基于数学形态学的数字图像处理技术应用研究论文.doc

基于数学形态学的数字图像处理技术应用研究论文 目 录 摘要 中文摘要 2 英文摘要 2 第一章 引言 4第二章 数字图象处理概况 5 21 数字图像处理发展 数字图像处理的基点 23 数字图像处理的优点 8第三章 数学形态学31 数学形态学的理论基础 9com 数学形态学的定义9com 数学形态学的基本符号和术语932 二值形态学 12 com 腐蚀 12 com 膨胀 15 com 开运算16 com 闭运算18 com 细化 19第四章 数学形态学在图像处理中的应用41 边缘检测 2242 噪声滤除 2343形态骨架提取 2544 图像分割 25 结论 27 致谢 28参考文献29基于数学形态学的数字图像处理技术应用研究摘 要中文摘要以形态为基础对图像处理的数学工具数学形态学是一种非线性滤波方法从19世纪创立发展它已在不同领域得到广泛应用数学形态学具有膨胀腐蚀开启和闭合四种基本运算在图像处理通过选择的结构元素利用基本性质对图像进行分割噪声滤除边缘检测等处理但是目前数学形态学在图像处理应用方面面临一些问题有待于进一步解决今后该门学科将会朝不同种类数学形态学快速算法的实 现优化结构元素的选取形态运算的通用性及适应性等方向发展关键词数学形态学 图像处理边缘检测 图像分割 噪声滤除Mathematical Morphology is a non-linear filterable means on the basis of handled mathematical images handling Since its setting-up from 19th century Mathematical Morphology has been applied in many various fields Mathematical Morphology is made up of a group Morphology operations and it has four fundamental operations as follows Dilation Erosion Opening and Closing Based on these fundamental operations we also can infer and combine different kinds of mathematics morphology practical algorithm When use mathematics morphology method to carry on processing to the digital image we choose different shapes structure elements in images Then through use some basic nature of mathematics morphology which is handled upon different images division noise-filtering marginal test and the shape skeleton withdraw However at present the application of Mathematical Morphology in digital image processing still has some problems to be settled Therefore Mathematical Morphology needs to develop in the direction of various Mathematical Morphology speedy calculating the different choices of structure elements and universal and suitable Morphology calculation in this text we introduce some basic operation of Mathematical Morphology and primarily introduced mathematics morphology by two values morphology of some basic applications in digital image processing 英文关键词Mathematical Morphology images handling marginal test Image division noise-filtering第一章 引 言数学形态学 Mathematical Morphology 是一门建立在集论基础上的学科是几何形态学分析和描述的有力工具自Matheron和 Serra等人提出数学形态学以来经过许多人在理论和应用方面的研究使它在许多方面都有应用近年来数学形态学在数字图像处理和计算机视觉领域中的应用引起了广泛的兴趣是计算机科学的研究热门之一从某种意义上讲数学形态学实际上构成了一种用于数字图像处理与识别的新理论和新方法其历史可追溯到十九世纪的EulerSteinercrofton以及本世纪初Minlowski的论述中但数学形态学是一门新兴学科1964年coma在积分几何的基础上首次创立了这门学科此后他们又在法国建立了枫丹白露数学形态学研究中心在该中心的学者和其他各国研究人员的共同努力下数学形态学得到了不断丰富和完善1982年JSerra的专著图像分析与数学形态学问世后它才在图像处理模式识别和计算机视觉等领域引起广泛的重视和应用这些应用反过来又促进它的进一步发展目前国内许多有效的图像处理系统有的是基于数学形态学方法原理设计的有的是把数学形态学算法纳入其基本软件并以其运算速度作为系统性能的重要标志之一数学形态学以图像的形态特征为研究对象它的主要内容是设计一整套概念变换和算法用来描述图像的基本特征和基本结构也就是描述图像中元素与元素部分与部分间的关系数学形态学作为一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法它的理论虽然很复杂被称为惊人数学但它的基本思想却是简单而完美的即用一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像进行分析和识别的目的数学形态学算法的性能主要以几何方式的进行刻画而传统的理论却是以解析方式的形式描述算法的性能而几何方式描述的特点似乎更加的适合视觉信息的处理和分析数学形态学的理论包含内容十分广阔尤其是传统图像处理中的线性算子和非线性算子它们都是数学形态学算子的特例由这些的结论可以说明数学形态学是一个图像处理的统一理论它是对传统理论的推广在这个统一理论的框架下经典的方法得以在一个新的统一的层次上进行分析从而帮助我们从不同的侧面更深入地了解经典算法的性质并在更广泛的范围以更灵活的方式对它们进行改进最初由Maheron和Serra提出的数学形态学研究以二值图像为对象称为二值形态学此后又由Serra和Sternberg等借助于前面的理论把二值形态算子推广到灰度图像因而使灰度形态学的理论和应用研究也得到很大的发展已经成为数字图像信号处理和计算机视觉领域中的一种有效方法而今数学形态学已经成为图像处理理论的一个重要方面广泛地应用到图像处理的很多领域中这些领域涉及医学成像显微镜学生物学机器人视觉自动字符读取金相学地质学冶金学遥感技术等等在这些领域中利用数学形态学可以对图像进行增强噪声滤除分割边缘检测结构分析形态分析骨架提取图像压缩等等各种各样的处理该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的一些基本应用进行综述第二章 数字图象处理概况 21世纪人类已经进入了信息化时代计算机在处理各种信息中发挥着重要作用据统计人类从自然界中获取的信息中视觉信息占7585俗话说百闻不如一见有些场景或事物不管花费多少笔墨也难以表达的比较清楚然而若用一幅图像描述就可以做到一目了然我们可以对比一下从各种机器和家电的说明书中便可以发现一本好的说明书总是附有外观图操作按钮示意图和使用操作图等在详细阅读使用说明书之前通过这些简图就可以大致了解它的基本结构和基本使用方法可见在当代高度信息化的社会中图像在信息传播中所起的作用越来越大在图像处理领域数字图像处理技术取得了飞速的发展并在国民经济的各个领域得到了广泛的应用本章将主要介绍数字图象处理的发展数字图象处理的特点以及它的优点21 数字图象处理的发展数字图像处理Digital Image Processing又称为计算机图像处理它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程数字图像处理最早出现于20世纪50年代当时的电子计算机已经发展到一定水平人们开始利用计算机来处理图形和图像信息数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期早期的图像处理的目的是改善图像的质量它以人为对象以改善人的视觉效果为目的图像处理中输入的是质量低的图像输出的是改善质量后的图像常用的图像处理方法有图像增强复原编码压缩等首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术如几何校正灰度变换去除噪声等方法进行处理并考虑了太阳位置和月球环境的影响由计算机成功地绘制出月球表面地图获得了巨大的成功随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理了月球的地形图彩色图及全景镶嵌图获得了非凡的成果为人类登月创举奠定了坚实的基础也推动了数字图像处理这门学科的诞生在以后的宇航空间技术如对火星土星等星球的探测研究中数字图像处理技术都发挥了巨大的作用 数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置也就是我们通常所说的CTComputer TomographCT的基本方法是根据人的头部截面的投影经计算机处理来重建截面图像称为图像重建1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像1979年这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖说明它对人类了划时代的贡献 与此同时图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就属于这些领域的有航空航天生物医学工程工业检测机器人视觉公安司法军事制导文化艺术等使图像处理成为一门引人注目前景远大的新型学科 随着图像处理技术的深入发展从70年代中期开始随着计算机技术和人工智能思维科学研究的迅速发展数字图像处理向更高更深层次发展人们已开始研究如何用计算机系统解释图像实现类似人类视觉系统理解外部世界这被称为图像理解或计算机视觉很多国家特别是发达国家投入更多的人力物力到这项研究取得了不少重要的研究成果其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展但它本身是一个比较难的研究领域存在不少困难因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域1目前数字图像处理的信息大多是二维信息处理信息量很大如一幅256×256低分辨率黑白图像要求约64kbit的数据量对高分辨率彩色512×512图像则要求768kbit数据量如果要处理30帧秒的电视图像序列则每秒要求500kbit225Mbit数据量因此对计算机的计算速度存储容量等要求较高 2数字图像处理占用的频带较宽与语言信息相比占用的频带要大几个数量级如电视图像的带宽约56MHz而语音带宽仅为4kHz左右所以在成像传输存储处理显示等各个环节的实现上技术难度较大成本亦高这就对频带压缩技术提出了更高的要求3数字图像中各个像素是不独立的其相关性大在图像画面上经常有很多像素有相同或接近的灰度就电视画面而言同一行中相邻两个像素或相邻两行间的像素其相关系数可达09以上而相邻两帧之间的相关性比帧内相关性还要大些因此图像处理中信息压缩的潜力很大 4由于图像是三维景物的二维投影一幅图本身不具备复现三维景物的全部几何信息的能力很显然三维景物背后部分信息在二维图像画面上是反映不出来的因此要分析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量例如双目图像或多视点图像在理解三维景物时需要知识导引这也是人工智能在致5数字图像处理后的一般是给人观察和评价的因此受人的因素影响较大由于人的视觉系统很复杂受环境条件视觉性能人的情绪爱好以及知识状况影响很大作为图像质量的评价还有待进一步深入的研究另一方面计算机视觉是模仿人的视觉人的感知机理必然影响着计算机视觉的研究例如什么是感知的初始基元基元是如何组成的局部与全局感知的关系优先敏感的结构属性和时间特征等这些都是心理学和神经心理学正在着力研究的课题再现性好 数字图像处理与模拟图像处理的根本不同在于它不会因图像的存储传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化只要图像在数字化时准确地表现了原稿则数字图像处理过程始终能保持图像的再现2处理精度高 按目前的技术几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组这主要取决于图像数字化设备的能力现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16位甚至更高这意味着图像的数字化精度可以达到满足任一应用需求对计算机而言不论数组大小也不论每个像素的位数多少其处理程序几乎是一样的换言之从原理上讲不论图像的精度有多高处理总是能实现的只要在处理时改变程序中的数组参数就可以了回想一下图像的模拟处理为了要把处理精度提高一个数量级就要大幅度地改进处理装置这在经济上是极不合算的 适用面 图像可以来自多种信息源它们可以是可见光图像也可以是不可见的波谱图像例如X射线图像 射线图像超声波图像或红外图像等从图像反映的客观实体尺度看可以小到电子显微镜图像大到航空照片遥感图像甚至天文望远镜图像这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后均是用二维数组表示的灰度图像彩色图像也是由灰度图像组合成的例如RGB图像由红绿蓝三个灰度图像组合而成组合而成因而均可用计算机来处理即只要针对不同的图像信息源采取相应的图像信息采集措施图像的数字处理方法适用于任何一种图像 4灵活性高 图像处理大体上可分为图像的像质改善图像分析和图像重建三大部分每一部分均包含丰富的内容由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算这极大地限制了光学图像处理能实现的目标而数字图像处理不仅能完成线性运算而且能实现非线性处理即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现31 数学形态学的理论基础com态学的定义 数学形态学是分析几何形状和结构的数学方法是建立在集合代数基础之上的用集合论的方法定量描述几何结构的科学1985年以后它逐渐成为分析图像集合特征的工具 数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的最基本的形态学算子有腐蚀Xc是没有被选择的集合通常被选择的集合是图像的前景Foreground而未被选择的集合是图像的背景Backgroundcom 数学形态学的基本符号和术语 由于数学形态学是建立在集合论的基础之上的所以在了解数学形态学的算法之前应该先了解一下一些集合论和数学形态学中的符号和术语 1 元素和集合 在数字图像处理的数学形态学运算中我们把一副图像称为一个集合对于二值图像而言习惯上认为取值为1的点对应于景物中心而取值为0的点构成背景这类图像的集合是直接表示的考虑所有1-值的点的集合A则A与图像是一一对应的 对于一副图像A如果点a在A的区域以内那么就说a是A的元素记作aA aAbA 对于两幅图像A和B如果对B中的每一点bbB都有bA那么称B包含于A记作BA BA 根据定义可以知道如果BA那么必有BAAA恒成立 2交集并集和补集 两个图像集合A和B的共同点组成的集合称为两个集合的交集记为AB即AB aaA且aB 两个集合A和B的公共元素组成的集合称为两个集合的并集记为AB即AB aaA或aB 对一副图像A在图像A区域以外的所有点构成的集合称为A的补集记为Ac即Ac aa A 3击中 Hit 与击不中 Miss 设有两幅图B记作B平移设有一幅图B有一个点a x0y0 将B平移a后的结果是把B中所有元素的横坐标加x0纵坐标加y0即令 xy 变成 xx0yy0 所有这些点构成的新的集合称为B的平移记作Ba如图所示5对称集 -x-y 这些点构成的新的集合称为B的对称集记作B 如图所示6结构元素structure element structure element为工具去度量和提取图像中的对应形状特征以达到对图像分析和识别的目的主要内容是设计一整套概念变换和算法用来描述图像的基本特征和基本结构也就是描述图像中元素与元素部分与部分间的关系它的应用可以简化图像数据保持其基本形状特征并除去不相干的结构数学形态学作为一种用于数字图像处理和识别的新理论新方法理论虽然复杂但基本思想却简单而完美数学形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画而几何描述的特点更适合视觉信息的处理和分析其基本思想如下所示输入原始图像 膨胀腐蚀开闭等集合运算 输出图像 结构元素数学形态学的基本方法数学形态学的基本运算有4个膨胀扩张Dilation或结构和腐蚀侵蚀Erosion或结构差开启 Opening或结构开和闭合Closing结构闭它们在二值图像和灰度多值图像中各有特点基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法com 腐蚀Erosion把结构元素B平移a后得到Ba若Ba包含于X我们记下这个a点所有满足上述条件的a点组成的集合称X被B腐蚀的结果用公式表示为E X a Ba包含与X XB如下图8 腐蚀的示意图上图中X是被处理的对象B是结构元素不难知道对于任意一个在阴影部分的点aBa包含于X所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分阴影部分在X的范围之内且比X小就X被剥掉了一层似的这就是为什么叫腐蚀的原因值得注意的是上面的B是对称的即B的对称集Bv B所以X被B腐蚀的结果和X被 Bv 腐蚀的结果是一样的如果B不是对称的看看下面这幅图就会发现X被B腐蚀的结果和X被 Bv 腐蚀的结果不同图9 结构元素非对称时腐蚀的结果不同上面的两幅图都是示意图看看实际中是怎样进行腐蚀运算的图10 腐蚀运算上面那幅图中左边是被处理的图X二值图象针对的是黑点中间是结构元素B那个标有origin的点是中心点即当前处理元素的位置腐蚀的方法是拿B的中心点和X上的点一个一个地对如果B上的所有点都在X的范围内则该点保留否则将该点去掉右边是腐蚀后的结果可以看出它仍在原来X的范围内且比X包含的点要少就X被腐蚀掉了一层下图11为原图图12为腐蚀后的结果图能够很明显的看出腐蚀的效果图12腐蚀后的结果图膨胀可以看是腐蚀的对偶运算其定义是把结构元素B平移a后得到Ba若Ba击中X记下这个a点所有满足上述条件的a点组成的集合称X被B膨胀的结果用公式表示为D X a BaX XB如下图所示 图13 膨胀的示意图上图中X是被处理的对象B是结构元素不难知道对于任意一个在阴影部分的点aBa击中X所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分阴影部分包括X的所有范围就X膨胀了一圈似的这就是为什么叫膨胀的原因同样如果B不是对称的X被B膨胀的结果和X被 Bv 膨胀的结果不同图14 膨胀运算上面那幅图中左边是被处理的图X二值图象针对的是黑点中间是结构元素B膨胀的方法是拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对如果B上有一个点落在X的范围内该点就为黑右边是膨胀后的结果可以看出它包括X的所有范围就X膨胀了一圈似的图15为图11膨胀后的结果图能够很明显的看出膨胀的效果图15 图11膨胀后的结果图腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的用公式表示为XBc Xc B即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀这句话可以形象的理解为河岸的补集为河面河岸的腐蚀等价于河面的膨胀先腐蚀后膨胀称为开即OPEN X D E X 看一个开运算的例子 图16 开运算图16中上面的两幅图中左边是被处理的图X二值图针对的是黑点右边是结构元素B下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果右边是在此基础上膨胀的结果可以看到原图经过开运算后一些孤立的小点被去掉了一般来说开运算能够去除孤立的小点毛刺和小桥即连通两块区域的小点而总的位置和形状不变这就是开运算的作用要注意的是如果B是非对称的进行开运算时要用B的对称集Bv 膨胀否则开运算的结果和原图相比要发生平移下面的两幅图说明了这个问题图17 用B膨胀后结果向左平移了图18 用Bv 膨胀后位置不变图17是用B膨胀的可以看到OPENX向左平移了图18是用Bv 膨胀的可以看到总的位置和形状不变下图为图11经过开运算后的结果 图19 图11经过开运算后的结果先膨胀后腐蚀称为闭即CLOSE X E D X 看一个闭运算的例子 图20 闭运算图20中上面的两幅图中左边是被处理的图X二值图针对的是黑点右边是结构元素B下面的两幅图中左边是膨胀后的结果右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到原图经过闭运算后断裂的地方被弥合了一般闭运算能够填平小湖即小孔弥合小裂缝而总的位置和形状不变这就是闭运算的作用同样要注意的是如果B是非对称的进行闭运算时要用B的对称集Bv 膨胀否则闭运算的结果和原图相比要发生平移下图为图11经过闭运算后的结果图21 图11经过闭运算后的结果开和闭也是对偶运算用公式表示为OPENXc CLOSEXc 或者CLOSEXc OPENXc 即X 开运算的补集等于X的补集的闭运算或者X 闭运算的补集等于X的补集的开运算这句话可以这样来理解在两个小岛之间有一座小桥我们把岛和桥看是处理对象X则X的补集为大海如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算那么两个岛的分隔相当于小桥两边海域的连通对Xc 做闭运算细化算法有很多在介绍的是一种简单而且效果很好的算法用它就能够实现从文本抽取骨架的功能我们的对象是白纸黑字的文本但在程序中为了处理的方便还是采用256级灰度图不过只用到了调色板中0和255两项所谓细化就是从原来的图中去掉一些点但仍要保持原来的形状实际上是保持原图的骨架所谓骨架可以理解为图的中轴例如一个长方形的骨架是它的长方向上的中轴线正方形的骨架是它的中心点圆的骨架是它的圆心直线的骨架是它自身孤立点的骨架也是自身判断一个点是否能去掉呢显然要根据它的八个相邻点的情况来判断几个例子图22 根据某点的八个相邻点的情况来判断该点是否能删除图22中 1 不能删因为它是个内部点我们要求的是骨架如果连内部点也删了骨架也会被掏空的2不能删和1是同样的道理3可以删这样的点不是骨架4不能删因为删掉后原来相连的部分断开了5可以删这样的点不是骨架6不能删因为它是直线的端点如果这样的点删了那么最后整个直线也被删了剩不下什么7不能删因为孤立点的骨架就是它自身 有如下的判据1内部点不能删除2孤立点不能删除com边界点去掉P后如果连通分量不增加则P可以删除可以根据上述的判据事先做出一张表从0到255共有256个元素每个元素要么是0要么是1根据某点当然是要处理的黑色点了的八个相邻点的情况查表若表中的元素是1则表示该点可删否则保留查表的方法是设白点为1黑点为0左上方点对应一个8位数的第一位最低位正上方点对应第二位右上方点对应的第三位左邻点对应第四位右邻点对应第五位左下方点对应第六位正下方点对应第七位右下方点对应的第八位按这样组成的8位数去查表即可例如上面的例子中 1 对应表中的第0项该项应该为02对应37该项应该为03对应173该项应该为14对应231该项应该为05对应237该项应该为16对应254该项应该为07对应255该项应该为0static int erasetable256 00110011 11011101 11001111 00000001 00110011 11011101 11001111 00000001 11001100 00000000 00000000 00000000 11001100 11011101 00000000 00000000 00110011 11011101 11001111 00000001 00110011 11011101 11001111 00000000 11001100 00000000 11001111 00000000 11001100 11011100 11001110 11001000 有了这张表算法就简单了每次对一行将整个图扫描一遍对于每个点不包括边界点计算它对应在表中的索引若为0则保留否则删除该点如果这次扫描没有一个点被删除则循环结束剩下的点就是骨架点如果有点被删除则进行新的一轮扫描如此反复直到没有点被删除为止该算法有一些缺陷例子有一个黑色矩形如下图所示 图23 黑色矩形图23经过细化后我们预期的结果是一条水平直线且位于该黑色矩形的中心实际的结果确实是一条水平直线但不是位于黑色矩形的中心而是最下面的一条边为什么会这样我们来分析一下在从上到下从左到右的扫描过程中我们遇到的第一个黑点就是黑色矩形的左上角点经查表该点可以删下一个点是它右边的点经查表该点也可以删如此下去整个一行被删了每一行都是同样的情况所以都被删除了到了最后一行时黑色矩形已经变成了一条直线最左边的黑点不能删因为它是直线的端点它右边的点也不能删因为如果删除直线就断了如此下去直到最右边的点也不能删因为它是直线的右端点所以最下面的一条边保住了但这并不是我们希望的结果解决的办法是在每一行水平扫描的过程中先判断每一点的左右邻居如果都是黑点则该点不做处理另外如果某个黑点被删除了那么跳过它的右邻居处理下一个点这样就避免了上述的问题解决了上面的问题来看处理后的结果如下图所示图24 图23细化后的结果这次变成一小段竖线了是不对让我们再来分析一下在上面的算法中我们遇到的第一个能删除的点就是黑色矩形的左上角点第二个是第一行的最右边的点即黑色矩形的右上角点第三个是第二行的最左边的点第四个是第二行的最右边的点整个图象处理这样一次后宽度减少2每次都是如此直到剩最中间一列就不能再删了为什么会这样呢原因是这样的处理过程只实现了水平细化如果在每一次水平细化后再进行一次竖直方向的细化只要把上述过程的行列换一下就可以了 这样一来每处理一次删除点的顺序变成先是水平方向扫描第一行最左边的点第一行最右边的点第二行最左边的点第二行最右边的点最后一行最左边的点最后一行最右边的点 然后是竖直方向扫描 第二列最上边的点因为第一列最上边的点已被删除第二列最下边的点第三列最上边的点第三列最下边的点倒数第二列最上边的点因为倒数第一列最上边的点已被删除倒数第二列最下边的点我们发现刚好剥掉了一圈这也正是细化要的 实际的结果也验证了我们的想法 数学形态学运算用于边缘检测存在着结构元素单一的问题它对与结构元素同方向的边缘敏感而与其不同方向的边缘 或噪声 会被平滑掉即边缘的方向可以由结构元素的形状确定但如果采用对称的结构元素又会减弱对图像边缘的方向敏感性所以在边缘检测中可以考虑用多方位的形态结构元素运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘42 噪声滤除在对图像中的噪声进行滤除是图像预处理中不可缺少的操作由于开运算和闭运算所处理的信息分别与图像的凸和凹有关因此它们本身都是单边算子我们可以利用开运算和闭运算去除图像的噪声恢复图像也可以交替使用开运算和闭运算以达到双边滤波的目的一般可以将开运算和闭运算结合起来构成形态学的滤波器例如XSS或XSS 等对于二值图像来说噪声表现为目标周围的噪声块和目标内部的噪声孔用结构元素S对集合X进行开启操作就可以将目标周围的噪声块消除掉用S对X进行闭合操作则可以将目标内部的噪声孔消除掉在该方法中对结构元素的选取相当重要它应当比所有的噪声孔和噪声块都要大对于灰度图像滤除噪声就是进行形态学平滑实际中常用开启运算消除与结构元素相比尺寸较小的亮细节而保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不变用闭合运算消除与结构元素相比尺寸较小的暗细节而保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不变将这两种操作综合起来可达到滤除亮区和暗区中各类噪声的效果同样的结构元素的选取也是个重要问题图25给出了一个噪声滤除的图例在A图中包括了一个长方形的目标X由于噪声的影响在目标内部和外部都有一些噪声孔所以我们利用图25的B图中的结构元素S通过形态学操作来处理噪声这里的结构元素应当比所有的噪声孔都要大先用S对X进行腐蚀操作的到图25的C图再用S对腐蚀的结果进行膨胀的到图中的D这两个操作的串行接合就是开运算它将目标图像周围的噪声去掉了在用S对腐蚀的结果进行一次膨胀得到图中的E图然后再用S对膨胀的结果进行腐蚀就得到图中的F图这两个运算的串行接合就是闭运算它将目标图像的噪声孔去掉了整个的过程就是先开运算后闭运算可以表示为XSS XS?S ?S S图25 噪声滤除示意图比较图25中的A和F可以看出目标区域的内外噪声都被过滤掉了而目标本身除由原来的4个直角变成圆角外也没有太大的变化在利用开运算和闭运算对图像进行噪声滤除的时候选择圆形的图形结构元素会得到比较好的结果为了能使从噪声污染的图像X中恢复原始图像X0的结果达到最优在确定结构元素的半径的时候可以采用一些优化的方法43 形态骨架提取形态骨架描述了物体的形状和方向信息它具有平移不变性逆扩张性和等幂性等性质是一种有效的形状描述方法 二值图像A的形态骨架可以通过选定合适的结构元素B对A进行连续腐蚀和开启运算来求取设S A 代表A的骨架定义为用B对A腐蚀即AkB ABBBK代表将A 腐蚀成空集前的最后一次迭代的次数即K k AkB 随着迭代的进行得到的集合也不断的细化假设输入的集合是有限的即N伟有限最终将得到一个细化的图像结构对的选择仅仅受结构元素不相交的限制事实上每一个Bi i 12N 都可以是相同的在实际生活中通常选择一组结构元素对迭代过程不断在这些结构对中循环当一个完整的循环结束时如果所得的结果不在发生变化的话则终止迭代过程形态骨架函数完整简洁地表达了形态骨架的所有信息因此根据形态骨架函数的模式匹配能够实现对不同形状物体的识别又由于它的算法具有位移不变性因而使识别更具稳健性图像分割利用计算机进行图像处理有两个目的一是产生更适合人观察和识别的图像二是希望能有计算机自动识别和理解图像无论哪一种目的图像处理中关键的一步就是对包含有大量各式各样景物信息的图像进行分割分割的结果是图像被分解成一些据有某种特征的最小成分称为图像的基元相对于整幅图像来说这种图像基元更容易被处理由于边缘特征受噪声影响较大而区域特征受噪声影响要小得多因此使用灰度门限法进行区域分割较简单从六十年代起国内外学者就提出了诸如简单统计法类间方差法最小误差法等图像分割方法经典的图像分割方法是基于度量空间的空间域聚类的实际上它利用了直方图作为图像中不同区域的统计特征这种方法的最大问题在于分割出区域的边界或空间是不连续的图像分割是图像处理的难题它的解决对我们进行高层次的处理如特征描述识别和分析有着重大影响以下设f xy 是输入图像b xy 是结构元素用结构元素b对输入图像f进行膨胀和腐蚀运算分别定义为腐蚀 fb s t min f s x t y -b x y sxtyDfxyDb 膨胀 f?b s t f s-x t-y b x y s-x t-yDf xyDb 式子中Df Db 分别是f和b的定义域对于开运算就是在膨胀的基础上再进行一次腐蚀对于闭运算就是在腐蚀的基础上再进行一次膨胀由上述定义可知若取bxy 0即bxy为一大小可调的正方形灰度平面则膨胀运算的实质就是以bxy为模板寻找图像在结构元素大小范围内所有的点的灰度极大值以该极大值代替该结构元素大小范围内所有的点的灰度值在图像灰度曲面上移动结构元素模板重复同样的操作直到图像上所有的点都参与运算为止因此膨胀的结果就滤去了小于二倍结构元素的波峰同时原图像灰度曲面在原有基础上有了一定程度的膨胀而腐蚀运算就相当于削去小于二倍结构元素的波谷如果用原图减去开运算的结果就可以提取出原图像小于结构元素的波峰用原图减去闭运算的结果就可以提取出小于结构元素的波谷改变结构元素的大小就可以提取不同的目标总之从图像中提取目标可以通过两个不同途径实现一是提取目标边缘二是提取目标区域精确地分割是精确定量分析的基础基于数学形态学的图像分割它是一种非线性的图像处理方法具有不可逆性它反映了一幅图像中像素点间的逻辑关系而不是简单的数值关系因此可以用来描述和定义图像的各种几何参数和特征用数学形态学进行分割的基本方法是根据目标的形态特征选择适当的结构元素对图像进行形态学运算以实现图像的分割结 论用数学形态学的方法对数字图像进行处理具有直观上的简明性和数学上的严谨性在定量描述图像的形态特征上具有独特的优势为基于形状细节进行图像处理提供了强有力的手段建立在集合理论基础上的数学形态学具有完备的数学基础它主要通过选择一定形态的结构元素然后再采用膨胀腐蚀开启闭合4种基本运算以及这几个基本运算的组合来对图像进行处理数学形态学的应用可以简化图像数据保持它们基本的形状特性并去除了一些不想干的结构数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构实现形态学分析和处理算法的并行能够大大的提高图像分析和处理的速度数学形态学在图像处理中的应用非常的广泛并且有许多实用的算法但是不管是在哪一种算法对于结构元素的选取都是一个很重要的问题因为通过选择不同形状的结构元素对目标图像进行处理之后的效果也是不同致 谢这次毕业设计得以顺利完成首先要感谢我的导师老师是在整个过程中不断的指导我引领我在初始的论文选题时我曾一度困惑因为数字图像处理技术参考资料较少也比较复杂不知从何做起有些望而生畏但是给了我很多的建议使我有了开始的勇气和信心老师耐心认真和负责给了我很大鼓舞使我坚持完成了毕业设计在整个论文构思和开发实施的过程中我也遇到了不少的问题多亏老师孜孜不倦的指导启发在此十分感谢其次同组的其他成员们参 考 文 献1数字图像处理 贾永红 2003 武汉大学出版社2精通Visual C 图像编程 周长发 2000 电子工业出版社3数字图像处理 美 Kenneth R Castleman 著 朱志刚等译 2002 电子工业出版社4计算机图像处理技术基础 张远鹏 董海 周文灵 1996 北京大学出版社5计算机图像处理 容观澳 2000 清华大学出版社6数字图像处理技术与应用 崔毅 1997 电子工业出版社7Visual C 技术内幕 David J Kruglinski 著 王国卯 译 1996 清华大学出版社8计算机图像处理技术与算法 陈纯 2003 清华大学出版社9Visual C 图像处理程