变形监测毕业设计.doc

摘 要变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段。它是通过实时获取变形体的动态位移信息，根据这些信息预警变形体安危状况。它具有实时性、事前性、可靠性三个基本属性。在工程建筑物的建设中，从工程开始施工到竣工以及运营期间都要不断的对建筑物进行监测，以便及时掌握工程建筑物的变形情况，确保工程建筑物的安全。本文对水平位移变形监测网的建网、平差计算、稳定点的判断和临界变形值的确定都作了一定的探讨。 对此设计了一个水平位移变形监测实验。在实验中，数据采集按二等测边网测量精度进行，证实了用平均间隙法判断稳定点，进而确定变形模型的合理性。关键词： 变形监测、平均间隙法、稳定性、灵敏度、相似变换 Abstract Deformation monitoring is an important method to ensure deformation' s security, which forecasts deformation' s security by obtaining dynamical information of deformation in time. Its character includes timing, preceding, reliability. Deformation monitoring plays an important role in measuring works and science research of engineering deformation. Whether building or working of engineering deformation, it can ensure safe by finding dangerous in engineering deformation. This paper analyzes the researches of deformation nmonitoring in the past ten years, then puts forward several problems that will be studied, which include three parts：first, How to definethe reasonable stability weight of measuring point s. second, The net of free network adjustment often be changed in multi-observation. When the net of free network adjustment have been changed, how to compute displacement of deformation on the basis of keeping the same of datum. the last one, when deformation model is known, local sensitivity of deformation network can be computed. But it is difficult to find deformation model. In this paper, the method of mean gap is used to solve this problem. Above of, this paper discusses several aspects of deformation monitoring including deformation network building, adjustment and computing, stability test of measuring points, minimum data of finding possibility of displacement. Second, in the deformation network building and free network adjustment, it discusses datum consistency, and drives of the adjustment formula under consistency datum, compares the different of computing displacement in free network adjustment datum, parameter adjustment datum and free network adjustment datum behind similar transformation；third, in stability test of measuring points, the computing displacements under three different datum is used to the method of mean gap, the results are analyzed. It discussesthe different of using the method of mean gap between horizontal deformation monitoring networks and vertical deformation monitoring networks，and also discuses the problem how to finding deformation model by the method of mean gap. In order to testify the correct of these methods, this paper designs one experiment .The horizontal displacement deformation monitoring network.In this experiment，it includes test scheme，outer precision estimation，inner precision estimation. The data collecting is in accordance with II order leveling measuring and II order distance network. This experiment test the reasonable of datum consistency and the method of mean gap building deformation model. KEY WORDS：Deformation monitoring, The method of mean gap, Sensitivity, Similar transformation. 目 录摘 要1Abstract21 绪论11.1 变形监测的意义11.2 变形监测的研究现状21.3 问题的提出及本文的研究内容42变形监测网稳定性分析的原理及方法62.1绝对网与相对网62.2平均间隙法的原理72.3本章小结123附有条件的间接平差的原理133.1附有条件的间接平差的模型133.2附有条件的间接平差的基础方程和它的解143.3附有条件的间接平差的精度评定163.4本章小结174平均间隙法在两期平面监测网稳定性分析当中的应用184.1平均间隙法在两期平面监测网稳定性分析中的应用184.2平均间隙法在多期平面监测网稳定性分析中的应用224.3本章小结305 变形监测网基准探讨及稳定性分析325.1 利用多期观测数据作监测网稳定性分析(水准网)325.2 水平位移监测网观测实验及其稳定性分析366 结论及展望48参考文献511 绪论1.1 变形监测的意义 在科学研究活动和实际测量工作中，变形观测占有重要的位置。在工程建筑物的兴建中，从工程施工开始到竣工，以及建成后整个工程的运营期间都要不断的对工程建筑物进行监测，以便掌握工程建筑物变形的情况，及时发现问题，保证工程建筑物的安全。人类自然资源的开发活动(如大量的抽取地下水，开采石油、地下煤资源的大量开采等)，都会破坏地壳上部的平衡，造成地面变形。若不对这些地区长期进行监视观测，及时发现问题并采取措施，控制变形发展，就难以保证这些地区人们生活和生产的安全。例如在我国某省采煤区，由于煤资源的大量开采的同时未采取相应的监测措施，监控其地壳变形情况，对于煤区己出现的危险情况也未及时采取补救措施，现在整个煤区经常出现地面塌陷，这已对当地人们的生活生产造成了极大的影响。特别是近年来，人们开始在城市下面、工业设施和交通干线下面、水体下面采矿、构建地下建筑物等，这些工程设施的建设都对变形监测提出了更高的要求。 变形监测是监测变形体安全、稳定性的重要手段。它是通过实时获取变形体的动态位移信息，根据这些信息预警变形体安危状况。变形监测具有实时性、事前性、可靠性三个基本属性。任何变形监测工作均包括两个同时运作的过程：1.对于给定监测对象如何确定对它的必要监测精度指标。2.如何依据所测量的数据对监测对象的安全状况进行诊断与预警。上述两个问题的核心是监测对象的允许变形值和变形体真实位移量的确定问题。允许变形值的合理确定，一方面作为评判变形体安危形态的量化参照标准，另一方面作为确定检验变形监测必要精度指标的直接依据。目前所有设计规范中均未明确规定各种变形体的允许变形值。国内外变形测量领域通用的确定必要观测精度的准则是：(1)若以安全监测为目的，这种观测误差应小于允许变形值的1/101/20；(2)若以了解变形过程为目的，对变形体进行反演，则这种观测误差要远远小于允许变形值。对于变形体真实位移量的确定问题，需要解决参考系的确定这一难题。只有在得到的变形量与实际变形相符的基础上，对变形体进行安全预警才是合理的，才能准确判断变形体运行状态，合理解释变形原因。1.2 变形监测的研究现状 自80年代以来变形监测的研究都是围绕着变形监测的两个运作过程进行的，这些研究主要是通过改善旧方法，引进新方法、新的观测手段来提高对变形分析的准确性。这些研究主要集中在如下几个大的方面： 1、GPS在变形监测中的应用。GPS测量技术目前已广泛应用于各类变形监测。根据其监测对象的特点，有3种不同的作业和监测模式：周期性重复测量、固定连续GPS测站阵列、实时动态监测。第一种是最常用的，每隔一个周期测量测点之间的相对位置，通过计算两个观测周期之间相对位移的变化来确定变形，其数据处理方式是静态相对定位；第二种方式是在一些重点和关键地区或敏感工程建筑物上布设水久GPS观测站，在这些测站上连续观测；第三种是实时监测建筑物的动态变形。 2、变形监测网的灵敏度和可区分度研究。在这个方面的研究包括：整体灵敏度和局部灵敏度的适用范围研究；变形模型可区分度作为变形监测网的设计准则的必要性研究；单个模型的可发现性理论扩展到多个变形模型下的可区分理论研究，这一理论不仅为变形监测网的设计提供了一个新的更可靠、更直接的质量控制指标，而且能对变形分析中所推断的某一模型提供其可发现性数值Q与其它变形模型的可区分能力大小和可区分性数值：观测值的灵敏度影响系数：改善变形模型的可测定性和可区分性的方法；变形监测网的可靠性与常规大地网的可靠性理论的区别测量控制网的可靠性与可区分性问题研究；在这篇文献中提出了一种判断可发现性与可区分性的方法；对于分级布设的变形监测网灵敏度的分析与改善等等。 3、变形监测点的稳定性判断。这方面的研究包括：用拟稳平差与带参考点的秩亏网平差的方法计算统计量，判断点的稳定性；将模糊数学应用到拟稳平差中拟稳点的选择工程中变形监测网多点位移的发现；工程中变形监测网点稳定性的定性定量分析；两期监测网图形不一致的位移量计算；多期水准网稳定点的检验。 4、对于变形监测网的非线性化计算研究。变形监测网的非线性优化计算是当前一个很前沿的课题，现在对于它的研究包括如下内容：三维变形监测网的优化设计，主要针对三维网的优化设计模型、观测方案、配置精度等；变形监测的非线性混合动态优化设计，非线性数学模型模型变换，用约束变尺度法进行解算，将一类设计监测网型和二类设计观测方案混合在一起，采用非线性优化设计求解出监测网网点位置参数的最佳值和最佳观测权；充分利用已有资料的基础上，补建、改建的变形监测网的优化设计问题；在现代变形监测布网方案的非线性多目标优化的算法一文中提出了一种新的算法。在变形监测网非线性二类动态优化设计中观测权的解算方法中提出了投影梯度解算非线性模型的方法；在非线性函数模型与非线性随机模型假设的基础上，讨论关系函数模型与相关函数模型中参数估计准则与解算方法。 5、变形监测网的质量标准。变形监测网除了具有控制网的质量标准：精度指标、可靠性指标、费用指标以外，还具有灵敏度指标、区分度指标。在当前对它的研究有如下：以工程建筑物结构安全度为约束条件出发，探讨变形体的允许变形值、必要测量精度等指标；直接论述变形监测网的精度、可靠性、灵敏度等三个质量标准。6、变形监测网中粗差与误差的研究。在控制网中起算数据含有粗差时，其处理方法可以用常规粗差探测的方法探测，也可以给起算数据一个较大权；对于含有粗差的另一种处理方法是用稳健法剔除粗差；在顾及模型误差的情况下，将变形监测网单个备选假设下的灵敏度，扩展成变形与粗差的可区分性理论；对于多个粗差定位的研究主要是通过分析观测值对残差矢量的作用和残差协因数阵列向量之间的关系来确定误差位置；变形分析中变形与粗差的相关系数问题的研究等等。1.3 问题的提出及本文的研究内容 在过去的十多年中，国内外学者对变形监测做了大量的研究，也取得了可喜的成果，但是变形监测中也出现了许多新的问题。随着科学技术的发展，测绘仪器精度、自动化程度不断提高，对变形监测的要求也是越来越高，各种原来没有考虑的问题(如非线性误差方程的线性化引起的精度损失，高程网和平面网分开解算引起的精度问题，变形监测网的质量标准的合理确定问题，变形监测网平差时基准的合理确定，变形监测的自动化实现等等问题)。这些问题在变形监测的研究中越来越显得突出。本文是在分析以上对变形监测的研究成果的基础上，打算对变形监测平差过程中基准的合理确定做一定探讨。 在过去，针对变形监测网两期观测资料进行平差时，一般处理方法是：将之形监测网看成自由网，对两期观测数据进行秩亏自由网平差、加权秩亏自由网平差或拟稳平差，求取各点两期观侧的位移量及协因数阵，判断哪些点在两月观测期间发生位移，计算位移量的大小、各点的精度、灵敏度，分析变形体的变形情况，预测变形体未来变形情况等。在这计算过程中就存在一些问题。一是如进行自由网平差，则认为各点稳定程度相同，没有考虑各点的实际稳定情况，即使是加权秩亏自由网平差或拟稳平差时，各稳定点的稳定情况也是根苦工程地质人员提供资料或以往的观测资料来确定，其确定方式也很单一化，根据这些相关资料确定的稳定点的稳定权是否与变形体实际变形情况相符，这不能确定。不相符时又该如何解决。对于这个问题解决，本文准备用参考系迭代权的方法计算稳定点的稳定程度，确定变形体的尽量与实际相符的参考基准。二是平差时多数情况假定网型在两期观测时相同，但实际中，由于变形监测的时间长，稳定点很容易被破坏，因此变形监测网的网型会有不相同的时候。后期观测数据平差处理时如何充分利用原来的前期观测的平差资料，而不是前期观测原始数据，同时又要考虑变形监测网网型的改变，这个问题也正是本文所要讨论的问题。三是以往讨论到局部灵敏度问题时，总是认为变形模型己知，本文打算用平均间隙法判断点的稳定性，进而确定变形模型，分析多点发生位移时变形监测网的局部灵敏度问题。 2变形监测网稳定性分析的原理及方法2.1绝对网与相对网变形监测网一般可分为绝对网和相对网。绝对网是指有部分点位于变形体外的监测网；相对网是指网的全部点都位于变形体上的监测网。当变形体的范围(包括变形体的变形影响范围)较小时，一般将监测网布设成绝对网的形式。所以，绝对网多用于工程建筑物的变形监测。当变形区域很大，或变形范围难以确定，监测网只有采用相对网的形式，地壳形变监测网一般属于这种情况。在绝对网中，那些布设在变形体外的点的作用是为测定变形体上的监测点的绝对位移提供参考。通常称这些点为基准点或参考点。由于参考点往往布设在远离变形体的稳定地层或基岩上，保证了变形体上的监测点测定的位移是绝对位移。但参考点也可能因为某些因素而发生移动，这些因素包括埋设地层的不稳定、对变形影响范围的估计不足以及其他的认为因素等。在变形观测过程中，为了能够发现不稳定的参考点，通常布设多个参考点，且构成一个参考网。通过定期对参考网的复测来检查参考点是否稳定，并将不稳定的参考点剔除，以避免使用不稳定的参考点给变形计算带来偏差。如果个别参考点发生了较大的移动，那么发现和寻找这种不稳定的参考点不是一件难事，无论是从复测资料的坐标平差结果，还是从复测观测值的比较途径，都可以达到这个目的。但是当参考点的位移不大时，·这种情况出现在一些非人为破坏因素的影响下，如地下水位的升降、温度变化、对变形影响范围估计不足以及别的变形体的影响等，直接从复测资料判断参考点的稳定性比较困难，因而需要一种发现较小位移的参考点的方法。一般都采用基于统计检验的参考点稳定性分析方法一平均间隙法。就相对网来说，由于网的全部点都布设在变形体上，它们可能都是移动的。因此，它只能得到网的几何变形。虽然通过某种平差可以得到监测点的位移，但这种位移也只是相对位移，与平差所采用的参考系有着密切的关系。选择不同的参考系会有不同的相对位移。在变形分析中，有时也希望所计算的相对网的位移矢量能够接近绝对位移矢量，要做到这一点，就需要使相对网的参考系。按照相对稳定点来定义。这就是说，对于相对网来说也存在一个寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系的问题。所以，对监测网进行稳定性分析，并根据稳定性分析结果选择平差方法，确立一个对变形分析比较有利的参考系，是变形监测的一项重要任务。2.2平均间隙法原理2.2.1平均间隙法的概念1971年，德国测量学者Pelzer提出了平均间隙法，用于对监测网中的不稳定点的检测与识别。平均间隙法的基本思想是，先进行两期图形一致性检验(或称为整体检验)，如果检验通过，则认为所有参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定的点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”，也称为间隙分块法，依次去掉每一点，计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定点后再重复上述过程，直到图形一致性(指去掉不稳定点后的图形)通过检验为止。2.2.2整体检验现在考虑用某两周期观测的成果进行稳定性检验。设这两周期分别为第1，j周期。根据每一周期观测的成果，由平差改正数可以计算单位权方差的估值： (2-2-1) (2-2-2)上式中分别用上标与下标1、j表示不同的两个周期观测的成果。对和的同一性做F检验。假设两期单位权方差相同，将,之间数值较大者作为分子(假设>)，计算统计量： (2一2一3)选取显著性水平a，由第一自由度与第二自由度从F分布表中查得分位值。若<则接受原假设，即认为与无显著差异，因而可以将与联合起来求一个共同的单位权方差，亦即： (2一2一4)式中，。如果假设“两次观测期间点位没有变动”，设两周期所求得的坐标差为,则可计算另一方差估值： (2一2一5)式中，；为独立的的个数。可以证明方差估值与是统计独立的。利用F检验法，可以组成统计量： (2一2一6)在原假设(两次观测期间点位没有变动)下，统计量F服从自由度为、的F分布，故可用下式： (2一2一8)来检验点位是否有变动。置信水平a通常取0.05或0.01，由a与自由度、可以查表得到分位值。当统计量F小于相应分位值时，则表明没有足够的证据来怀疑原假设，因而接受原假设，即认为点位是稳定的，稳定性分析即告完成。当统计量F大于分位值时，则必须拒绝原假设，亦即认为点位发生了变动。在这种情况下，是所有点都发生变动，还是其中一部分发生变动?如果其中还有一部分点没有变动，又如何找出它们?对此，平均间隙法给出了进一步搜索不稳定点的方法一一间隙分块法。2.2.3间隙分块法若经整体检验后发现监测网中有不稳定点，则要将不稳定点找出来，寻找不稳定点的方法，采用“尝试法”，也即间隙分块法。首先将监测网的点分为两组：稳定点组(F组)和不稳定点组(M组)。F组中可能既有稳定点，又有不稳定点。现在通过检验来看F组的点是否真的都是稳定点。这种检验由对F组进行图形一致性检验来实现。将、按F、M组排序并分块为： (2一2一9) (2一2一10)由于是相关的，也即，不能反映F组的图形一致性，因为它受到M组的影响。为得到F组的图形一致性指标，做如下变换： (2一2一11) (2一2一12)由此可获得： (2-2一13)这样就将分成了两个独立项，第一项表达了F组点的图形一致性。令 (2一2一14)即可构成F组点的稳定性检验统计量： （2-2-15）若，则F组的点都是稳定的；反之，若，则F组中含有不稳定点。凭借这种统计检验和下述搜索方法，可以实现对全部不稳定点的搜索。若整体检验发现网中有不稳定点，那么网中至少应该有一个不稳定点。虽然不知道到底有多少个不稳定点，但可以首先只搜索出一个不稳定点，然后检验剩下的点中是否还含有不稳定点，如果还有不稳定点，那么再搜索出一个不稳定点，并检验剩下的点中是否还有不稳定点，如此重复，直到剩下的点中没有不稳定点。在搜索第一个不稳定点时，需要遍历对全部监测网点进行考察。若要考察某一个点i是否是不稳定点，则将全部监测点分为两组，将点i作为不稳定点组，其余的点作为稳定点组。设监测网有t个点，则两组包含的点分别为：组：i然后计算(2一2一13)中项(i=1，2，t)，将其作为判断点i是否为不稳定点的指标。对于每一个点，都进行这种分组和计算，相应地得到t个指标，选择这个指标最大的点作为可能的不稳定点，即选择与 （i=1，2,t）所相应的i点作为可能不稳定的点。在搜索到点i这个可能的不稳定点后，再对其余的点的图形一致性进行检验，如果经检验这些点是稳定的，那么稳定性分析即可停止。否则，继续搜索第二个可能的不稳定点，搜索的方法与搜索第一个可能的不稳定点类似，从其余的t一1个点中找一个点j与己找出的不稳定点i构成不稳定点组，其余的点构成稳定点组，即：相应地，可计算(2一2一13)中项(j=1，2，t一1)。为找出第2个可能的不稳定点，需要进行t一1次这样的分组与计算，选择与 （j=1,2, ,t-1）对应的j点作为第2个可能的不稳定点，再检验其余的t一2个点的图形一致性。如此重复，直到剩下的点经检验是稳定的。2.2.4平均间隙法稳定性分析流程3附有条件的间接平差原理在多期监测网联合平差的过程中，常规方法是对各期监测网分别平差，认为各期之间相互独立，这实际上是把各期监测网之间的联系强行分割开来，否定它们之间的联系。本文在多周期监测网联合平差中，引入附有条件的间接平差这一原理，利用各期监测网同名点之间所存在的联系，建立符合要求的条件方程，与间接平差中的误差方程共同组成平差模型，对多期监测网进行联合平差。下面对附有条件的间接平差原理进行介绍。3.1附有条件的间接平差模型间接平差法的函数模型是平差值方程式或误差方程式，在列立误差方程时，要求所选定的未知数的数目等于必要观测的个数，且要求未知数之间是相互独立的。如果所选的未知数个数多于必要观测的个数，那么这些未知数的真值之间必然存在着相互依赖的关系式，或者说在未知数的真值之间存在着条件方程式。而且每增加一个不独立的未知数，就增加一个条件式。这样，在平差的函数模型中不仅包含有误差方程式，而且还包含有未知数之间的条件式，这类平差问题，称为附有条件的间接平差问题。附有条件的间接平差法的随机模型与间接平差法相同，其模型的区别在于前者所附带的条件模型： (3一1一1) (3一1一2)上式中(3一1一2)式即为条件模型。由(3一1一1)式可以写出误差方程： (3一1一3)令 则可写出： (3一1一4)由于，所以与L的权阵相同。3.2附有条件的间接平差基础方程和它的解设线性模型(3一1一4)式的系数阵的秩为：t，它的纯量形式为： (3一2一1)即有： ，根据最小二乘原理来求未知数和改正数为此，按求条件极值的方法组成 (3一2一2)由于V是的函数，所以的自变量是，因此，应使对于的偏导数为零。即： 由此可得： (3一2一3)上式的纯量形式为： (3一2一4)可以看出，在(3一2一1)、(3一2一4)两式中，共有n+r+t个线性无关的方程和同样数量的待定量，它们是一组满秩方程，因此，可以根据这些方程解出全部V、K和，这两组方程一起称为附有条件的间接平差法的基础方程，即为： (3一2一5)解算基础方程的一般方法是将(3一2一5)式中的第一式代入第三式，得： (3一2一6)记则(3一2一6)式可以写为： (3-2-7)或为： (3-2-8)(3-2-7)或(3-2-8)式即为附有条件的间接平差法的法方程。可解得： (3-2-9)再令： 则有： (3-2-10)3.3附有条件的间接平差精度评定在附有条件的间接平差中，独立未知数为t-r个，多余观测数为n-t+r个。其单位权方差为： (3一3一1)为了得到各参数的协因素阵，将构成矩阵H，得： (3一3一2)按照协因素传播律可得H的协因素阵： (3一3一3)在推导上述协因数矩阵时，须注意下列关系： 上式中和为单位阵。3.4本章小结本章主要介绍了附有条件的间接平差的原理。在下一章第二节对多期平面监测网的联合平差中，本文将引入这下原理，利用各期观测值差值与坐标差值之间的关系建立条件方程，实现对多期监测网观测数据的联合平差，然后进行多期平面监测网的稳定性分析。4平均间隙法在两期平面监测网稳定性分析中的应用用平均间隙法对变形监测网进行点位稳定性分析是一种常用的方法，特别是在垂直位移监测网的稳定性分析中，其应用更为普遍。然而，对平面监测网，由于其网点的点位是用二维坐标来表示，因此对平面监测网的稳定性分析就应该分为X、Y两个方向来进行。但是由于平均间隙法的分析模型是针对同一类型的位移值，在处理平面监测网的二维坐标时，一般做法是将点位的二维坐标合在一起进行稳定性分析。这样虽然可以对平面监测网点的点位稳定性进行判断，但却不能具体的对网点的X、Y方向进行稳定性分析。另外，针对多期监测网，常规做法是对各期监测网分别进行平差，认为各期监测网之间相互独立，然后再进行点位稳定性的分析，这实际上是把各期监测网数据之间的联系强行分割开来，否定它们之间的联系。针对以上两个方面的问题，本文将利用第二、三章提出的原理，对常规稳定性分析方法的不足之处加以改进。4.1平均间隙法在两期平面监测网稳定性分析中的应用 4.1.1常规方法用平均间隙法对两期平面监测网的稳定性进行判断，首先要进行的就是监测网中有无动点的检测，也即进行监测网中有无动点的总体检验。常规的方法，是将网点的X、Y坐标合二为一，在总体判断网中有无动点时，由监测网两期观测和平差处理后的坐标，计算出两期坐标的间隙也即网点点位的变化量(i=1，2，N，N为监测网中网点的个数)： (4一1一1)上式中、分别为各网点两期纵、横坐标的变化量。同时，由各期监测网平差后的改正数可以计算出该期的单位权方差： (4一1一2)式中j为监测网观测的周期数，为该期观测值改正数，为该期观测值的权阵，为该期监测网的多余观测数。求得监测网两期的单位权中误差后，应对其进行同一性检验。假设两期单位权方差是否相同，检验时将(设j=1，2)中值较大者作为分子，假设> ，可组成下面的统计量： (4一1一3)选取显著性水平，根据第一自由度与第二自由度，可求出，若,则认为两期的单位权方差无显著差异，此时可用下式计算两期观测的联合单位权方差： (4一1一4)式中。在求得两期观测的联合单位权方差之后，即可用其作为判断监测网中有无动点的总体标准，判断的过程如下：假设监测网在两期观测中不存在动点，根据(4一1一1)式计算的间隙，可按下式求出其方差： (4一1一5)其中h为监测网中独立的d的个数，为d的权阵，其值可通过(4一1一1)式按协因数传播律得到。由于己假设两期监测网中所有网点都是稳定的，因此由(4一1一4)式计算的和由(4一1一5)式计算的，均为监测网两周期观测联合单位权方差的无偏估计，所以可组成统计量： (4一1一6)按上式计算的统计量应该服从F分布，其自由度分别为，将计算的值与由显著水平。自由度，通过查F分布表得到的临界值进行比较，就可得到监测网中有无动点的判断结果。若则监测网中无动点，反之，则监测网中存在动点。4.1.2改进方法改进做法，是将平面监测网点的X、Y坐标分开，在总体判断网中有无动点时，由监测网两期观测和平差后的坐标，分别计算出两期坐标X和Y方向的间隙，即网点X和Y方向的变化量和。(i=1，2，N，N为监测网中网点的个数)。 (4一1一7) (4-1-8)假设监测网在两期观测中不存在动点，可由(4一1一7)和(4一1一8)式中计算的间隙，分别按下式计算X、Y方向间隙的方差： (4一l一9) (4一1一10)上两式中，h为监测网点个数，和分别为和的权阵，其值可通过(4-1一7)和(4一1一S)式按协因数传播律得到。通过(4-1-3)式可进行两期监测网的同一性检验，若认为两期的单位权方差无显著差异，则由(4一1一4)式可计算出两期观测的联合单位权方差，再分别按下式计算两期监测网网点的X和Y方向的协方差阵： (4一1一11) (4一l一12)上两式中，和分别为和的协因数阵，其值可通过(4-1一7)和(4一1一8)式按协因数传播律得到。同时按下式分别计算两周期观测X、Y方向的联合单位权方差： (4一1一13) (4一1一14)即分别取X、Y方向间隙的协方差阵、所对应行列式的值，作为X、Y方向间隙的联合单位权方差。由于己假设两期监测网中所有网点都是稳定的，因此由(4一1一9)、(4一1一10)式计算的，和由(4一1一13)、(4一1一14)式计算的、均分别为监测网两周期观测X、Y方向间隙的单位权方差的无偏估计，可组成统计量： (4一1一15) (4一1一16)按上两式计算的统计量应该均服从F分布，其第一、第二自由度都为h，将计算的、值与由显著水平、自由度h，通过查F分布表得到的临界值进行比较，就可得到监测网中有无动点的判断结果。若，则监测网网点的X方向无移动；反之，则监测网网点的X方向存在移动；同理，也可对Y方向的稳定性情况进行判断。4.2平均间隙法在多期平面监测网稳定性分析中的应用4.2.1多期监测网的联合平差多期监测网联合平差的常规方法，是将多期观测数据各自独立的组合到平差模型中，其处理效果还是相当于各期数据各自独立平差。其数学模型为： (4一2一1)式中： 为观测值向量；为观测值改正数向量；为系数矩阵或图形矩阵；为第i期观测值个数；k为观测期数。由(4一2一1)式可知，k期观测值的总体平差完全等同于各期的单独平差。而如果要考虑各期联系，一般做法是找出各期监测网之间所存在的联系，并在系数阵以及权阵当中反映出来。本文所采用的联合平差方法，则是利用监测网各周期观测数据中观测值差值与对应网点坐标差值的关系，针对每一个观测值建立与其对应的条件方程，结合观测值的误差方程，利用附有条件的间接平差原理，实现监测网各期观测数据的联合平差。1)监测网为测边网时的联合平差数学模型通过第三章对附有条件的间接平差的说明，可知其数学模型为： (4一2一2)上式中，测边网各边误差方程的建立与间接平差中误差方程的建立一致，设两待定点分别为j、k，其误差方程为： (4一2一3)式中，分别为j点X,Y坐标改正数，分别为k点X、Y坐标改正数。条件方程则是利用各期监测网边长观测值的差值与对应网点坐标差值的联系进行建立： (4一2一4)上式中为j，k两点之间两期观测边长的差值，为第一期边长观测值，为第二期边长观测值。将(4一2一4)式展开，可以得到： (4一2一5)上式中、为j点第一期坐标，,为k点第一期坐标，,为j点第二期坐标, ,为k点第二期坐标。再按照泰勒公式展开，有： (4一2一6)上式中： (4一2一6)式即为两周期测边网的条件方程。按照(4一2一2)式构成的附有条件的间接平差的测边网基础方程即为： 2)监测网为测角网时的联合平差数学模型测角网的误差方程也和间接平差中误差方程一致。仍然设j、k为待定点，其误差方程为： （4-2-7）式中，。条件方程仍是利用各期方向监测网观测值的差值与对应同名点坐标差值的联系进行建立： (4一2一8)上式中为j，k两点之间两期观测方向值的差值，。为第一期方向观测值，。为第二期方向观测值。将(4-2-8)式按照(4-2-7)式展开，可以得到： (4一2一9)上式中： 上式中,为j点第一期坐标，,为k点第一期坐标，,为j点第二期坐标，、为k点第二期坐标。(4-2一9)式即