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对精细结构常数的研究综述摘要：关键词：精细结构常数；无量纲常数；物理意义精细结构常数是原子物理学中重要的无量纲常数，通常用希腊字母a表示，它的值约等于1/137，更确切的数值是a=0.007297352533（27）或1/a=137.03599976，它通常表示成其它几个常数的组合： a= 其中e是电子的电荷， 是真空介电常数，h是普朗克常数，c是真空中的光速，那么这个常数究竟从何而来，为什么被称为精细结构常数？在物理上又有什么意义呢？这些都要从氢原子光谱的精细结构说起。1. 精细结构常数的导出1.1氢原子光谱的精细结构 最早的光谱是来自于太阳光，1666年，牛顿（Issac. Newton,英，1642-1727）就发现一束细小的太阳光在通过三棱镜后会分解成像彩虹那样的连续光带。牛顿把这彩色的光带叫做光谱。这是对光谱的最早研究。到19世纪初，英国物理学家威廉·渥拉斯顿（William Wollaston,1766-1828）zai 1802年发现太阳光的连续光谱带其实并不是真正连续的，而是带有许许多多的暗线条。1814年，德国物理学家夫琅和费（J.V.Fraunhofer,1787-1826）也独立地发现它。牛顿之所以没有能观察到光谱线，是因为他使太阳光通过了圆孔而不是通过狭缝。在1814-1815年之间，夫琅和费公布了太阳光谱中的许多条暗线，并以字母来命名。其中有些命名沿用至今，此后便把这些线称为夫琅和费暗线。以后德国物理学家约瑟夫·冯·福隆霍弗（Josenh von Fraunhofer,1787-1826）进一步精确记录了数百条这种暗线的位置。 实用光谱学是由德国物理学家古斯塔夫·罗伯特·克基霍夫（Gustav R.kinchhoff,1824-1887）与德国化学家罗伯特·本生（Robert Bunsen）在19世纪60年代发展起来的，他们证明光谱学可以用作定性化学分析的新方法，并利用这种方法发现了几种当时还未知的元素，并且证明了太阳里也存在着多种已知的元素。光谱学中的光谱一般是指的光的频率或波长成分和强度的分布的关系图谱。氢原子光谱的发现。氢原子光谱中最强的一条谱线是1853年由瑞典物理学家埃斯特朗（Anders Jonas Angstron,1814-1874）探测出来的。此后的20年，在星体的光谱中观测到了更多的氢原子谱线。1885年，从事天文测量的瑞士数学家和物理学家巴耳末（Johann Jakob Balmer,1825-1898）找到了一个经验公式来说明已知的氢原子谱线的位置，以后便把这一组线称为巴耳末系。继巴耳末的成就之后，1889年，瑞典物理学家里德伯（Johannes Robert Rydberg.1854-1919）发现了许多元素的线状光谱系，其中最为明显的为氢原子和碱金属原子的光谱系，它们也都能满足一个简单的公式。从19世纪中叶起，氢原子光谱一直是光谱学中研究的重要课题之一。氢原子的精细结构的发现。1891年，迈克尔逊（Albert Michelson. 1852-1931）通过更精确的实验发现，原子光谱的每一条谱线，实际上是由两条或多条靠的很近的谱线组成的，这种细微的结构称为光谱线的精细结构。1.2 精细结构常数a 第一个对氢原子光谱作出成功解释的，是尼尔斯·玻尔（Niels.Bohr.丹麦.1885-1962）于1913年发表的关于原子结构的氢原子理论，在这个理论中，玻尔通过两个著名的假说“定态假设”和“频率假设”将基本作用量子引入原子系统，指出氢原子的核外电子在核的库仑场中绕核作高速圆周运动，其轨道半径和能量均为量子化，即：1915年，索末菲对玻尔的氢原子理论作了几方面的改进和推广。首先，索末菲认为原子核的质量并非无穷大，应取有限值，所以电子并不是绕静止的原子核转动，而应该是原子核和电子绕着它们的共同质心转动。其次，电子绕核运行的轨道与行星绕日运行的轨道相似，不必是一个正圆，也可以使椭圆。最后，因为核外电子的运动速度很快，有必要考虑质量随速度变化的相对论效应。经过这样改进后，索末菲发现电子的轨道能级除了跟原来玻尔模型中的轨道主量子数n有关外，还跟另一个角量子数l有关，对于某个主量子数n，可以去n个不同的l值，这些具有相同主量子数但不同角量子数的轨道能级有一个微小的差别，正是这个微小的差别造成了原子光谱的精细结构，更加符合原子的实际情况。在索末菲理论中，氢原子的能量可表示为：其中a为常熟，且（3）式中第一项和玻尔能量相同，为原子能量的主要部分。从第二项起是相对论效应的结果，由于a的值很小，所以忽略a的高次项，只保留其平方项，该项的大小不仅和主量子数有关，还和轨道量子数有关，是产生光谱的精细结构成分的能量，称其为精细结构能量。当主量子数和轨道量子数一定时，精细结构能量和a成正比，所以称a为精细结构常数。2.精细结构常数的物理意义2.1 在玻尔氢原子模型中的物理意义 描述1. 精细结构常数反映处在氢原子基态轨道上电子的速度与光速的比值。 氢原子基态轨道上电子的速度为： (5) (6)即，可见电子绕核运动的速度是非常大的，由相对论效应引起的影响是不能忽略不计的。而玻尔理论却忽略了这一点，索末菲填补了这个不足，所以也称为索末菲常数。描述2.第一玻尔半径与精细结构常数成反比由（6）式和第一玻尔半径表达式 （7） 得 （8）式中是电子的静止质量。描述3.精细结构常数是电子的经典半径与其康普顿波长之比电子是我们熟知的微观粒子之一，它既具有粒子性，又具有波动性，理论上已经给出代表其粒子性的物理量之一的经典半径为： （9）而代表其波动性的物理量之一的康普顿波长为： （10） 则有 （11）可见，通常常数把描述电子波动性和粒子性的两种尺度联系起来，从本质上揭示了电子的玻粒二重属性。描述4.精细结构常数的平方与氢原子基态能量和电子运动质量能的比值成正比由氢原子基态能量公式 （12）得 （13） 描述5.与玻尔磁子的关系玻尔磁子是电子磁矩的最小单元，表达式为： （14）可以改写为 （15）式中是精细结构常数，是第一玻尔半径，是原子的电偶极矩的量度。2.2 在量子电动力学中的物理意义描述1. 是相距为康普顿波长的两个电子的静电相互作用能与一个电子的静质量能之比 相距为的两个电子的静电相互作用能为： （16）一个电子的静质量能为： （17）则有 （18）该式说明静质量能远远地大于电磁相互作用能。在量子电动力学中，两个带电粒子是通过互相交换光子而相互作用的，这种交换有很多种不同的方式。量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对于相互作用的贡献是不一样的，它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底正好就是精细结构常数。或者说，在量子电动力学中，任何电磁现象都可用精细结构常数来表达。这样，精细结构常数就具有了全新的含义它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量。所以，又称为电磁相互作用参数或称电磁耦合常数。2.3 在量子力学中的物理意义 1）根据不确定关系，在氢原子中，以速度运动的电子的经典“弥漫”半径为： （19）而由电子动量变化量决定的经典电磁性时空曲率为： （20）只是决定的经典电磁性时空弯曲，它不能代表电子的真正时空形象，总体上看，它只能对形成电子的真实时空图像按相对论要求作出贡献。而由确定的电子“弥漫”半径是： （21） （22）曲率与曲率之比： （23）这正是精细结构能量公式中因子的底数。2） 再分析质量的相对论效应，上述结论仍成立。 因为 （24） （25）