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    线性代数考研辅导最全课件.ppt

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    线性代数考研辅导最全课件.ppt

    1,线性代数考研辅导,2,目 录,第一部分 行列式第二部分 矩阵第三部分 向量第四部分 线性方程组第五部分 特征值、特征向量第六部分 实对称矩阵和二次型第七部分 向量空间历年试题,3,第一部分,行 列 式,4,一 行列式的定义,的行列式定义为,矩阵,5,例,6,例,7,8,二 行列式的性质,不必会证明,但要会熟练运用。,9,2.上述性质的一些推论,(1).如果行列式有一行的元素全为零,则其值为零;(2).如果行列式有两行的元素对应相等,则其值为零;(3).如果行列式有两行的元素对应成比例,则其值为零.,10,3.行列式按行、列展开:,11,4.行列式乘法定理:,12,5.分块矩阵的行列式:,13,容易出现的错误,14,例,15,例,16,三 行列式的计算,1.分类:按阶数大小分-低阶、高阶;按元素分-数字、字母。,2.典型方法:化成低阶行列式;化成三角形行列式。,17,例,18,例,19,例,20,例,21,例,22,例,其中,每个 均不为零。,23,例,24,例,25,例,26,第二部分,矩 阵,27,一 矩阵的代数运算,1.运算规律,例,28,例,29,2.应当注意的问题,例,问题,30,例,31,例,32,例,问题:什么时候成立?,33,二.可逆矩阵,矩阵A可逆的条件,(1)A的行列式不为零(非退化);(2)A秩等于其阶数(满秩);(3)存在矩阵B,使得AB=E(可逆);(4)A的特征值均不为零(非奇异)。,34,2.逆矩阵的计算,利用伴随矩阵。利用初等变换。,例,35,3.重要性质,如,36,例,37,4 伴随矩阵,(1).伴随矩阵的定义;,38,例,39,例,40,例,41,例,42,例,43,5 矩阵方程,例,化成标准形式的矩阵方程。,44,La premiere,45,三 分块矩阵,46,注:,47,几种常用的分块法:,48,例,49,例,50,51,例,52,53,例,54,例,55,例,56,四 矩阵的秩,57,例,58,例,59,例,60,例,61,2矩阵的等价标准形,62,例,63,3.矩阵的运算与秩,64,例,65,例,66,例,67,例,68,4.初等变换与初等矩阵,69,例,70,例,71,例,72,向 量,第三部分,73,一.概念,线性组合和线性表示;线性相关和线性无关;极大无关组和秩,74,1.线性组合和线性表示,75,例,76,例,77,2.线性相关和线性无关,78,例,79,例,80,3.极大无关组和秩,81,重要结论:,82,例,83,La deusieme,84,二.常用命题,注意命题的不同表达形式。,85,(2)重要命题,86,03年考研题(数学一,选择题1,4分),本题得分率:61.9%。,87,例,88,例,89,例,90,(3)更多命题:,91,92,例,93,例,94,简化阶梯形矩阵,95,以给定向量组为列向量作一矩阵A,用初等行变换将A化成阶梯形矩阵B,找出B中的非零首元,A中与这些非零首元相对应的列就是所求向量组的极大无关组,向量组极大无关组的求法:,96,第四部分,线性方程组,97,一.解的存在性、唯一性,98,二.解的结构,齐次线性方程组,99,齐次线性方程组的解的结构,100,齐次线性方程组的基础解系,101,重要结论,102,例,103,2.非齐次线性方程解的结构,104,例,105,例,106,例,三.求解,107,例,108,例,109,例,110,例,五 平面、直线的相对位置,111,解:,两直线不平行:,B的秩为3,故前两行不成比例。,112,其次,两直线在同一平面内:,113,例,114,07年考研题(填空题,4分)标准形写成规范形(或者没有写标准形)。03年考研题(数学一,选择题,分)以给定向量组为列向量作一矩阵A10年数学二、三选择题(1)(4%)08年选择题一(数学一、二、三、四)04年考研题(数学一,分)03年考研题(数学一,选择题1,4分)对命题倾向没有思想准备。带参数的问题:需要讨论;,115,La troisieme,116,第五部分,特征值 特征向量,117,例,118,119,120,例,121,例,122,例,123,124,125,例,126,例,127,例,128,二.矩阵相似的必要条件,129,例,130,例,131,例,132,三.可相似对角化问题,133,注2:,134,推论:没有重特征值的矩阵一定相 似于对角阵。,135,例,136,137,138,例,139,例,140,例,141,例,142,例,143,第六部分,实对称矩阵和二次型,144,145,146,147,148,例,149,例,150,例,151,例,152,三.二次型的矩阵,153,例,154,例,155,例,156,例,157,例,158,159,例,160,161,例,162,已知实矩阵,例,163,例,164,对于实称矩阵而言,例,相似的矩阵是否合同?,合同的矩阵是否相似?,165,La quatieme,166,五.正定性,167,例,168,例,169,例,170,例,171,例,172,六.二次型与二次曲面,173,例,174,例,175,例,176,第七部分,向量空间,177,178,例,179,例,180,例,181,例,182,183,184,185,例,186,例,187,例,188,189,190,例,191,例,192,例,193,三.基变换和坐标变换,194,例,195,例,196,例,197,198,例,199,齐次线性方程组的基础解系带参数的问题:需要讨论;没有理解第一小题的“桥梁”作用;第一大题参数的讨论不全面;如果行列式有两行的元素对应相等,则其值为零;10年数学二、三大题(2)(11%)11年数学三选择题(4%)08年数学一、二、三、四代数题(12%)10年数学一选择题(1)(4%)第一大题参数的讨论不全面;06年考研题(数学一、二,选择题,分)合同的矩阵是否相似?11年数学一、二、三大题(11%)08年数学一试题(第20题)(10%)08年填空题(数学四)07年考研题(选择题1,4分)应当注意的几个倾向:如果行列式有两行的元素对应相等,则其值为零;,四.向量空间的标准正交基,200,例,201,例,202,La cinqieme,203,历 年 考 题,204,03年考研题(数学一,填空题,4分),本题得分率:45.4%。,205,03年考研题(数学一,选择题1,4分),本题得分率:61.9%。,206,03年考研题(数学一,选择题,分),本题得分率:80.2%。,207,03年考研题(数学一,分),本题得分率:36.7%。,208,03年考研题(数学一,分),本题得分率:25.8%。,209,04年考研题(数学一,填空题,分),210,04年考研题(数学一,选择题,分),211,04年考研题(数学一,选择题,分),212,04年考研题(数学一,分),本题得分率:36%。,213,04年考研题(数学一,分),本题得分率:29%。,214,05年考研题(数学一、二,填空题,分),215,05年考研题(数学一、二,选择题,分),216,05年考研题(数学一、二,选择题,分),217,05年考研题(数学一、二,分),218,05年考研题(数学一,分),219,05年考研题(数学二,分),220,例,221,例,222,06年考研题(数学一、二,填空题,分),223,06年考研题(数学一、二,选择题,分),224,06年考研题(数学一、二,选择题,分),225,06年考研题(数学一、二,分),226,06年考研题(数学一、二,分),227,07年考研题(选择题1,4分),228,07年考研题(选择题2,4分),229,07年考研题(填空题,4分),230,07年考研题(计算题1,11分),231,07年考研题(计算题2,11分),232,08年数学一试题(第20题)(10%),233,08年数学一、二、三、四代数题(12%),234,08年数学二、三、四第二道代数题(10%),235,08年选择题一(数学一、二、三、四),236,08年选择题二(数学一),237,08年选择题三(数学二、三、四),238,08年填空题(数学一),239,08年填空题(数学二),240,08年填空题(数学三),241,08年填空题(数学四),242,09年第一道大题(11%),243,09年第二道大题(11%),244,09年数学一、二、三选择题(2)(4%),245,09年数学一选择题(1)(4%),246,09年数学二、三选择题(1)(4%),247,09年数学一填空题(4%),2,248,09年数学二填空题(4%),2,249,09年数学三填空题(4%),2,250,例,251,10年数学一填空题(4%),252,10年数学二、三填空题(4%),253,10年数学一选择题(1)(4%),254,10年数学二、三选择题(1)(4%),255,10年数学一、二、三选择题(2)(4%),条件多余,256,10年数学一、二、三大题(1)(11%),257,10年数学一大题(2)(11%),本题超纲,258,10年数学二、三大题(2)(11%),259,10年抽样统计(数学一),260,10年抽样统计(数学二、三-第1大题),261,10年抽样统计(数学二、三-第2大题),262,11年数学一、二、三选择题(4%),263,11年数学一、二选择题(4%),264,11年数学三选择题(4%),265,11年数学一填空题(4%),266,11年数学二填空题(4%),267,11年数学三填空题(4%),268,11年数学一、二、三大题(11%),07-08-3期末考试考题,269,11年数学一、二、三大题(11%),03-04-2期末考试试题,270,12年数学一、二、三选择题(1)(4%),271,12年数学一、二、三选择题(2)(4%),272,12年数学一填空题(4%),273,12年数学二、三填空题(4%),274,12年数学一、二、三大题(1)(11%),275,12年数学一、二、三大题(2)(11%),276,本次命题的特点,主要知识点:最基本;主要方法:最基本;基本难度:逐年降低;侧重于计算。,两道大题的层次感不强;代数中的重要结论作为考生的必备知识;评分标准有些主观。,277,考试中的现象,得分率会有所提高;,考生失分的现象:计算错误;第一大题参数的讨论不全面;非齐次线性方程组的特解、导出组的基础解系、通解的求法以及它们间的关系没弄清楚;第二大题矩阵的乘法算错(4*4矩阵?);第二大题计算矩阵的行列式:即使算对,但,不仅麻烦,而且还只得到了必要条件;特征多项式算错(部分考生还带参数计算);没有将特征向量单位化;标准形写成规范形(或者没有写标准形)。,278,失分的原因,概念混淆,知识点掌握不全面;基本功不扎实:计算错误;不重视对参数的讨论;没有理解第一小题的“桥梁”作用;对试题的要求理解不充分;对命题倾向没有思想准备。,279,应当注意的几个倾向:,每年必考的内容:线性方程组、特征值和特征向量;带参数的问题:需要讨论;与解析几何相结合(典型问题);应用题(典型问题);分块矩阵(典型的分块方式);有超纲嫌疑的几个方面。,

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