X射线衍射线行分析技术的发展及应用毕业论文.doc

毕 业 论 文（设 计）X射线衍射线行分析技术的发展及应用The Development and Application of X-ray Diffraction Line Analysis Technology申请学位：工学学士 院 系：机电工程系 专 业：金属材料工程 姓 名：xx 班 级： 学 号： 指导老师：xx 2012年5月25日 毕业论文（设计）任务书院（系）：机电工程系姓名Xx学号Xx毕业届别2012专业Xx毕业论文（设计）题目X射线衍射线形分析技术的应用和发展指导教师Cc学历博士职称讲师所学专业材料学主要内容：1. X射线衍射线形的构成。2. X射线衍射线形分析方法基础。3. X射线衍射线形分析方法的应用发展及未来趋势基本要求：1. 论文格式符合要求，内容丰富、紧密，论据具有科学依据和较强的说服力。2. 查阅与论文相关的资料，提出论点、综合论证、总结写作。主要参考文献：1王英华主编,X光衍射技术基础M原子能出版社，19932徐寒冰,盖秀颍，宋小平,李家宝,理化检验物理分册,19983 卢柯,梁志德X射线线形的解卷分析与Bragg角的精确计算J物理学报，2000进度安排：2012.2.252012.3.8 开题，收集相关资料文献2012.3.92012.5.9 阅读资料文献撰写论文初稿2012.5.92012.5.20 对初稿进行修改并最终定稿 指导教师（签字）： 年 月 日院（系）意见： 教学院长（主任）（签字）： 年 月 日备注:摘 要 X射线衍射技术的应用范围非常广泛,现已渗透到物理、化学、材料科学以及各种工程技术科学中,成为一种重要的分析方法物质结构的分析。尽管可以采用中子衍射、电子衍射、红外光谱、穆斯堡尔谱等方法, 但是X 射线衍射是最有效的、应用最广泛的手段, 而且X 射线衍射是人类用来研究物质微观结构的第一种方法.x射线线形分析经常用于获得镶嵌块尺寸和微观应变这两个重要的微观结构参量。从70年代以来，随着高强度X射线源（包括超高强度的旋转阳极X射线发生器、电子同步加速辐射,高压脉冲X射线源）和高灵敏度探测器的出现以及电子计算机分析的应用，使金属 X射线学获得新的推动力。这些新技术的结合，不仅大大加快分析速度，提高精度，而且可以进行瞬时的动态观察以及对更为微弱或精细效应的研究。 本文着重介绍X射线衍射技术的原理,以及其应用方面,简单介绍X射线衍射技术的发展及未来趋势. 关键词 X射线衍射线形分析技术;半高宽;近似函数法;位错Abstract X-ray diffraction technology application range is very wide, has been through to the physics, chemistry, material science and various engineering technology science, becomes a kind of important analysis method of material structure analysis. Although it can be used to neutron diffraction, electron diffraction, infrared spectrum, mossbauer spetrum method, but X-ray diffraction is the most effective, the most widely used method, and X-ray diffraction was used to study human material micro structure of the first method. X-ray linear analysis often used to get set piece of size and micro strain the two important microscopic structure parameter. From the 70 s, with high intensity X-ray sources (including high strength of the rotating anode X-ray generator, electronic synchronous speed up, high pressure pulse radiation X-ray source) and high sensitivity of the probe appears and computer analysis of application, make metal X-ray study obtain new driving force. These new technology union, not only greatly quicken the speed analysis, improve the accuracy and the dynamic observation and the instantaneous more weak or fine effect of research. In this paper, the principle of X-ray diffraction techniques, as well as its application, simple introduction of X-ray diffraction technology and the development of the future trend.key words X-ray diffraction analysis of linear technology; Half tall wide; Approximate function method; Dislocation density目录一、X线衍射线形的构成1（一）衍射线的线形11.图形法12.近似法13.重心法2（二）衍射线的强度2（三）衍射线的宽度21.峰高强度22.积分宽度23.方差2二、衍射线形分析方法基础2（一）实测线形与真实线形21. 实测线形22. 真实线形3（二）的双线分离21. 图形分离法32. Rachinger分离法33. 付里叶级数变换分离法4（三）利用校正曲线获得I1(2)线宽4（四）吸收因子温度因子角因子的影响51. 吸收因子的校正52. 温度因子的校正63. 角因子（洛伦兹-偏振因子）的影响6（五）仪器宽化效应61. 衍射仪的权重函数62. 衍射线形的卷积关系63.仪器宽化效应的分离（由B值求值）8三、X线衍射线形分析方法的应用14（一）晶体结构点阵畸变及储能14（二）位错密度15（三）晶粒尺寸测定及分布16四、x射线衍射线形分析方法的未来发展趋势17致谢18参考文献19一、X射线衍射线线形的构成1将样品用衍射仪扫描得到原始数据，可以做出x射线衍射的原始图形，也就是衍射线强度按衍射角2角分布的线形。当衍射峰比较尖锐时，作连接线形两侧根部平缓区的直线即可扣除背底当衍射峰。难以确定衍射线两侧的平底时，可用标准物质的背底作为样品测量的背底。然后才能从上面可以通过分析衍射线的线位,衍射线的高度(峰值)以及衍射线的宽度来得到一些结论.（一）衍射线的线位衍射线的线位确定方法主要有以下三种。1.图形法 这种方法可以由图中确定衍射线的线位。根据线形的情况可以有不同的确定方法2。 （1）长线法，这是在衍射峰不很明显的情况下用的，两侧的直线部位，两虚线交于一点，过点作横坐标的垂线，对应的2数值为衍射线的线位。（2）顶点法，衍射峰很明显时，可以直接由最高点做横坐标的垂线，得出此线位。（3）弦中法，在最大强度的3/4、2/3、1/2处做平等于背底的弦，从弦的中点作背底的垂线，对应的2数值为衍射线的线位。2.近似法最常用的方是将衍射线顶部（强度>85%部分）近似为抛物线，再用35个实验点拟合此抛物线，此抛物线顶点对应的2数值为衍射线的线位。在衍射线顶部等间隔取三个实验点（21，I1）（22,I2）(23,I3），代入抛物线方程： (1)如果等间隔取五个实验点，线位2p为： (2)3.重心法 记衍射线重心对着的横坐标为线位，记为<2>。将衍射峰所在2 区间分为N 等分，利用以下公式可求出 (3)利用了全部衍射数据确定衍射线的线位，此方法虽简单但是工作量太大。（二）衍射线的强度1.峰高强度即峰的高度，以衍射谱中最高峰强度定为100，这样我们就可以确定其它峰的强度。2.积分强度也就是以衍射线以下、背底以上的面积作为衍射线的强度。 (5) （三）衍射线的宽度1.半高宽度在衍射线最大强度的一半处作平行背底的线段，用此线段长代表衍射线的宽度。另外由于材料的微观残余应力是产生衍射线宽化的主要原因，因此衍射线的半高宽即衍射线最大强度一半处的宽度,其物理意义是表征微观残余应力大小。2.积分宽度 积分宽度等于衍射线的积分强度除以衍射峰强度即:B= (6)3.方差方差可由公式(7)求出。 (7)其中<2>是线形的重心. 二、衍射线线形分析基础线形分析的目的是从实测衍射峰中需要分析出物理宽化以及晶块细化和晶格畸变造成的宽化效应，从而可以测定晶粒尺寸和微观应力。 线形分析的方法主要有有近似函数图解法、傅立叶分析和方差分析法等方法。其中近似函数图解法的虽精确度不如傅立叶分析，但简便易行。由于在日常生产中注重研究晶粒尺寸和微观应力随各种工艺制度的变化规律，对于数据的大小不是很看重。在平常分析中近似函数图解法用的相对比较多。（一）实测线形与真实线形1.实测线形它是由衍射仪扫描后得到的原始图形,影响他的因素如下：（1） 实验条件的影响 包括由于X射线管焦斑不是理想的几何线，产生的入射线具有一定的发散度、平板试样引起的欠聚焦、试样的吸收、衍射仪的轴偏离和接受狭缝的宽度等。 （2）K双线的影响K辐射是由波长非常接近的K1和K2辐射合成的，实验得到的衍射峰是由K1和K2两个衍射峰叠合而成。（3）角因数的影响 一切随2变化的因数都会影响衍射线的形状。主要包括：吸收因子、温度因子和洛伦兹-偏振因子2.真实线形能够反映试样物理宽化情况的线形，它是把各种因素校正后所得的曲线。（二）双线的分离 主要有以下分离方法:1.图形分离法K是由波长近似的K1和K2辐射合成的，且缠绕在一起。K1和K2辐射强度比约为2。实验得到的衍射峰也是由K1和K2两个衍射峰叠合而成。K2的存在使衍射线变形，与所用辐射和衍射线布拉格角有关。要得到各个参数就必须将两者分离开来。K衍射由K1和K2衍射叠加而成底宽为V。若双线分离度为2，当K1和K2衍射线峰形对称、底宽相同时，K1和K2衍射峰同侧边界相距也为2。（1）实测线形I(2)是K1和K2所形成的。线形I(2) = I1(2)+I2(2) 。假定K1和K2衍射线强度按波长的分布近似相同，强度比为K ，且K=I1(2)/I2(2-2)。 2) = I1(2)+I2(2)= I1(2)+I1(2-2)/K 或I1(2)= I(2)-I1(2-2)/K (8)（2）图形分离法图中的I()为K1和K2辐射的叠加线形。首先确定出K1和K2辐射的标准布拉格位置21和21，以21和21位置为I1()和I2() 的峰顶，使I1最大=2I2最大，两个线形很像，并且图中的两个阴影部份的面积相等，从而得到I1()和I2()。如果21和21的位置不能准确地确定，则可以由已知的2值确定出图形中双线峰位的间距，并使它在21和21附近移动，找到使两线形满足上述条件的位置，就是准确的21和21位置，同时也就确定了两个峰的形状。图解法简单易行，但包含着一定的任意性，在精确要求不高，特别是图形上K1和K2线已有某种程度的分离时，适用图解法分离双线。2.Rachinger分离法K衍射峰底宽为V，可将等分后从数学方法进行K的双线分离。为了使2 能被等分，可先将2划分为M等分，单元宽度w=2/M，再以w为单元宽度将V划分为N等分，N=V/w。用n表示单元序号， I(n)、I1(n)、I2(n) 分别表示各分割单元的对应强度。按I1(2)= I(2) - I1(2-2)/K 有 ，当nM时： I1(n)= I(n)；I2(n)=0 当M<n<N-M时： I1(n)= I(n) - I1(n-M)/K； I2(n)= I(n) - I1(n)=I1(n-M)/K 当 nN-M时： I1(n)=0；I2(n)= I(n) 3.付里叶级数变换分离法K衍射峰线性的表达式I(2)可用三角多项式来表达。设2N为I(2)有值区间角度等分数，A0、An和Bn都是函数I(2)的付里叶系数有： （9) (10) (11) （12）式中n=1，2，3为阶数。同理， I1(2)的线形也可以写成：（13）利用有 （14）取K=2，解出 （15） 根据实测K的线形I()计算其付里叶系数A0、An和Bn，再利用上式计算K1 的线形I1()的付里叶系数a0、an和bn，并计算出I1()。付里叶级数变换分离法计算工作量较大，但用计算机处理速度非常快。这种分离方法不受人为因素的影响，它的独到之处是还能给出函数I1()的付里叶系数。(三)利用校正曲线获得I1(2)线宽在微晶尺寸、微观应力测定等情况下，仅需要获得衍射线的宽度。这时可以针对所用的仪器事先做好校正曲线，然后根据实测线形I(2)的宽度b0获得K1辐射线形I1(2)的宽度b。校正曲线的制作实验法：精确测量标样各条衍射线线形，利用傅立叶分离法得到K1辐射线形I1(2)。测量各条衍射线分离前后的宽度b0和b，计算双线分离度2，用b/b0对2/b作图，即得到所用仪器条件下的K1双线校正曲线。计算法：首先假设衍射线线形I1(2)，按公式（16）合成I(2)I(2)= I1(2) +I1(2-2)/2 （16）于是可获得各种双线分离度2情况下的b与b0，再作图得到K1校正曲线。校正曲线法适用于经常利用某台衍射仪获得I1(2) 宽度的情况。K1双线校正曲线随实验条件或所设衍射线线形而变，但它们的基本形状却大体相同。（四）吸收因子、温度因子和角因子的影响吸收因子、温度因子和角因子（即洛伦兹-偏振因子）等一般都是衍射角的函数，所以它们都影响衍射线的线形。因此必须找到这些因子与衍射角的函数关系，从而获得有关这些因子的校正办法。1.吸收因子的校正 平板试样反射衍射线的吸收因子： (17) 式中为布拉格角，,为试样表面法线与衍射面法线夹角。如果利用衍射仪对试样进行正常扫描，即 =0，则A()=1/2，为常数。此时所测得的衍射线不需作吸收校正。对衍射线线形作吸收校正，就是将实测的强度值I()逐点除以与其角相对应的吸收因子A()，即吸收校正后的线形应为I()/A()。2.温度因子的校正温度因子e-2M中M的表达式总与sin2成线性，故温度因子T()表示为：T()=exp(-Ksin2) (18)式中K为常数。结构因子中的原子散射因子也是角的函数： （19）3.角因子（洛伦兹-偏振因子）的影响校正衍射线线形的角因子LP为： （20）（五）仪器宽化效应1. 衍射仪的权重函数。即使采用没有缺陷的理想标样，衍射线（标样线性）也总有一定的宽度。宽化的原因可分仪器宽化与物理宽化。仪器宽化主要由光源尺寸、试样状况、轴向发散度、X光在试样中的穿透性和接受狭缝等因素决定。如图描述这些因素的函数（衍射仪的权重函数）的近似形状，另引入不重合函数以使由这些函数综合而成的线形与实测的标样线性更为一致标样线形记为g(x)，它是由上述权重函数相互叠形成的，在数学上它们是卷积。如果记： （21）其中X为与标准2值的偏离量，即将坐标原点移到衍射线的极大处，则有 （22）实验中使用的标样线形为标准试样的实测线形，常用的标准试样有纯度高、结晶良好的-SiO2和Si，它们的粒度应在350目左右。物理宽化由材料中的晶格畸变（亦称点阵畸变、显微畸变）、晶块细化（亦称亚晶细化、微晶宽化）等缺陷引起。2衍射线形的卷积关系3g(y)、f(z)、h(x)分别表示仪器宽化、物理宽化及试样实测曲线的线形函数。由仪器宽化因素造成的强度分布曲线记为：Ig(x)= Ig(m)g(y) （23）其中Ig(m)为g(y)曲线的最大强度值由物理宽化因素造成的强度分布曲线（本质曲线）记为： If(z)= If(m)f(z) （24）其中If(m)为f(z)曲线的最大强度值直接由被测试样测得的谱线称为仪测曲线记为： Ih(x)= Ih(m)h(x) （25）其中If(m)为f(z)曲线的最大强度值积分谱线曲线下面的总面积就是谱线的强度。谱线的积分宽度定义为谱线的积分强度除以线形的峰值。则仪器宽化曲线（工具曲线）的积分宽度b、物理宽化曲线（本质曲线）的积分宽度、仪测曲线的积分宽度B可以由以下公式计算出： （26） （27） （28） 对仪器宽化线形函数g(y) 的某一点y处，在y区域的强度值由Ig(y)y表示，由图中实心矩形表示。假定线形宽化时积分强度不变，由于物理因素引起宽化作用使此矩形变成等面积的f(z)线形，但峰位在仍在y处。或者说矩形被改造为曲线f(z)，即图中阴影部分。显然，在x处f(z)的强度为：If(m)f(z)=If(m)f(x-y)。这也是实心矩形Ig(y)y 在x处对真实线形h(x)的贡献。按积分宽度的定义，阴影部分面积即f(z)函数积分应等于f(z)的峰值If(m)与其积分宽度的乘积，故有： （29） 仪测曲线上X处的衍射强度并非仅由工具曲线的某一个强度单元Ig(y)y被物理宽化扩展在此作出的贡献，而是整个工具曲线上各强度单元扩展后在此处所作贡献的叠加： （30） （31）有： （32）当考虑各线性函数之间的关系时，可将等式两边的极大值消去，得衍射线的卷积方程： （33）也就是仪测曲线的积分宽度B，仪器宽化曲线的积分宽度b和物理宽化的积分宽度三者之间的关系。仪测强度曲线下的面积就是其积分强度 （34） （35） 即（36） 3.仪器宽化效应的分离（由B值求值） (1)付立叶变换法求解h(x)与g(x)、f(x)的卷积方程，得出物理宽化函数f(x)的表达式是很困难的。因此Stokes A. R. 提出了由被测试样衍射线形h(x)和标样（没有物理宽化）的衍射线形g(x)求物理宽化函数f(x)的付立叶变换法。若实测线形h(x)、标样线形记为g(x)和本质线形f(x)的有值区间为-aa/2， 将三个函数展开为付立叶级数： （36）利用付立叶变换的反演公式可求得相应的傅里叶系数 （37）按衍射卷积方程 （38）由于所以： （39） 将H(t)与G(t)、F(t)的傅里叶系数写成三角函数家和形式 ， ， （40）上式中下标“r”实部，“i”表示虚部又分母实数化得：， （41）假定衍射线是对称的，对t求和时最后两个虚部为零个简化成 （42）再根据f(x)结果绘制峰形，方法如下：区间a进行40,60,120等分，若进行60等分，则a=60利用傅里叶级数去除仪器因素，可将ka 双线的影响去除，就可省一步骤。（2）近似函数法a.标样制备一般选没有微晶宽化的试样充分退火，去除内应力b.对标样和试样进行扫描，获取衍射原始数据c.原始数据处理扣除背底、平滑处理、角因子校正等K双线分离。得到归一化后的衍射数据：Ig(x)和最大强度Ig(m) ； Ih(x)和最大强度Ih(m) d.计算标样和试样的积分宽度B和b 考虑到以后微晶宽化和微观应力宽化分离的计算，应选二条衍射线分别计算， （43）e.仪器宽化近似函数g(x)的选取 （44） 拟合离散度s2j可以确定函数是否选的合理,j=1、2、3分别对应以上三种函数。其求法就是选N个x，求求出近似函数强度和实测函数的强度平方和。 (45)s1 、s2 、s3里的最小的就是g（x）的近似函数f.物理宽化近似函数f(x)的选取。用标准试样数据确定g（x）后，用逐一表示f（x）代入基本公式确定a的值，j=1、2、3分别对应上述三种近似函数，比较h（x）结果和实测值，求出偏离值得均方值： (46) s1 、s2 、s3里的最小的就是fx）最佳近似函数。g.通过卷积函数关系求得表达式因为g(x)和f(x)各有三种选择，他们有九种搭配关系，下表列出了其中五种搭配情况下解出的B、b、的关系式.另外几种则需要利用计算机编程处理得出。在实际应用中，可将上表的计算关系式制成5条/Bb/B标准曲线。图中曲线序号代表的函数组合见上表。在g(x)及f(x)的近似函数选定后，从图中相应曲线及已知的b/B值查出/B，从而求出值。表1g(x)和f(x)五种搭配表Table 1 g (x) and f (x) five kind of collocation tableNof(x)g (x)，b1B= +b2B2 = + b2345假定一个真实线形f0(x)，然后作卷积g(x)f0(x)，利用差值h(x)-g(x)f0(x)得到f1(x)修正f0(x)，多次叠代，使与g(x)f(x)与h(x)的差值很小。实际工作中f0(x)的确定较难，Burger首先将h(x)作为f0(x)进行计算： f1=h+(h-gh) f2=f1+(h-gf1) f3=f2+(h-gf2) fn+1=fn+(h-gfn) （47）设Un= h-gfn为n级残数，叠代分能进行必须有Un-1>Un 这种作法虽然缺乏严格的数学证明，但Ergun用了各种已知函数进行计算，说明很易收敛。4.叠代法解卷积衍射线线形宽化的主要原因是仪器宽化和物理宽化，物理宽化又是由材料中的晶格畸变（亦称点阵畸变、显微畸变）和晶块细化（亦称亚晶细化、微晶宽化）等缺陷两类因素造起的。如果物理宽化仅由晶格畸变或晶块细化一种因素造成的，则可从实测线形分离仪器宽化因素后得到的真实线形宽度直接计算微观应力与晶块尺寸。如果物理宽化同时包括晶格畸变或晶块细化两种因素，首先应从中分离出晶格畴变加宽n和晶块细化加宽m，然后进行微观应力与晶块尺寸的计算。(1)晶块细化引起的宽化尺寸为10.5左右的微晶，能引起可观察的衍射线的宽化。原因是干涉函数的每个主峰就是倒易空间的一个选择反射区。三维尺寸都很小的晶体对应的倒易阵点变为具有一定体积的倒易体元，选择反射区的中心是严格满足布拉格定律的倒易阵点。反射球与选择反射区的任何部位相交都能产生衍射。衍射峰的底宽对应于选择反射区的宽度范围。选择反射区的大小和形状是由晶块的尺寸D决定的。因为干涉函数主峰底宽与N成反比，所以，选择反射区的大小与晶块的尺寸成反比。可以把晶胞当做一个散射单元，将晶胞的原点做为散射中心。取一中心为原点O，其它散射中心的位置用矢量rmnp 表示，即： rmnp=ma+nb+pc a、b、c为晶胞的三个基矢，m、n、p为任意整数。假定小晶体在晶轴a，b，c方向上的晶胞数分别为N1 、N2 和N3 ， 小晶体中包括的晶胞数=N1N2N3 。小晶体的三个棱长为N1a 、N2b 和N3c 。晶胞间的相干散射位相差可表示为： （48） 一个晶胞内所有原子散射的相干散射振幅等于一个电子散射的相干散射振幅Ae与晶胞结构FHKL的乘积。一个小晶体的相干散射振幅为所有晶胞散射振幅的总和： （49） （50） （51）|G1|2函数图像由主峰和副峰组成，两个主峰之间有N1-2个副峰。副峰强度比主峰弱得多，离主峰越远的副峰强度越弱。当N1>100时，几乎全部强度都集中在主峰。主峰的最大值可由罗必塔法则求出： |G1|2max=N12 主峰的有值区间 =(H±1/N1) ， 主峰的底宽为2/N1 ,主峰积分面积(N12)×(2/N1)= N1。选择反射区的大小和形状是由晶块的尺寸D决定的。因为干涉函数主峰底宽与N成反比，所以，选择反射区的大小与晶块的尺寸成反比。当D>10-5cm(100nm)时，干涉函数的主峰近于一个点D<10-5cm(100nm)时，相当于三维尺度上的晶胞数都N1，N2，N3都很小。如Al：a=0.40491nm，若微晶块尺寸D=100nm，则微晶块三维方向上的晶胞数分别为：N1=N2=N3=100/0.40491250，则干涉函数主峰底宽:1=2=3=2/N1=1.4° 尺寸为10-710-5cm(1100nm，0.0010.1m)的微晶能引起可观察的衍射线的宽化。设晶块尺寸D=md 入射线与晶面呈角时得到布拉格反射：2dsin=n 当入射线与角呈微小偏离时，相邻晶面相干散射n=2dsin(+)=2dsincos+2dcossin= ncos+ 2dcossin （52）若很小，cos1，sin，有：= n+ 2dcos相邻晶面相干散射相位差：=2/= 2n + 4dcos= 4dcos / （53）若每个原子面反射波的振幅为A0，微晶中m个晶面反射波的合成振幅为则： (54) ( 55)（）晶格畸变引起的宽化由于塑性材料在形变、相变时会使滑栘层、形变带、孪晶、以及夹杂、晶界、亚晶界、裂纹、空位和缺陷等附近产生不均匀的塑性流动，从而使材料内部存在着微区(几十埃）应力。这种应力也会由多相物质中不同取向晶粒的各向异性收缩或合金中相邻相的收缩不一致或共格畸变所引起。试样中的这种应力即无一定的方向，又无一定的大小。因此它们使面间距产生一定的变化范围， 从而衍射角有个变比范围，即使衍射线宽化。微观应力与衍射线宽化计算关系微观应力或晶格畸变导致晶面间距发生对称性变化d±d，相应地引起衍射角变化2(±)。衍射线的半高宽为：= 2(+1/2)- 2(+1/2)=4 ( 56)微晶宽化与sec和波长成正比，而微观应力宽化与tg成正比。区分二者的二种方法：利用不同波长的辐射进行测试，如果衍射线宽随波长变化，说明宽化是由微晶引起。反之，则由微观应力引起。用试样不同衍射级的衍射线计算线宽，观察各衍射线线宽随角的变化规律。如果cos为常数，说明宽化是由微晶引起的；如果Ectg为常数，说明宽化是由微观应力引起。（）微晶宽化与微观应力宽化的分离如果试样中同时存在微晶宽化和微观应力宽化，问题的处理将比较复杂。设微晶宽化的线性函数为M(x)、微观应力宽化的线性函数为N(x)。这两种宽化效应的叠加也遵循卷积关系，物理宽化与微晶宽化m和微观应力宽化n间的关系为： （57）卷积的求解方法有： 近似函数法，付立叶变换法和方差分析法这只介绍第一种。常用的近似函数有高斯函数及柯西函数。实践中多选表中第三种搭配方案。表2(x)， (x)搭配关系表Table 2M (x), N (x) collocation relation tableNo(x) (x)、的关系12= +345 （58） （59） （60） 根据所选两级衍射线的衍射角1、2算出r、s，根据衍射线线形分析算出K=2/1，再从公式（59）、（60）求出M1、N2，由此得到m1和n2值。计算过程较复杂，需通过计算机编程。三、X射线衍射线线形分析方法的应用（一）晶体结构点阵畸变及其储能的测定在金属进行冷加工过程中将有115的能量储存在加工件中。变形储存能量主要以位错和空位存在。其中位错能占80904。位错能可用点阵畸变的程度大小表征.利用X射线衍射线形分析方法测得的点阵畸变是某方向平均点阵畸变，这方向的储能是平均值，基体储存能的差异就可以用特定方向上畸变能的平均值来反映5- 7.例如冷轧低碳钢中特定位向上形变储能大小比较，并以此为形变金属再结晶织构形成机制提供理论依据，此试验中利用X射线衍射线形分析技术测定了经过冷变形钢的不同成分的低碳钢的13个方向的点阵畸变及其储能。 实验选用IF钢作标样，用日本理学X射线衍射仪上采集实验原始试样和标准试样，其衍射峰用理学发明的软件对数据进行各种矫正，然后用Voigt近似函数法求出试样与标样的形状因子，代入式(61)计算平均点阵畸变，计算平均畸变储能： （61）式中，和分别是(hkl)的物理分量积分宽度的高斯分量、Bragg角和弹性模量。晶体位向的点阵畸变及其形储能与弹性模量总体上呈负相关关系。但它随加工工艺或组成成分而变，压下率小时弹性模量大的方向储能较小，弹性模量小的方向储能较大；当压下率大并使点阵畸变达到一定程度时，储能大小排列顺序有逆转倾向。即当压下率较小时主要位向点畸变能倾向于反之。（二）位错密度晶体位错理论是研究金属材料很多应力的重要理论依据。在微观金属材料观察中可以发现位错是不是均匀分布，位错的局部相互缠绕及在晶界上塞积作用能大大强化基体，所以我们经常用平均位错密度来表征强化作用，经研究发现位错密度和变形量成正比，金属材料经退火后位错密度将变得很低8。例如采用X 射线衍射法和新的线形分析理论9-13，测定了经球化退火处理的20CrMnTi钢的圆柱试样，计算得出在不同变形条件下的位错密度。首先介绍新的线形分析理论。用衍射仪测得的试样衍射线形h（x ）称为实际线形，可表示为： （62）式中：g（y ）为几何宽化线形，它是由衍射几何等仪器原因而引起的衍射线宽化。为衍射线物理宽化线形，它完全是由所研究的物理因素而引起的衍射线宽化；是比例因子。几何线形能够用Fourier级数表示。设A（L）为实部，则有： （63）式中：及能够表示线形的对称性，与有效晶粒大小Deff和第三类应变的平均方根值SMR有很大相关性。理论研究分析表明，物理线形由粒子大小宽化线形和应变宽化线形卷积叠加而成，因此： （64）式中：a为Hook 效应常数参数，一般线形均可认为是由Cauchy 成分和Guassian 成分混合的叠加线形。这样可由Cauchy 积分宽度和Guassian 积分宽度表示AS（L）， （65）利用最小二乘法