浅谈科里奥利力的影响及应用.doc

浅谈科里奥利力的影响及应用吴新华1 , 李宏伟2(11 滨州学院物理与电子科学系 , 山东 滨州 256600 ; 21 滨州学院教务处 , 山东 滨州 256600)摘要 : 相对于地球运动的物体会受到科里奥利力的作用 , 对地球上物体受科里奥利力影响的 3 种主要的表现形式 水平运动物体的偏转 、落体偏东问题和傅科摆 , 以及科里奥利力的应用 (主要是科氏质量流量计)进行了论述和探讨 , 并对其应用前景进行展望 . 其中主要是利用非惯性系下的求解动力学问题的方法推出了落 体偏东的具体数值 .关键词 : 科里奥利力 ; 落体偏东 ; 傅科摆 ; 质量流量计中图分类号 : O 313文献标识码 : A文章编号 : 167321492 (2008) 0120036203在地球上 , 相对于地球运动的物体 (运动方向平行于地轴时除外) 会受到一种惯性力的作用 , 这种惯性力是以首先研究它的法国数学家科里奥利的名字命名的 , 叫做科里奥利力 12 . 由于科里奥利力垂直 于物体的运动方向 , 所以不能影响物体运动速度的大小 , 但它可以改变物体的运动方向 , 本文主要论述和讨论了受科里奥利力影响的 3 种表现形式和它的实际应用 .1科里奥利力的影响通过定性或定量来研究科里奥利力的影响 , 下面对受科里奥利力影响的 3 种表现形式 水平运动物体的偏转 、落体偏东和傅科摆进行论述.11 1水平运动物体的偏转地球上一切运动的物体 , 如气流 、海洋 、河流 、交通工具及飞行物等 , 除了运动方向平行于地轴外 ,都要受到科里奥利力的作用.如将科里奥利力分解成竖直方向和水平方向的两个力 , 则垂直分力使运动物体的重力略有改变 (增加 或减少) , 水平分力可能使物体运动方向发生变化 (北半球偏右 , 南半球偏左 , 赤道上不偏) . 人们可以假 定自己位于地球之外 , 以惯性系作为参考 , 来研究地球上运动物体的方向偏转 . 不过此时便不存在科里奥利力这样的惯性力了 . 由于物体同时参与两种运动 (相对与地球的运动和随地球的转动) , 按照运动合成 的观点 , 物体偏离一种运动的目标便是自然的事情了 .地球上高 、中 、低纬度的三圈大气环流 、洋流系统的形成 , 气旋与反气旋的旋转 , 大河两岸的不对称 ,11 2都同地转偏向力的作用有关 . 它们既是地球自转的后果 , 也是地球自转的证据.落体偏东落体偏东 (或抛体偏西) 是科里奥利力对沿垂直方向运动物体作用的结果 。落体偏东的数值以赤道最 向两极减小至 0 . 总的说来 , 数值都很小. 例如 , 在纬度 400 的地方 , 在离地面 200 m 高处自由下落大 ,的物体 , 偏东的数值约为 41 75 c m , 加上其它因素 (如风) 的干扰 , 难于察觉 。在很深的矿井中所做的落体实验 , 除赤道上证明是偏东外 , 在北南半球由于地球自转惯性离心力的影响 , 分别是偏东略南和偏东 略北.对于不参与地球自转的外观测者 , 可用地球自转在不同纬度上线速度的不同来解释落体偏东现象 , 不来稿日期 : 2007 11 27基金项目 : 滨州学院资助项目 (B ZX YZDX K200610)作者简介 : 吴新华 ( 19792) , 男 , 山东泰安人 , 滨州学院物理与电子科学系 , 硕士.涉及科里奥利力. 从高空下落的物体 , 由于原来自转线速度反大于地面 , 因而有趋前 (即偏东) 现象 . 反之 , 向上抛物 , 则由于地面自转线速度小于高空 , 出现落后 (即偏西) 的现象 .在图 1 中的圆球代表地球. 一质点在北半球的某点 P 上以速度 v相对于地球运动 , 点 P 的纬度为. 图中 SN 为地轴 , 地球自转的角速度 就沿着该轴. 单位矢量 i , j , k 则固着在地球的表面上 . 且 i 水平向南 , j 水平向东 , k 竖直向上 , 如图所示. 根据上面的讨论 , 可略去含2 项的惯性离心力 , 即认为重力 mg通过地球球心 , 则m a= F - mg k - 2 m ×v(1)式中 F 代表重力以外的作用力 (为了清晰计 , 图上 F ,v, mg均未画出) .令转动坐标轴 ( x , y , z) 与 i , j , k 重合 , 即 x 轴指向南方 ,y 轴指向z 轴竖直向上. 则因 与 i , k 共面 , 故得东方 ,i- cos·xj k图 1 运动方向图×v=0 s i n( 2)·y·z因此 , 由式 ( 1) 得质点 P 在 x , y ,z 三个方向的运动微分方程为m ·x· = F+ 2 my·s i nxm ·y· = F - 2 m ( ·x s i n+ ·z cos)y( 3)m ·z· = F- m g + 2 my·cosz假定质点从有限高度 h 处自由下落 , 那么我们可以认为值 g 不变 ,且重力以外的 Fx = Fy = Fz = 0 . 因为当 t = 0 时 , 质点得出速度也等于零 , 故其初始条件为 t = 0 , ·x = ·y = ·z = 0 .( 3) 积分一次并代入初始条件后 , 得·x = 2y s i n·y = - 2 ( x s i n+ ( z - h) cos)·z = - g t + 2y cos把 ( 4) 式代入 ( 3) 式得x = y = 0 .z = h ;故对式( 4)·x· = - 42 s i n x s i n+·y· = 2 g tcos- 42 y·z· = - g - 42 cos x s i n+h) cos( z -( 5)( z - h) cos在式 ( 5) 中出现了2 项 ,条件 , 得与科里奥利加速度 2 m v的数量级相比可以忽略 , 再积分两次 ,·x· = 0·y· = 2 g tcos·z· = - gx = 0并利用初始( 7)解方程得y = 1 g tcos3z = h - 1 g t222 cos28 y2 = -( z - h) 3消去 t , 得轨道方程为 :( 8)9g这是位于东西竖直面内的半立方抛物线 .如质点自高度为 h 的地方自由下落 , 则当它抵达地面时 , 其偏东的数值3y = 18 h cos( z = 0)( 9)3g2008 年 2 月河北北方学院学报 (自然科学版)第 1 期这个数值很小 , 在= 40°, h = 200 m 时 , 约为 41 75 ×10 - 2 m , 故难于察觉 .由此式可见 , 在赤道 (= 0)处偏东的数值最为显著 ; 而在两极 (= ) 则为零 .211 3 傅科摆傅科摆是科里奥利力在摆动中的表现 . 在北半球安置的傅科摆 , 在每次摆动时均偏右 , 致使摆动平面 沿顺时针方向转动. 在南半球安置的傅科摆 , 在每次摆动时均偏左 , 致使摆动平面沿逆时针方向转动 .如果不用科里奥利力 , 而用运动合成 ( 用惯性参考系) 来解释 , 在傅科摆的运动中 , 一方面除赤道外 , 地球上各处的地平面随地球自转而转动 (北半球为逆时针方向 , 南半球为顺时针方向) ; 另一方面摆 动的方向因惯性而保持不变 , 摆动方向和铅垂线决定摆动平面. 摆动平面的方向并非完全不变的 , 因为铅 垂线的方向要受到地球自转的影响 . 只有两极的铅垂线方向是不变的 , 因为它们通过地轴 , 而地轴是地球自转的枢轴 , 在自转中保持不动 , 仅随地球的公转而发生平移. 赤道的铅垂线随地球自转在赤道面内绕地 心转动 , 其它纬度的铅垂线绕地心作轨迹为圆锥面的运动 .2应用现状和前景展望科氏质量流量计 34 是一种用于直接测量质量流量的流量计 , 它在原理上消除了温度 、压力 、流体状态 、密度等参数的变化对测量精度的影响 , 可以适应气体 、液体 、两相流 、高黏度流体和糊状介质的测量 , 是一种高精度的适应范围很广的测量方法 , 只是科氏质量流量计的精度要随纬度变化面调整. 它还具 有压力损失小 , 自排空 , 保持清洁等众多特点 , 是流量测量的发展方向之一 57 .科氏质量流量计的原理 , 实质是利用一个弹性体的共振特性 : 对有流体流动和无流体流动的振动金属 管元件 , 测定其动态响应特性 , 求出此谐振系统的相位差与质量流量之间的关系 . 而有流体流动的金属管 元件谐振的动态响应特性 , 与无流体流动的金属管的动态响应特性之间的差别是由于科氏效应起的 . 所谓科氏效应 , 是指当质点在一个转动参考系内作相对运动时 , 会产生一种不同于通常离心力的惯性力作用在此质点上 . 其大小与方向可用 2 mv ×来表示 , 利用上述原理的弹性元件构成的流量计就称为科氏质量流量计.科氏流量计现在受到广大用户青睐 , 主要是由于它能直接测量管道内流体的质量流量 , 而不必像过去 那样先分别测量被测流体的体积流量和密度再通过计算求得. 此外 , 它的精确度和稳定度较高 , 量程也比较大 , 其性能价格比较高. 对制造商而言 , 这是个利润颇丰的产品 , 对此产品的开发 、试制和推销 , 一直 是积极的 .目前对科里奥利力的研究已基本有了定论 , 其产生的原因 、大小 、方向及其性质都已基本没有争议 ,本文着重对受其影响的 3 种表现形式 水平运动物体的偏转 、落体偏东 、傅科摆进行了又一次的论述和 探讨. 目前科里奥利效应的主要商业应用是科氏质量流量计 , 由于它的诸多优点 , 很有市场和发展前景 . 然而更多地应用科里奥利力效应的实物商业产品 , 有待于我们去开发 .参考文献 :应振华 . 地球概论教学参考 M . 西安 : 陕西师范大学出版社 , 1986 . 252102A nder s P. Ho w do we under sta nd t he Co rioli s fo rce ? J Bull A m Meteo rol Soc , 1998 , 79 (7) : 1 37321 385仝猛 , 任萍 , 陈明 . 质量流量计中的相位差检测方法研究 J . 测控技术 , 2001 , 20 (1) : 8210 仝猛 , 任萍 , 陈明 . 单直管科氏质量流量计结构研究 J . 航空计测技术 , 2000 , 20 (4) : 729 常玉峰 . 应用科里奥利质量流量计的车载油耗记录分析仪 J . 自动化仪表 , 2005 , 26 (6) : 62263Xu K J , Ni W. A new signal p roce ssi ng met ho d fo r Co rioli s ma ss f lo w meter mea sure J . Acta Met rol Sinic , 2001 ,22 (4) : 2542258Zhang H T. High p reci sio n met ho d of p ha se diff erence e stimatio n in Co riol i s ma ss f lo w meter J . J Tra nsd Technol ,2005 , 24 (3) : 68270 责任编辑 : 刘守义 1 2 3 4 5 6 7