心电信号检测处理技术研究毕业设计.doc

1 绪论1.1课题研究的背景和意义随着生活节奏的加快、工作压力的增大，心脏病成为严重危害人民健康的疾病之一。我国死亡人口中大约有20%30%是与心脏病有关。及时了解人类心脏病的状况，对于适时治疗、预防心脏病突发死亡，具有十分重要的意义。目前，医生对心血管疾病的诊断基本上是以常规心电图(ECG)为主要手段，它在诊断心律变异、心肌缺血、心肌梗塞等方面有着重要作用，它是记录心脏电活动简单而实用的方法，能反映出兴奋在心脏内的传播过程及心脏的机能状态。如果心脏的传导系统发生障碍或某部分心肌发生病变，心电活动的变化能恰当及时地反映在心电图上，表现为各个波形的异常变化和进行性演变过程1。产生心电图的波形信号和其他生命体系统产生的信号一样，具有以下几个主要特点：第一随机性较强：即信号无法用确定的函数式来描述；第二是噪声背景强：欲测的有用信号往往淹没在许多无用信号中；第三是信号频率相对低：难以正确识别信息；第四是心电信号基本是周期的但它又有着非平稳的性质，随时都处于微小的变动之中，而不是固定不变的2。所以如何对心电信号准确地检测并进行有效地处理，是摆在人们面前的难题，它己经成为目前信号处理领域一个比较热门的研究课题。与此同时也出现了相应的分析方法和分析理论，进而推动着科学的进步和发展。早期在处理信号受限于硬件设备而难以实践。现在随着科学技术的快速发展，硬件条件已经不是问题，并且有很多测方法被提出，小波变换(Wavelet Transform)便是当今一项重要的检测技术，它是以数学理论为基础，它能同时提供心电图信号的时域和频域的局部化信息。小波分析还具有多尺度性和“数学显微”特性，这些特性使得小波分析能够识别信号中的突变信号。 90年代以后小波变换由理论探讨阶段进入了工程应用阶段。目前在数字信号分析、语音处理、影像处理及计算机视觉等研究领域上迅速发展3。本课题即针对心电图（ECG）信号的特征加以研究分析，主要采用小波分析方法对信号进行预处理和特征提取，使变换后的心电数据曲线平滑、特征点突出，客观地反映信息的真实性，给医生提供清晰的心电图形，真实地反应心脏内病灶的部位或严重程度，进而提高分析和诊断的精确性，所以它在医学临床应用方面具有十分重要的意义4。1.2 心电信号检测技术的发展历史 心电信号检测处理指的是以数字式计算机（包括微型机）为基础而构成的心电信号的检测和处理。它起源于20世纪60年代中后期，是在英国、澳大利亚和美国的一些学者的倡导下开始进行研究的。60年代中期，有人提出用小型计算机实现心电信号的检测和处理的设想，但是由于当时计算机的价格昂贵，同时也无法满足心电信号检测的技术要求，因此没有在保护方面取得实际应用，但由此开始了对计算机心电信号的计算方法和程序结构的大量研究，为后来的心电信号的检测和处理的发展奠定了理论基础。计算机技术在70年代初期和中期出现了重大突破，大规模集成电路技术的飞速发展，使得心电信号的检测进入了实用阶段。价格的大幅度下降，可靠性、运算速度的大幅度提高，促使心电信号的检测和处理的研究出现了高潮。在70年代后期，出现了比较完善的检测方法，并投入到医疗系统中。80年代，心电信号的结构和软件技术方面日趋成熟，并已在一些国家推广应用。90年代，心电信号检测技术发展到了数字时代，它是心电技术发展历史过程中的第四代5。1.3 论文的主要工作和内容安排 心脏的活动状态除了反映在心率上，更主要的是通过ECG信号波形及它们的各种参数来反映。ECG信号的参数提取和波形识别是心电信号分析的关键，其准确性和可靠性决定着诊断与治疗心脏病患者的效果。本文主要内容包括心电信号降噪处理、波形检测、特征参数提取等方面，主要研究和设计的内容如下：1）降噪处理：利用小波理论，对心电图信号进行处理，去掉某些“细节”，再恢复有用信号就能得到消噪后的心电图信号。2）波形检测：运用小波理论对心电信号的QRS波进行有效识别，并设计出一套算法分别实现了对QRS波、P波、T波的定位和特征点识别。3）实验验证：在设计算法的基础上，编制程序，完成论文所要达到目的6。2 心电图信号及MIT-BIH数据库2.1 心电信号的产生 心脏是一个由心肌组织构成的空腔器官，它推动着血液的流动，向器官、组织提供充足的血流量，以供应氧和各种营养物质，并带走代谢的终产物(如二氧化碳、尿素和尿酸等)，使细胞维持正常的代谢和功能，是人体最重要的器官之一，是血液循环系统的动力泵。心脏由左心室、左心房、右心室和右心房四部分构成，各个部位协调进行着有节律性的收缩和舒张，从而推动全身血液循环往复运动。舒张期中，血液从静脉返回心脏；收缩期中，血液从心脏射入动脉。心脏细胞除极和复极的电生理现象，是心脏运动的基础，使之有节律地舒张和收缩，从而实现“血液泵”的功能，维持人体循环系统的正常运转。心电是心脏有规律收缩和舒张过程中心肌细胞产生的动作电位综合而成的，从宏观上记录心脏细胞的除极和复极过程，从一定程度上客观反映了心脏各部位的生理状况，因而在临床医学中有重要意义。心电信号的产生是由于在心肌细胞一端的细胞膜受到一定程度的刺激时，由于通透性的改变，引起膜内外的阴阳离子产生流动，使心肌细胞除极化和复极化，并在此过程中与尚处于静止状态的临近细胞膜构成一对电偶，所有偶极子电场向量相加，形成综合向量，即心电向量，当它作用于人体的体时，在体表不同部位则形成电位差，通常从体表检测到的心电信号就是这种电位差信号，此变化过程可用置于体表的一定电极检测出来，因此，将引导电极放在肢体、躯体表面或体内（包括心脏）的任何不同部位，连续记录两点间的电位差所得到的随时间变化的曲线，就是人们所熟悉的心电图。它反映了心脏在兴奋的产生、传导和恢复过程中的电变化，可以作为心脏疾病诊断的依据。当然当检测电极安放位置不同时，得到的心电信号波形也不同，于是产生了临床上不同的导联接法。由于多导联检测是以单导联检测技术为基础，因此本文进行检测研究就是基于单导联基础之上而进行的7。2.2常见的心电图检查方法 心电图检查可分为静态心电图、动态心电图、His束电图、食管导联心电图、人工心脏起搏心电图等。应用最广泛的是静态心电图及动态心电图。 1) 静态心电图(RestECG)：也叫常规心电图，它只能记录某一段短时间内的心电活动，记录时间通常为10秒，最常用的是12导联同步心电图；2) 动态心电图(Ambuloatyr ECG)：也即通常所说的Holert（俗称“背盒子）心电图，近些年它在国内迅猛发展。它可以连续记录24小时甚至更长时间内的心电变化的全过程，克服了做一次心电图难以捕捉有效的诊断依据的缺点，并且它是一种便携式的记录器，使用简单方便。3)监测心电图（Monitoring ECG）：通过心电检测仪器对被检者的心电活动进行长时间、远距离的监测，心脏监护系统种类很多，一般均包括心电示波屏、记录装置、心率报警和心律紊乱报警等几个部分，可持续监测心率和心律的变化。4)运动负荷试验心电图(Sertss Test of ECG): 目前诊断冠心病最常用的一种辅助手段。通过运动、药物、物理、心脏起搏等方法增加心脏负荷，诱发心肌缺血，并用心电图记录这种缺血性改变8。2.3心电图（ECG）信号 心脏周围的组织和体液都能导电，它好比电源，会产生微弱的电流。这些弱电流经过传导反映到体表，被连接于体表的电极接收后，通过处理芯片就会形成一种波形也就是我们看到的心电图波形了。正常心电波形实际是由一系列“波组”构成的曲线图，测量电极安放位置和连接方式(称导联方式)不同，人与人之间的个体差异也很大，所记录到的心电图在波形上也会有所不同，但基本上都包括一个P波、一个QRS波群和一个T波，有时在T波之后还出现一个小的U波，这些波段名称均是国际上所规定的。心脏的病变，会使心电信号在周期和形态上发生畸变,电图异常引起心电图异常的病因多见于器质性心脏病或者心脏外疾病，正常心脏也可发生。心电图异常主要表现在心电波形(P波、QRS波群、T波和U波等)、间期(P-R、R-R、Q-T间期等)和心率(RR间期)等参数的变异上，同时正常心电图中，有的波型因导联不同可有倒置，因此心电信号处理是信号处理的难题之一9。2.3.1 心电信号特征通过体表电位提取出的心电信号属于强噪声背景下的生物电信号，它具有以下特征：1）微弱性：从人体体表拾取的心电信号一般只有0.055mv；2）不稳定性：人体信号处于不停的动态变化当中；3）低频特性：人体心电信号的频率多集中在0.05100 Hz之间；4）随机性：人体心电信号反映了人体的生理机能，是人体信号系统的一部分，由于人体的不均匀性，且容易接收外来信号的影响，信号容易随着外界干扰的变化而变化，具有一定的随机性10。2.4 心电信号的采集心电信号的频率低、变化缓、信号弱。信号来自于人体，因此阻抗较高，常伴随着较强的背景噪声，心电信号采集如图2.4所示，其基本要求有：人体信号探测导联放大电路滤波电路A/D转换处理芯片换图2.4 心电信号采集方法高共模抑制比由于心电信号在毫伏级，而且伴有较强的干扰信号，要求心电放大器必须具有好的抗干扰能力；高输入阻抗放大器输入端的阻抗一定要高，否则所测信号会产生很大误差，同时也会降低整机的抗干扰能力；低噪声电噪声是指放大器内部固有的电扰动，若心电放大器本身噪声较高，可能会将有用的微弱信号淹没，一般要求心电放大器输入噪声在V级。低漂移漂移是指一种装置或系统的某些特性的缓慢变化。前置放大器的零点漂移(主要由温度引起)对整机影响最大，因为这种漂移经中间级和功率级放大，会影响记录，因此要求前置放大器因温度引起的零点漂移尽可能小。高安全性因为要通过电极和人体接触，会有电流流经人体，所以一般采用浮地放大器保护被检测者的安全11。2.5 MIT-BIH数据库介绍目前国际上公认的标准心电数据库有三个，分别是美国麻省理工学院提供的MIT-BIH数据库、美国心脏学会的AHA数据库及欧洲ST-T心电数据库。在本论文的研究中用MIT-BIH数据库对本课题中设计的算法进行验证。数据库中的数据为了节省文件长度和存储空间，使用了自定义的格式，所以没有通用的读取方式。每一个数据库记录包含头文件、数据文件和注释文件。MIT/BIH数据库中每个病例的ECG数据每通道360H频率的采样率、12位采样精度。每个采样值2个字节。数据库中每个病例的ECG数据，皆有两组不同导极，通常是MLII和V1，或者依照对象不同有时是MLII配上V2、V4或V5的ECG信号。由于网站上提供的数据主要是面对UniX/Linux操作系统，所以我们直接下载的ECG数据在Windows操作系统下无法直接识别，必须进行格式转换。为了方便处理，简化程序，本文将数据转换在文本文件中，用命令直接打开进行处理12。3 小波分析的基础理论3.1 小波变换的形成 传统的信号分析建立在傅立叶变换基础之上，它运用数学语言将信号表示为一组正弦函数（余弦函数）之和并把信号分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构原来的信号，且这种变换保持能量不变。因此它在信号处理领域长期处于统治地位。但它是一种纯频域的分析方法，反映的是信号在整个时间轴上的频域特性，不能提供任何局部时间段的频率信息，其局限性主要体现在三个方面：第一傅立叶变换缺乏时间和频率的定位功能；第二傅立叶变换只适合时不变信号，对于非平稳信号有局限性；第三傅立叶变换在分辨率上不能兼顾时间和频率的特点。因此人们继而考虑对傅立叶变换进行改造，以克服其缺点。为此提出并发展了一系列新的信号分析理论，比如短时傅立叶变换、Gabor变换、小波变换、Randon-Wigner变换等。其中小波变换是一种信号时间一尺度(对应于时间一频率)分析方法，属于时频分析的一种，是傅立叶(Fourier)分析发展史上的里程碑。它具有多分辨率分析(Multi-resolution Analysis)的特点，且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口面积固定不变但其形状可变的分析方法，适合于探测信号的突变成分，所以被誉为分析信号的“数学显微镜”13。3.2 小波变换理论 小波(wavelet)，是一种长度有限、均值为0的波，其波形两端衰减为零。它的“小”体现在时域、频域具有衰减性，我们知道任何满足可容许性条件的函数都可作为小波母函数，但我们常常选取紧支集或近似紧支集的(具有时域的局部性)或者具有正交性的(具有频域的局部性)函数作为小波母函数，以使小波母函数在时、频域都具有较好的局部持性；它的“波”体现在其函数具有正负交替的波动性，即。这样小波变换即是将基本（母）小波作位移后，再在不同尺度下与待分析信号作内积。小波(wavelet)，是一种长度有限、均值为0的波，其波形两端衰减为零。它的“小”体现在时域、频域具有衰减性，我们知道任何满足可容许性条件的函数都可作为小波母函数，但我们常常选取紧支集或近似紧支集的(具有时域的局部性)或者具有正交性的(具有频域的局部性)函数作为小波母函数，以使小波母函数在时、频域都具有较好的局部持性；它的“波”体现在其函数具有正负交替的波动性，即。这样小波变换即是将基本（母）小波作位移后，再在不同尺度下与待分析信号作内积14。设为一个平方可积函数，即，若其傅里叶变换满足“允许条件”时： (式3.1)则称为一个基本小波或母小波，式（3.1）为小波函数的可容许条件。由经伸缩和平移得到的函数族，即：， (式3.2)称为依赖于参数的小波基函数或小波基，式中为伸缩因子或尺度因子， b为平移因子或位移因子。在（3.2）式中，的作用用来调整小波的时域位置也即时间中心，的作用是把基本小波作伸缩，用来调整小波的频率范围。对于尺度因子，当变成，如果时，越大，则的时域支撑范围（即时域宽度）越大；反之，当时，越小，则的宽度越窄。这样，和联合越来确定函数的中心位置及分析的时间宽度，如图3.1所示16。图3.1 小波参数作用示意图此外小波函数具有恒Q性质，定义母小波的品质因数 =带宽/中心频率 （式3.3）而对于对，带宽/中心频率=上式说明不论为何值，始终保持了和具有性同的品质因数。恒Q性质是小波变换的一个重要性质，也是区别于其它类型的变换且被广泛应用的一个重要原因。图3.2说明了和的带宽及中心频率随变化的情况。图 3.2 随变化的图例从上图可看到小波变换在对信号分析时，当变小时，对的时域观察范围变窄，但对在频率观察的范围变宽，且观察的中心频率向高频处移动。反之，当变大时，对的时域观察范围变宽，频域的观察范围变窄，且分析的中心频率向低频处移动21。从图3.3中我们又可得到在不同尺度下小波变换所分析的时宽、带宽、时间中心和频率中心的关系。 图 3.3 小波变换对信号分析的时频区间从中看出在不同尺度下，六个时、频分析区间(即六个矩形)的面积保持不变。小波变换为我们提供了一个在时、频平面上可调的分析窗口，该分析窗口在高频端的频率分辨率不好(矩形窗的频率边变长)，但时域的分辨率变好(矩形的时间边变短);反之，在低频端频率分辨率变好，而时域分辨率变差。但在不同的值下，分析窗的面积保持不变，也即时、频分辨率可以随分析任务的需要作出调整。通过上述分析我们得知运用小波理论时，当我们用较小的对信号作高频分析时，我们实际上是用高频小波对信号作细致观察，当我们用较大的对信号作低频分析时，实际上是用低频小波对信号作概貌观察。小波变换的这一特点即既符合对信号作实际分析时的规律，也符合人们的视觉特点。因此它在工程上有广泛的应用17。3.2 小波函数介绍3.2.1 常用小波函数在标准傅立叶变换中，所用到的基函数只有正弦函数，而小波分析中所用到的基函数具有不唯一性，即小波函数具有多样性。因此，小波分析在工程实际应用中，所面临的一个很重要的问题就是小波基函数的选择问题。这是因为用不同的小波基函数分析同一个问题会产生不同的结果。因此，应首先掌握常用小波函数的主要性质，然后再结合实际问题的特点，来选择相应的小波基函数。表1则介绍几种常用的小波函数：表3.1 常见小波函数小波缩写表达式正交双正交haarhaarMorletmorlMexianHatmexhGaussianGaussianDaubechiesdbNN1SymletssymNCoifletscoifNMeyermeyr无时域biorNrbiorNrNd样条小波存在3.2.2 小波函数性质介绍根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些标准通常有小波函数、尺度函数诚的支撑长度;(2)对称性;(3)消失矩阶数;(4)正则性1)正交性具有正交性的小波基能够保证信号重构的精确。通过正交小波基进行多尺度分解得到的数据相关性小，这有利于数值计算和数据压缩。此外，用正交小波基进行变换时，用于分解的分析滤波器和用于重构的综合滤波器之间只差一个共扼，算法更加简洁。正交基是对信号的紧凑表示，但是由于其它原因(例如为了得到对称性)，就要考虑双正交小波18。2)正则性小波基的正则性主要影响着小波系数重构的稳定性，正则性又称规则性，在数学上是用于描述函数局部特征的一种度量。在信号处理中，用于描述信号在某点或某一区间内的光滑性和奇异性。小波基的正则性反应了小波基的光滑程度，正则性越高，小波基越光滑，所以对小波基要求一定的正则性可以获得更好的重构信号。3)消失矩从消失矩的定义可以推知，m阶消失矩意味着小于m次的多项式与小波函数的内积作用的结果都是零。由数学分析的知识我们知道，一般光滑函数都能用多项式来刻画(Taylor展开)，因此小波的消失矩越高，在小波展开式中的零元就越多 ，因此在应用中，我们总是希望选择消失矩比较高的小波基。4)紧支性集越短的小波，局部化能力越强，越有利于确定信号的突变点，产生的大幅值的小波系数就越少，计算速度也会增快。对于正交小波来说，可以证明若小波函数当消失矩增加时，不可避免的导致了支集长度的增加。因此在应用中，选择什么样的小波基就出现了高消失矩和短支集不可兼得的矛盾，在实际应用中通常采取折中的办法。实际小波如果不是紧支集的，则要求其衰减速度一定要快19。5)对称性小波具有对称性意味着进行Mallat分解时的滤波器组具有线形相位，对于避免信号分解和重构时的相位失真是非常有用的。遗憾的是，紧支正交的实数小波除Haar小波外，全都不是对称的，这也是小波基美中不足的地方。常见小波函数的性质如表2所示。表3.2 主要小波函数性质小 波对称性紧支集光滑性DWT紧支撑消失矩算法haarMorletMexianHatGaussianDaubechiesSymlets近似Coiflets近似MeyerbiorNr4 基于小波分析心电信号去噪研究心电信号作为心脏电活动在人体体表的表现，常规心电信号是mV级信号，幅度为10V-5mV，正常的信号在001 Hz100Hz频率范围之内，而90 的ECG信号频率能量主要集中在025Hz40Hz之间。信号采集、放大、检测及记录过程中，由于是非介入式检测，所以我们采集的心电信号非常微弱，信噪比较低，由于生理上和技术上的原因，容易受到多种噪声的干扰和影响，这样引起心电图信号波形形态和幅度的改变。本章将利用小波理论对心电信号进行去噪研究，通过实验验证算法的可行性20。4.1 噪声分析对于心电信号而言主要的“噪声”有:工频干扰、肌电干扰、基线漂移噪声干扰等，他们一般可以通过简单的硬件措施或者软件滤波方法予以滤除。此外还有电极接触噪声、运动伪迹、仪器噪声和外科电刀等噪声干扰，一般情况下他们很难用软件和硬件方法处理，而是从使用方法上加以克服、通过报警方式及时消除或者跳过干扰数据不予分析等。比如常见的电磁设备干扰，心电波形已完全畸变，此时对含严重噪声干扰的数据进行分析已无意义，一般跳过此段数据，而不予分析。4.2 小波理论在去噪方面的应用自然界的生物医学信号是连续的，一般先经过A/D转换，将其变成数字信号，然后送入计算机处理，由于客观因素的影响待处理信号带有杂质，所以首先必须经过去噪步骤，提取有用信号。消除噪声是信号处理中的一个重要内容，它直接影响后续工作的进行。最常用的信号去噪方法有：频域滤波方法、人工神经网络分析方法、EMD分析法和小波分析(Wavelet Analysis)等方法。小波分析是传统傅里叶变换的继承和发展，在降噪过程中使可以有效地抑制噪声，并较好的保持原有信号。其原理是根据有效信号和噪声在不同尺度上的小波变换具有不同的特征进行处理。有效信号经过小波变换之后，其小波系数在各尺度上往往具有有较强的相关性并随尺度的增大而增大或保持不变；而噪声信号经小波变换后产生的系数在各尺度上是不相关的或弱相关的并且随尺度的增大而减小。因此当变换尺度较小时，就认为小波系数几乎完全由噪声所控制，而当变换尺度比较大时，小波系数几乎完全由信号所控制。因此我们要剔除由噪声产生的系数，最大限度地保留有效信号对应的系数，最后由处理过的小波系数进行信号的重构，得到原始信号的最优估计21。小波去噪的成功主要在于小波变换有如下特点：1)低熵性：小波系数的稀疏分布，使信号变换后的熵降低；2)多分辨率特性：由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，可在不同分辨率下根据信号和噪声分布特点进行去噪；3)去相关性：小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势；4)选基灵活性：由于小波变换可以灵活选择小波基；5）时频分析方法：具有良好的时频局部性，并且有快速算法(Mallat算法)加以实现。这样，小波变换理论就为噪声消除问题提供了一个新的思路，其应用也日渐广泛。小波变换去除噪声，它的基本过程如图4.4所示含噪信号 小波变换线性/非线性处理逆变换去噪后信号 图 4.4 小波去噪过程4.2.1小波分析去噪概况小波变换可以使信号的能量集中于小波变换域的少数系数上，小波系数较大则它携带信号能量较多，小波系数较小说明它携带信号能量也较少。这样在一个确定尺度因子下有用信号的小波系数很大，而噪声的小波系数很小甚至减弱为零，经过小波变换的逆变换，恢复原始信号。我们用信噪比(SNR)和最小均方误差(RMSE)来衡量小波去噪性能的优劣，依次定义如下22。 （式4.1） （式4.2）其中为不含噪声的原始信号，去噪后的信号，为小波去噪后的信噪比，单位为分贝（dB），当SNR越高，RMSE越小，小波去噪后的估计信号就越接近于原始信号，小波去噪的效果就越好。但由于原始信号一般来说都是未知的，所以在计算时通常要用含噪的测量信号来代替进行计算。到目前为止，常用的小波变换去噪方法有以下几种:小波分解重构法、模极大值法、阈值去噪法，此外还有平移不变量法、小波系数相关去噪法等。随着小波理论的发展，小波包理论、多小波理论和小波提升算法的出现使小波理论在降噪方面取得了突飞猛进的发展。下面我们将介绍具有代表性的几种方法。4.2.2 常用小波去噪方法介绍1 小波分解与重构法此方法类似于FFT方法中多通道的滤波去噪。所不同的是小波方法是将信号变换到小波域，而FFT是将信号变换到频域。在特定的情况下，对于确定性噪声，由先验知识可事先确定其频率范围，该方法在信号和噪声的频带不相互重叠时特别有效，将交织在一起不同频率的混合信号分解成不同频带的子信号，然后对子信号进行取舍处理来达到去噪的目的23。具体去噪步骤如下:1）根据信号的特性选择小波基并确定分解层数；2) 对带噪信号进行小波分解3）在不同频带内分别对噪声和有效信号进行处理。将噪声所处的频带置零，提取有用信号所在的频带；4)用处理后的频带进行小波重构，重构信号就是去噪信号。2 基于模极大值去噪法这是Mallat等人提出的一种非线性的消噪方法，根据信号与噪声在多尺度空间中模极大值传播特性不同而进行的滤波。去噪原理为：通常信号的李氏指数大于0，噪声的李氏指数小于0。随着分解尺度的增大，信号和噪声所对应的小波变换系数分别是增大和减小。这样保留幅度随尺度增加而增加的点，去除幅度随尺度的增加而减小的点，利用该方法进行去噪之后，小波变换系数仅剩下模极大值点处的值，而其余部分都被置为零。为了防止有限个模极大值点直接重构信号产生很大的误差，我们采用交替投影法（简记为AP)算法进行重建，从而达到去噪的目的。模极大值法主要适于信号中混有白噪声且含有较多奇异点的情况，该方法去噪后能很好的保留反映信号特征的奇异点信息，去噪后的信号没有多余荡，能得到较高的信噪比。这种方法理论上讲应该去噪效果较好，但是其计算量大，实施起来难度较大。因此，一般情况下，选用阈值去噪就完全可以满足工程要求24。具体去噪步骤如下:1）根据信号的特性选择小波基、分解层数，并对带噪信号进行小波分解；2）在最大分解尺度上搜索极值点，并设定门限去除小的模极值点；3) 在-1尺度上寻找尺度为上的小波变换模极大值点的传播点；4）由尺度的极值点设定一个领域，通常为极值点加/减10个数据点，确定-1尺度上模极大值点的范围；5) 令,重复操作，直到=2；6）在=2存在极值点的位置查询=1时的相应极值点，在其余位置将极值点置为0；7) 用交替投影法（简记为AP)算法进行重建25。3 平移不变量法由于正交小波基的平移具有依赖性，利用离散正交小波变换进行阈值去噪时，有可能表现出伪吉布斯(Pseudo-Gibbs)现象，尽管这种现象只是在奇异点的邻域内产生，震荡幅度相对较小，但我们有必要对它做经一步处理。我们采用n次循环平移，对平移后的信号用阈值进行去噪处理，将去噪后的新信号作相反的循环平移。平移不变量法适用于信号中含有若干不连续点的情况，去噪效果较好，但是计算速度非常慢。具体去噪步骤如下:1)含噪信号y(n)(n = 0,1 - - ., N一1)给定一个平移范围H: 2)根据平移量h做一次平移，得到一个新的信号序列F(n);3)按照准则确定的最优分解层数并做离散小波变换；4）设计阈值并用阈值函数处理各尺度上的小波系数，得到估计小波系数；5)用估计小波系数做离散小波反变换，得到重构信号；6)对重构信号y'(n)进行逆平移，得到与给定信号同相位的去噪后信号；7)在平移范围H内改变平移量h，重复以上过程得到m个去噪结果；8)对所获结果求平均值，得到去噪后的信号Y(n)。4 小波系数相关去噪法当有效信号非常微弱，经小波分析处理后甚至仍然相当微弱，在这种情况下，我们利用信号和噪声在时间上的相关特性，进行信号的相关检测。将输入信号延迟r后再与输入信号通过自相关运算，利用信号和噪声、噪声和噪声的不相关特性达到提高信噪比的目的。步骤如下：1）带噪信号进行小波变换；2）对小波系数进行多次自相关运算；3）利用信号和噪声小波系数的相关特性提取有效信号；4）对信号进行重构此外，小波包分析理论提供一种更加精细的分析方法，将频带进行了多层次划分，对高频部分进一步的分解；小波提升算法是不依赖傅立叶变换的小波理论，放弃了二进平移和伸缩的条件，可根据需要来设计小波基，同时很大程度上减少了运算；多小波理论是一种新的小波构造理论，利用多小波去噪，每一层的阈值可以根据实际情况设置多个25。4.2.3 基于小波理论常用方法仿真实验前面已介绍，心电信号的主要频率成分在100Hz以下，且主要集中在050Hz左右，其中基线漂移干扰的频率通常低于1Hz，工频干扰由50Hz及其谐波组成，而肌电干扰范围通常在52kHz之间。我们选取MIT/BIH标准心电数据库中的标准心电数据分别针对上述方法进行实验分析。设原信号记为,含噪信号记为,重构后的去噪信号记为，运用小波理论对心电信号进行处理。1分解重构法我们将的101号数据中某一段（无噪）人为加入肌电干扰、工频干扰以及基线干扰，其中基线漂移噪声用02 Hz的正弦信号模拟：，工频干扰用50 Hz正弦信号模拟：，肌电干扰用高斯白噪声模拟: 。对于采样频率为360Hz的心电信号在各个尺度下的逼近信号和细节信号频率大体范围如表2所示，本方法暂不考虑细节部分的频率折叠。从中可以看出基线漂移，能量的大小主要反映在第8尺度的近似信号，肌电干扰信号，能量大小主要反映在尺度1的细节信号上，而工频干扰主要集中在第2、3尺度细节信号上。为了比较彻底地消除干扰噪声，本方法采用强制消噪处理，即将其强制设置为零。最后用小波重建滤波后的心电信号。由上分析可得 表4.1 心电信号各尺度频率分布分解尺度近似信号带宽CA细节信号带宽CD10-9090-18020-4545-9030-22.522.5-4540-11.2511.25-22.550-5.6255.625-11.2560-2.81252.8125-5.62570-1.406251.40625-2.812580-0.731250.73125-1.40625则去噪过程如图4.5所示图 4.5 基于分解重构法的心电信号分析本文继续使用该方法再对六个数据进行实验，结果如表3所示。通过仿真结果，我们知道利用小波分解与重构法去噪时，将噪声所处的频带置零，这对于噪声的频率范围已知，并且有用信号和噪声的频带相互分离时非常有效。否则去噪效果就不理想，因为会损失一部分有用信号的能量。由于基线漂移噪声在小波分解中会直接显现于某个较大的尺度，且包含的有用信号的信息较少，我们将这一尺度下的逼近信号分量直接置零，就可有效去除基线漂移。对于工频干扰、肌电干扰，利用此方法不可能彻底地从心电信号中分离出来，会造成有用信号能量损失26。 表4.2 添加三种噪声干扰的心电信号仿真实验结果数据文件去噪前SNR去噪后SNR10012.871116.587410513.147716.956420112.747616.654720313.057116.801121512.958416.799122112.321116.859822212.814616.58012 模极大值去噪法：心电信号的肌电干扰噪声集中在5一2KHz之间，所以相对于ECG信号来说，它是一种高频干扰，通常用白噪声来模拟该干扰信号。这里我们直接使用MTI一BIH数据库中的104号记录，截取其中有明显的肌电于扰的5到510” 的数据段，专门验证去除工频干扰的效果，仿真示意如图4.6、4.7、4.8、4.9所示。图 4.6 104号心电信号图 4.7 5个尺度的模极值对图4.8 j=5到j=1模极值传播点图 4.9 去噪后的心电信号此外我们人工加入上述三种噪声，验证模极值去噪方法的优劣，结果如表4所示。我们知道小波模极大值去噪是根据信号与噪声在小波变换下随着尺度的变化呈现出的不同变化而提出来，它的缺点就是，计算量很大，程序复杂，计算过程有可能不稳定，有时去噪效果也并不十分满意，比如相对于100号数据222号去噪效果不是很好。表4.3 添加干扰后的仿真实验结果数据文件去噪前SNR去噪后SNR10012.871118.978410513.147719.246420112.747618.575620313.057119.087521512.958418.963122112.321118.034522212.814617.63323 平移不变法去噪这里我们直接使用MTI一BIH数据库中的100号记录，并添加三种主要噪声。运用四种规则在基于硬、软阈值函数下分别予以处理，处理过程如图4.10、4.11所示。对于信噪比为12.8711db的100号心电信号结果分析如表4.4所示。从图中可以看出平移不变小波去噪法的处理结果在整体光滑性上明显优于其他去噪结果，硬阈值法的不连续性造成的局部震荡现象明显改善，但我们也可以看出QRS波的相应的幅值减小，造成了能量损失。图4.10 基于平移不变法的软阈值去噪图4.11 基于平移不变法的硬阈值去噪表4.4 101号基于平移不变法的仿真实验结果规则硬阈值函数软阈值函数heursure18.900418.8468rigrsure18.658719.0014sqtwolog19.047119.0787minimaxi19.214718.94785 基于小波分析心电信号波形检测5.1 信号检测原理信号中所包含的信息主要体现在突变点或突变区域中，信号的突变程度常用奇异性（规则性或平滑性）来描述，说明信号在某点或者某区域的可微情况。它往往包含了信号的重要特征信息。数学上用Lipshchitz指数(简称李氏指数)描述函数的奇异性大小。经过分析得知信号的李氏指数又与小波变换的模极大值有关。下面来具体分析基于小波分析的波形检测原理27。5.1.1 小波变换及信号的奇异性小波变换内积定义形式为： （式5.1）而卷积形式： （式5.2）通过对上述两式的分析可知，对小波变换按内积来定义和按照卷积来定义没有本质区别。一个信号的小波变换可以看做是信号通过一个系统的输出。因此设为低通函数，且满足条件： （式5.3）并假定它具有高阶的导数，并设如下两函数 （式5.4）式中，分别为低通函数的一阶、二阶导数。如果他们是带通函数，他们可以作为母小波使用，则有以下结论：1信号平滑后（通过低通滤波器）后求一阶导数等效于直接用该平滑函数的一阶导数来滤波。2信号平滑后（通过低通滤波器