图像增强算法毕业论文.doc

江 西 理 工 大 学本 科 毕 业 设 计（论文）题 目：基于频域的图像增强算法研究专题题目：学 院：信息工程专 业：电子信息工程班 级：082学 号：20学 生：谢建勇指导教师： 易见兵 职称：讲师时间：2012江 西 理 工 大 学本 科 毕 业 设 计（论文）任 务 书信息工程学院 电子信息工程专业2008级（2012届） 班 学生：谢建勇题 目：基于频域的图像增强算法研究专题题目（若无专题则不填）： 原始依据(包括设计（论文）的工作基础、研究条件、应用环境、工作目的等)：工作基础：频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其它空间中，然后利用该空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。由于学生已经学过matlab语言、c语言、数字图像处理、数字信号处理等课程，具备从事该课题的部分基础知识。研究条件：硬件条件计算机；软件条件是在计算机win98以上操作系统、matlab语言或c语言实现；前期基础知识是matlab语言或c语言、数字图像处理、数字信号处理等课程。应用环境：主要应用于医学图像处理、遥感图像处理等问题。工作目的：1、使学生提高综合运用所学专业知识的能力；2、使学生掌握从事学术研究的基本方法；3、使学生掌握撰写学术论文的基本格式；4、研究频域的图像增强的原理及应用。主要内容和要求：（包括设计（研究）内容、主要指标与技术参数，并根据课题性质对学生提出具体要求）：1 主要内容 学习和研究图像增强的基本框架； 研究图像增强的理论依据； 编程实现其功能。2 主要指标与技术参数均值、方差3 要求：要求学生独立完成所选课题，在课题研究和论文中应对所使用方法的理论依据、可行性及主要技术指标进行分析。日程安排：第12周：毕业实习（2周）第34周：收集课题资料，建立开发环境并学习开发工具的使用（2周）第58周：算法分析和方案构思（4周）第912周：matlab仿真及调试（4周）第13周：小组讨论、进一步完善课题（1周）第1415周：撰写毕业设计论文（2周）第16周：做好答辩前的各项准备工作并参加答辩（1周）主要参考文献和书目：1 章毓晋. 图像工程，第2版. 北京: 清华大学出版社，2007。2 朱立新. 基于偏微分方程的图像去噪和增强研究. 南京理工大学博士论文，2007。3 阮秋琦. 数字图像处理(第二版). 北京：电子工业出版社，2007。4 陈强，纪则轩，孙权森，夏德深. 基于光能分配的遥感图像增强. 中国图像图形学报，2009，14(11): 2284-2291。5 王守觉，丁兴号，廖英豪，郭东辉. 一种新的仿生彩色图像增强方法. 电子学报，2008，36(10): 1970-1973。6 姚庆栋, 毕厚杰, 王兆华, 许孟侠. 图像编码基础. 杭州: 浙江大学出版社, 1992.7 朱秀昌, 刘峰, 胡栋. 数字图像处理与图像通信. 北京: 北京邮电大学出版社. 2007.8 陈垚光，毛涛涛，王正林等精通MATLAB GUI设计北京：电子工业出版社，2008。 指导教师签字：易见兵 2011年 11 月 8 日教研室主任签字： 年 月 日教学院长签字： 年 月 日注：1、本表可自主延伸，各专业根据需调整 2、本表一式两份，一份下达给学生，一份装订在指导教师日志中。江 西 理 工 大 学本 科 毕 业 设 计（论文）开 题 报 告学院 信息工程 专业 电信 级（08 届）班 2 学号 20 学生 谢建勇题 目：基于频域的图像增强算法研究专题题目（若无专题则不填）：本课题来源及研究现状： 1，图像增强处理是数字图像处理的一个重要分支。很多由于场景条件的影响图像拍摄的视觉效果不佳，这就需要图像增强技术来改善人的视觉效果，比如突出图像中目标物体的某些特点、从数字图像中提取目标物的特征参数等等，这些都有利于对图像中目标的识别、跟踪和理解。图像增强处理主要内容是突出图像中感兴趣的部分，减弱或去除不需要的信息。这样使有用信息得到加强，从而得到一种更加实用的图像或者转换成一种更适合人或机器进行分析处理的图像。图像增强的应用领域也十分广阔并涉及各种类型的图像。 2， 人们运用数字图像增强技术处理和分析遥感图像，以有效地进行资源和矿藏的勘探、调查、农业和城市的土地规划、作物估产、气象预报、灾害及军事目标的监视等。在生物医学工程方面，运用图像增强技术对X射线图像、超声图像和生物切片显微图像等进行处理，提高图像的清晰度和分辨率。在工业和工程方面，主要应用于无损探伤、质量检测和过程自动控制等方面。在公共安全方面，人像、指纹及其他痕迹的处理和识别，以及交通监控、事故分析等都在不同程度上使用了图像增强技术。图像增强是图像处理的重要组成部分，传统的图像增强方法对于改善图像质量发挥了极其重要的作用。随着对图像技术研究的不断深入和发展，新的图像增强方法不断出现。课题研究目标、内容、方法和手段： 1， 研究目标：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。常用的图像增强技术各有其特点和效果。2， 内容：在频域内通过对Butterworth低通滤波器增强方法进了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。通过各种滤波后图像比较，实验证明在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。3，方法和手段：(1) 选择变换方法，将输入图像变换到频域空间；(2) 在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数并进行处理；(3) 将所得结果用反变换得到图像增强。设计（论文）提纲及进度安排：完成开题报告毕业设计资料查询着手毕业设计初稿毕业设计的修改确定毕业设计的终稿准备论文答辩1、2012年3月中旬 2012年3月底2、2012年3月底 2012年4月初 3、2012年4月初 2012年4月中旬4、2012年4月中旬 2012年5月初 5、2012年5月初 2012年5月中旬 5、2012年5月中旬 2012年5月底 主要参考文献和书目：1 章毓晋. 图像工程，第2版. 北京: 清华大学出版社，2007。2 朱立新. 基于偏微分方程的图像去噪和增强研究. 南京理工大学博士论文，2007。3 阮秋琦. 数字图像处理(第二版). 北京：电子工业出版社，2007。4 陈强，纪则轩，孙权森，夏德深. 基于光能分配的遥感图像增强. 中国图像图形学报，2009，14(11): 2284-2291。5 王守觉，丁兴号，廖英豪，郭东辉. 一种新的仿生彩色图像增强方法. 电子学报，2008，36(10): 1970-1973。6 姚庆栋, 毕厚杰, 王兆华, 许孟侠. 图像编码基础. 杭州: 浙江大学出版社, 1992。7 朱秀昌, 刘峰, 胡栋. 数字图像处理与图像通信. 北京: 北京邮电大学出版社. 2007。8 陈垚光，毛涛涛，王正林等精通MATLAB GUI设计北京：电子工业出版社，2008。指导教师审核意见：指导教师（签字）： 年 月 日注：本表可自主延伸摘 要 图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域中不可回避的研究课题。而且图像增强是指按一定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要的信息，使之改善图像质量，加强图像判读和识别效果的处理技术。因为一幅图像总是可能受到各种因素的干扰影响，造成图像质量的下降。图像增强包含两个方面内容：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。常用的图像增强技术各有其特点和效果。论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对低通滤波器、高通滤波器的图像增强进行研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。实验证明，在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。关键词：图像增强；滤波；MATLAB。 ABSTRACT Image enhancement in image processing technology is a basic and very important technology; the field of image processing has been a research topic cannot be avoided. And it aims to stand out some information of a picture to strength image identification and reorganization. At the same time it can wipe out the information that we dont need in order to improve the quality of image. This paper addresses image frequency enhancement principle and also researches low-pass filtering, high-pass filtering and homeostasis filtering.Because an image is always possible interference by various factors, resulting in a decline in image quality. Image enhancement includes two aspects: First, eliminate the noise; the second is enhanced (or protected) image features. Appropriate image enhancement, image demising can be well protected at the same time features, to make the image more clearly evident, thus providing us with accurate information. Commonly used image enhancement techniques have their own characteristics and effects. Paper, introducing the principle of image enhancement based on frequency domain, in the frequency domain through the low-pass filter and high pass filtering enhancement into the study, describes the relevant theoretical and mathematical models and tools to use MATLAB implementation. After filtering through a variety of image comparison, real proof of poor image quality, choose a different algorithm for image enhancement filter of accuracy are different.Key words: Image enhancement; filter; MATLAB. 目 录 第一章 绪论11.1 课题研究的背景和意义11.2 国内外研究情况31.2.1图像增强技术国外发展状况31.2.2 图像增强技术国内发展状况4第二章 频域图像的原理62.1 引言62.2 频域增强定义和步骤62.3 低通滤波72.4 高通滤波82.5 同态滤波102.6 小结10第三章 MATLAB基础知识介绍123.1 MATLAB基本知识介绍123.1.1 MATLAB的概述123.1.2 MATLAB产生的历史背景123.2 MATLAB语言的特点133.3 MATLAB在图像处理中的应用143.4 MATLAB软件优点153.5 友好的工作平台编程环境153.5.1 简单易用的程序语言163.5.2 强大的科学计算机数据处理能力163.5.3 应用广泛的模块集合工具箱163.5.4 实用的程序接口和发布平台17第四章 频域增强算法的实现及代码184.1 理想低通滤波器184.2 巴特沃斯低通滤波器224.3 高通滤波25参考文献和书目28总结及展望29致谢31第一章 绪论1.1 课题研究的背景和意义 人类传递信息的主要媒介是语言和图像。据统计在人类接受的各种信息中视觉信息占80%，所以图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。图像传递系统包括图像采集、图像压缩、图像编码、图像存储、图像通信、图像显示这六个部分。在实际应用中每个部分都有可能导致图像品质变差，使图像传递的信息无法被正常读取和识别。例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像整体光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。 图像增强处理是数字图像处理的一个重要分支。很多由于场景条件的影响图像拍摄的视觉效果不佳，这就需要图像增强技术来改善人的视觉效果，比如突出图像中目标物体的某些特点、从数字图像中提取目标物的特征参数等等，这些都有利于对图像中目标的识别、跟踪和理解。图像增强处理主要内容是突出图像中感兴趣的部分，减弱或去除不需要的信息。这样使有用信息得到加强，从而得到一种更加实用的图像或者转换成一种更适合人或机器进行分析处理的图像。图像增强的应用领域也十分广阔并涉及各种类型的图像。例如，在军事应用中，增强红外图像提取我方感兴趣的敌军目标；在医学应用中，增强X射线所拍摄的患者脑部、胸部图像确定病症的准确位置；在空间应用中，对用太空照相机传来的月球图片进行增强处理改善图像的质量；在农业应用中，增强遥感图像了解农作物的分布；在交通应用中，对大雾天气图像进行增强，加强车牌、路标等重要信息进行识别；在数码相机中，增强彩色图像可以减少光线不均、颜色失真等造成的图像退化现象。 图像工程是一门综合学科，它的研究内容非常广泛，覆盖面也很大。从1996年起，中国图像图形学报上连续刊登了对图像工程文献统计分类的综述文章。根据各文献的主要内容将其分别归入图像处理、图像分析、图像理解、技术应用和综述5个大类，并在此基础上对国内15种有关图像工程的重要中文期刊进行了各期刊各类文献的统计和分析。选取的刊物名有:CT理论与应用研究、测绘学报、电子测量与仪器学报、电子学报、电子与信息学报、计算机学报、模式识别与人工智能、数据采集与处理、通信学报、信号处理、遥感学报、中国生物医学工程学报、中国体视学与图像分析、中国图象图形学报、自动化学报。从中我们挑选了最近5年的统计数据：在2005年的112期上发表的2734 篇学术研究和技术应用文献中，属于图像工程领域的文献有656篇。在2006年的112期上发表的3013篇学术研究和技术应用文献中，属于图像工程领域的文献有711篇。在2007年的118期上发表的3312篇学术强究和技术应用文献中，属于图像工程领域的文献有895篇。在2008年的120期上发表的3359篇学术研究和技术应用文献中，属于图像工程领域的文献有915篇，2009年的134期上发表的3604篇学术研究和技术应用文献中，有1008篇属于图像工程领域的文献。这些统计数据显示，无论是论文总数还是选取总数都是逐年增长的。论文总数的增长表明刊物的不断发展，选取总数的增加表明图像工程的研究和应用的不断壮大。据统计从1995年至2009年，发表图像处理的文章总计2720篇，占图像工程总体的33.1%；发表图像分析的文章总计2434篇，占图像工程总体的29.6%；发表图像理解的文章总计1192篇，占图像工程总体的14.5%；发表技术应用文章1797篇，占图像工程总体的21.9%；发表综述评论文章74篇，占图像工程总体的0.9%，其中关于图像增强技术方面的文章增长率尤其较高。因此图像增强技术在今后一段时间内仍将是一个热点。影响图像质量清晰程度有很多因素，室外光照度不均匀会造成图像灰度过于集中；摄像头获得的图像经过数/模转换，线路传输时都会产生噪声污染，图像质量不可避免降低，轻者变现为图像伴有噪点，难于看清图像细节；重者图像模糊不清，连大概物体面貌轮廓都难以看清。因此，对图像进行分析处理之前，必须对图像进行改善，即增强图像。图像增强并不考虑图像质量下降的原因，只是将图像中感兴趣的重要特征有选择性的突出出来，同时衰减不需要的特征，目的就是提高图像的可懂度。图像增强的方法分为空域法和频域法两种，空域法是对图像中的像素点进行操作，用公式描述如下：G(x,y)=F(x,y) H(x,y)其中是F(x,y)原图像；H(x,y)为空间转换函数；G(x,y)表示进行处理后的图像。频域法是间接的处理方法，是先在图像的频域中对图像的变换值进行操作，然后变回空域。例如,先对图像进行傅里叶变化到频域，再对图像的频谱进行某种滤波修正，最后将修正后的图像进行傅里叶反变化到空域，以此增强图像。可用图1来描述该过程。g(x,y)G(u,v)F(u,v)f（x,y）逆变换修正H（U，V）正变换1.2 国内外研究情况 1.2.1 图像增强技术国外发展状况20世纪20年代图片第一次通过海底电缆从伦敦传往纽约。当时人们通过字符模拟得到中间色调的方法来还原图像。早期的图像增强技术往往涉及硬件参数的设置，如打印过程的选择和亮度等级的分布等问题。在1921年年底提出了一种基于光学还原的新技术。在这一时期由于引入了一种用编码图像纸带去调制光束达到调节底片感光程度的方法，使灰度等级从5个灰度级增加到15个灰度等级，这种方法明显改善了图像复原的效果。到20世纪60年代早期第一台可以执行数字图像处理任务的大型计算机制造出来了，这标志着利用计算机技术处理数字图像时代的到来。1964年，研究人员在美国喷气推进实验室(JPL)里使用计算机以及其它硬件设备，采用几何校正、灰度变换、去噪声、傅里叶变换以及二维线性滤波等增强方法对航天探测器“徘徊者7号”发回的几千张月球照片进行处理，同时他们也考虑太阳位置和月球环境的影响，最终成功地绘制出了月球表面地图。随后他们又对1965年“徘徊者8号”发回地球的几万张照片进行了较为复杂的数字图像处理，使图像质量进一步提高。这些成绩不仅引起世界许多有关方面的注意而且JPL本身也更加重视对数字图像处理地研究和设备的改进，并专门成立了图像处理实验室IPL。在IPL里成功的对后来探测飞船发回的几十万张照片进行了更为复杂的图像处理，最终获得了月球的地形图、彩色图以及全景镶嵌图。从此数字图像增强技术走进了航空航天领域。20世纪60年代末和20世纪70年代初有学者开始将图像增强技术用于医学图像、地球遥感监测和天文学等领域。X射线是最早用于成像的电磁辐射源之一，在1895年X射线由伦琴发现。20世纪70年代Godfrey N. Hounsfield先生和Allan M. Cormack教授共同发明计算机轴向断层技术：一个检测器围绕病人，并用X射线源绕着物体旋转。X射线穿过身体并由位于对面环中的相应检测器收集起来。其原理是用感知的数据去重建切片图像。当物体沿垂直于检测器的方向运动时就产生一系列的切片，这些切片组成了物体内部的再现图像。到了20世纪80年代以后，各种硬件的发展使得人们不仅能够处理二维图像，而且开始处理三维图像。许多能获得三维图像的设备和分析处理三维图像的系统已经研制成功了，图像处理技术得到了广泛的应用。进入20世纪90年代，图像增强技术已经逐步涉及人类生活和社会发展的各个方面。计算机程序用于增强对比度或将亮度编码为彩色，以便解释X射线和用于工业、医学及生物科学等领域的其他图像。地理学用相同或相似的技术从航空和卫星图像中研究污染模式。在考古学领域中使用图像处理方法已成功地复原模糊图片。在物理学和相关领域中计算机技术能增强高能等离子和电子显微镜等领域的实验图片。直方图均衡处理是图像增强技术常用的方法之一。1997年Kim 提出如果要将图像增强技术运用到数码相机等电子产品中，那么算法一定要保持图像的亮度特性。在文章中Kim提出了保持亮度特性的直方图均衡算法(BBHE)。Kim的改进算法提出后，引起了许多学者的关注。在1999年Wan等人提出二维子图直方图均衡算法(DSIHE)。接着Chen和Ramli提出最小均方误差双直方图均衡算法(MMBEBHE)。为了保持图像亮度特性，许多学者转而研究局部增强处理技术，提出了许多新的算法：递归均值分层均衡处理(RMSHE)、递归子图均衡算法(RSIHE)、动态直方图均衡算法(DHE)、保持亮度特性动态直方图均衡算法(BPDHE)、多层直方图均衡算法(MHE)、亮度保持簇直方图均衡处理(BPWCHE)等等。1.2.2 图像增强技术国内发展状况在借鉴国外相对成熟理论体系和技术应用体系的条件下，国内的增强技术和应用也有了很大的发展。总体来说，图像增强技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和应用期4个阶段。初创期开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中、大型机对其进行处理。在这一时期由于图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面很窄。20世纪70年代进入了发展期，开始大量采用中、大型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描显示方式，特别是出现了CT和卫星遥感图像，对图像增强处理提出了一个更高的要求。到了20世纪80年代，图像增强技术进入普及期，此时的计算机已经能够承担起图形图像处理的任务。20世纪90年代进入了应用期，人们运用数字图像增强技术处理和分析遥感图像，以有效地进行资源和矿藏的勘探、调查、农业和城市的土地规划、作物估产、气象预报、灾害及军事目标的监视等。在生物医学工程方面，运用图像增强技术对X射线图像、超声图像和生物切片显微图像等进行处理，提高图像的清晰度和分辨率。在工业和工程方面，主要应用于无损探伤、质量检测和过程自动控制等方面。在公共安全方面，人像、指纹及其他痕迹的处理和识别，以及交通监控、事故分析等都在不同程度上使用了图像增强技术。图像增强是图像处理的重要组成部分，传统的图像增强方法对于改善图像质量发挥了极其重要的作用。随着对图像技术研究的不断深入和发展，新的图像增强方法不断出现。例如一些学者将模糊映射理论引入到图像增强算法中，提出了包括模糊松弛、模糊熵、模糊类等增强算法来解决增强算法中映射函数选择问题，并且随着交互式图像增强技术的应用，可以主观控制图像增强效果。同时利用直方图均衡技术的图像增强也有许多新的进展：例如提出了多层直方图结合亮度保持的均衡算法、动态分层直方图均衡算法。这些算法通过分割图像，然后在子层图像内做均衡处理，较好地解决了直方图均衡过程中的对比度过拉伸问题，并且可以控制子层灰度映射范围，增强效果较好。第二章 频域图像的原理2.1 引言 在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT 变换等的系数，对图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。 MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有方便的数据可视化功能，可用于科学计算和工程绘图。它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。它具有功能丰富的工具箱，不但能够进行信号处理、语音处理、数值运算，而且能够完成各种图像处理功能。本文利用MATLAB工具来研究图像频域增强技术。图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种方法对图像进行处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。图像增强的方法有频域处理法与空域处理法，本文主要研究了频域处理方法中的滤波技术。从低通滤波、高通滤波、同态滤波三个方面比较了图像增强的效果。文章首先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别用这三种方法对图像进行处理，处理后使图像的对比度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。2.2 频域增强定义和步骤 图像增强技术基本上可分成两大类：频域处理法和空域处理法。频域处理法1的基础是卷积定理，它采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理。在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其它空间中，然后利用该空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。频域增强的主要步骤是：(1) 选择变换方法，将输入图像变换到频域空间；(2) 在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数并进行处理；(3) 将所得结果用反变换得到图像增强。卷积理论是频域技术的基础。设函数f（x,y）与线性位不变算子h（x,y）的卷积结果是g（x,y），即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)那么根据卷积定理在频域有：G(x,y)=H(u,v)F(u,v)其中G(x,y)、 H(u,v)、F(u,v)分别是g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换。（4）技术所需增强图的傅立叶变换。（5）将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘。（6）再将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。（7）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换。（8）在频域空间对图像进行增强加工操作。常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。以下分别介绍在MATLAB中如何实现。2.3 低通滤波图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。在傅里叶变换域中，变换系数能反映某些图像的特征，如频谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域等，因此频域常被用于图像增强。在图像增强中构造低通滤波器，使低频分量能够顺利通过，高频分量有效地阻止，即可滤除该领域内噪声。由卷积定理，低通滤波器数学表达式3为：G(u,v) = F(u,v)H(u,v) （1）式中，F(u,v)为含有噪声的原图像的傅里叶变换域；H(u,v)为传递函数；G(u,v)为经低通滤波后输出图像的傅里叶变换。假定噪声和信号成分在频率上可分离，且噪声表现为高频成分。H 滤波滤去了高频成分，而低频信息基本无损失地通过。选择合适的传递函数H(u,v)对频域低通滤波关系重大。常用频率域低滤波器H(u，v)有四种： (1) 理想低通滤波器设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为： (2-1)式中，D(u,v)=(u2+v2)1/2 表示点(u,v)到原点的距离，D0 表示截止频率点到原点的距离。 (2) Butterworth 低通滤波器 n 阶Butterworth 滤波器的传递函数为： （2-2） 它的特性是连续性衰减，而不像理想滤波器那样陡峭变化。 (3) 指数低通滤波器 指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器。它的传递函数为： （2-3）(4) 梯形低通滤波器梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的折中。它的传递函数为： （2-4）2.4 高通滤波图像中的细节部分与其频率的高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。高通滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺利通过，而消弱低频。图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。采用高通滤波器可以对图像进行锐化处理，是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。常用的高通滤波器有：(1) 理想高通滤波器 二维理想高通滤波器的传递函数为： （2-5）(2) 巴特沃斯高通滤波器 n 阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下： （2-6）(3) 指数滤波器 指数高通滤波器的传递函数为： （2-7） (4) 梯形滤波器 梯形高通滤波器的定义为： （2-8）2.5 同态滤波一般来说，图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换的高频分量。而低频分量主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示，故被低通滤波的图像比原图像少一些尖锐的细节部分。同样，被高通滤波的图像在图像的平滑区域中将减少一些灰度级的变化并突出细节部分。为了增强图像细节的同时尽量保留图像的低频分量，使用同态滤波方法 可以保留图像原貌的同时，对图像细节增强.。滤波后，如图（2）图1同态滤波过程图2 同态滤波器应用实例 同态滤波函数的确定：以Rh 代表高频增益, Rl 代表低频增益, D( u,v ) 表示频率( u, v) 距滤波器中心( u0, v 0) 的离。传统的同态滤波函数如图2 所示。当Rh> 1, Rl> 1 时,该滤波函数能同时抑制照明分量和增强反射分量,从而满足动态范围压缩和对比度增强两种效果要求。处理目的不同, 可构造不同的滤波器。频域内经常使用的高通滤波器为高斯型高通滤波器, 滤波函数为：H ( u, v) = 1- ex p - D( u, v ) / 2D02n 增强处理。对高斯型高通滤波器稍加修改, 可得以下高斯型高通滤波函数:H ( u, v) = ( Rh- R l) 1- e- c( D (u ,v ) / D0) 2n + RlD( u, v) = ( u- M/ 2) 2+ ( v- N / 2)21/2式中: D0 是u0 和v 0 为0 时的D( u, v ) 值, 表示截止频率。对于一幅M×N 的图像, 傅里叶变换后的中心在( M/ 2, N / 2) 式需做平移处理。传统的巴特沃思高通滤波器与同态滤波的传递函数十分相似, 巴特沃思高通滤波的传递函数为H ( u, v) = 1/ ( 1+ D0 / D( u, v) ) 2n 根据两者之间的相似性, 将高通滤波函数稍作修改即可得到对应的巴特沃思高通滤波函数:H ( u, v) = ( Rh- R l) / ( 1+ cD 0/ D( u, v ) )2n+ Rl。2.6 小结理想低通滤波器由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊；Butterworth 低通滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生；采用指数低通滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth 滤波产生的大些，无明显的振铃效应。梯形低通滤波器的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间，滤波的图像有一定的模糊和振铃效应。四种高通滤波函数的选用类似于低通。理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；Butterworth 高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，H(u，v)是渐变的，振铃现象不明显；指数高通效果比Butterworth 差些，振铃现象不明显；梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。高通滤波器的滤波效果可以用原