向倾斜角度为a的变位后时罐内储油量与油位高度之间的积分模型。先对椭圆型储油罐的几何体进行几何分析，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分油位高度小于椭圆面的半长轴（）及油位高度大于椭圆面的半长轴（）时的两个区段计算容积。为了研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，我们还需建立椭圆型储油罐罐体发生纵向倾斜角度为a的变位后罐内储油量与油位高度之间的数学模型，此数学模型的建立同样运用积分计算的方法进行，借助MATLAB的积分计算功能可以大大简化计算。依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分四个区段计算容积。至此，建立了椭圆型储油罐罐体无变位及发生纵向倾斜角度为a的变位后时罐内储油量与油位高度之间的积分模型。从附件1中，我们可以提取出罐体未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，运用得出的数学模型同样可以计算出未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。借助EXCEL，对上述两组数据进行相对误差分析，观察其数据吻合性，验证模型的精确度。运用体积模型可以分别计算出相同液位下未变位和变位后罐内的储油量，对其进行比较即可显示罐体变位后对罐容表的影响。最后，利用此数学模型，给出罐体发生倾斜角为a=的纵向变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。2.2实际储油罐罐体变位后罐容表的标定问题二要求建立实际储油罐罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。同时，利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。问题二要求我们建立实际储油罐罐体变位后标定罐容表的数学模型。我们的重点在于建立纵向发生变位后的储油量与油位高度之间关系的数学模型。油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。油罐由圆柱体和两端的球缺体组成，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。圆柱体部分的体积我们可以依据问题一中的结论进行研究，及将其中的和换成圆柱的半径即可。球缺部分，由于纵向变位后对斜面的积分十分麻烦，我们将其近似为水平面进行计算。可以得出储油罐纵向变位后液位高度与储油量的数学模型。横向变位的影响实际反映在液位测量值与真实值之间的差距。对储油罐进行几何分析可以得出横向变位后的液位补偿，这样就解决了横向变位的影响。将补偿后的油位高度代入纵向变位后的体积模型中即可得出实际储油罐罐体变位后的体积模型。依据附录2中的数据，借助MATLAB采用最小二乘法估计的方法可以得出最精确的a和b的大小。据此参数，根据所建立的数学模型，可以给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。三 模型假设1.假设储油量计算值与测量值之间的差距完全由储油罐零部件的体积对罐内储油量的影响。2.假设储油罐内所储油的状态相对稳定，及忽略油静置后油、气、水的分离，对罐内储油量与油位高度的影响。3.假设纵向倾斜角度a和横向偏转角度b对罐内储油量与油位高度之间关系的影响互不相关。4.假设附件中所给的实验数据准确。四 参数设置及说明：储油罐纵向倾斜角度：储油罐横向偏转角度：椭圆型储油罐中椭圆面的半长轴：椭圆型储油罐中椭圆面的半长轴：椭圆型储油罐的长度：油位高度：椭圆型储油罐无变位时的储油量：椭圆型储油罐变位时的储油量：椭圆型储油罐无变位时的储油量与无变位时的储油量之差：圆柱体储油罐的半径：球缺半径：圆柱体油罐的长度：倾斜实际油罐的储油量：实际油罐纵向变位后的储油量：倾斜实际油罐圆柱体中的储油量：实际油罐仅纵向变位后圆柱体中的储油量：倾斜实际油罐倾起侧球缺体中的储油量：实际油罐仅纵向变位后倾起侧球缺体中的储油量：倾斜实际油罐非倾起侧球缺体中的储油量：实际油罐仅纵向变位后非倾起侧球缺体中的储油量五 模型建立及求解5.1椭圆型储油罐罐体变位后对罐容表的影响5.1.1椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的数学模型 运用积分计算及坐标变换的数学方法1，借助MATLAB的积分运算功能2，我们可以建立椭圆型储油罐罐体无变位及发生纵向倾斜角度为a的变位后时罐内储油量与油位高度之间的积分模型。椭圆型储油罐罐体的几何体为椭圆柱，储油罐纵截面为椭圆，如图5.1.1.1所示建立空间直角坐标系，原点位于椭圆柱体的中心。 ZXYO图5.1.1.1 椭圆型储油罐罐体的立体图则有储油罐纵截面椭圆的方程为： (5.1.1.1)故： (5.1.1.2)罐体未变位时，液面高度的不同对容积计算有一定的影响。因此，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分两个区段计算容积。（1）油位高度小于椭圆面的半长轴（）时： 储油罐纵截面如图5.1（b）所示，其面积为: (5.1.1.3) (5.1.1.4)（2）油位高度大于椭圆面的半长轴（）时： 储油罐纵截面如图5.1（c）所示，椭圆柱的体积为，因此储油量为 (5.1.1.5)综上，椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的积分模型为：(5.1.1.6)从附件1中，我们可以提取出罐体未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，运用得出的数学模型同样可以计算出未变位及发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。借助EXCEL的图表功能可以绘制出油位高度与储油量的计算值和测量值之间的曲线。如图5.1.1.2所示： 图5.1.1.2 未变位储油量计算值与测量值比较曲线由图5.1.1.2可知，未变位储油量计算值与测量值数据的吻合性较好，说明此模型符合实际情况。为了进一步研究模型的精确度，我们借助SPSS可以对储油量计算值和测量值进行平均相对误差分析3。我们对从附件1中，提取出罐体未变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，用得出的数学模型计算出未变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。 图5.1.1.3 未变位储油量计算值与测量值平均相对误差由图5.1.1.3可知储油量计算值和测量值的平均相对误差为3.497%5%。因此模型的精确度较高。5.1.2椭圆型储油罐罐体倾斜角度时罐内储油量与油位高度之间的数学模型（1）运用坐标变换建立体积模型椭圆型储油罐罐体倾斜角度时罐内储油量与油位高度之间数学模型的建立还可以运用坐标变换的方法进行。发生角度的变位时，对罐体在平面进行偏角为坐标变换后如下图所示： 图5.1.2.1 储油罐坐标变换正截面示意图令坐标系绕Z轴旋转度（2）运用积分法建立体积模型椭圆型储油罐罐体倾斜角度时，图5.1.2.1为其形状及尺寸示意图。油罐的倾斜度为。油罐在切面视图下，液面与左侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离为，液面与右侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离为。、根据轴的方向取正值或负值，液面与左侧面及右侧面的交点在轴下方时，反之小于零。图5.1.2.2 倾斜椭圆型储油罐积分纵切图被积区域内取被积面积ABC，使其垂直于平面，其底长为 ： (5.1.2.1)高为： (5.1.2.2)则被积三角形面积为： (5.1.2.3)在方向上的积分区间为。由于积分区间对称，区间 上积分值的两倍即为所求的体积： (5.1.2.4)(5.1.2.4) 式就是卧式倾斜安装圆柱体油罐在不同液面高度时贮油量体积计算的一般公式。利用该公式可以进行任一液面高度时的贮油量计算。当液面升高至油罐另一端面椭圆底线之上时, 须将上述一般公式计算出的结果, 减去相应的罐外虚拟部分4, 如图4 所示：DCBA E虚拟部分罐体图5.1.2.3求体积与罐外虚拟部分的关系罐体纵向倾斜变位角度时，液面高度的不同对容积计算有一定的影响。因此，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分四个区段计算容积。YXOABD（1）在切面视图下，液面与左侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，液面与右侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，储油罐的纵向截面图如下所示：故，将其带入式(5.1.2.4)可得出罐内储油量与油位高度之间的关系。 (5.1.2.5)（2）在切面视图下，液面与左侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，液面与右侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，储油罐的纵向截面图如下所示：YXAOBEC液面升高至油罐另一端面椭圆底线之上, 须将上述一般公式计算出的结果, 减去相应的罐外虚拟部分。 (5.1.2.6)（3）在切面视图下，液面与左侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，液面与右侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，储油罐的纵向截面图如下所示：XYOABCE 液面升高至油罐另一端面椭圆底线之上, 须将上述一般公式计算出的结果, 减去相应的罐外虚拟部分。此时，。(5.1.2.7)YXOABCE（4）在切面视图下，液面与左侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，液面与右侧面的交点距离椭圆柱横向中心轴的距离，储油罐的纵向截面图如下所示：液面升高至油罐另一端面椭圆底线之上, 须将上述一般公式计算出的结果, 减去相应的罐外虚拟部分。此时， (5.1.2.8)从附件1中，我们可以提取出罐体发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，运用得出的数学模型同样可以计算出发生倾斜角为a=的变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。借助EXCEL的图表功能可以绘制出油位高度与储油量的计算值和测量值之间的曲线。如图5.1.2.1所示：图5.1.2.1 变位后储油量计算值与测量值比较曲线由图5.1.1可知，变位后储油量计算值与测量值数据的吻合性较好，说明此模型符合实际情况。为了进一步研究模型的精确度，我们借助SPSS对储油量计算值和测量值进行平均相对误差分析。我们对从附件1中，提取出罐体变位时不同油位高度所对应的罐内储油量，用得出的数学模型计算未变位时不同油位高度所对应的罐内储油量。图5.1.2.2变位后储油量计算值与测量值平均相对误差由图5.1.2.2可知储油量计算值和测量值的平均相对误差为3.781%5%。因此模型的精确度较高。5.1.3罐体变位后对罐容表的影响 罐体变位后对罐容表的影响实际就是研究变位角度a对储油量在未变未和发生a角度变位后的引起变化，这一变化在不同油位高度下程度不同。我们可以通过以下数学模型反映此影响： (5.1.3.1)显然，是关于a角和油位高度的函数。如前所述，我们可以研究a角对的影响，然后再进一步分析同一a角度的变位下高度的变化对罐容表的影响。 图5.1.3.2 相同变位下油位高度的变化对的影响由图5.1.3.2可知，相同变位下，随着油位高度的增大，先增大再减小。5.1.4给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值根据建立的数学模型，运用MATLAB和EXCEL可以得出当a=罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。如表5.1.4.1所示 表5.1.4.1 油位高度间隔为1cm的罐容表标定值油位高/m油体积/m³油位高/m油体积/m³油位高/m油体积/m³0.010.00350.411.0050.812.70360.020.00630.421.04460.822.74550.030.010.431.08450.832.78720.040.01480.441.12480.842.82870.050.02070.451.16530.852.870.060.02790.461.20620.862.91110.070.03630.471.24720.872.95180.080.04610.481.28860.882.99230.090.05740.491.33010.893.03250.10.07010.51.37190.93.07240.110.08440.511.41390.913.1120.120.10030.521.4560.923.15120.130.11770.531.49840.933.19010.140.13690.541.54090.943.22860.150.15780.551.58350.953.26670.160.18030.561.62630.963.30440.170.2040.571.66920.973.34170.180.22890.581.71220.983.37850.190.25490.591.75530.993.41490.20.28190.61.798513.45070.210.30980.611.84181.013.48610.220.33850.621.88511.023.52090.230.36810.631.92851.033.55510.240.39850.641.97191.043.58880.250.42970.652.01541.053.62180.260.46150.662.05881.063.65420.270.4940.672.10231.073.68590.280.52710.682.14571.083.71690.290.56090.692.18911.093.74720.30.59520.72.23251.13.77660.310.63010.712.27581.113.80530.320.66560.722.31911.123.8330.330.70150.732.36231.133.85980.340.7380.742.40541.143.88560.350.77490.752.44841.153.91030.360.81220.762.49131.163.93390.370.850.772.5341.173.95610.380.88820.782.57661.183.97670.390.92670.792.61911.193.99550.40.96570.82.66141.24.01275.2实际储油罐罐体变位后罐容表的标定问题二要求我们建立实际储油罐罐体变位后标定罐容表的数学模型。我们的重点在于建立纵向发生变位后的体积模型。油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。圆柱体部分的变化我们可以依据问题一中的结论进行研究，及将其中的和换成圆柱的半径即可。球缺部分可以运用几何积分的方法进行，但是计算十分复杂。因此，我们采用坐标变换的方法进行研究。先进行坐标变换，再进行积分计算。坐标变换的应用大大简化了计算。这样，可以得出储油罐纵向变位后液位高度与储油量的数学模型。5.2.1实际储油罐无变位时位高度和油量之间关系数学模型卧式油罐是由一个圆柱（记长为L，半径为）和两个相同的球缺（球却半径，截球缺的大圆的直径是，显然）焊接而成。 倾斜实际罐体圆柱体中的油量的为，两个球缺体中的的油量为和。则油罐中的油量为： (5.2.1)圆柱体部分体积模型我们可以依据问题一中的结论进行研究，及将其中的和换成圆柱的半径即可。下面我们计算两端球缺部分所剩余油料的体积和。为了便于计算我们假设倾斜后球缺部分液面仍为与水平面平行。先计算水平截面的面积，然后在垂直方向上对积分 (5.2.2) (5.2.3) (5.2.4) (5.2.5)横向变位的影响实际反映在液位测量值与真实值之间的差距。对储油罐进行几何分析可以得出横向变位后的液位补偿，这样可以解决横向变位的影响。下面我们分析横向变位下对油位高度的补偿。圆柱体储油罐的半径为，实际测得的油位高度为，补偿后的油位高度为，其几何关系如下所示： (5.2.6)至此，我们可以得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间关系的数学模型。在第二问开始时，我们建立了罐体变位后标定罐容表的数学模型，球出了罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。我们将测得的显示油高以及横向纵向倾角带入所得数学模型，观察不同组倾角所得出的显示油量与显示容积的差的平方的大小，我们取最小值时所对应的那组倾角值，作为所测表格数据对应的倾角。在使用最小二乘法时，我们将步长取的比较大先确定倾角的大致的范围以减少总的计算量，在确定大致范围之后运用同样的方法将步长缩小以确定更精确的倾角值。采用不同步长缩小倾角范围，运用最小二乘法对给出的实验数据进行分析，可以最终得出a的值为2.3°，值为1.8°。运用a、的值，根据所建立的数学模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（表5.2.1）。 表5.2.1 油位高度间隔为1cm的罐容表标定值油位高度/m储油量/m³油位高度/m储油量/m³0.10.34151.632.88610.21.01141.735.70330.32.11961.838.24690.43.571.940.58120.55.2787242.8730.67.20152.145.11060.79.30612.247.28170.811.56642.349.37270.913.95962.451.369116.46562.553.25371.119.06552.655.00681.221.7422.756.60421.324.47832.858.01311.427.25822.959.18351.530.066360.0061六 模型评价本文中，我们运用了多重积分的数学方法建立了数学模型所需数学模型，在建立数学模型的过程中，借助了MATLAB的积分运算功能，这大大减少了计算量。问题一中，我们建立了空间直角坐标系，对几何体进行了分析。椭圆罐体不变位时，罐内储油量与油位高度之间关系的数学模型直接积分运算就可得出。椭圆罐体变位后，可以直接积分计算，也可以先经过坐标变换再进行积分计算。由于笔者对坐标变换掌握有限，我们采取了直接积分计算的方式。建立了椭圆罐体变位后罐内储油量与油位高度之间关系的数学模型后，我们对其进行了检验，其精确度符合要求。问题二中，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。圆柱体部分的体积可以依据问题一中的结论进行研究，即将其中的和换成圆柱的半径即可。球缺部分，由于纵向变位后对斜面的积分十分麻烦，我们将其近似为水平面进行计算。横向变位的影响实际反映在油位测量值与真实值之间的差距。用，对油位高度真实进行补偿。将补偿后的油位高度代入纵向变位后的体积模型中即可得出实际储油罐罐体变位后的体积模型。采用不同步长缩小倾角范围，运用最小二乘法对给出的实验数据进行分析，可以最终得出a的值为2.3°，值为1.8°。运用a、的值，根据所建立的数学模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。在建立体积模型的过程中我们大大借助了MATLAB的积分运算功能，简化了计算。首先推导出倾斜椭平顶卧式罐任意高度总容积的计算公式，借助MATLAB能够编写出容积计算程序（见附录），求出变位后体积模型。 七 参考文献1 刘来福、曾文艺，数学模型与数学建模，北京：北京师范大学出版杜，1997。 2 钟益林，彭乐群，刘炳文，MATLAB求解，北京 : 清华大学出版社, 2007年。3倪雪梅，精通SPSS统计分析，北京：清华大学出版社，2010年。4高恩强、丰培云，卧式倾斜安装圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算，2010.09.11。八 附录1.倾斜椭平顶卧式罐储油量的计算程序function V=pianyituoyuan0134(h)a=1.78/2;b=1.2/2;L=2.45;u=4.1*pi/180;k=1/tan(u);m1=b-h-0.4/k;m2=m1+L/k;if m1>=0 if m2<=b V=rongji1(m1)-rongji1(m2) else V=rongji1(m1); end else m=-m1 if L-m*k>=0 V=pi*a*b*m*k+rongji1(m)-rongji1(L/k-m); else V=pi*a*b*L+rongji1(m)-rongji1(m-L/k); endendfunction V=rongji1(m)a=1.78/2;b=1.2/2;L=2.45;u=4.1*pi/180;k=1/tan(u);V=(b*a*(b*b-m*m).0.5)-a*b*m*asin(b*b-m*m).0.5)/b)-a/b/3*(b*b-m.*m)1.5)*2.球缺体积计算程序function V=qiuguantiji(h)H=1;r=13/8;R=1.5;L=8;u=0.01;k=1/tan(u);m1=R-h-2/k;m2=m1+L/k;if m1>=0 if m2<=R V=2*qiu(1.499)-qiu(m1)-qiu(m2); else V=qiu(1.499)-qiu(m1); end else m=-m1 if L-m*k>=0 V=2*qiu(1.499)+qiu(m)-qiu(L/k-m); else V=2*qiu(1.499)+qiu(m)+qiu(L/k-m); endend3.实际油罐仅纵向变位后圆柱体中的储油量的计算程序function V=dierwen(h) R=1.5;L=8;H=1;p=2.2;u=p*pi/180;k=1/tan(u); m1=R-h-2/k;m2=m1+L/k;if m1>=0 if m2<=R V1=rongji2(m1,u)-rongji2(m2,u); V2=2*qiu(1.499)-qiu(m1)-qiu(m2); else V1=rongji2(m1,u); V2=qiu(1.499)-qiu(m1); end else m=-m1 if L-m*k>=0 V1=pi*R*R*m*k+rongji2(m,u)-rongji2(L/k-m,u); V2=2*qiu(1.499)+qiu(m)-qiu(L/k-m); else V1=pi*R*R*L+rongji2(m,u)-rongji2(m-L/k,u); V2=2*qiu(1.499)+qiu(m)+qiu(L/k-m); endendV=V1+V2;function V=rongji2(m,u)R=1.5;L=8;%u=0.01;k=1/tan(u);V=(R2*(R2-m*m)0.5-R2*m*asin(R2-m*m)0.5)/R)-1/3*(R2-m*m)1.5)*k;function V3=qiu(h0)H=1;r=13/8;R=1.5;L=8;V3=1/6*(-3*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H3*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)-6*asin(r-H)/(r2-h02)(1/2)*r2*h0*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+2*asin(r-H)/(r2-h02)(1/2)*h03*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)-6*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H*r2*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+9*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H2*r*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+3*pi*r2*h0*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)-pi*h03*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+6*(2*H*r-h02-H2)/(r2-h02)(1/2)*(r2-h02)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H*r2*(-(r-H)2)(1/2)-3*(2*H*r-h02-H2)/(r2-h02)(1/2)*(r2-h02)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)*r*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H2*(-(r-H)2)(1/2)-2*(2*H*r-h02-H2