抚州一中高三上学期第四次同步考试文科数学试题及答案.doc

抚州一中2014届高三上学期第四次同步考试文科数学一选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1. 已知集合，则为（ ）A B. C. D.2. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为等 ( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 663. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）ABCD4. 设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m5. 已知等比数列的首项公比，则( )A.50 B.35 C.55 D.466. 若sin2x、sinx分别是sin与cos的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（ ）ABCD7. 函数的图象只可能是（ ）8. 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD9. 已知函数上有两个零点,则的值为（）A B CD 10. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）ABCD 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若，则的值为 12. 已知实数满足，则的最大值为 .13. 已知一个正方体所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为_.14. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 15. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。16. 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围17. 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，若，求数列的前项和.18. 设的内角所对的边长分别为,且满足（1）求角的大小； （2） 若，边上的中线的长为，求的面积19. 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 20. 如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。 21. 下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；抚州一中高三年级上学期周考数学（文科）试卷参考答案与解析题号12345678910答案ACACCACDDC11. 12. 13. 14. 15. （2）（3）10. 由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半径R=,选C.14.【答案】【解析】当时,又当时,有,因,有,要条件成立,就要或,即或,故15. 16. （）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是17.解：（）即- 当时，当时， 即 ,数列是等差数列（）由得数列是以2为公比的等比数列 （） 两边同乘以得 -得 18.解:(1)因为,由余弦定理有故有,又即： 5分（2）由正弦定理： 6分可知： 9分，设 10分由余弦定理可知： 11分 12分19.解：（），依题意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，不符题意；（2）若，若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为 20.21.（1）12,27,48,75. （2）， 【解析】试题分析：（1）由题意有， ， ，（2）由题意及（1）知，即，所以， 将上面个式子相加，得： 又，所以