基于遗传算法的PID控制器在直流调速系统中的应用 自动化专业毕业设计 毕业论文.doc

目 录第1章 绪论21.1 PID控制系统研究的重要意义21.2 PID控制系统参数整定的研究状况21.3本论文的研究方向和主要工作3第2章 PID控制参数整定方法52.1 PID控制原理52.2 常用PID参数整定方法及缺点62.3 PID控制参数整定的常见方法6第3章遗传算法的概述83.1遗传算法的发展史83.2遗传算法的基本原理83.2.1遗传算法的基本操作83.2.2遗传算法的主要特点93.3遗传算法的优化设计103.3.1遗传算法的运算过程103.3.2遗传算法的构成要素113.3.3遗传算法的应用步骤113.4遗传算法的应用12第4章基于遗传算法的PID整定144.1基于遗传算法的PID参数整定优点144.2基于遗传算法的PID整定的实现154.2.1编码和解码154.2.2初始种群的确定154.2.3适配函数的确定154.2.4遗传算子的确定164.2.5遗传算法的操作164.2.6利用遗传算法优化PID控制参数的具体步骤174.3 基于遗传算法的PID整定的程序设计174.3.1 遗传算法复制算子的实现174.3.2 遗传算法交叉算子的实现184.3.3 遗传算法变异算子的实现18第5章 基于遗传算法的PID参数的寻优设计及仿真205.1 基于遗传算法的直流调速系统205.1.1直流调速系统的简单介绍205.1.2 直流电动机的数学模型225.1.3 基于遗传算法的PID参数的整定的具体步骤245.2仿真结果265.3遗传算法整定PID参数的程序26结论35致 谢36第1章 绪 论1.1 PID控制系统研究的重要意义在工业过程控制中，PID控制是历史最悠久，生命力最强的控制方式。它是迄今为止最通用的控制方法，大多数反馈回路用该方法或较小的变形来控制2。我们今天所熟悉的PID控制器产生并发展于1915-1940年期间。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但是PID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一,由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。如被广泛应用于冶金化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。据日本电气计测器工业会先进控制动向调查委员会1990年统计，在日本有91%的控制回路采用的是PID控制器控制。在美国，据控制工程杂志（Control Engineering）编辑K.J.Kkompass估计，有90%以上的工业控制器采用的是PID调节器。而在我国现在PID控制器的应用就更加普遍。据估计：我们国家过程工业中需要50万个PID参数自整定控制器。PID控制器的发展经历了液动式、气动式、电动式几个阶段，目前正由模拟控制器向数字化、智能化控制器的方向发展。这些数字化、智能化的控制器有着传统的模拟控制器所无法比拟的优点，如：可以灵活的改变控制参数可以灵活的改变控制策略等。而实际工业生产过程往往具有非线形、时变不确定性，难以建立精确的数学模型，应用常规PID控制器不能达到理想的控制效果；在实际生产现场中，由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能不佳，对运行工况的适应性很差，对产品质量、原料消耗、能耗等都会带来不利的影响，更严重的会影响到生产装置的安全操作。因此PID控制器参数的整定优化成为人们关注的问题,它直接影响控制效果的好坏,并和系统的安全、经济运行有着密不可分的关系。针对这些问题，长期以来，人们一直在寻求PID控制器参数的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。因此对PID控制系统进行研究具有重要的意义。1.2 PID控制系统参数整定的研究状况电气自动化技术是多种学科的交叉综合，控制理论经过了经典控制理论和现代控制理论两个具有里程碑意义的重要阶段。在科学理论和实际应用上都取得了辉煌的成就。当前，国内外控制界把复杂系统的控制作为控制科学与工程学科发展的前沿方向，大型复杂工业过程作为重要的背景领域，以其特有的复杂性推动着这一学科的发展。在过去的二十几年中，以模糊推理、神经网络和遗传算法等为主要内容的智能控制技术取得了长足的发展，在一些非线性或难以建立对象解析模型的系统控制中发挥着重要作用，引起了众多研究者的关注。随着微处理器技术的发展和数字智能式控制器的实际应用，人们一直寻求的PID控制器参数的自动整定技术成为现实。同时，随着现代控制理论（如智能控制、自适应模糊控制、神经网络技术和遗传算法等）研究和应用的发展与深入，为控制复杂无规则系统开辟了新途径。目前国内外关于PID参数整定方法进行了大量的研究和开发工作。Astrom和Hagglund于1988年出版了著作PID控制器自整定。特别是近年来，许多重要国际杂志不断发表新的研究成果。如Automatica，IEEE Trans.on Automatic Control等。值得提出的是，Astrom和Hagglund于1995年再次出版了PID控制器：理论、设计及整定（第二版）8。在过去的几十年中，回路整定技术已经有了很大的发展和改进，产生了各种行之有效的整定方法，工程上的整定方法有衰减曲线法、Zieglar-Nichols阶跃响应法、误差积分准则ISTE最优设定方法、快速整定法和继电法等。而在参数优化过程中多采用梯度法、单纯形法和智能方法。衰减曲线法、Zieglar-Nichols法和快速整定是经验的总结，而不是最优解；继电法会使被控系统振荡；而优化中的梯度法需对目标函数微分，同时梯度法与单纯形法会陷入局部最优点；而ISTE最优设定方法和智能方法是针对一类特定被控对象的。近年来，出现了许多新型PID控制器，如瑞典著名学者K.J.Astrom等人推出的智能型PID自整定控制器，富士MJCREX智能控制器，东芝TOSDIC2自由度PID自整定调节器等2。以及Fuzzy_PID混合控制，预测PID控制。本文采用遗传算法进行PID 参数整定与优化，这是一种寻求全局最优的优化方法，且无需对目标函数微分，可提高参数优化水平，简化优化的解析计算过程。1.3本论文的研究方向和主要工作迄今为止，有关PID控制及其参数整定算法的讨论，仍然是控制领域学科研究的一个重要分支2。尽管自二十世纪以来，PID经历了近百年的发展，涌现出许多杰出的成就。但是就参数整定方面而言，大量的工业需求背景仍然渴求我们在此领域作出更加深入的研究。最终的目的是希望通过尽量少的先验信息，寻找更加简单、实用和直观的参数整定方法，在设定值变化的响应、负载干扰衰减等方面达到更好的性能指标。就智能PID控制来讲，这种技术有待进一步研究，将自适应、自整定和增益计划设定有机结合。遗传算法简称GA(genetic algorithms) ,是1962 年由美国的Holland 提出的一种模仿生物进化过程的最优化方法。遗传算法是一种基于自然选择和生物进化的并行搜索寻优技术10。如果已知一个问题的解属于某个确定的范围，那么就可以在这个范围内随机生成一定数量的该问题的备选解。遗传算法把这些备选解表示成一组“染色体”（在计算机编程时，一般用二进制码串表示），将它们置于问题的“环境”中，根据达尔文“适者生存”的原理从中选择适应环境的“染色体”进行复制（再生），通过交叉、变异两种基因操作产生出新的更适应环境的“染色体”群，这样一代代的不断进化，群体中各个体适应度不断提高,最后收敛到一个最适应环境的个体上，求得问题的最优解。正是由于遗传算法特殊的仿生机理，使它能够在一个复杂空间进行鲁棒搜索空间基本上不需要什么限制性的假设条件。因此，将遗传算法引入到PID控制参数整定当中，进行了一些初步的有益的探索。结合PID参数, ,的整定是否合理最优的具体情况，进一步探讨遗传算法在PID控制中应用的问题。围绕课题主要进行了以下工作：（1） 熟悉常规PID控制的原理、缺点及其在工业应用上的重要性，并介绍了几种工程中常用的参数整定方法和基于遗传算法整定的PID控制系统的优缺点；（2） 对选定的直流电机建立数学模型并分析调速系统的可控性；（3） 对遗传算法的原理及基础知识进行了初步的研究，并结合电机模型整定出控制系统的PID参数；（4） 熟悉Matlab的对控制系统进行仿真研究。第2章 PID控制参数整定方法2.1 PID控制原理在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规的PID控制系统原理框图如图2.1。系统由模拟控制器和被控对象组成。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差： （2.1）将偏差的比例（P），积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。其控制规律： （2.2）或写成传递函数的形式： （2.3）式中比例系数；积分时间常数；微分时间常数。简单的说，PID控制器各校正环节的作用如下：（1）比例环节 即时成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。（2）积分环节 主要消除系统的静差，以提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数。越大，积分作用越弱，反之越强。（3）微分环节 反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变的太大之前，在系统中引入个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。2.2 常用PID参数整定方法及缺点PID控制是一种线性控制,它首先根据给定值R与实际测量值C构成控制偏差,然后将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID控制,其传递函数形式为: （2.4） 在PID参数整定时,一般认为增大比例常数将加快系统的响应,有利于减少静态误差,但过大的比例常数会使系统产生较大的超调,产生振荡;增加积分常数将减少积分作用,有利于减少超调使系统稳定,但系统消除静差的速度变慢; 增加微分常数有利于加快系统的响应,使超调减小,稳定性增加,但对于干扰信号的抑止能力减弱。这样的认识对于设计的初始阶段是非常重要的,但它仅仅是一个指导性原则,不能保证按照此原则设计的系统都可以满足控制要求。对PID参数的整定,目前常用工程整定法和理论设计法25。2.3 PID控制参数整定的常见方法经验试凑法 人们在长期的实践和经验中发现,各种被控对象其PID参数都有一定的范围,通过模拟、运行并观察被控系统的响应曲线,根据各参数对系统响应的大致影响反复试凑参数,以达到满意的控制效果Ziegler Nichols法 设计时先置和为零,控制规律为纯比例控制,改变比例常数,通过运行和观察系统对阶跃输入的响应,当系统达到临界振荡状态,此时的临界比例常数记为,临界周期为,参数按下式计算: （2.5）式中为振荡频率。工程整定法方法简单,易于掌握,虽然它们是一种近似的经验方法,但相当实用。经过工程实践检验,这种设计方法能够给予控制系统提供较好的工作性能,但控制器参数的整定没有考虑系统的任何特性要求,只能提供给系统一个稳定的状态,一个大致的工作区间,所以只能是一种比较粗糙的参数设置或初步估计,无法使系统运行最佳。理论设计法 对于一个特定的系统,采用理论设计法对其进行频域设计,首先按照给定的稳态误差指标,可以求得的值;其次,由时域指标确定闭环阻尼系数和自然振荡频率。因为闭环自然频率对应开环增益穿越频率,希望的相角裕量PM可以由闭环阻尼系数求出。因此,在处,补偿的系统增益为1,相角,可导出: （2.6）得出: （2.7）理论设计法基于被控对象的数学模型,如传递函数、频率特性等等,通过计算直接求得此状态下的参数,控制效果比工程法好,但如果系统比较复杂,理论计算就会变得相当复杂、繁琐,使用不方便,而计算中的简化使求得的参数也不能保证系统运行最佳。 通过以上讨论,我们知道PID参数整定困难的原因在于不能从系统全局考虑。工程整定法是从被控系统稳定的角度出发,而理论设计法只保证了满足系统的频域或某一特性的要求。在实际的设计中, PID控制参数的选择不仅需要熟练的技巧,而且往往都非常费时,需要反复调整才能获得满意的效果,因此需要一种即能满足系统全面性能又比较方便的PID参数整定方法。基于以上原因，这里主要对基于遗传算法整定的PID控制系统进行研究。第3章遗传算法的概述3.1遗传算法的发展史遗传算法早期的研究大多以对自然系统的计算机模拟为主11。如Fraser的模拟研究，他提出了和现在的遗传算法十分相似的概念和思想。Holland和DeJong的创造性研究成果改变了早期遗传算法研究的无目标性和理论指导的缺乏。其中，Holland于1975年出版的著名著作<<自然和人工系统中的适应性行为>>（Adaptation in Natural and Artificial Systems）系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了对遗传算法的理论研究和发展极为重要的模式理论。这一理论首次确认了结构重组遗传操作对于获得隐并行性的重要性。同年，De Jong的重要论文<<遗传自适应系统到的行为分析>>将Holland的模式理论与他的计算实验结合起来，并提出了诸如代沟等新的遗传操作技术。可以认为，De Jong所作的研究工作是遗传算法发展过程中的一个里程碑。遗传算法研究的兴起是在80年代末和90年代初期，1983年，Holland的学生David Goldberg将遗传算法应用于管道煤气系统的优化，很好地解决了这一非常复杂的问题。1989年，David Goldberg出版了 Genetic Algorithms in Search，Optimization and Machine Learning一书，这本可能是遗传算法领域被引用次数最多的书为这一领域奠定了坚实的科学基础。80年代中期，Axelrod和Forrest合作，采用遗传算法研究了博奕论中的一个经典问题-囚徒困境9。进入80年代，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题。尤其是遗传算法的应用领域也不断扩大。目前遗传算法所涉及的主要领域有自动控制、规划设计、组合优化、图象处理、信号处理、人工生命等。可见，遗传算法的应用研究已从初期的组合优化求解，拓展到了许多更新，更工程化的应用方面。经过近10年的努力，遗传算法已成为信息科学、计算机科学、运筹学和应用数学等学科所共同关注的热点研究领域15。3.2遗传算法的基本原理3.2.1遗传算法的基本操作复制（Reproduction Operator）是从一个旧种群中选择生命力强的个体位串产生新种群的过程。根据位串的适配值拷贝，也就是指具有高适配值的位串更有在下一代中产生一个或多个子孙，它模仿了自然现象，应用了达尔文的适者生存理论，复制操作可以通过随机方法来实现12。若用计算机程序来实现，可考虑首先产生01之间均匀分布的随机数，若某串的复制概率为40%，则当产生的随机数在00.40之间时，该串被复制，否则被淘汰。此外，可以通过计算方法实现，其中较典型的几种方法为适应度比例法、期望值法、排位次法等。适应度比例法较常用。交叉（Crossover Operator） 复制操作能从旧种群中选择出有优秀者，但是不能创造新的染色体。而交叉模拟了生物进化过程中的繁殖现象，通过两个染色体的交换组合，来产生新的优良品种12。它的过程为：在匹配池中任选两个染色体，随机选择一点或多点交换点位置，交换双亲染色体交换点右边部分，即可得到两个新的染色体数字串。交换体现了自然界中信息交换的思想。交叉有一点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序交叉和周期交叉。一点交叉是最基本的方法，应用较广。它是指染色体切断点有一处。例如： A：101100 1110101100 0101 B：001010 0101001010 1110变异（Mutation Operator） 变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因数引起的基因突变，它以很小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因由1变为0，或者由0变为1。若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高的优化解，必须采用变异操作。3.2.2遗传算法的主要特点（1） 遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参数本身；（2） 遗传算法是从许多点开始并行操作，而非局限于一点；（3） 遗传算法通过目标函数来计算适配值，而不需要其他推导，从而对问题的依赖性较小；（4） 遗传算法的寻优规则是由概率决定，而非确定性的；（5） 遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目地穷举或完全随机搜索；（6） 遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经网络的隐函数，因此应用范围较广；（7） 遗传算法具有并行计算的特点，因而可以通过大规模并行计算来提高计算速度；（8） 遗传算法更适合大规模复杂问题的优化；（9） 遗传算法计算简单，功能强。3.3遗传算法的优化设计3.3.1遗传算法的运算过程遗传算法中最优解的搜索过程也是模仿生物的进化过程，通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成12。通过所谓的遗传算子（genetic operators）作用于群体 中，进行遗传操作，从而得到新一代群体。遗传算子包括选择算子，交叉算子，变异算子。图3.1是遗传算法的运算过程示意图：由该图可以看出，使用上述三种遗传算子（选择算子，交叉算子，变异算子）的遗传算法的主要运算过程如下所述： 步骤一：初始化。 设置进化代数计数器；设置最大进化代数；随机生成个个体作为初始群体；步骤二：个体评价。计算群体中各个个体的适应度； 步骤三：选择运算。将选择算子作用于群体； 步骤四：交叉运算。将交叉算子作用于群体；步骤五：变异运算。将变异算子作用于群体。群体经过选择，交叉，变异运算之后得到下一代群体； 步骤六：终止条件判断。若 ，则：，转到步骤二；若，则以进化过程中得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算。 3.3.2遗传算法的构成要素（1） 染色体编码方法。 基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串儿来表示群体中的个体，其等位基因是由二值符号集0,1所组成的。初始群体中各个个体的基因值可用均匀分布的随机数来生成。 （2） 个体适应度评价。 基本遗传算法按与个体适应度成正比的概率来决定当前群体中每个个体遗传到下一代群体中的机会多少。为正确计算这个概率，这里要求所有个体的适应度必须为正或零。至于，必须预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好当目标函数值为负数时的处理。（3） 遗传算子。 使用下述三种遗传算子： A. 选择运算使用比例选择算子； B. 交叉运算使用单点交叉算子； C变异运算使用基本位变异算子或均匀变异算子。（4） 基本遗传算法的运行参数。 基本遗传算法有下述4个运行参数需要提前设定： A.:群体大小。一般取为 20100； B. :遗传运算终止进化代数。一般取为 100500； C.:交叉概率。一般取为 0.40.99；D.:变异概率。一般取为 0.00010.1。 3.3.3遗传算法的应用步骤 （1） 确定决策变量及其各种约束条件，即确定出个体的表现型和问题的解空间。 （2） 建立优化模型，即确定出目标函数的类型（是求目标函数的最大值还是最小值？）及其数学描述形式或量化方法。 （3） 确定表示可行解的染色体编码方法，也即确定出个体的基因型及遗传算法的搜索空间。 （4） 确定解码方法，即确定出由个体基 因型 到个体表现型 的对应关系或转换方法。 （5） 确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则。 （6） 设计遗传算子，即确定出选择运算，交叉运算，变异运算等遗传算子的具体操作方法。 （7） 确定遗传算法的有关运行参数，如, ，等参数。 由上述构造步骤可以看出，可行解的编码方法，遗传算子的设计是构造遗传算法时需要考虑的两个主要问题，也是设计遗传算法时的两个关键步骤。对不同的优化问题需要使用不同的编码方法和不同操作的遗传算子，它们与所求解的具体问题密切相关，因而对所求解的理解程度是遗传算法应用成功与否的关键。 3.4遗传算法的应用遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于很多学科8。下面是它的一些主要应用领域：（1）函数优化。函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用算例。很多人构造出了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数也有离散函数，有低维函数也有高维函数，有确定函数也有随机函数等。用这些几何特性各具有特色的函数来评价遗传算法的性能，更能反映算法的本质效果。而对一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，用其他优化方法较难求解，而遗传算法却可以方便得到较好的结果。（2）组合优化。随着问题规模的增大，组合优化问题的搜索空间也急剧扩大，有时在目前的计算机上用枚举法或甚至不可能求出其精确最优解。对这类复杂问题，人们已经意识到应把主要精力放在寻求其满意解上，而遗传算法是寻求最优解的最佳工具之一。例如，遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题等方面得到成功的应用。（3）生产调度问题。生产调度问题在很多情况下所建立起来的数学模型难以精确求解，即使经过一些简化之后可以进行求解，也会因为简化太多而使求得结果与实际相差太远。现在遗传算法已成为解决复杂调度问题的有效工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划等方面遗传算法得到了有效的应用。（4）自动控制。在自动控制领域中很多与优化相关的问题需要求解，遗传算法已在其中得到了初步的应用，并显示出了良好的效果。例如用遗传算法进行航空控制系统的优化、基于遗传算法的PID控制器等。（5）图象处理。图象处理是计算机视觉中的一个重要研究领域。在图象处理过程中，如扫描、特征提取、图象分割等不可避免地会存在一些误差，这些误差会影响图象处理效果。如何使其误差变小，遗传算法发挥了重要的作用。第4章基于遗传算法的PID整定4.1基于遗传算法的PID参数整定优点目前PID参数的优化方法有很多，如间接寻优法，梯度法，爬山法等，而在热工系统中单纯形法、专家整定法则应用较广14。虽然这些方法都具有良好的寻优特性，但却存在着一些弊端，单纯形法对初值比较敏感容易陷入局部最优化解，造成寻优失败。专家整定法则需要太多的经验，不同目标函数对应不同的经验，而整理知识库则是一项长时间的工程。因此我们选取了遗传算法来进行参数寻优。该方法是一种不需要任何初始信息并可以寻求全局最优解的高效的优化组合方法。遗传算法作为一种全局优化算法，得到了越来越广泛的应用。近年来，它在控制上应用日益增多。采用遗传算法进行PID三个参数的整定，具有以下优点：（1） 与单纯形法相比，遗传算法同样具有良好的寻优特性，且克服了单纯形法参数初值的敏感性。在初始条件选择不当的情况下，遗传算法在不需要给出调节器初始参数的情况下，仍能寻找到合适的参数，使控制目标满足要求。同时单纯形答难以解决多值函数问题以及在多参数寻优（如串级系统）中，容易造成寻优失败或时间过长，而遗传算法的特性决定了它能很好地克服以上问题。（2） 与专家整定法相比，它具有操作方便、速度快的优点，不需要复杂的规则，只通过字串进行简单的复制、交叉、变异，便可以达到寻优。避免了专家整定法中前期大量的知识库整理工作及大量的仿真实验。（3） 遗传算法是从许多点开始并行操作，在解空间进行高效启发式搜索，克服了从单点出发的弊端以及搜索的盲目性，从而使寻优速度更快，避免了过早陷入局部最优解。（4） 遗传算法不仅使用于单目标寻优，而且也使用于多目标寻优。根据不同的控制系统，针对一个或多个目标，遗传算法均能在规定的范围内寻找到合适的参数。4.2基于遗传算法的PID整定的实现4.2.1编码和解码我们把待寻优的参数用一个二进制数来表示。若参数a的变化范围为 ， ,用m 位二进制数b来表示,则它们的关系为: （4.1）将所有表示参数的二进制数串接起来就组成了一个长的二进制字串。该字串的每一位只有0或1两种取值。该字串即为遗传算法可以操作的对象。此过程为编码。上述过程的反过程为解码。4.2.2初始种群的确定适应函数应同目标函数相关,遗传算法寻优就是因为需要编程来实现各过程，所以采用计算机随机产生初始种群，针对二进制编码而言，先产生01之间均分布的随机数，然后规定产生的随机数00.5之间代表0，0.51之间代表1 。此外，考虑到计算的复杂程度来规定种群的大小。种群中字串的个数越大, 其代表性越广泛, 最终进化到最优解的可能性越大, 但势必造成计算时间的增加。因此其个数一般选为10 50。4.2.3适配函数的确定一般的寻优方法在约束条件下可以求得满足条件的一组参数，在设计中是从该组参数中寻找一个最好的。衡量一个控制系统的指标有三个方面，即稳定性、正确性和快速性。而上升时间反映了系统的快速性，上升时间越短，控制进行的就越快，系统品质也就越好。如果单纯追求系统的动态特性，得到的参数很可能使控制信号过大，在实际应用中会因系统中固有的饱和特性而导致系统不稳定，为了防止控制能量过大，在目标函数中加入控制量。因此为了使控制效果更好，我们给出了控制量、误差和上升时间作为约束条件。因为适应函数同目标函数有关，所以目标函数确定后，直接将其作为适配函数进行参数寻优，最优的控制参数也就是在满足约束条件下使最大时，所对应的控制器参数。4.2.4遗传算子的确定遗传算法有三个算子:选择概率,交叉概率和变异概率。选择概率通过适配值来确定,这里不再赘讲。交叉概率决定了交叉的次数, 过小导致搜索停滞不前; 而太大也会使高适配置的结构被破坏掉。因此, 交叉概率一般选取0.25 0.8 之间。变异概率一般为0.001 0.1 ,太大会引起不稳定,太小难以寻到全局最优解。4.2.5遗传算法的操作首先利用适应度比例法进行复制。即通过适配函数求得适配值，进而求每个串对应的复制概率。复制概率与每代字串的个数的乘积为该串在下一代中应复制的个数。复制概率大的在下一代中将有较多的子孙，相反则会淘汰。其次进行单点交叉，交叉概率为，从复制的成员中以的概率选取字串组成匹配池，而后对匹配池的成员随机匹配，交叉的位置也是随机确定的。最后以概率进行变异。假如每代有15个字串，每个字串12位，则共有15×12=180个串位，期望的变异串位数为180×0.012（位），即每代中有两个串位要由1变为0或0变为1。初始种群通过复制、交叉及变异得到了新一代种群，该种群经过解码后代入适配函数，观察是否满结束条件，若不满足，则重复以上操作直到满足为止。结束条件由具体问题所定，只要各目标参数在规定范围内，则终止计算。以上操作过程可以用图4.1来表示。4.2.6利用遗传算法优化PID控制参数的具体步骤（1） 确定每个参数的大致范围和编码长度，进行编码；（2） 随机产生个个体构成初始种群；（3） 将种群中各个体解码成对应的参数值，用此参数求代价函数及适应函数值，取；（4） 应用复制、交叉和变异算子对种群进行操作，产生下一代种群；（5） 重复步骤（3）和（4），直至参数收敛或达到预定的指标。4.3 基于遗传算法的PID整定的程序设计4.3.1 遗传算法复制算子的实现本文采用最简单的轮盘赌选择法，为选择交配个体，需要进行多轮操作，每一轮产生一个0，1均匀随机数，将该随机数作为选择指针来确定被选个体。Matlab程序实现如下：k=1;for i=1:1:sizefor j=1:1:size If Ch_P(i)>=Fi_S(j)&Ch_P(i)<Fi_S(j+1)Temp(k,:)=E_Code(IndexFi(j),:):k=k+1;endend end4.3.2 遗传算法交叉算子的实现交叉即基因重组，是把两个父代个体的部分结构加以替换、重组而生成新个体的操作。重组能使GA的搜索能力大幅度提高。交叉操作的频率由交叉率决定。交叉率越大，可越快地收敛到最优解区间。但为了避免过早收敛。一般取0.6-0.9。 Matlab程序实现如下：PC=0.60;n=ceil(30*rand);for i=1:2:(Size-1)temp=rand;if PC>temp %Crossover Conditionfor j=n:1:30E=Temp(i,j);Temp(i,j)=Temp(i+1,j);Temp(i+1,j)=E;End endend4.3.3 遗传算法变异算子的实现变异及个体以很小的概率或步长产生转变。变量转变的概率或步长与维数成反比，与种群大小无关。变异本身是一种局部随机搜索，与选择、交叉算子结合，保证了GA的有效性，使其具有局部的随机搜索能力。对于二进制个体，变异即变量的翻转。Matlab程序实现如下：pm=0.001-1:1:Size* (0.001)/Size; %Bigger Fi, smaller Pmfor i=1:1:Sizefor j=1:1:2*CodelenTemp=rand;if pm>temp %Mutation Conditionif Temp(i,j)=0Temp(i,j)=1;elseTemp(i,j)=0;end endendend第5章 基于遗传算法的直流调速系统PID参数的寻优设计及仿真5.1 基于遗传算法的直流调速系统5.1.1直流调速系统的简单介绍运动控制系统中应用最普遍的是自动调速系统，在工程实践中，有许多机械要求在一定范围内进行速度的平滑调节，并且要求有良好的静态、动态性能。自动调速系统主要包括直流调速系统和交流调速系统。直流调速系统的主要优点在于调速范围广、静差率小、稳定性好以及具有良好的动态性能。在高性能的拖动技术领域中，相当长的时期内几乎都采用直流电力拖动系统。按供电方式不同，它可分为交流拖动的直流发电机机组供电、水银整流器供电、晶闸管供电和脉宽调制电源(PWM)供电等类型。 目前，我国直流调速控制的发展趋势主要有以下几个方面：提高调速系统的单机容量。提高电力电子器件的生产水平，使变流器结构变得简单、紧凑和。提高控制单元水平，使其具有控制、监视 、保护、诊断及自复原等多种功能。 不同的生产机械，因生产工艺的不同，对控制系统的技术指标也有所不同。归纳起来有下列三个方面是：调速。在一定的最高转速和最低转速范围内，有级或无级地调节转速。稳速。以一定的精度在要求的转速上稳定运行，不因各种可能的外来扰动（负载变化、电网电压波动等）而产生过大的转速波动，以确保产品质量。加、减速控制。对频繁启、制动的设备要求尽可能快地加、减速，缩短启、制动时间，以提高生产效率，对不宜经受剧烈速度变化的机械，则要求启、制动尽可能的平稳。以上三方面要求，可具体转化为调速系统的稳态和动态两方面的性能指标。稳态性能指标所谓稳态性能指标是指系统稳定运行时的性能指标，如调速系统稳定运行时的调速范围和静差率等调速范围根据这个指标，为调速范围小的系统，为调速范围中等的系统，为宽调速范围的系统现代交直流调速控制系统的调速范围可以做到静差率其中，是理想空载转速，为额定转速。它与机械特性的硬度有关，特性越硬，静差率越小，转速稳定度越高。一般所提的静差率要求是指系统在最低速时的静差率指标。动态性能指标调速系统在动态过程中的指标称为动态性能指标。由于实际系统存在着电磁和机械惯性，因此，转速调节时总有一个动态过程。衡量交直流调速系统动态性能指标可分为跟随性能指标和抗扰性能指标两类。跟随性能指标 交直流调速系统的跟随性能指标一般用零初始条件下，系统对阶跃输入信号的输出响应过程来表示，系统对阶跃输入的典型跟随过程如图5.1所示图5.1其主要跟随性能指标有：a.上升时间：在阶跃响应过程中，输出量从零开始，第一次上升到稳态值所经历的时间b.超调量：在阶跃响应过程中，输出量超出稳态值的最大偏差与稳态值之比的百分值即超调量反映了系统的相对稳定性，超调量越小，相对稳定性越好，即动态响应比较平稳。c.调节时间：在阶跃响应过程中，输出衰减到与稳态值之差进入或的允许误差范围之内所需的最小时间。调节时间是用来衡量系统整个调节过程快慢的，调节时间越小，系统响应的快速性越好。在实际系统中，快速性和稳定性往往是相互矛盾的。减小了超调量往往就延长了过渡过程调节时间；缩短了过渡过程调节时间却又增大了超调量。对于一般要求的系统，可以根据生产工艺的要求，哪一方面的性能是主要的，就以哪一方面为主。对于特殊要求的较高性能的系统，还可以考虑采用一些综合性的优化性能指标。抗扰动性能指标当控制系统在稳定运行过程 中受到电动机负载变化、电网电压波动等干扰因素的影响时，会引起输出量的变化，经历一段动态过程后，系统总能达到新的稳态。这一恢复过程就是系统的抗扰过程。一般以系统稳定运行中突加一个使输出量降低的扰动以后的过渡过程作为典型的抗过程，其性能指标有动态降落和恢复时间，由于本设计不考虑，故不作表述。5.1.2 直流电动机的数学模型直流电动机电枢回路的电压方程式为在零初始条件下，对式（）两侧进行拉氏变换得则电压 与电流间的传递函数为式中，为电枢回路电磁 时间常数，又直流电动机的运动方程式为由式（）可得式中，为电枢电流；为负载电流；为电动机的机电时间常数，同理，对上式两侧进行拉氏变换得直流电动机的动态结构图如图5.2所示(a)(b)图5.2直流电机的动态结构图(a) 简化前；(b)